李玉珍,呂寶華

（1.運(yùn)城學(xué)院工科實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)中心,山西運(yùn)城 044000；2.運(yùn)城學(xué)院應(yīng)用化學(xué)系,山西運(yùn)城，044000）

彈簧振子實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程比較簡(jiǎn)單。但是，實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的數(shù)據(jù)較多，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理相對(duì)復(fù)雜，而且人為因素較多。目前，主要采用等差法、列表法、圖解法等進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，但是這些方法主觀性大，操作誤差大，處理比較費(fèi)時(shí)。最好的方法是最小二乘法，它的優(yōu)勢(shì)是能比較精確的對(duì)曲線進(jìn)行線性擬合，但它的計(jì)算量大且繁瑣，人為計(jì)算較難實(shí)現(xiàn)，而Origin軟件正是利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,已有許多學(xué)者使用[1-3]，也有作者用Excel或MATLAB處理數(shù)據(jù)[4-7]。本文采用Origin軟件處理彈簧振子實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了非常滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 胡克定律

彈簧在外力作用下將產(chǎn)生形變。在彈性限度內(nèi),根據(jù)胡克定律得：外力F和它的變形量Δx成正比，即

(1)式中，k為彈簧的勁度系數(shù)，它的值由彈簧的形狀、材料等決定。通過測(cè)量F和Δx的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可由(1)式推算出k。

1.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)

設(shè)懸掛負(fù)載質(zhì)量為m，由于彈簧自身質(zhì)量對(duì)振動(dòng)周期有影響，在不可忽略彈簧質(zhì)量的情況下，振動(dòng)周期為

(2)式中m0為彈簧自身質(zhì)量，c為折合系數(shù)(c＜1)。將(2)式平方可得

由(3)式，可見周期的平方T2與負(fù)載質(zhì)量m成線性關(guān)系，當(dāng)測(cè)出不同負(fù)載時(shí)所對(duì)應(yīng)的周期后，作出T2-m曲線圖，可從曲線的斜率和截距中求出勁度系數(shù)k和折合系數(shù)c.

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 原始數(shù)據(jù)記錄

彈簧的質(zhì)量m0=13.43 g；負(fù)載質(zhì)量m=21.46 g。

表1 所加砝碼和對(duì)應(yīng)刻度

表2 負(fù)載質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)振動(dòng)周期T

2.2 逐差法

由于逐差法是簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，其處理方法的物理內(nèi)涵明確，方法簡(jiǎn)單易學(xué)。因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，他成為了基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法之一，在物理實(shí)驗(yàn)中是一種很好的數(shù)據(jù)處理方法[8]。

將表1中的數(shù)據(jù)分為前后兩組,用逐差法計(jì)算砝碼每增加1.0g時(shí)彈簧的平均伸長(zhǎng)量，即

由胡克定律Δmg=kΔx，得勁度系數(shù)

2.3 圖解法

在坐標(biāo)紙上作出T2-m圖線，由圖表法求出曲線斜率。學(xué)生一般是取兩點(diǎn)求斜率，這時(shí)，由于取點(diǎn)的不同，可能求得的斜率值也會(huì)存在較大差異，有可能是得勁度系k=1.664N/m，也有可能是得k=1.590 N/m，還可能是其它。

2.4 Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要是把實(shí)驗(yàn)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖形，對(duì)其進(jìn)行線性擬合，同時(shí)生成參數(shù)，根據(jù)參數(shù)計(jì)算所需物理量的數(shù)值。根據(jù)表1和2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制X-m和T2-m曲線以及對(duì)它們進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果分別見圖1和圖2。同時(shí)生成的參數(shù)A和B及相關(guān)系數(shù)R等見表3和4。

圖1 X-m擬合直線圖

圖2 T2-m擬合直線圖

表3 Origin對(duì)圖1線性擬合結(jié)果表

表3中A為X-m曲線截距以及截距的標(biāo)準(zhǔn)差SA;B為X-m曲線斜率以及斜率的標(biāo)準(zhǔn)差SB;由此可知，由胡克定律求得的勁度系數(shù)為：

表4 Origin對(duì)圖2線性擬合結(jié)果表

表4中A為T2-m曲線截距以及截距的標(biāo)準(zhǔn)差SA；B為T2-m曲線斜率以及斜率的標(biāo)準(zhǔn)差SB；由此可知折合系數(shù)c=0.328。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)上述計(jì)算擬合結(jié)果進(jìn)行分析可以得出,用逐差法計(jì)算結(jié)果與用Origin軟件擬合結(jié)果完全吻合；Origin在擬合T2-m曲線時(shí)比圖解法準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單。用Origin處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有不需編程、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重現(xiàn)性好、無人為計(jì)算誤差等優(yōu)點(diǎn),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)絕大多數(shù)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理。