金 妍

(吉林工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與智能學(xué)院，吉林吉林132013)

滾動(dòng)軸承作為支撐旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)鍵部件被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、冶金、石化等領(lǐng)域的重要設(shè)備中。由于工作環(huán)境惡劣，滾動(dòng)軸承易產(chǎn)生局部故障，且故障特征較微弱，往往淹沒(méi)在背景噪聲中難以提取和識(shí)別。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障中30%是由于滾動(dòng)軸承故障所產(chǎn)生[1]。因此，對(duì)于滾動(dòng)軸承的故障監(jiān)測(cè)和特征提取已成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2-3]。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性和非平穩(wěn)性特點(diǎn)[4]。在此類信號(hào)的分析過(guò)程中，時(shí)頻分析方法具有更好的適應(yīng)性，是故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的方法之一。目前常用的時(shí)頻分析方法主要包括小波變換法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5](empirical mode decomposition，EMD)方法。然而，小波分解方法不具有自適應(yīng)性，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的分析效果不佳；EMD方法雖具有自適應(yīng)性，但在分解過(guò)程中易出現(xiàn)模態(tài)混疊和虛假固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)問(wèn)題，影響信號(hào)特征提取效果。同時(shí)，由于運(yùn)行工況的復(fù)雜性和時(shí)變性，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)易受強(qiáng)背景噪聲、信號(hào)采集和傳輸裝置的影響，致使故障特征信息難以提取[6]。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于最大相關(guān)峭度解卷積[7](maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)和自適應(yīng)白噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[8](complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)樣本熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)信號(hào)的分析，證明了所提方法有效性。

1 基本原理

1.1 MCKD 算法

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，其故障類型多為局部損傷，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊信號(hào)x，由于信號(hào)采集和傳輸設(shè)備以及環(huán)境噪聲等因素的影響，實(shí)際采集到的信號(hào)y往往可表示為:

式中:h為傳輸衰減響應(yīng)；e為環(huán)境噪聲。

MCKD算法的實(shí)質(zhì)是尋找一濾波器，由實(shí)測(cè)信號(hào)y可恢復(fù)其中的沖擊信號(hào)x，以達(dá)到突出故障特征并降低噪聲干擾影響的目的。即:

MCKD算法以信號(hào)相關(guān)峭度到達(dá)最大值作為最終處理結(jié)果。對(duì)任一信號(hào)yn，其相關(guān)峭度定義為:

式中:T為沖擊信號(hào)的周期；M為位移數(shù)。

MCKD算法的目標(biāo)函數(shù)為:

即求解方程:

最終用矩陣形式表示所求得的濾波器系數(shù)組合:

其中:

將上述系數(shù)代入公式(2)中即可得到?jīng)_擊信號(hào)x。

1.2 CEEMDAN方法原理

CEEMDAN在信號(hào)分解的每個(gè)階段自適應(yīng)地添加白噪聲，并通過(guò)計(jì)算唯一的殘余分量來(lái)獲取各階IMF分量。

所定義算子Ek(.)為經(jīng)EMD方法所獲得的第k階IMF分量，IMFk為CEEMDAN分解獲得的第k階IMF分量。則該方法的具體算法如下:

(1)對(duì)信號(hào)xi(t)＝x(t)+ε0wi(t)進(jìn)行I次實(shí)驗(yàn)，由EMD分解獲得第1階IMF分量。即:

(2)在分解的第1階段(k＝1)，計(jì)算第1個(gè)唯一的殘余信號(hào)分量。即:

(3)進(jìn)行 I次實(shí)驗(yàn)(i ＝ 1，2，…，I)，每次實(shí)驗(yàn)中，采用EMD方法對(duì)信號(hào)r1(n)+ε1E1(wi(n))進(jìn)行分解，直至獲得第1階IMF分量為至。則第2階IMF分量為:

(4)對(duì)余下每階段(k＝2，3，…，K)同步驟(3)計(jì)算過(guò)程一致，計(jì)算第k個(gè)殘余信號(hào)分量以獲得第k+1階模態(tài)分量。即:

(5)重復(fù)步驟(4)，直到殘余信號(hào)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)時(shí)，分解停止。

假設(shè)分解結(jié)束時(shí)，獲得K階IMF分量，則最終的殘余信號(hào)可表示為:

此時(shí)，原信號(hào)序列x(n)可表示為:

由CEEMDAN的算法可知，該方法的分解過(guò)程完整，在分解的每一階段通過(guò)系數(shù)εk能夠自主選擇適合的信噪比，在有效解決模態(tài)混疊問(wèn)題的同時(shí)，確保對(duì)原始信號(hào)的精確重構(gòu)。

1.3 樣本熵

由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的非線性特征，基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的特征提取方法在解決該類問(wèn)題方面提供了一種新的有效工具。目前應(yīng)用較多的有分形維數(shù)和近似熵等方法。樣本熵是近似熵的一種改進(jìn)算法，它可較少依賴時(shí)間序列的長(zhǎng)度，具有更好的抗噪性能和更穩(wěn)健的信號(hào)復(fù)雜性度量表現(xiàn)。

計(jì)算時(shí)間序列樣本熵的步驟為[9]:

(1)對(duì)于由N個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列，可組成一組m維矢量。

(2)定義兩個(gè)m維矢量X(i)與X(j)間的最大距離。

(3)對(duì)于給定的閾值r，從1～N-m計(jì)算d(i，j)＜r的數(shù)目，并記作Bi，將Bi同N-m+1的比值記作(r)。即:

其均值定義為:

(4)對(duì)m+1，重復(fù)步驟(1)～(3)可得到B-m+1(r)。

(5)對(duì)于給定閾值r，此序列的樣本熵可定義為:

當(dāng)序列長(zhǎng)度N為有限值時(shí)，該序列的樣本熵估計(jì)值為:

由式(19)可知，樣本熵的值與m、r、N的取值有關(guān)。因此，上述參數(shù)值確定對(duì)于樣本熵計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要。由文獻(xiàn)[10]可知，當(dāng)m＝1或2，r＝0.1～0.25 Std(原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差)，N＞500時(shí)，計(jì)算得到的樣本熵?cái)?shù)值擁有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。本文研究中，取 m＝2，r＝0.2 Std，N＝3 000。

1.4 基于峭度-相關(guān)系數(shù)的敏感IMF判別算法

當(dāng)采用CEEMDAN方法對(duì)故障信號(hào)分解所獲得的一組IMF分量中，通常只有一部分IMF中包含故障信息，而其它分量則是與故障無(wú)關(guān)或由于分解迭代誤差、環(huán)境噪聲等影響而產(chǎn)生的干擾成分。因此，為有效提取故障信號(hào)的特征信息，需要將與故障無(wú)關(guān)的虛假IMF剔除，提高故障診斷的準(zhǔn)確性。在此采用一種基于峭度-相關(guān)系數(shù)的敏感IMF判別算法。

峭度是反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，它對(duì)軸承早期故障敏感，當(dāng)軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)近似正態(tài)分布，峭度系數(shù)約為3；當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，局部損傷會(huì)在信號(hào)內(nèi)激起沖擊成分，使信號(hào)概率密度偏離正態(tài)分布、峭度系數(shù)值增大。由上述分析可知，信號(hào)峭度值越大表明其含有的沖擊成分越多、故障特征越明顯。

對(duì)于信號(hào)x而言，其峭度定義為:

式中:E(x)為信號(hào)x的期望值；μ和σ分別為信號(hào)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

由于IMF分量是對(duì)信號(hào)的一種近似正交的表達(dá)，對(duì)于具有實(shí)際意義的IMF分量而言，它們應(yīng)與原信號(hào)間有較高的相關(guān)性[4]?？赏ㄟ^(guò)計(jì)算故障信號(hào)同其IMF分量的相關(guān)系數(shù)來(lái)判別出虛假IMF分量，并在故障特征提取前將其去除。

信號(hào)x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相關(guān)系數(shù)ρi為:

計(jì)算各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)信號(hào)自身特性選取門(mén)限閾值或敏感的IMF分量。

2 基于SVM滾動(dòng)軸承故障診斷

SVM是以統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其實(shí)質(zhì)是采用最優(yōu)分類超平面使兩類待分類樣本的距離之和最大。該方法克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)學(xué)習(xí)和依靠經(jīng)驗(yàn)確定結(jié)構(gòu)類型的缺點(diǎn)，并在處理小樣本分類情況時(shí)具有良好的分類性能，因此，在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

滾動(dòng)軸承不同故障信號(hào)的復(fù)雜程度不同，致使其樣本熵值也不同，但僅在信號(hào)單一尺度上提取樣本熵值很難檢測(cè)到微弱的故障特征信息。而采用CEEMDAN方法可實(shí)現(xiàn)信號(hào)多尺度分析。

基于上述分析，本文結(jié)合MCKD和CEEMDAN方法的優(yōu)越性，提出基于SVM的故障診斷方法。該方法的具體步驟如下:

(1)對(duì)于滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障狀態(tài)下，按一定采樣頻率進(jìn)行分別采樣，得到不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)。

(2)采用MCKD方法對(duì)不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，增強(qiáng)故障特征。

(3)利用CEEMDAN方法對(duì)經(jīng)MCKD增強(qiáng)后信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列IMF分量。

(4)根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取能夠有效表征信號(hào)特征的敏感IMF分量，并分別計(jì)算其樣本熵，組成高維狀態(tài)特征向量。

(5)將特征向量輸入到SVM分類器中，對(duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型進(jìn)行識(shí)別。

3 試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上分別進(jìn)行正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障等4種狀態(tài)下的信號(hào)采集，每種狀態(tài)下采集30組振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)所采用的軸承類型為6205型深溝球軸承，軸承滾動(dòng)體直徑為7.94 mm，軸承節(jié)徑為39.04 mm，包含9個(gè)滾動(dòng)體，接觸角度為0。軸承故障為人工點(diǎn)蝕故障，故障點(diǎn)直徑為 0.18 mm，深度為0.28 mm。信號(hào)采集過(guò)程中，采樣頻率為12 000 Hz，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min。隨機(jī)選取采集到的不同狀態(tài)下的一組滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，如圖1所示。

由圖1可知，由于背景噪聲的影響，從信號(hào)的時(shí)域波形中難以分辨滾動(dòng)軸承的故障類型和特征。以滾動(dòng)體故障為例，采用MCKD算法對(duì)該振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)，通過(guò)計(jì)算可得滾動(dòng)體的故障頻率fi＝137.48 Hz，圖2為滾動(dòng)體故障信號(hào)的頻譜和包絡(luò)譜，圖 3為經(jīng)MCKD算法增強(qiáng)后該信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。

由圖2可知，在滾動(dòng)體故障信號(hào)頻譜的低頻段內(nèi)沒(méi)有觀察到與故障相關(guān)的峰值譜線，包絡(luò)譜進(jìn)一步分析可知，整個(gè)譜圖中并無(wú)規(guī)律，在其故障頻率處的譜線并未出現(xiàn)明顯的峰值，為故障特征的提取帶來(lái)了極大困難。由圖3中MCKD算法處理后的信號(hào)同原信號(hào)相比，信號(hào)內(nèi)的沖擊成分更加明顯，且其包絡(luò)譜中信號(hào)故障特征頻率處的幅值較為明顯，但仍有部分噪聲殘留，導(dǎo)致包絡(luò)譜中存在較多干擾成分，為軸承故障的準(zhǔn)確識(shí)別帶來(lái)困難，因此，需與其他分解方法相結(jié)合以剔除信號(hào)內(nèi)的虛假干擾成分。

采用CEEMDAN方法對(duì)MCKD增強(qiáng)后信號(hào)進(jìn)行分解，共獲得9階IMF分量，為清晰呈現(xiàn)各IMF分量，取前6階模態(tài)分解示于圖4。分別計(jì)算各IMF分量同原信號(hào)間的峭度值及相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，IMF1～I(xiàn)MF4同原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)及峭度值較大，選取此分量為敏感IMF分量，分別計(jì)算其樣本熵，結(jié)果如表1所示。

采用上述方法步驟對(duì)圖1中正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障和外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，其中，不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的MCKD增強(qiáng)信號(hào)經(jīng)CEEMDAN分解后，前4階IMF分量的峭度值和相關(guān)系數(shù)值較大，選取這些分量作為敏感IMF分量并計(jì)算其樣本熵，結(jié)果如表2所示。

表1 滾動(dòng)體故障信號(hào)的IMF樣本熵

表2 滾動(dòng)軸承信號(hào)的IMF樣本熵

由表1和表2可知，不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承單分量信號(hào)的樣本熵值變化趨勢(shì)穩(wěn)定，未出現(xiàn)明顯數(shù)值重疊現(xiàn)象。正常狀態(tài)下滾動(dòng)軸承信號(hào)擁有較強(qiáng)的隨機(jī)性，故熵值較大；當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，信號(hào)內(nèi)會(huì)隨故障產(chǎn)生周期性沖擊成分，增強(qiáng)了信號(hào)的自適性，從而熵值減小。同內(nèi)圈故障相比，由于外圈位置為固定，其故障沖擊更明顯，故熵值較小；滾動(dòng)體由于存在自轉(zhuǎn)以及繞軸公轉(zhuǎn)，故障特征存不明顯，復(fù)雜程度高，故其熵值較大。為驗(yàn)證該方法的有效性，表3列出了本文方法求得的每種狀態(tài)下隨機(jī)選取的3個(gè)信號(hào)的樣本熵值。由表3可知，所得結(jié)果同之前分析相一致。由此可知，采用敏感IMF分量的樣本熵作為特征向量對(duì)滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)和故障類型的診斷具有較好的可分性和診斷可靠性。

表3 部分滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的IMF樣本熵

按上述步驟，對(duì)采集到不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并將得到的敏感IMF分量的樣本熵組成特征向量輸入SVM分類器中，分別抽取10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本；余下20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。采用線性核函數(shù)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，結(jié)果如表4所示。

表4 基于MCKD增強(qiáng)后滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)CEEMDAN

由表4可知，除外圈故障的10個(gè)測(cè)試樣本中有1個(gè)識(shí)別錯(cuò)誤，其余各測(cè)試樣本均被正確識(shí)別，總體識(shí)別率為97.5%，誤判原因可能是測(cè)量誤差或個(gè)別特征向量與訓(xùn)練樣本差別較大，但總體識(shí)別效果理想。證明了本文所提方法的有效性。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)MCKD算法可較好地濾除環(huán)境噪聲等干擾成分對(duì)于信號(hào)特征提取準(zhǔn)確性的影響，突顯信號(hào)的沖擊特性。

(2)CEEMDAN方法可有效解決EMD分解過(guò)程中的模態(tài)混疊問(wèn)題，且基于峭度值和相關(guān)系數(shù)的敏感IMF選擇算法可有效選取對(duì)信號(hào)自身特征敏感的IMF分量。

(3)基于敏感IMF分量的樣本熵可有效從多尺度揭示信號(hào)的復(fù)雜性，同SVM方法相結(jié)合可有效實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承不同工作狀態(tài)和故障類型的識(shí)別。