江蘇省如東縣掘港小學 毛秀東

《數(shù)學課程標準》指出：義務教育階段的數(shù)學教育要特別注重發(fā)展學生的應用意識，引導學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。以義務教育教科書蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“解決問題畫圖策略”的教學實踐，談如何有效發(fā)展這樣的應用意識。

一、真切思圖 誘發(fā)策略

1.鋪墊對比，誘發(fā)畫圖需求

在課的開始，出示了兩道練習：

（1）梅山小學有一塊長方形花圃，長9m，寬3m。這塊花圃的面積是（）平方米？

（2）梅山小學有一塊長方形花圃，面積18m2，寬3m。這塊花圃的長（）米？

通過基本練習及交流小結，讓學生明白：這是兩道簡單的實際問題。已知長、寬，能求出對應長方形的面積；已知對應長方形的面積和寬，能求出長。

在隨后的新課教學時，出示例題：梅山小學有一塊長方形花圃，長9m。在修建校園時，花圃的長增加了3m，這樣面積就增加了18m2。原來花圃的面積是多少平方米？

布置要求：認真讀題，說說題中的條件和問題。

引導思考：你覺得題目中有哪些關鍵信息？這個信息是什么意思？

激發(fā)意識：這道題和剛才口答的兩道題相比，還是那樣簡單嗎？遇到像這樣稍復雜的問題，有什么辦法能幫助我們更好地理解題意？

誘發(fā)需求：用畫圖的策略解決問題。

2.活動探究，嘗試畫圖操作

組織活動：畫一畫。

【課堂實錄】

師：誰來說說，怎么畫圖？

生1：先畫一個長方形表示原來的花圃，把長寫上9m；再畫一個小長方形，在9m的后面寫上3m，表示在原來的基礎上又增加了3m，然后把小長方形涂上陰影，就代表新增的這一塊是18m2。

生2：還要把問題寫上去，這樣題目的意思才能完整地表示出來。

師：同學們有沒有看出，第二位同學所畫的圖，與第一位同學畫的圖有什么明顯不同的地方？

生：第二位同學畫的圖，小長方形用了虛線。

師：請這位同學介紹一下，你用虛線的目的是什么？

生2：虛線是為了和前面的情況區(qū)分開來。

……

課程目標明確指出：數(shù)學教學要引導學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在教學設計中，我曾預設了在組織學生交流過程中，由教師告知學生通過線條的虛實變化來區(qū)分實際問題中的原來情況與現(xiàn)在情況，進而理清前后所發(fā)生的變化。但孩子的潛力是巨大的，在課堂上就有部分孩子在探究過程中自主地想到用實線畫原來的情況，用虛線畫現(xiàn)在的情況。由此，再次啟發(fā)教師：不要小看孩子，要相信孩子的創(chuàng)造能力，只要創(chuàng)設適合的學習活動氛圍，學生定能創(chuàng)造出驚喜。孩子不僅表現(xiàn)出創(chuàng)新意識，還會有創(chuàng)新的成果。

以下是教者的部分預設：

【為了把原來的和現(xiàn)在的區(qū)別開來，可以用虛線來畫現(xiàn)在的變化。當兩條長邊增加后，要把寬邊補起來，圍成現(xiàn)在的長方形。記得標上所有的條件和問題，條件也可以在畫圖過程中隨時標，邊的起點、終點可以用箭頭指一指；最后用“？”表示問題。像這樣，表示出題目意思的圖，就是示意圖?！?/p>

實踐表明，這些預設雖然有必要，但只要教者善于引導，善于捕捉課堂的生成，就會發(fā)現(xiàn)孩子在沒有老師指導時，也能有自主的創(chuàng)新行為。

二、真實畫圖 體驗策略

1.修改補充，完整畫示意圖

通過前期的活動探究，學生自主地嘗試畫圖，并有所創(chuàng)新，能動地達到了教者的預設意圖，在合作中逐漸體會到如何完整地畫圖。但這種體會是膚淺的，甚至是模糊的，在探究時并沒有被更多的孩子所掌握。形成技能需要操練，操練之后方能趨于熟練。于是，教者安排學生在之前的基礎上完善畫圖，完整地表示題意。

【課堂實錄】

師：剛才，我們通過交流知道了怎么畫示意圖，接下來就請同學們在學習單上把剛才所畫的示意圖修改、補充。

師：請這位同學說說，該怎樣畫圖？

生：先畫一個長方形表示原來的花圃，再用虛線畫出現(xiàn)在的變化，寫上所有的條件和問題……

從孩子們的敘述可以明白，他們已初步掌握了完整畫圖的基本要求，從學習單的反饋來看，孩子們能夠畫出完整的示意圖，這為后續(xù)的學習打下堅實的基礎。

2.反向敘述，準確說示意圖

數(shù)學注重驗證。為了加深學生的畫圖意識及過程體驗，教者安排學生看著自己所畫的示意圖，重新把題目說一說。

通過小組里說、集體指名說，孩子們體會到這樣畫圖就把所有的條件和問題都整理在圖上，所畫的圖把題意全部表示出來了。這樣的圖是真實的，同時也表明剛才是真實畫圖。

在學生敘述的基礎上，教者板書如下：“畫圖→標條件、問題→理解題意”。

三、真正用圖 形成策略

1.看圖想數(shù)量關系

【課堂實錄】

師：你能看著示意圖，說說這道題該怎么解決嗎？

生：18除以3，等于6。

師：能用文字來說就更好了，數(shù)量關系通常用文字來說。

生：18㎡除以3m，等于6m。

師：好吧，可以用具體的數(shù)據(jù)來說這道題的數(shù)量關系。

生：……再用6m乘9m，等于54㎡。

師：看著圖，我們就能清楚地找數(shù)量關系，正確地列式解答。

幾乎所有教者所預設的數(shù)量關系是純文字的，但在本堂課畫圖之后，看圖想數(shù)量關系，多數(shù)學生不會脫離數(shù)據(jù)去純文字表述，而更傾向于直接利用數(shù)據(jù)來思考。事實上，也沒有必要強求學生跳出數(shù)據(jù)。本來畫圖就是把抽象的文字轉化成了具體形象的示意圖，如果再回到文字，反而失去了畫圖的真正價值。所以在課堂上，教者放棄預設時的觀念，變?yōu)轫槒膶W生的思維習慣。這也更能培養(yǎng)學生真正用圖，引導學生有效形成畫圖策略解決問題。

2.回顧明學習歷程

【課堂實錄】

師：回顧解決問題的過程，你有什么體會？

生1：理清題意，整理好數(shù)據(jù)，解題就簡單了。

生2：利用畫圖策略，把所有的條件和問題整理在一起。

生3：看圖就能很快地列式……

通過回顧，孩子們進一步強化了認識：畫圖，完整地標條件、問題，能準確地理解題意；看圖，清楚地找數(shù)量關系，能正確地列式解答。這樣促進了畫圖策略的有效內化與形成。

3.應用練不同畫法

（1）試一試：梅山小學原來有一個寬10m的荷花池。因擴建道路，荷花池的寬減少了3m，這樣荷花池的面積就減少了36m2。現(xiàn)在荷花池的面積是多少平方米？（先畫圖，再解答）

【課堂實錄】

教師布置嘗試、組織展示、交流小結。

生：這道題把邊減少，就要往里畫；而前面那道題是把邊增加，要往外畫。用虛線來區(qū)分現(xiàn)在的變化。

師：看圖，誰來說說數(shù)量關系？

……

師：像這樣，畫圖，完整地標上條件、問題，就能準確地理解題意；看圖，清楚地找出數(shù)量關系，就能正確地列式解答。

（2）練一練：梅山小學原來有一個苗圃若把長增加5 m，面積就增加了75 m2；如果把寬增加3 m，面積就增加了60 m2。原來苗圃的面積是多少平方米？

【課堂實錄】

教師布置嘗試、組織展示、交流小結。

生：這里的兩種變化是兩種不同的情況，可以分別畫兩個圖……

師：也可以在一個圖上分別表示出兩種不同的變化。

經(jīng)過幾個變式練習，學生不斷地豐富畫圖技能，進一步獲得畫圖成功解決問題的喜悅體驗。

數(shù)學課程標準要求，數(shù)學課程中要注重發(fā)展學生的數(shù)感，建立數(shù)感有助于學生理解和表述具體情境中的數(shù)量關系。畫圖解決問題的策略，正是建立學生數(shù)感的有效途徑，也是形成學生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法。在教學實踐中，教者利用簡單與復雜的有關圖形問題的比較，激發(fā)學生真切的畫圖需求，誘發(fā)策略的產(chǎn)生；組織學生逐步體驗，不斷完善，形成真實的畫圖技能，體驗策略的實施；通過真正的用圖，簡單而又成功地解決了稍復雜的問題，品嘗到策略的價值，從而促進了策略的形成，也發(fā)展了學生一定的應用意識。