鄭紅星， 李珊珊， 司 羽

(1. 大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧 大連 116026; 2. 天津外輪代理有限公司,天津 300456)

0 引 言

支線運(yùn)輸作為干線運(yùn)輸?shù)呢浽幢Ｕ?，其地位日益提升[1]。但由于內(nèi)支線集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)貨源不穩(wěn)定，如何通過合理調(diào)配內(nèi)支線船舶來降低營運(yùn)成本，同時(shí)考慮客戶滿意度，是當(dāng)前從事內(nèi)支線運(yùn)輸?shù)暮竭\(yùn)企業(yè)亟待解決的關(guān)鍵問題。

目前，國內(nèi)外有關(guān)航線配船和船舶調(diào)度的研究主要集中在干線運(yùn)輸方面。G. BRONOM等[2]針對(duì)不定期運(yùn)輸企業(yè)的航線設(shè)計(jì)、航線配船與貨載選擇等問題，構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型，并用集分隔方法求解；M. CHRISTIANSEN等將VRPPD理論運(yùn)用到干線散貨船舶調(diào)度問題中，構(gòu)建了集送貨一體的多船型船舶調(diào)度模型[3-4]；C. HSU等[5]研究了軸輻式航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，構(gòu)建了以營運(yùn)成本和庫存成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，得到最佳的船舶航線以及每條航線配置的船型和發(fā)班間隔；徐驊等[6]研究了競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中集裝箱班輪航線優(yōu)化問題，集成考慮了運(yùn)力閑置與多航線配船問題。在支線運(yùn)輸方面，靳志宏等[7]研究了支線船舶調(diào)度問題，用軟時(shí)間窗約束保證箱位利用率，構(gòu)建了以航行成本最低為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型；楊立乾等[8]基于軸輻式航線，構(gòu)建了支線運(yùn)輸多船型船舶調(diào)度模型，論文中假設(shè)各喂給港可被不同船舶掛靠多次，這點(diǎn)和本文問題相似；靳志宏等[9]針對(duì)集裝箱支線運(yùn)輸船舶調(diào)度問題，提出了航次串的概念，把航次配船轉(zhuǎn)化為對(duì)“航次串”配船；計(jì)明軍等[10]以干線船舶限制時(shí)間和支線船舶容量為基礎(chǔ)，建立了集裝箱船舶支線運(yùn)輸?shù)暮骄€優(yōu)化模型，并應(yīng)用于珠三角支線運(yùn)輸中；龐璽斌等[11]針對(duì)單航次單喂給港的運(yùn)輸方式，以船隊(duì)總運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建了整數(shù)規(guī)劃模型，模型中一條船可以承擔(dān)多條航線的運(yùn)輸任務(wù)，該模型可以同時(shí)解決航線選擇、航線配船、船隊(duì)組建問題。

綜上，目前對(duì)航線配船和船舶調(diào)度的研究主要以干線班輪運(yùn)輸為主，少量文獻(xiàn)對(duì)支線班輪運(yùn)輸進(jìn)行研究，且多以運(yùn)輸成本或運(yùn)輸時(shí)間為單一目標(biāo)，罕有研究支線不定期船舶運(yùn)輸。而在不定期的內(nèi)支線配船和船舶調(diào)度中，不僅需要考慮樞紐港的船舶限制時(shí)間，還需考慮船舶甩貨成本，值得深入研究。

區(qū)別已有文獻(xiàn)，考慮計(jì)劃期內(nèi)各港口不同時(shí)段的貨運(yùn)需求，以內(nèi)支線船舶的營運(yùn)成本和甩貨成本之和為優(yōu)化目標(biāo)，兼顧船舶在調(diào)度中可能出現(xiàn)的主動(dòng)滯港情況，將內(nèi)支線配船和船舶調(diào)度集成為一體，求得計(jì)劃期內(nèi)配置船舶的最佳類型和數(shù)量，以及每艘船舶的最優(yōu)調(diào)度方案。

1 問題描述

研究一個(gè)樞紐港和眾多支線港之間的集裝箱運(yùn)輸問題，內(nèi)支線船舶需將支線港貨物在限定時(shí)限內(nèi)運(yùn)至樞紐港，然后由干線班輪運(yùn)達(dá)目的地。在計(jì)劃期期初，依據(jù)本計(jì)劃期內(nèi)樞紐港班輪船期和各支線港的貨運(yùn)量，從事內(nèi)支線運(yùn)輸?shù)暮竭\(yùn)企業(yè)要明確該計(jì)劃期內(nèi)配置船舶類型、數(shù)量和支線港的掛靠次序。

為協(xié)調(diào)內(nèi)支線營運(yùn)成本與客戶服務(wù)水平的矛盾，文中引入了甩貨成本、船舶調(diào)度最小耗時(shí)和主動(dòng)滯港的概念。其中，在某計(jì)劃期內(nèi)，航運(yùn)企業(yè)出于營運(yùn)成本的考慮，導(dǎo)致部分集裝箱未能趕上計(jì)劃期內(nèi)的干線班輪，由此造成班輪箱位利用率降低以及客戶滿意度下降帶來的損失稱為甩貨成本；船舶調(diào)度最小耗時(shí)是指船舶由樞紐港出發(fā)經(jīng)過各支線港口最終回到樞紐港所花費(fèi)的航行時(shí)間，進(jìn)而得到計(jì)劃期內(nèi)每艘船舶的最大調(diào)度次數(shù)；主動(dòng)滯港是指船舶為充分發(fā)揮其作業(yè)效能，提高艙位利用率，而采取的在港外停泊若干小時(shí)再進(jìn)港作業(yè)的策略。

2 優(yōu)化模型

2.1 假設(shè)條件

1)船舶從樞紐港出發(fā)至返回樞紐港為一次調(diào)度，船舶每次調(diào)度經(jīng)過的支線港不能重復(fù)，不考慮支線港之間的運(yùn)輸業(yè)務(wù)；

2)同一支線港在計(jì)劃期內(nèi)可被多次掛靠，并假設(shè)船舶航速相同；

3)計(jì)劃期按小時(shí)分為若干時(shí)段；

4)取3 h為船舶停泊(滯港)時(shí)間最小單位，即1、2、3表示滯港時(shí)間為0 h、3 h和6 h等；

5)船舶在港作業(yè)時(shí)間已知；

6)各支線港的集裝箱根據(jù)要趕上的班輪不同進(jìn)行分類。

2.2 符號(hào)定義

2.2.1 參數(shù)說明

2.2.2 中間變量

2.2.3 決策變量

Xvkij為0～1變量，若船舶v在第k次調(diào)度中，由港口i行駛到港口j，則為1，否則為0；Wvki為船舶v在第k次調(diào)度中，在港口i的滯港時(shí)間；Yvki為0～1變量，若船舶v在第k次調(diào)度中，在港口i掛靠，則為1，否則為0；Zv為0～1變量，若船舶v在計(jì)劃期內(nèi)投入使用，則為1，否則為0。

2.3 模型建立

在計(jì)劃期內(nèi)，總成本由兩大部分組成，第一部分為內(nèi)支線營運(yùn)成本，包括船舶配置成本Z1、船舶在各港口間的總運(yùn)輸成本Z2、船舶在各港口的總停泊成本Z3以及支線港集裝箱處理成本Z4；第二部分為內(nèi)支線配船與船舶調(diào)度后的甩貨成本Z5。以上述成本之和最小為目標(biāo)，建立了如下數(shù)學(xué)模型。

目標(biāo)函數(shù):

MinZ=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

約束條件：

(6)

(7)

(8)

Yvkm=1,v∈V,k∈K

(9)

(10)

(11)

v∈V,k∈K,i,j∈W

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

t≤Avki+BvkiM

(19)

t≥Avki-(1-Bvki)M

(20)

(21)

式(1)～式(4)表示內(nèi)支線營運(yùn)成本；式(5)表示甩貨成本，為班輪到達(dá)樞紐港前各港口的總貨運(yùn)需求量與限制時(shí)間內(nèi)運(yùn)輸量之差乘以單位缺貨成本；式(6)、式(7)船舶在每次調(diào)度中，由樞紐港出發(fā)最后回到樞紐港；式(8)計(jì)劃期內(nèi)每個(gè)港口至少被掛靠一次；式(9)表示船舶在每次調(diào)度中必須掛靠樞紐港；式(10)表示船舶駛?cè)肽持Ь€港就必須從該港駛出；式(11)保證船舶每次調(diào)度中航行時(shí)間的連續(xù)性；式(12)表示上次調(diào)度中到達(dá)樞紐港的時(shí)間與下次調(diào)度到達(dá)各港口時(shí)間的關(guān)系；式(13)、式(14)表示船舶每次調(diào)度中在各港口裝載量的約束；式(15)表示船舶在每次調(diào)度中，總裝載量不得超過船舶容量；式(16)表示船舶每次調(diào)度中，抵達(dá)各港口時(shí)船舶的剩余容量；式(17)表示在每次調(diào)度中，船舶在某港口的裝貨量不大于其到達(dá)該港時(shí)的剩余容量；式(18)～式(20)表示各港口在不同時(shí)段的剩余貨量；式(21)表示各支線港的不同集裝箱送達(dá)樞紐港的時(shí)間限制，即如果船舶在某次調(diào)度中在某個(gè)港口裝載了d類集裝箱，則該船舶返回樞紐港的時(shí)間不得超過d班輪的限制時(shí)間。

2.4 求 解

筆者研究問題屬于NP-Hard問題，基于模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)了和聲退火混合算法。該算法在模擬退火算法中嵌入和聲搜索算法的和聲記憶庫，并結(jié)合問題特點(diǎn)，基于啟發(fā)式規(guī)則初始化和聲記憶庫。算法步驟如圖1。其中HMCR為記憶庫保留概率，HMS為和聲記憶庫中的和聲數(shù)。

圖1 算法流程Fig. 1 Algorithm flowchart

2.4.1 解的表示及編碼

對(duì)于m個(gè)港口、n艘船舶、最大調(diào)度次數(shù)為G的內(nèi)支線配船與船舶調(diào)度問題，用1×[n×(G×m+1)]的一維行向量來表示和聲個(gè)體。具體解的表示如圖2。1到m列表示船舶1第1次調(diào)度方案，m+1到2×m列表示船舶1第2次調(diào)度方案，以此類推，其中0代表不掛靠對(duì)應(yīng)的港口，1代表掛靠對(duì)應(yīng)的港口，2代表掛靠對(duì)應(yīng)的港口且主動(dòng)滯港3 h后進(jìn)港，3代表掛靠對(duì)應(yīng)的港口且主動(dòng)滯港6 h后進(jìn)港，以此類推；第n×G×m+1列到n×(G×m+1)列表示船舶是否投入使用，1代表使用，0代表不使用。此外，由問題特點(diǎn)可知樞紐港m的值必為1。

圖2 解的表示圖Fig. 2 The representation graph of the solution

2.4.2 初始和聲記憶庫的生成

為有效提高算法的搜索性能，考慮各港口集裝箱貨運(yùn)需求量對(duì)船舶調(diào)配方案的影響，設(shè)計(jì)了基于問題特點(diǎn)的記憶庫生成策略，具體如下。

Step1：初始化算法參數(shù)及和聲記憶庫，輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，令和聲數(shù)p=1，和聲列數(shù)i=1；

Step2：計(jì)算各港口在不同時(shí)段對(duì)集裝箱貨運(yùn)需求量的總和，記為行向量HCL，轉(zhuǎn)至Step3；

Step3：計(jì)算HCL中的最大值，即為maxHCL，將HCL中各元素分別除以maxHCL，記為新行向量NHCL，轉(zhuǎn)至Step4；

Step4：若第i列對(duì)應(yīng)的是港口序號(hào)，則轉(zhuǎn)至Step5；否則，轉(zhuǎn)至Step7；

Step5：若第i列對(duì)應(yīng)的是樞紐港(港口m)，則第p個(gè)和聲個(gè)體第i列的取值為1；否則，轉(zhuǎn)至Step 6；

Step6：結(jié)合行向量NHCL確定第p個(gè)和聲個(gè)體第i列的取值，按行向量NHCL中取值的大小接受，轉(zhuǎn)至Step8；

Step7：隨機(jī)生成第p個(gè)和聲個(gè)體第i列的取值(0或1)，轉(zhuǎn)至Step8；

Step 8：若小于n×(G×m+1)，則令j=j+1，轉(zhuǎn)至Step4；否則，轉(zhuǎn)至Step9；

Step9：若p小于HMS，則令p=p+1，轉(zhuǎn)至Step4；否則，輸出初始和聲記憶庫HM。

2.4.3 新和聲產(chǎn)生策略

采用3種策略生成新和聲，分別為和聲微調(diào)、對(duì)全局最優(yōu)和聲微調(diào)以及隨機(jī)生成和聲。其中，和聲微調(diào)策略包括兩種，第1種是隨機(jī)選擇某局部片段進(jìn)行+1或-1處理，如圖3，第2種是將全局最優(yōu)和聲的某片段嫁接至當(dāng)前和聲個(gè)體中，如圖4，且這兩種策略的選擇受到參數(shù)全局優(yōu)化率的影響，取值在0.5與0.8之間；對(duì)全局最優(yōu)和聲微調(diào)同和聲微調(diào)1類似；隨機(jī)生成和聲同2.4.2節(jié)中的步驟類似。

圖3 和聲微調(diào)1Fig. 3 Harmonic fine-tuning 1

圖4 和聲微調(diào)2Fig. 4 Harmonic fine-tuning 2

2.4.4 和聲修復(fù)策略

不可行和聲的出現(xiàn)，主要有以下3種情況：① 前G×m×n列中樞紐港對(duì)應(yīng)的元素值不為1，其余港對(duì)應(yīng)的元素值小于0，以及最后n列的元素值超出[0,1]區(qū)間；② 各船舶未能按照第1次調(diào)度、第2次調(diào)度、第3次調(diào)度的順序進(jìn)行調(diào)度；③ 船舶進(jìn)行調(diào)度，而對(duì)應(yīng)的船舶是否投入使用列為0，或者船舶未投入使用，卻進(jìn)行船舶調(diào)度。針對(duì)這些問題，設(shè)計(jì)了以下和聲修復(fù)策略。

1)依次檢查所有列，若對(duì)應(yīng)的為樞紐港序號(hào)，將取值不為1的列修復(fù)為1；若對(duì)應(yīng)的為非樞紐港和非船舶是否投入使用列，將小于0的列修復(fù)為0；其余列取值若不在[0,1]區(qū)間，則隨機(jī)生成為0或1。

2)依次檢查所有列，對(duì)于某艘船舶，若第1次調(diào)度對(duì)應(yīng)的列(除樞紐港)為0，則其余取值為0；否則檢查第2次調(diào)度對(duì)應(yīng)的列，如果除樞紐港外，取值為0，則后面所有港口列取值為0,對(duì)應(yīng)的船舶是否投入使用列取值為1。

2.4.5 相關(guān)約束處理

2.4.6 算法終止條件

以算法的迭代溫度達(dá)到終止溫度作為終止條件。

3 算例分析

3.1 算例描述

經(jīng)營渤海內(nèi)支線集裝箱運(yùn)輸?shù)腟企業(yè)擁有7條支線船舶，負(fù)責(zé)班輪船舶A和B的集裝箱收集工作，將集裝箱由7個(gè)支線港向大連港集運(yùn)。其中，班輪船舶A每周五上午4點(diǎn)到達(dá)大連港，船舶B每周日上午6點(diǎn)到達(dá)大連港，計(jì)劃開始時(shí)間為周一0點(diǎn)，計(jì)劃期為一周(24×7)h，A班輪集裝箱送往樞紐港的限制時(shí)間最遲為第100時(shí)，B班輪集裝箱送往樞紐港的限制時(shí)間最遲為第150時(shí)。

結(jié)合港口的地理位置分布，規(guī)定大連港為樞紐港，標(biāo)號(hào)為8，各支線港標(biāo)號(hào)為1～7，將港間運(yùn)輸距離轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸時(shí)間，見表1。結(jié)合港口間運(yùn)輸時(shí)間，可以確定船舶調(diào)度最小耗時(shí)為49 h，因此假設(shè)各船舶計(jì)劃期內(nèi)最大調(diào)度次數(shù)為3次；由于存在甩貨情況，因此計(jì)劃期初在各港口有上計(jì)劃期未運(yùn)輸?shù)募b箱，各支線港口期初和本計(jì)劃期總運(yùn)輸需求量見表2；各支線船舶資料具體見表3。

表1 港間運(yùn)輸時(shí)間Table 1 Transport time between any two ports h

表2 各港口貨運(yùn)需求量、作業(yè)時(shí)間和集裝箱處理成本Table 2 Freight demand, operation time and container handling cost of each port

表3 船舶相關(guān)信息Table 3 Ship related information

設(shè)定算法參數(shù)為：和聲記憶庫大小30，初始溫度100 ℃，終止溫度1 ℃，降溫系數(shù)0.95，內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)15，記憶庫概率0.95，和聲微調(diào)概率1(溫度30以上)、0.5(溫度30以下)，全局優(yōu)化率0.7。

3.2 方案有效性檢驗(yàn)

根據(jù)調(diào)研，經(jīng)營渤海內(nèi)支線集裝箱運(yùn)輸?shù)墓局饕袃煞N不定期船舶調(diào)度方案，方案1為支線船沿著8-1-2-3-4-5-6-7-8順次掛靠，不可跳躍，船舶最大限度裝載，不考慮滯港情況；方案2為支線船舶結(jié)合港口不同時(shí)段的貨運(yùn)需求進(jìn)行跳躍掛靠，每次調(diào)度中最大限度裝載，不考慮滯港情況。對(duì)于方案1，由于其為不可跳躍掛靠，會(huì)出現(xiàn)當(dāng)港口貨量很少也必須掛靠，造成時(shí)間的消耗和運(yùn)輸成本的大幅增加，使總成本較高，因此筆者主要與方案2進(jìn)行對(duì)比。

考慮6種規(guī)模的貨量，分別為原始數(shù)據(jù)的0.8倍、1倍、1.2倍、1.4倍、1.6倍和1.8倍。其中計(jì)劃期內(nèi)各港口各時(shí)段的貨運(yùn)需求量結(jié)合各港口的周需求量隨機(jī)產(chǎn)生，得到如表4的方案對(duì)比結(jié)果。

表4 方案結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of different scheduling results

注：優(yōu)化率=(現(xiàn)實(shí)方案-本文方案)/現(xiàn)實(shí)方案服務(wù)率=限制時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸總量/班輪到達(dá)樞紐港前貨運(yùn)需求量

由表4可知，在不同規(guī)模下，方案同現(xiàn)實(shí)方案的目標(biāo)值平均相對(duì)優(yōu)化率為18.54%,方案的服務(wù)率也高于現(xiàn)實(shí)方案。這是由于班輪船期不同，當(dāng)采取最大限度裝載時(shí)，會(huì)使得不滿足班輪船期要求的集裝箱占用了部分船舶容量，例如船舶到達(dá)某港口的時(shí)間超過較近班輪的船期，而根據(jù)裝載原則，卻可能裝載該類集裝箱，從而使本計(jì)劃期的服務(wù)率降低，造成較高的成本，而裝載時(shí)優(yōu)先滿足本次計(jì)劃期內(nèi)兩艘班輪的需求，在此基礎(chǔ)上，如還有剩余容量才可能裝載下計(jì)劃期班輪的集裝箱，使得本計(jì)劃期服務(wù)率較高。且考慮滯港情況，使支線船舶得到充分利用。

以原始數(shù)據(jù)為例進(jìn)行試驗(yàn)，闡述依據(jù)模型和算法得出的優(yōu)化方案。利用和聲退火混合算法求解得總成本收斂結(jié)果見圖5，此時(shí)的總成本為488 330元，耗時(shí)28.544 405 s。配置船舶1、船舶3，調(diào)度方案為，船舶1：000001111111000101011101，船舶2:

101121011010022111321221。以船舶1的為例，調(diào)度方案如圖6。

圖5 最優(yōu)方案收斂Fig. 5 Optimal scheme convergence graph

圖6 船舶1調(diào)度方案示意Fig. 6 Ship 1 scheduling plan

4 敏感性分析

4.1 樞紐港船舶限制時(shí)間靈敏度分析

樞紐港船舶限制時(shí)間(即集裝箱送達(dá)樞紐港的限制時(shí)間)的變化會(huì)對(duì)總成本和服務(wù)率產(chǎn)生影響，為分析其影響，將限制時(shí)間分為5種情況，分別為T1、T2、T3、T4、T5，取值為原限制時(shí)間減20、減10、不變、加10、加18(計(jì)劃期為168 h，限制時(shí)間不超過計(jì)劃期)。不同限制時(shí)間下的總成本和服務(wù)率如圖7、圖8。

圖7 限制時(shí)間對(duì)成本的影響Fig. 7 Total cost under different time constraints

圖8 不同限制時(shí)間對(duì)服務(wù)率的影響Fig. 8 Service rate under different time constraints

可以看出，限制時(shí)間的放大，兩種方案的目標(biāo)值都在降低，優(yōu)化率上升，服務(wù)率增加。這是因?yàn)楫?dāng)限制時(shí)間放大后，限制時(shí)間內(nèi)到達(dá)各港口的集裝箱總量增加，同時(shí)支線船舶有更充足的時(shí)間進(jìn)行調(diào)度，使得服務(wù)率提高；隨著服務(wù)率的增加，總營運(yùn)成本降低，可視為集裝箱運(yùn)輸量的增加帶來甩貨成本的減少量大于運(yùn)輸成本和集裝箱處理成本的增加量，且不同限制時(shí)間下本文方案成本下降的比例大于現(xiàn)實(shí)方案，優(yōu)化率呈上升趨勢(shì)。

4.2 單位甩貨成本靈敏度分析

甩貨成本是由于干線班輪箱位利用率降低和客戶滿意度下降所造成的損失，客戶對(duì)企業(yè)的重要性以及企業(yè)對(duì)客戶服務(wù)水平的重視程度均會(huì)對(duì)單位甩貨成本造成影響。為了分析其影響，取初始數(shù)據(jù)的1倍、1.5倍、2倍、2.5倍進(jìn)行試驗(yàn)。不同單位甩貨成本下方案對(duì)比如圖9、圖10。

圖9 甩貨成本對(duì)總成本的影響Fig. 9 Total cost under different rejection costs

圖10 單位甩貨成本對(duì)服務(wù)率的影響Fig. 10 Service rate under different rejection costs

可以看出，隨著單位甩貨成本的增加，兩種方案的目標(biāo)值和服務(wù)率均增加。這是由于隨著單位甩貨成本的增加，甩貨成本對(duì)總成本的影響增大，從而運(yùn)輸更多的集裝箱；但現(xiàn)實(shí)方案的服務(wù)率水平較低，所以隨著單位甩貨成本的增加，總成本增加較大，使得本文方案相對(duì)現(xiàn)實(shí)方案的優(yōu)化率不斷提升；本文方案中隨著單位甩貨成本的增加，總成本小幅度增加，但獲得了服務(wù)率的提升。這表明航運(yùn)企業(yè)在制定船舶調(diào)度方案時(shí)應(yīng)在總成本和服務(wù)率之間尋求平衡，給出整體最優(yōu)的決策。

5 結(jié) 論

1)建立了基于不定期船舶的內(nèi)支線配船與船舶調(diào)度模型，在樞紐港班輪船期和計(jì)劃期內(nèi)各港口不同時(shí)段貨運(yùn)需求已知的前提下，考慮營運(yùn)成本和甩貨成本，有利于平衡營運(yùn)成本和服務(wù)水平，提高企業(yè)的整體運(yùn)營績效。

2)設(shè)計(jì)了和聲退火混合算法，包括初始記憶庫的生成、新和聲的產(chǎn)生以及和聲修復(fù)，有效提升了算法的搜索性能。

3)敏感性分析實(shí)驗(yàn)表明，樞紐港船舶限制時(shí)間對(duì)總成本和服務(wù)率的影響較大，隨著限制時(shí)間的放大，總成本降低，服務(wù)率提高；單位甩貨成本的變化對(duì)總成本和服務(wù)率也會(huì)產(chǎn)生影響，隨著單位甩貨成本的增大，本文方案的總成本小幅度增加，服務(wù)率上升，相對(duì)現(xiàn)實(shí)方案的優(yōu)化效果越明顯。因此，航運(yùn)企業(yè)應(yīng)盡量放大限制時(shí)間，同時(shí)關(guān)注單位甩貨成本，做出有利于整體的最優(yōu)決策。

未來的研究可考慮多樞紐港、集送貨一體以及各港口集裝箱到達(dá)規(guī)律可變等因素，使該問題的研究更符合現(xiàn)實(shí)需求。