王云多

一、引 言

20世紀(jì)90年代以來，為調(diào)動(dòng)政府、企業(yè)和個(gè)人繳納養(yǎng)老金的積極性，聯(lián)合國(guó)和世界銀行等國(guó)際組織主張各國(guó)建立多支柱養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，其中尤以三支柱養(yǎng)老保險(xiǎn)制度(社會(huì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn))最受歡迎。我國(guó)在建立與社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制相配套的社會(huì)保障制度時(shí)，提出建立三支柱養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，其中，強(qiáng)制執(zhí)行的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)展迅速，企業(yè)自愿建立的補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)(企業(yè)年金)發(fā)展緩慢，個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn)更是舉步維艱，多數(shù)老年人退休后的生活來源主要靠領(lǐng)取的基本養(yǎng)老金。

現(xiàn)實(shí)證明，我國(guó)社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶相結(jié)合的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度無法抵御人口老齡化的沖擊。我國(guó)黑龍江省等部分省市從2016年開始，養(yǎng)老基金已經(jīng)收不抵支，中央財(cái)政每年轉(zhuǎn)移支付大量資金用來彌補(bǔ)養(yǎng)老金缺口，盡管中央提出在全國(guó)范圍內(nèi)建立調(diào)劑金解決部分省市的基本養(yǎng)老金缺口，但隨著人口老齡化日益加劇，這種現(xiàn)象會(huì)越來越嚴(yán)重。如果不改變多數(shù)人單一依靠基本養(yǎng)老金維持養(yǎng)老的模式，必然在全國(guó)范圍內(nèi)出現(xiàn)基本養(yǎng)老金支付缺口。通常采用發(fā)行國(guó)債的方式來彌補(bǔ)養(yǎng)老金支付缺口，部分西方國(guó)家早在幾十年前已經(jīng)采取這種方式籌集養(yǎng)老資金，導(dǎo)致政府債臺(tái)高筑。為減少政府債務(wù)，部分西方國(guó)家降低了基本養(yǎng)老金在個(gè)人養(yǎng)老金給付中的比例，通過大力發(fā)展補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)(企業(yè)年金和職業(yè)年金)來彌補(bǔ)養(yǎng)老金財(cái)政支付缺口。

我國(guó)的基本養(yǎng)老金替代率(預(yù)期目標(biāo)替代率為58.5%)已經(jīng)遠(yuǎn)高于很多發(fā)達(dá)國(guó)家的基本養(yǎng)老金替代率(養(yǎng)老金平均替代率為40%)，隨著人口老齡化日益加劇，為避免走部分西方國(guó)家的老路，為保障老年人退休后不僅能夠按時(shí)和足額領(lǐng)取養(yǎng)老金，而且能夠享有較高的生活標(biāo)準(zhǔn)，我們不能單純依靠基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，有必要發(fā)展和完善企業(yè)年金等補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，通過企業(yè)年金基金的有效投資，為退休者籌集更多養(yǎng)老金。為實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金收益最大化，一方面，保險(xiǎn)公司推出生存年金作為優(yōu)先分配機(jī)制；另一方面，資產(chǎn)管理者建議將分階段提款方案作為一個(gè)更好的投資選擇。但是，在實(shí)際運(yùn)行中各種分配機(jī)制都存在一定的不足，生存年金收入穩(wěn)定但給付水平低，分階段提款方案收入不穩(wěn)定但給付水平通常較高。因此，為提高老年人晚年幸福指數(shù)，有必要考慮如何將退休者積累的資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為不會(huì)很快耗盡的穩(wěn)定且較高的退休收入流。為解決這一問題，有必要整合不同退休給付方案，以優(yōu)化退休資產(chǎn)組合，提高退休者收入水平。通過研究個(gè)人退休資產(chǎn)組合選擇，不僅有利于完善我國(guó)養(yǎng)老保障體制，為發(fā)展補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老保險(xiǎn)提供理論指導(dǎo)和政策實(shí)踐建議，而且可以減輕我國(guó)統(tǒng)賬結(jié)合基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度財(cái)政支出壓力，為現(xiàn)行社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度減負(fù)。

二、相關(guān)問題研究述評(píng)

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始關(guān)注人口老齡化引發(fā)的養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)及應(yīng)對(duì)辦法。Feldstein和Elena研究指出，人口老齡化日益加劇的背景下，為保持養(yǎng)老保險(xiǎn)預(yù)算收支平衡，有必要大力發(fā)展補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn)，減輕基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出壓力。Feldstein, M.S., Elena R., “Individual Risk in Investment-Based Social Security System”, ,Vol.91,No.4,2001, pp.1116-1125. 對(duì)于如何運(yùn)作補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn)籌集的養(yǎng)老基金，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者從退休給付形式選擇等方面做了深入研究。就退休給付形式選擇而言，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為退休者既可以選擇生存年金，也可以選擇分階段提款方案。二者各自有一定優(yōu)勢(shì)，也都存在一定不足。

生存年金是一種最簡(jiǎn)單退休給付形式，作為避免過早花光儲(chǔ)蓄和應(yīng)對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的工具，在退休資產(chǎn)分配決策中起著重要作用。Yaari研究指出，個(gè)人應(yīng)在退休前將所有財(cái)富轉(zhuǎn)化為生存年金而非股票和債券。Yaari, M.E.,“Uncertain Lifetime, Life Insurance, and the Theory of the Consumer”， , Vol.32,No.3,1965,pp.137-150. 但是國(guó)內(nèi)外已有研究表明，生存年金僅對(duì)少數(shù)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者有利，多數(shù)人不會(huì)選擇將流動(dòng)性資產(chǎn)全部轉(zhuǎn)化為年金給付(MilevskyMilevsky, M.A., “Optimal Asset Allocation towards the End of the Life Cycle: To Annuitize or not to Annuitize?”, , Vol.65,No.3,1998,pp.401-426. ；孫磊；翟永會(huì)和王曉芳)，這種現(xiàn)象通常被學(xué)術(shù)界稱為年金之謎。近年來，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者探討了年金之謎可能的原因：一種觀點(diǎn)認(rèn)為退休者存在留給子孫后代遺產(chǎn)的動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致年金化水平較低。例如，Chen和MilevskyChen, P., Milevsky, M.A, “Merging Asset Allocation and Longevity Insurance: An Optimal Perspective on Payout Annuities”, , Vol.16,No.6,2003,pp.52-62. ，Davidoff等Davidoff, T., Brown, J.R., Diamond, P.A., “Annuities and Individual Welfare”, , Vol.95,No.5,2005,pp.1573-1590. 不贊同Yaari提出的退休前完全年金化資產(chǎn)的觀點(diǎn)，他們強(qiáng)調(diào)退休前完全年金化的充分條件是個(gè)人沒有遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)，而實(shí)際上老年人一定程度上都存在遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)。第二種觀點(diǎn)認(rèn)為保險(xiǎn)公司索取的高額保費(fèi)抑制了購(gòu)買年金的行為。例如，Mitehell等Mitchell, O., James, P., Mark, W., Jeffrey, B., “New Evidence on the Moneys Worth of Individual Annuities”, , Vol.89,No.5,1999,pp.1299-1318. ，Milevsky 和YoungMilevsky, M.A., Young, V.R., “The Timing of Annuitization: Investment Dominance and Mortality Risk”, , Vol.37,No.1,2007,pp.135-144. 研究指出，由于保險(xiǎn)公司索要的年金保費(fèi)太高，導(dǎo)致生存年金預(yù)期收益率低于預(yù)期成本，預(yù)期收益僅為生存年金成本的84%，抑制了人們購(gòu)買生存年金的積極性。第三種觀點(diǎn)認(rèn)為依靠家庭成員養(yǎng)老的思想也抑制了年金化行為。例如，BrownBrown, J.R., “Private Pensions, Mortality Risk, and the Decision to Annuitize”, , Vol.82,No.1,2001,pp.29-62. ，Dus和 WebbDus, I., Webb, A., “Household Annuitization Decisions: Simulations and Empirical Analyses”, , Vol.3,No.2,2004,pp.109-143. 研究指出家庭具有小型年金市場(chǎng)的功能，組成家庭會(huì)減少購(gòu)買生存年金獲得的收益。

更多的學(xué)者認(rèn)為，年金化水平較低的根本原因在于退休者存在其他收益更好的投資選擇，尤其是將養(yǎng)老基金投資于購(gòu)買分階段提款方案。Gerrard等學(xué)者研究指出，個(gè)人通過養(yǎng)老基金等機(jī)構(gòu)投資者將為退休儲(chǔ)備的資產(chǎn)用于購(gòu)買股票或債券，可在生命后期分階段獲得更多收益。Gerrard, R., Haberman, S., Vigna, E., “Optimal Investment Choices Post-Retirement in a Defined Contribution Pension Scheme”, , Vol.34,No.2,2004,pp. 321-342. 可是，由于退休者必須在投資多少用于購(gòu)買股票或債券，以及每一階段提款份額之間作出選擇，還要決定每年投入多少資金用于平衡退休資產(chǎn)賬戶，因此，做到這一點(diǎn)并不容易。一些學(xué)者根據(jù)資本市場(chǎng)運(yùn)作模式，建議將股票和債券在投資組合中占比定義為6/4(Gerrard等Gerrard, R., Haberman, S., Vigna, E., “Optimal Investment Choices Post-Retirement in a Defined Contribution Pension Scheme”, , Vol.34,No.2,2004,pp. 321-342. ；Cocco等Cocco, J.F., Gomes, F.J., Maenhout, P.J., “Consumption and Portfolio Choice over the Life-Cycle”, , Vol.18,No.2,2005,pp. 491-533. )，即股票占投資的60%，債券占投資的40%。這一比例規(guī)定將風(fēng)險(xiǎn)高、收益高的股票和風(fēng)險(xiǎn)低、收益低的債券有效組合，既可以規(guī)避將資產(chǎn)完全購(gòu)買股票的高風(fēng)險(xiǎn)，也可以避免將資產(chǎn)完全購(gòu)買債券的低收益。Cocco等學(xué)者研究指出，這一比例的股票和債券分配可以保障退休者至少可以獲得二者的平均收益。Charupa和Milevsky，Charupat, N., Milevsky, M.A., “Optimal Asset Allocation in Life Annuities”, , Vol.32,No.2,2002,pp.199-209. 王云多還考慮了個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)不同對(duì)分階段提款方案下退休資產(chǎn)選擇的影響,研究指出，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度低，遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)強(qiáng)的退休者會(huì)選擇高收益資產(chǎn)組合。Dus等Dus, I., Maurer, R., Mitchell, O.S., “Betting on Death and Capital Markets in Retirement: A Shortfall Risk Analysis of Life Annuities Versus Phased Withdrawal Plans”, , Vol.14,No.2,2005,pp.169-196. ，Jackwerth 和SlavutskayaJackwerth J.C.，Slavutskaya A., “The Total Benefit of Alternative Assets to Pension Fund Portfolios”, ，Vol.6,No.2,2016,pp.2-18.還量化分析了短期利率風(fēng)險(xiǎn)對(duì)分階段提款方案下退休資產(chǎn)收益的影響，對(duì)不同投資策略的風(fēng)險(xiǎn)收益作了比較，揭示如何設(shè)計(jì)一個(gè)旨在最小化零收入風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合。

相比生存年金，分階段提款方案有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：資產(chǎn)流動(dòng)性強(qiáng)，收益高，更高的退休后消費(fèi)水平和留給后代更多遺產(chǎn)。但是分階段提款方案也存在一些不足：不能體現(xiàn)退休者之間共同分擔(dān)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，存在投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)導(dǎo)致的收益不確定，也存在退休者去世前資產(chǎn)為零的風(fēng)險(xiǎn)。退休者去世前資產(chǎn)為零的風(fēng)險(xiǎn)某種程度上可通過平衡不同年份退休資產(chǎn)賬戶解決，而這將導(dǎo)致退休者收入水平下降，可能使其退休后收入低于年金給付。

上述研究整體上沒有考慮如何將生存年金與分階段提款方案有效結(jié)合。退休者是否可能受益于一個(gè)生存年金與分階段提款方案的混合策略，這一混合策略承載適當(dāng)分散投資風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，減少了收入下降到低于生存年金的風(fēng)險(xiǎn)。令人感興趣的是一些國(guó)家已經(jīng)授權(quán)實(shí)施免稅的退休儲(chǔ)蓄方案，其中就包括強(qiáng)制性年金，而一些國(guó)家規(guī)定強(qiáng)制性年金始于一個(gè)初始階段提取方案完成后。下面，本文基于國(guó)內(nèi)外已有的理論研究及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過比較不同退休給付方案的收益，將生存年金與分階段提款方案有效結(jié)合，考慮退休者風(fēng)險(xiǎn)偏好和利率等經(jīng)濟(jì)因素對(duì)退休資產(chǎn)組合選擇的影響，分析最優(yōu)混合策略。

三、各類退休給付方案的比較

假設(shè)退休前個(gè)人所有資產(chǎn)為

W

，這些資產(chǎn)既可用于購(gòu)買生存年金，也可用于購(gòu)買能帶來固定收益或可變收益的分階段提款方案。若購(gòu)買生存年金，退休后每年年初，退休者將獲得固定收益

R

，假定退休者不留遺產(chǎn)，根據(jù)死亡率、費(fèi)率和利率對(duì)年金定價(jià)。

(一)固定收益生存年金

(1)

式(1)中

δ

代表費(fèi)用因子，

P

代表

n

歲的代表性個(gè)人存活到

n

+

t

歲的累積概率，

z

為代表性個(gè)人去世年齡，

r

代表

t

期貼現(xiàn)率。這一固定收益生存年金以年金購(gòu)買者存活為給付條件，若年金購(gòu)買者死亡，則其剩余資產(chǎn)在活著的年金購(gòu)買者中間平均分配，因此，年金收入是死亡概率的函數(shù)，隨著退休者年齡增長(zhǎng)，死亡概率上升。如果退休者沒有年金化他的財(cái)富，退休者可選擇購(gòu)買分階段提款方案，必須在不同金融資產(chǎn)(股票和債券)之間分配他的退休資產(chǎn)，此后，他在每年年初提取一定數(shù)量資產(chǎn)用于消費(fèi)。整個(gè)過程中假定收益像其他收入一樣交稅，稅收不會(huì)改變自愿年金化或從自我管理的退休賬戶系統(tǒng)提款的愿望。下面，本文詳細(xì)介紹分階段提款方案。

(二)分階段提款方案

如果退休者選擇購(gòu)買帶來可變收益的提款方案，在可變收益分階段提款方案下，退休者每年獲得受經(jīng)濟(jì)預(yù)期變化影響的數(shù)量可變的退休資產(chǎn)，受資本市場(chǎng)隨機(jī)性影響，退休者資產(chǎn)賬戶的價(jià)值面臨正向或負(fù)向的波動(dòng)。結(jié)果，在可變收益提款方案下，待遇給付水平也隨退休者資產(chǎn)賬戶價(jià)值波動(dòng)而波動(dòng)。在可變收益分階段提款方案下，待遇給付路徑可標(biāo)準(zhǔn)化如下：令

W

代表

t

期開始時(shí)退休資產(chǎn)賬戶價(jià)值，在這一年作出提款(

R

)之前。在

t

期開始，根據(jù)經(jīng)濟(jì)預(yù)期變化規(guī)定提款的份額

ε

(1>

ε

>0),此外，令

B

+1代表

t

+1期的退休資產(chǎn)賬戶收益，則退休者賬戶的跨期預(yù)算約束為：

W

+1=(

W

-

R

)·(1+

B

+1)=(1-

ε

)·

W

·(1+

B

+1)。如果退休者賬戶的資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則收益和潛在的遺產(chǎn)為隨機(jī)變量，下面，集中分析三種特定的可變收益提款方案：固定百分比方案，退休者余命方案(由1/

M

代表)和退休者預(yù)期余命方案(由1/E(

M

)代表)。首先，若選擇固定百分比方案，退休者每年從賬戶剩余資產(chǎn)提取的收益百分比不變，即不同時(shí)期提取的收益(

R

)與剩余資產(chǎn)(

W

)比例不變，見式(2)：

(2)

式(2)中

ε

代表

t

期提取的收益與賬戶剩余資產(chǎn)之比，為不變常數(shù)。這一分階段提款方案的最大優(yōu)勢(shì)在于不需要考慮給付階段最大可能持續(xù)時(shí)間和退休者個(gè)人背景、特征等信息。與固定百分比方案不同，退休者余命方案考慮了退休給付的最大可能持續(xù)時(shí)間，退休者余命(由

M

代表)代表退休給付方案最大可能持續(xù)時(shí)間，假定個(gè)人存活極限年齡為

j

，那么對(duì)于年齡

n

歲的退休者而言，退休每年獲得的最大給付數(shù)量由退休者余命

M

(

M

=

j

-

n

+1)決定。退休者獲得的第一次收益是退休者余命的倒數(shù)乘以初始資產(chǎn)，退休者獲得的第二次收益是退休者余命減去1的倒數(shù)乘以剩余資產(chǎn)，這一給付一直持續(xù)到退休者死亡的極限年齡。因此退休者余命方案下每期提款份額可變，這一提款份額隨著退休者年齡增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。在

t

年開始時(shí)退休收益與賬戶剩余資產(chǎn)之比如下：

(3)

圖1 分階段提款方案下每年收益與賬戶剩余資產(chǎn)之比

(4)

由式(4)可知，退休者預(yù)期壽命越短，每期從退休資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富提取的比例也越高。

圖1列出這三種可變收益分階段提款方案下收益與資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富之比。固定百分比方案下每年退休者收益與資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富之比為常數(shù)，不隨年齡增長(zhǎng)而上升或下降，而退休者余命和退休者預(yù)期余命方案下每年收益與資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富之比隨年齡增長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)。退休者余命方案開始時(shí)收益與資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富之比較低，在迅速增加到二者之比為1之前，總體上保持適中狀態(tài)。相比之下，退休者預(yù)期余命方案以一個(gè)適度收益與資產(chǎn)賬戶剩余財(cái)富之比開始，與退休者余命提取方案不同，退休者預(yù)期余命方案更多考慮退休早期投資收益。

(三)不同分階段提款方案預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

假定退休者購(gòu)買分階段提取方案后，將剩下的資產(chǎn)用于購(gòu)買股票和債券，考慮到股票和債券的風(fēng)險(xiǎn)不同，將二者的購(gòu)買比例始終保持為股票占60%，債券占40%。

假定60歲退休，以退休者存活為條件，圖2描繪了不同分階段提取方案下期望收益與年金給付之比。就固定收益方案而言，退休后第一年的平均收益等于生存年金給付，可是，隨著時(shí)間推移，預(yù)期給付逐漸減少，存在退休賬戶為零的風(fēng)險(xiǎn)。固定百分比方案下退休第一年的平均收益也等于年金給付，此后，隨著退休者年齡不斷增長(zhǎng)，賬戶剩余資產(chǎn)預(yù)期收益率超過收益與賬戶剩余資產(chǎn)比。

與上述兩種給付方案略有不同，在69歲之前，退休者余命方案提供給退休者收益較低。69歲之后收益迅速增長(zhǎng)至很高水平，因此，退休者余命方案通過退休早期較低的收益給付換取退休后期較高的收益給付。退休者預(yù)期余命方案起初給付水平較低，此后不斷上漲，在退休者64歲時(shí)，給付水平超過生存年金。在退休者83歲時(shí)，給付水平達(dá)到頂峰，此后開始下降，由于賬戶中剩余資產(chǎn)越來越少，盡管提款比例在上升，但收益水平在下降。

就分階段提款方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估而言，相比生存年金，圖3描繪了四個(gè)分階段提款方案可能的最低收益(由

PMR

代表)，將可能的最低收益定義為：P(

R

<

PMR

,1-)=

α

=1%

(5)

圖3 不同分階段提款方案下可能的最低收益

式(5)中

α

代表置信區(qū)間，由于用可能的最低收益測(cè)量最低收入發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，有必要深入研究不同分階段提款計(jì)劃可能的最低收益。就固定收益提款方案最小可能收益而言，可能的最低收益與年金給付始終相同。相比之下，就所有可變收益提款方案而言，退休者80歲之前，可能的最低收益低于年金給付。但是，固定百分比方案、退休者余命方案和退休者預(yù)期余命方案下可能的最低收益變化也存在明顯不同。在固定百分比方案下，從60歲退休開始直至69歲，可能的最低收益一直在下降，69歲之后，可能的最低收益基本保持穩(wěn)定，幾乎不再變化，從未超過年金給付。退休者預(yù)期余命方案下可能的最低收益也從未超過年金給付，但從退休直至死亡，退休者預(yù)期余命方案下可能的最低收益經(jīng)歷了先下降后上升，再下降的波動(dòng)過程。在66歲至87歲之間，退休者預(yù)期余命方案下可能的最低收益超過固定百分比方案下可能的最低收益。退休伊始，退休者余命方案下可能的最低收益低于年金給付，此后，總體上呈上升趨勢(shì)，在80歲時(shí)甚至超過年金給付。最高時(shí)收入是年金給付的兩倍。總體上，所有可變收益方案檢驗(yàn)了最低收益發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，幾乎所有方案都存在很高的收益風(fēng)險(xiǎn)。

四、收益分配方案效用分析

基于上面預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的分析，下面，采用退休者效用最大化原則，分析退休者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)等因素差別對(duì)收益的影響。

(一)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不同對(duì)收益分配方案選擇的影響

為研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不同對(duì)退休收益的影響，令

γ

代表個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)低于1，風(fēng)險(xiǎn)中性者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于1小于5，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于5。令

A

代表

t

期生存年金收益，

R

代表

t

期分階段提款方案的名義年金收益。

W

代表退休賬戶中剩余資產(chǎn)，

U

代表退休者總效用水平，則退休者總效用取決于總收益和賬戶中剩余資產(chǎn)，假定預(yù)期的總效用函數(shù)如下：

(6)

圖4 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下各種分階段提款方案年金當(dāng)量流

假定每一提款方案下股票和債券資產(chǎn)分配比例為60%/40%，就每一風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平而言，保持其他參數(shù)不變，下面，本文基于每一階段提取方案的資產(chǎn)分配計(jì)算預(yù)期的一生效用(除了固定收益方案)，然后將這一效用水平轉(zhuǎn)化為一生等價(jià)名義年金當(dāng)量流，將其直接同名義生存年金作比較(結(jié)果見圖4)。

圖4描繪了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不同對(duì)各種分階段提款方案年金當(dāng)量流的影響，除了生存年金和固定收益方案，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)上升，不同分配方案年金當(dāng)量流均成下降趨勢(shì)，但是也存在一定差別，在不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下，固定百分比方案和預(yù)期余命方案幾乎均受歡迎，這兩個(gè)方案比中、低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下的生存年金和固定收益方案更有吸引力。

由于在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過0.5之后，退休者余命方案的年金當(dāng)量流迅速下降，低于生存年金和其他可變收益方案的年金當(dāng)量流，且在不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下一直維持較低水平。因此，在所有可變收益分階段提款方案中退休者余命方案最不受歡迎。相比之下，退休者預(yù)期余命方案對(duì)于中、低等風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者更具有吸引力，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)小于5之前，退休者預(yù)期余命方案年金當(dāng)量流高于生存年金和固定收益方案下的年金當(dāng)量流，但它在高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者那里不受歡迎，低于生存年金。就極高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)而言，退休者預(yù)期余命方案是所有可變給付方案中最差的，其帶來的年金當(dāng)量流低于所有其他可變收益提款方案和生存年金收益。通過對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下各種分階段提款方案年金當(dāng)量流的分析可知，僅有高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者更偏好年金。為了深入分析不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)收益的影響，本文模擬分析60歲退休風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避為3的適度風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者不同分配方案下的收益，研究發(fā)現(xiàn)，相比購(gòu)買年金帶來的固定收益，退休者預(yù)期余命方案下收益提高9.76%，固定百分比方案下收益提高16.84%，而退休者余命方案下收益下降34.65%。通過模擬分析風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為9的高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者不同分配方案下的收益，研究發(fā)現(xiàn)，相比購(gòu)買年金帶來的收益，退休者預(yù)期余命方案下收益下降63.44%，退休者余命方案下收益下降52.42%，固定百分比方案下收益下降17.55%。

就不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)情況下固定收益和可變收益給付方案的最優(yōu)股票和債券分配，詳見圖5。首先，由圖5可知，風(fēng)險(xiǎn)偏好者在固定收益方案資產(chǎn)分配中持有股票份額占總資產(chǎn)的48%。其次，所有可變收益分階段提款方案中，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)低于2時(shí)，資產(chǎn)分配模式相同，股權(quán)融資比例為100%，但隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過2，股票持有比例逐漸下降，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為4的退休者，股權(quán)融資比例為60%，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過9之后，股權(quán)融資比例下降為40%。

圖5 固定和可變收益方案股權(quán)融資風(fēng)險(xiǎn)

(二)退休者預(yù)期余命提款方案與年金化的混合組合

為了提高退休者效用水平，有必要將生存年金與分階段提款方案相結(jié)合，由于退休者預(yù)期余命方案對(duì)于中、低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者有利，考慮到退休者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的心理，本文將退休資產(chǎn)在年金化與退休者預(yù)期余命方案之間配置。考慮退休者默認(rèn)進(jìn)入退休者預(yù)期余命方案，選擇最優(yōu)股票和年金權(quán)重，然后將剩余財(cái)富轉(zhuǎn)化為年金。

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圖6描繪了退休者預(yù)期余命方案下分階段提款方案與年金化混合組合。那些低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者選擇非年金化，將賬戶資產(chǎn)用于股票和債券投資，但隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)上升到1.5，年金需求迅速上升。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為4的退休者投資62.54%的退休資產(chǎn)用于年金化，37.46%的退休資產(chǎn)留在退休者預(yù)期余命提款方案下用于股票和債券投資。隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)上升，年金將逐漸完全替代由退休者預(yù)期余命提款方案主導(dǎo)的股票和債券投資。

表1 退休者預(yù)期余命方案下混合策略等價(jià)年金收入流百分比

表1列出了不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下退休者留在退休者預(yù)期余命提款方案下最優(yōu)年金化年齡，并將這一混合策略下等價(jià)年金當(dāng)量流與60歲退休時(shí)采取年金化決策收益作比較。如果退休者想繼續(xù)參與股票市場(chǎng)，或他試圖確保能留有一些遺產(chǎn)給繼承人，可能延期年金化。本文依據(jù)前面的分階段提款方案分析中設(shè)定的投資權(quán)重和提取份額，規(guī)定個(gè)人何時(shí)年金化，研究最優(yōu)轉(zhuǎn)換年齡。為此，構(gòu)建了年金和退休者預(yù)期余命提取方案的跨期投資組合，將計(jì)算所得收益與60歲退休時(shí)完全年金化收益作比較。研究結(jié)果表明，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)提高，退休者會(huì)將年金化年齡提前。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為0.5時(shí)，年金化年齡為80歲；風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為1時(shí)，年金化年齡為78歲；風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為3時(shí)，年金化年齡為74歲。如果個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過4.5，則這個(gè)退休者應(yīng)立即年金化。相比60歲時(shí)強(qiáng)制年金化，直接混合策略下退休者越延期年金化，收益增加得越多，如個(gè)人延期20年年金化，收益大約增加73%，延期15年年金化，收益大約增加17%。而且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)也會(huì)影響到60歲作出年金化決策退休者的收益，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過4.5后，混合策略下的收益開始減少。

由上述研究結(jié)果可知，強(qiáng)制規(guī)定年金化年齡不利于每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)較低的人，會(huì)傷害所有考慮完全轉(zhuǎn)換策略的退休者，但風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避適中和高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的退休者將從強(qiáng)制年金化規(guī)定中受益。

上面的分析已經(jīng)假設(shè)退休者決定最優(yōu)年金化年齡，下面考慮退休者對(duì)利率變化的反應(yīng)，效用最大化問題可寫為：

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圖7 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下利率變動(dòng)對(duì)退休者年金化年齡的影響

圖7描繪了不同短期實(shí)際利率水平下不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者最優(yōu)年金化年齡。由此可知，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為3的退休者，實(shí)際利率為0.14時(shí)，最優(yōu)年金化年齡為60歲；此后，隨著實(shí)際利率不斷降低，最優(yōu)年金化年齡也在不斷推遲，當(dāng)實(shí)際利率接近0時(shí)，最優(yōu)年金化年齡為86歲。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為0.5的退休者，實(shí)際利率為0.06時(shí)，最優(yōu)退休年齡為60歲，隨著實(shí)際利率下降，最優(yōu)年金化年齡也在不斷推遲，當(dāng)實(shí)際利率接近0時(shí)，最優(yōu)年金化年齡為85歲。即隨著短期利率越高，退休者年金化他的全部資產(chǎn)越早。可是，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)低的退休者比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)高的退休者更看重短期利率，短期利率越高，退休者越早年金化他的資產(chǎn)。

(三)深入研究及其結(jié)果分析

在不考慮包括在保費(fèi)中的管理成本情況下，假定存在正向遺贈(zèng)動(dòng)機(jī)，所有分階段提款方案似乎更有吸引力。更進(jìn)一步講，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避水平越低，采用一個(gè)分階段提款方案的收益越大。考慮到死亡信息不對(duì)稱，通過調(diào)整退休者預(yù)期余命方案下退休者存活率，健康的退休者將更晚年金化他的財(cái)富。相反，一個(gè)健康狀況較差的退休者傾向于更早年金化。同時(shí)，年金化也受退休者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的影響，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)越高，越有可能更早年金化。為了深入研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不同對(duì)混合策略和退休者預(yù)期余命策略的影響，本文將計(jì)算所得效用轉(zhuǎn)化為名義年金收入流，按年均3%的利率將每一收益和年金收入流貼現(xiàn)，比較不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下名義和實(shí)際收益策略間等價(jià)年金收入流的差別。

表2 不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下名義和實(shí)際收益策略之間等價(jià)年金收入流的差別

表2列出所有初始保費(fèi)為1元的以百分比形式表示的實(shí)際和名義收益策略間價(jià)值差別，由表2可知，在低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下(風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)小于2)，退休者預(yù)期余命方案和混合策略之間實(shí)際和名義收益策略間的差別較小，在較高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)下(風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)大于5)，退休者預(yù)期余命方案和混合策略之間實(shí)際和名義收益策略間的差別較大。這表明，對(duì)于中、低風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的退休者而言，退休者預(yù)期余命方案和年金化的混合策略是提高退休者福利的最佳資產(chǎn)組合選擇。

五、結(jié) 語

本文將生存年金與分階段提款方案作了比較，也考慮了這兩種退休策略的混合，研究揭示，恰當(dāng)?shù)幕旌先Q于退休者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，也取決于市場(chǎng)利率和人口健康狀況等統(tǒng)計(jì)假定。研究結(jié)論如下：

(1)分階段提款方案與年金化相結(jié)合是提高退休者收入、緩解社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)務(wù)壓力的有效選擇。研究表明，通過整合分階段提款方案和年金化決策，其收益通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單純年金化收益，尤其是整合退休者預(yù)期余命方案和生存年金，將大大提高退休者抵御老年貧困的能力。(2)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和退休者預(yù)期壽命是影響退休者年金化年齡和資產(chǎn)選擇的重要因素。研究結(jié)果表明，隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)不斷提高，退休者會(huì)將年金化年齡逐步提前，當(dāng)個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)超過4.5之后，這個(gè)退休者應(yīng)立即年金化。而健康狀況良好的退休者(預(yù)期壽命長(zhǎng))將更晚年金化他的財(cái)富，而一個(gè)健康狀況較差(預(yù)期壽命短)的退休者傾向于更早年金化。無論在哪種可變收益提款方案下，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和退休者預(yù)期壽命都影響到退休者收益和年金化年齡。隨著退休者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)上升，在可變收益提款方案下，股票等金融資產(chǎn)在退休賬戶中的比重逐漸下降，退休者將更多資產(chǎn)轉(zhuǎn)化為生存年金。(3)如果允許退休者整合可變收益和生存年金方案，允許退休后一段時(shí)間轉(zhuǎn)向購(gòu)買生存年金，這給了退休者從股票市場(chǎng)升水受益的機(jī)會(huì)，在整合退休者預(yù)期余命方案和生存年金后，允許退休者延期年金化決策，如此一個(gè)整合策略能提高適中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避退休者25%～50%的收益。

此外，本研究還有一定理論價(jià)值和實(shí)踐價(jià)值。(1)從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，整合退休資產(chǎn)分配的最優(yōu)資產(chǎn)年金化決策為我國(guó)的貨幣市場(chǎng)、資本市場(chǎng)和保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)展帶來新的發(fā)展契機(jī)。通過分析比較不同類型年金化退休決策所形成的具有不同風(fēng)險(xiǎn)和收益特征的金融產(chǎn)品，對(duì)金融市場(chǎng)的投融資體系、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、管理水平、運(yùn)作效率以及金融功能等方面都將產(chǎn)生積極影響，必將推動(dòng)我國(guó)金融體系逐步完善和金融市場(chǎng)迅猛發(fā)展。(2)通過對(duì)退休資產(chǎn)收益決策理論的研究有利于促進(jìn)社會(huì)長(zhǎng)期投資，將居民儲(chǔ)蓄中用于養(yǎng)老的部分長(zhǎng)期性儲(chǔ)蓄資產(chǎn)從銀行中分離出來，并且通過資本市場(chǎng)將這些長(zhǎng)期性資金用于長(zhǎng)期投資，可有效解決我國(guó)金融資源配置效率低的問題。(3)通過對(duì)個(gè)人年金化退休決策的研究，有利于個(gè)人理性根據(jù)自身身體狀況和對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，購(gòu)買年金或資產(chǎn)組合收益產(chǎn)品，以有效防范市場(chǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人養(yǎng)老金保值和增值。

20世紀(jì)90年代后期，我國(guó)中央政府規(guī)定，由企業(yè)根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)情況自愿建立企業(yè)年金制度，由于很多企業(yè)不愿意或沒有能力繳納企業(yè)年金，導(dǎo)致企業(yè)年金制度發(fā)展緩慢；2014年后，我國(guó)機(jī)關(guān)事業(yè)單位建立了強(qiáng)制性的職業(yè)年金制度，職業(yè)年金制度發(fā)展迅速。導(dǎo)致企業(yè)與機(jī)關(guān)事業(yè)單位退休者養(yǎng)老金待遇差距并未縮小，難以實(shí)現(xiàn)全社會(huì)范圍內(nèi)養(yǎng)老金制度并軌?；谌丝诶淆g化日益加劇的背景、企業(yè)年金和職業(yè)年金發(fā)展的現(xiàn)狀，本文建議：(1)中央政府和地方政府應(yīng)盡可能在全社會(huì)范圍內(nèi)建立強(qiáng)制性的企業(yè)年金制度，可實(shí)行差別費(fèi)率，對(duì)于繳費(fèi)確實(shí)存在困難的企業(yè)可以適當(dāng)降低企業(yè)年金費(fèi)率(可通過稅收減免抵扣企業(yè)年金等方式)或延期繳費(fèi)；對(duì)于有能力繳費(fèi)但逃費(fèi)的企業(yè)，可以采取一定的懲罰措施，迫使這些企業(yè)為職工繳納企業(yè)年金。通過在社會(huì)各行各業(yè)建立補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，一方面，可以縮小企事業(yè)單位之間養(yǎng)老金待遇的差距，有利于我國(guó)養(yǎng)老金制度的并軌；另一方面，可以減輕國(guó)家財(cái)政負(fù)擔(dān)，加強(qiáng)養(yǎng)老保險(xiǎn)的保障功能。(2)實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金基金資本化和私營(yíng)化。為實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金基金資本化，應(yīng)加快推進(jìn)我國(guó)金融業(yè)的現(xiàn)代化和市場(chǎng)化，通過金融創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)金融投資工具多樣化和投資管理基金化，促進(jìn)企業(yè)年金基金的股票化和分散化；為實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金基金的私營(yíng)化，應(yīng)排除政府政策的干擾，政府應(yīng)作為政策制定者和監(jiān)督者，不直接干預(yù)年金化的管理和基本運(yùn)營(yíng)，政府的主要職責(zé)是制定規(guī)則，依據(jù)規(guī)則監(jiān)管資本市場(chǎng)運(yùn)行，監(jiān)督并要求提供養(yǎng)老金方案的金融機(jī)構(gòu)向方案參與者及時(shí)披露相關(guān)信息。(3)充分發(fā)揮年金化和分階段提款方案整合策略的作用，盡可能實(shí)現(xiàn)企業(yè)年金和職業(yè)年金收入最大化，以保障退休者享有較高的生活水平。