李超， 金福藝， 張衛(wèi)浩

(北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 北京 100083)

目前，中國航空燃氣渦輪發(fā)動機的研制正處于從測繪仿制到自主研發(fā)的過渡發(fā)展階段，由于對結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)理論研究不足，在設(shè)計上大多依賴于傳統(tǒng)的工程設(shè)計經(jīng)驗。而對于一臺高性能、高可靠性的航空發(fā)動機來講，單純依靠長期積累的設(shè)計經(jīng)驗或測繪仿制不能滿足其先進性的需求。所謂布局優(yōu)化設(shè)計，即是結(jié)構(gòu)構(gòu)型的合理設(shè)計，只有合理的構(gòu)型設(shè)計才可能最大程度的滿足結(jié)構(gòu)效率[1]的要求。布局設(shè)計在飛行器外形[2]、建筑[3]、橋梁[4]和經(jīng)濟[5]等領(lǐng)域已經(jīng)有著較為深入的研究，但是對航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)的布局設(shè)計，國內(nèi)外均鮮有報道。目前，對于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究多集中在轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的計算方法[6-7]，探索轉(zhuǎn)子力學(xué)機理，研究影響其力學(xué)特征的關(guān)鍵因素[8]，但是實際工作轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)型式通常較為復(fù)雜，影響因素繁多，很難在工程中得到較好的應(yīng)用，特別是在航空發(fā)動機領(lǐng)域，很難大幅度地對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行改進和優(yōu)化設(shè)計。

鑒于此，本文以典型高推重比渦扇發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)構(gòu)型為例，探索了航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計的方法流程。首先，對各設(shè)計變量進行參數(shù)關(guān)聯(lián)性研究，對各個待優(yōu)化的構(gòu)型參數(shù)對結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的敏感度進行統(tǒng)計分析；然后，在此基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)的構(gòu)型進行基于響應(yīng)面的布局優(yōu)化設(shè)計；最后，通過隨機驗證點充分驗證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文方法可以為結(jié)構(gòu)改型提供指導(dǎo)方向，較大程度地擺脫轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗設(shè)計。

1 結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計的定義及算例模型

結(jié)構(gòu)布局設(shè)計是指基于某些數(shù)學(xué)優(yōu)化算法使能夠自動識別系統(tǒng)中構(gòu)型參數(shù)的最優(yōu)或次優(yōu)布置的技術(shù)，由此充分展示結(jié)構(gòu)構(gòu)型所帶來的力學(xué)特征的變化。簡言之，即是通過建立轉(zhuǎn)子構(gòu)型和其力學(xué)特征之間的關(guān)聯(lián)性，進而揭示結(jié)構(gòu)構(gòu)型和尺寸效應(yīng)所引起的力學(xué)特性的變化，同時附加先進的優(yōu)化算法，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與力學(xué)特征一體化設(shè)計。結(jié)構(gòu)布局設(shè)計可以為航空燃氣輪機總體結(jié)構(gòu)初始設(shè)計階段進行結(jié)構(gòu)構(gòu)型和尺寸控制，提供設(shè)計指導(dǎo)的理論依據(jù)。本文以典型的高推重比渦扇發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為例，論述布局優(yōu)化設(shè)計的流程、布局設(shè)計方法的可靠性及布局設(shè)計的重要意義。

結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計可以為結(jié)構(gòu)改型提供指導(dǎo)。圖1為2種典型的高推重比渦扇發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，二者均為1-0-1支承方案。結(jié)構(gòu)Ⅰ為7級壓氣機和1級渦輪，前2級壓氣機為懸臂結(jié)構(gòu)，靠近渦輪處存在一個封沿盤。結(jié)構(gòu)Ⅱ為5級壓氣機和1級渦輪，無懸臂結(jié)構(gòu)，封沿盤靠近壓氣機。通過這2種典型結(jié)構(gòu)構(gòu)型，可以衍生出其他類型高壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。例如，同結(jié)構(gòu)Ⅰ相比，F(xiàn)110高壓轉(zhuǎn)子總體上是將壓氣機增加2級，并在壓氣機后增加封沿盤；結(jié)構(gòu)Ⅱ則是不存在懸臂的一類結(jié)構(gòu)。以上這些轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的改型設(shè)計均可以在布局優(yōu)化設(shè)計中得到完整的體現(xiàn)。當(dāng)然，每家航空發(fā)動機集團公司在結(jié)構(gòu)方案的選擇上都有著較強的繼承性，有著各自不同的設(shè)計風(fēng)格。在布局優(yōu)化設(shè)計時，應(yīng)充分考慮傳統(tǒng)工程經(jīng)驗和技術(shù)的積累，在此基礎(chǔ)上進行布局的優(yōu)化設(shè)計，這一點在布局設(shè)計中是需要充分考慮的。

圖1中，實線勾勒出了轉(zhuǎn)子大概的結(jié)構(gòu)布局線路，盤和葉片等轉(zhuǎn)子構(gòu)件按照一定的規(guī)則分布其上，實心圓點代表構(gòu)件的集中質(zhì)量。值得注意的是，轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計是對整體構(gòu)型進行優(yōu)化設(shè)計，并不涉及具體構(gòu)件的尺寸設(shè)計。例如，渦輪盤的構(gòu)型屬于強度設(shè)計問題，不在轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局設(shè)計范疇。

圖1 典型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical rotor structure

目前，轉(zhuǎn)子的力學(xué)特性計算多為傳遞矩陣法及有限元法，考慮到傳遞矩陣法程序的通用性和可擴展性均較差，較難在工程中廣泛使用，本文優(yōu)化示例過程均采用有限元法進行計算，所建立的有限元模型如圖2所示。盤和葉片的等效分布質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量已經(jīng)加到相應(yīng)的位置處(mass21單元)，如圖2中的A、B、C、D、E、F、G所指。前、后支承位置在抗變形能力優(yōu)化設(shè)計時為簡支約束，在力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化設(shè)計時采用彈性支承(combin214軸承單元)，其支承剛度如表1所示。其余構(gòu)型全部采用三維實體solid189高階單元，不計阻尼。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表1 支承剛度Table 1 Supporting stiffness107 N/m

2 關(guān)鍵特征參數(shù)及其確定方法

關(guān)鍵特征參數(shù)的探索是布局設(shè)計的首要任務(wù)。所謂關(guān)鍵特征參數(shù)，是指對轉(zhuǎn)子的力學(xué)性能(剛度特征和模態(tài)特征等)具有明顯影響的構(gòu)型參數(shù)。由于很難把握構(gòu)型參數(shù)相互之間的約束規(guī)律，對全體構(gòu)型參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計是不現(xiàn)實的，同時，在后續(xù)試驗設(shè)計(DOE)研究中，設(shè)計點的數(shù)量會隨著輸入?yún)?shù)的數(shù)量增加而迅速增加，嚴(yán)重降低DOE計算效率。因此，首先需要以一個較優(yōu)的轉(zhuǎn)子構(gòu)型參數(shù)為基礎(chǔ)(可直接由工程實際確定)，對各個參數(shù)之間進行關(guān)聯(lián)性研究，確定對轉(zhuǎn)子力學(xué)性能有明顯影響的關(guān)鍵特征參數(shù)。圖3為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局的構(gòu)型尺寸工程圖，由于結(jié)構(gòu)的構(gòu)型尺寸及約束條件參數(shù)繁多，圖中僅標(biāo)出了待優(yōu)化的部分參數(shù)。其中，A1為前軸頸與水平線的傾角，R1為其倒角半徑；A2為中間軸段與水平線的傾角，R2為其倒角半徑，為方便敘述，各構(gòu)型參數(shù)在本文里均用其代號表示，對應(yīng)位置已標(biāo)于圖3中。原始構(gòu)型參數(shù)歸納如表2所示。

統(tǒng)計學(xué)中的參數(shù)關(guān)聯(lián)性研究有多種方法[9-10]，已廣泛應(yīng)用于優(yōu)化設(shè)計。本文通過拉丁超立方(Latin hypercube)法布置樣本點，使用斯珀曼(Spearman)法進行數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性分析。斯珀曼法是在基于蒙特卡羅關(guān)系下，檢查2個變量之間的單調(diào)關(guān)系，比線性關(guān)系限制較少，具有較高的準(zhǔn)確度。通過該方法從眾多構(gòu)型變量中選出較少的參數(shù)作為關(guān)鍵特征參數(shù)，這些參數(shù)也是后續(xù)待優(yōu)化的設(shè)計變量。

得到關(guān)鍵特征參數(shù)的目的之一是進行DOE[11]。DOE是研究正確的設(shè)計試驗計劃，分析試驗數(shù)據(jù)的理論和方法，通過改變過程的輸入因素，觀察其相應(yīng)的輸出響應(yīng)變化，從而獲取關(guān)于此過程的知識，確定各個輸入因素的重要性以及各輸入因素如何影響輸出響應(yīng)，并如何達到最優(yōu)化的目的。DOE類型分為很多種，常見的如稀疏網(wǎng)格設(shè)計[12]、Box-Behnken試驗設(shè)計[13]、田口靜態(tài)試驗設(shè)計[14]、拉丁超立方試驗設(shè)計[15]等。DOE是獲取響應(yīng)面的前提條件，合適的DOE方法不僅可以提高計算效率，而且可以有效提高響應(yīng)面的擬合精度。為了最大程度提高響應(yīng)面擬合精度，本文采用稀疏網(wǎng)格響應(yīng)面法。稀疏網(wǎng)格響應(yīng)面是一種自適應(yīng)響應(yīng)面，可以對數(shù)據(jù)點進行自動細化，精度很高。當(dāng)然，每一次細化都需要對構(gòu)型參數(shù)改變的有限元模型進行重啟動分析，這是以犧牲計算效率為代價的。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)效率[16]內(nèi)容主要包括承載能力、抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力三方面。承載能力屬于強度優(yōu)化設(shè)計，不屬于布局優(yōu)化設(shè)計范疇。布局優(yōu)化設(shè)計主要是針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力進行構(gòu)型的尋優(yōu)設(shè)計。由于本文目的僅為闡述轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計的方法、方法可靠性和重要意義，不針對某型號的發(fā)動機轉(zhuǎn)子，不針對具體的工程結(jié)構(gòu)，另外考慮到優(yōu)化過程中，為了便于尋找各構(gòu)型參數(shù)對某個力學(xué)特征是否存在影響及影響的程度，因此本文將抗變形能力的尋優(yōu)目標(biāo)參數(shù)只定義了慣性載荷下的最小等效剛度，力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力的尋優(yōu)目標(biāo)參數(shù)只定義了一階彎曲共振時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，同時兼顧總質(zhì)量的變化情況。本文給出了工程綜合仿真示例。值得注意的是，尋優(yōu)目標(biāo)參數(shù)應(yīng)該在結(jié)構(gòu)效率的定義范圍內(nèi)，需要依據(jù)實際情況而變化。

圖3 布局尺寸Fig.3 Layout size

表2 待優(yōu)化的原始構(gòu)型參數(shù)Table 2 Original configuration parameters for subsequent optimization

3 基于響應(yīng)面法的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計方法流程

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計方法流程如圖4所示。

步驟1建立原始CAD參數(shù)化模型，并初步判斷對結(jié)構(gòu)力學(xué)特征有明顯影響的構(gòu)型參數(shù)作為待優(yōu)化的設(shè)計變量，這是依據(jù)技術(shù)積累和工程經(jīng)驗得出的。建立模型時應(yīng)注意圖形元素之間的約束條件，避免構(gòu)型參數(shù)改變時，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型的嚴(yán)重失真，否則將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計的失敗。

步驟2建立有限元模型，進行有限元求解，指定優(yōu)化目標(biāo)(如結(jié)構(gòu)效率相關(guān)評估參數(shù))，將有限元求解器與CAD關(guān)聯(lián)。這里主要是為了使構(gòu)型參數(shù)改變時，利用CAD快速建模和利用有限元求解器快速求解，以期實現(xiàn)迭代計算。

步驟3參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析，確定關(guān)鍵特征參數(shù)。從步驟1選取的待優(yōu)化設(shè)計變量中，進一步確定哪些是對力學(xué)特征有顯著影響的構(gòu)型參數(shù)，作為關(guān)鍵特征參數(shù)，這是后續(xù)優(yōu)化迭代中的設(shè)計變量。

圖4 結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計方法流程Fig.4 Flow of structure layout optimization design method

步驟4進行DOE，繪制響應(yīng)面。確定響應(yīng)面的擬合優(yōu)度，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

步驟5基于某些數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，找到最優(yōu)或次優(yōu)的構(gòu)型參數(shù)。

步驟6與原構(gòu)型對比，驗證優(yōu)化結(jié)果。

4 基于結(jié)構(gòu)效率的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計

為了充分證明航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計方法的可行性，本節(jié)以典型高推重比渦扇發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子構(gòu)型(見圖3)為例，分別從抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力兩方面對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計。構(gòu)型參數(shù)波動的上下限均為在原始構(gòu)型的基礎(chǔ)上±10%。

4.1 抗變形能力

根據(jù)航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，在設(shè)計中對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抗變形能力的要求有：①具有良好的橫向彎曲剛度；②盤軸連接處具有良好的角向剛度。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度設(shè)計中，常采用的大比剛度材料有利于提高結(jié)構(gòu)的抗變形能力，但是材料的選取通常根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則來確定，對于給定的材料，通過轉(zhuǎn)子軸截面結(jié)構(gòu)形狀和面積的優(yōu)化，可以進一步提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度，從而達到提高其抗變形能力的目的。雖然連接結(jié)構(gòu)處存在的剛度損傷，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征存在較大影響，但是由于其力學(xué)特征計算的復(fù)雜性，在結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計初期的布局優(yōu)化中一般不予考慮。

為此，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)橫向施加1個重力加速度，此時轉(zhuǎn)子將發(fā)生彎曲變形，計算整體轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)橫向變形的最大值(TD_Max)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量(TM)，通過尋找合適構(gòu)型的設(shè)計參數(shù)，使得最大變形量和總質(zhì)量最小。

基于斯珀曼[17]法的參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析(進行了100組構(gòu)型參數(shù)計算)可以得到如表3所示的各參數(shù)間的相關(guān)性矩陣，繪制出相應(yīng)的參數(shù)關(guān)聯(lián)性云圖，如圖5所示，其中顏色的深淺表示關(guān)聯(lián)度的強弱。

從圖5中可以較為清晰地看出各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性強弱，嚴(yán)重影響最大變形量(即轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的抗變形能力)的參數(shù)為高壓轉(zhuǎn)子構(gòu)型參數(shù)A2，對最大變形量的線性關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.998 7，對總質(zhì)量線性關(guān)聯(lián)系數(shù)為-0.954，均接近1，明顯高于其他值。其次，構(gòu)型參數(shù)R1和R2的變化對總體質(zhì)量稍有影響。綜上，可以初步斷定，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)抗變形能力具有顯著影響的關(guān)鍵特征參數(shù)為A2。

為了減少設(shè)計變量個數(shù)，略去一些對力學(xué)特征影響不敏感的參數(shù)，同時兼顧對實際轉(zhuǎn)子力學(xué)特征的影響。因為2個倒角半徑(R1和R2)只對結(jié)構(gòu)質(zhì)量有少許影響，且影響程度大體相當(dāng)，因此將這2個構(gòu)型參數(shù)一起去掉。接下來只研究2個錐角(A1和A2)的變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的抗變形能力和總質(zhì)量的影響程度。

表3 抗變形能力優(yōu)化相關(guān)性矩陣Table 3 Correlation matrix of anti-deforming ability optimization

圖5 抗變形能力優(yōu)化參數(shù)關(guān)聯(lián)性云圖Fig.5 Contour of parameter correlation about anti-deforming ability optimization

通過有限元迭代計算，可以得到總質(zhì)量和最大變形量相對于2個錐角(A1和A2)的稀疏網(wǎng)格響應(yīng)面，如圖6所示。

從響應(yīng)面可以直觀地找出使最大變形量和總質(zhì)量最小時所對應(yīng)的構(gòu)型參數(shù)。圖6(a)所示的最大變形量相對于2個錐角的響應(yīng)面有著很高的“尖點”，存在迅速上升或下降的最大值點，一定程度上可以反映出，假如構(gòu)型參數(shù)選取的不合理，可能會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的力學(xué)特性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。為了驗證響應(yīng)面的準(zhǔn)確性，給出了5個驗證點，如表4所示。

從隨機選取的5個驗證點所統(tǒng)計出的相對誤差來看，該響應(yīng)面擬合度很高，幾乎零誤差，可以為下一步優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。響應(yīng)面擬合程度的優(yōu)劣直接影響后續(xù)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，影響結(jié)構(gòu)的可靠性，若誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)存在較大的值，則應(yīng)以更多的數(shù)據(jù)點對響應(yīng)面進行細化，直到誤差在允許的范圍內(nèi)為止。

通過響應(yīng)面的優(yōu)化是基于某些先進算法實現(xiàn)，如多目標(biāo)遺傳算法[18]、自適應(yīng)多目標(biāo)[19]等，相比于有限元計算耗時很少。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法,在優(yōu)化方法中具有獨特的優(yōu)越性，通過前面得到的響應(yīng)面，基于多目標(biāo)遺傳算法最終得到3組候選設(shè)計點，如表5所示，表中“☆”表示優(yōu)化后總質(zhì)量最小的一組參數(shù)。

圖6 抗變形能力優(yōu)化響應(yīng)面Fig.6 Response surface of anti-deforming ability optimization

從表5可以看到，若以最大變形量最小為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)選擇第3組構(gòu)型參數(shù)，即A1=50.646°，A2=37.806°，此時具有較強的抵抗慣性載荷的能力。若以總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)選擇第1組構(gòu)型參數(shù)，即A1=51.278°，A2=38.531°。若折中選取，則應(yīng)選擇第2組構(gòu)型參數(shù)。從表5中的數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)，雖然前后錐角僅有1°左右的變化，卻可以引起最大變形量和總質(zhì)量的顯著改變，特別是質(zhì)量的變化，大約4 kg。

表4 抗變形能力響應(yīng)面誤差驗證Table 4 Error verification of response surface of anti-deforming ability

表5 抗變形能力優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table 5 Design results of anti-deforming ability optimization

考慮第1組誤差較小，若選取第1組設(shè)計點，與原始構(gòu)型對比，質(zhì)量減少3.59 kg，在慣性載荷作用下，最大變形量減少0.004 913 mm，如圖7所示。值得注意的是，本算例計算的是在1個重力加速度下的變形量，若在更大的慣性載荷作用下，優(yōu)化效果會更加明顯。

由此可得，經(jīng)過結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，在慣性力下的最小等效剛度為

優(yōu)化前的等效剛度為

優(yōu)化前后相比提高了4.4×107N/m，整體提升了近28%的慣性剛度，可見轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計的顯著效果。

4.2 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速相對于共振頻率之間的穩(wěn)定裕度一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計需要考慮的重要問題，在航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計初期，常因為結(jié)構(gòu)布局設(shè)計的不合理而達不到裕度要求(一般為20%)。例如，高壓轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)往往存在2個共振轉(zhuǎn)速，較低的共振轉(zhuǎn)速是由靜不平衡引起的，較高的共振轉(zhuǎn)速是由力偶不平衡引起的。工作轉(zhuǎn)速距離較近的一階彎曲振型和俯仰振型均應(yīng)有一定的裕度，這就需要將一階彎曲共振頻率最大化設(shè)計。工程上一般通過調(diào)節(jié)支承處剛度來調(diào)節(jié)共振轉(zhuǎn)速，但若是構(gòu)型設(shè)計嚴(yán)重不合理，單憑調(diào)節(jié)支承剛度是達不到要求的。

圖7 抗變形能力優(yōu)化前后對比Fig.7 Comparison of results before and after anti-deforming ability optimization

仍以圖3所示的高壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)構(gòu)型為例，以一階彎曲共振頻率最大、振幅最小且結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過對4個構(gòu)型參數(shù)(見表2)的選取使結(jié)構(gòu)趨于“合理化設(shè)計”。結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化流程同第3節(jié)，基于斯珀曼法可以得到參數(shù)關(guān)聯(lián)性矩陣(見表6)及對應(yīng)的云圖(見圖8)，觀察可知，關(guān)鍵特征參數(shù)依舊是A1和A2。

通過有限元迭代計算，可以得到結(jié)構(gòu)總質(zhì)量、一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速和一階彎曲共振最大變形量相對于2個錐角(A1和A2)的稀疏網(wǎng)格響應(yīng)面，如圖9所示。

表6 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化相關(guān)性矩陣T說able 6 Correlation matrix of mechanical environment adaptability optimization

圖8 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化參數(shù)關(guān)聯(lián)性云圖Fig.8 Contour of parameter correlation about mechanical environment adaptability optimization

響應(yīng)面誤差驗證如表7所示?？梢钥闯?，響應(yīng)面誤差較小，擬合精度較高，可以為后續(xù)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。基于多目標(biāo)遺傳算法，最終得到了3組候選設(shè)計點，如表8所示。

從表8可以看到，優(yōu)化結(jié)果誤差較小，第2組設(shè)計點的總質(zhì)量和轉(zhuǎn)子在一階彎曲共振時的最大變形量較小，第3組的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速最大，可以考慮選擇這2組設(shè)計點。若選擇第3組為設(shè)計點，優(yōu)化前后臨界轉(zhuǎn)速如圖10所示。

可以看出，相比于優(yōu)化前，一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速增加1 372 r/min，但是這是以質(zhì)量和一階彎曲共振幅值的增加為代價的，其中質(zhì)量增加1.51 kg,一階彎曲共振最大變形量增加0.024 mm。在實際工程中，可以根據(jù)要求進行取舍。

需要說明的是，工程中轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計包含著更多的內(nèi)容。例如，在航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計中，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的平衡配重是在有限個轉(zhuǎn)速下進行的，因此在飛行包線內(nèi)仍存在一定的不平衡響應(yīng)，這時為了保證轉(zhuǎn)子具有足夠的抗變形能力，需要結(jié)構(gòu)對不平衡量的敏感性降到最低，即結(jié)構(gòu)對不平衡量的低敏感性設(shè)計。例如，低壓轉(zhuǎn)子的動撓度曲線形狀和彎曲程度隨轉(zhuǎn)速而變化，當(dāng)轉(zhuǎn)速接近某階臨界轉(zhuǎn)速時，該階陣型分量最大。如果軸承支點位置布置不合理，距離振型節(jié)點較遠，將會大大增加軸承的支反力，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可靠性急劇降低，這就需要通過調(diào)整局部構(gòu)型以期改變振動振型，從而達到降低軸承支反力的目的。本文所涉及的構(gòu)型優(yōu)化僅是為了闡述布局優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)方法、可行性和重要意義，并不針對具體型號的發(fā)動機轉(zhuǎn)子及其出現(xiàn)的具體問題做分析，所以計算結(jié)果可能與實際發(fā)動機轉(zhuǎn)子存在偏差。同時，為了節(jié)省篇幅和簡化計算，略去了工程上其他諸多方面的布局優(yōu)化仿真。

圖9 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化響應(yīng)面Fig.9 Response surface of mechanical environment adaptability optimization

表7 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力響應(yīng)面誤差驗證Table 7 Error verification of response surface of mechanical environment adaptability

表8 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table 8 Design results of mechanical environment adaptability optimization

圖10 力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化前后對比Fig.10 Comparison of results before and after mechanical environment adaptability optimization

5 工程結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化示例

以兩支點高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為背景，為了建立具有通用性的優(yōu)化流程，掌握結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)形和尺寸變化對轉(zhuǎn)子力學(xué)特性的影響規(guī)律，本節(jié)以轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)效率為目標(biāo)，對其進行多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計，使本文提出的結(jié)構(gòu)布局設(shè)計方法更具工程應(yīng)用價值。

對高壓轉(zhuǎn)子初始施加國軍標(biāo)所要求的橫向過載載荷和機動飛行的角加速度，高壓轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，通過有限元法綜合考慮結(jié)構(gòu)的抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力，優(yōu)化的目標(biāo)是控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的前提下，使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)效率損失降到最低。定義結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達式如下：

(1)

式(1)即為目標(biāo)函數(shù)。式中：X為關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)組成的參數(shù)向量；f為環(huán)境載荷；w(X，f)為徑向撓曲變形；SP為轉(zhuǎn)子俯仰振型對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速；SB為一階彎曲對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速；Y為結(jié)構(gòu)力學(xué)特征參數(shù)；σave(X,f)為外加環(huán)境載荷下結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力系數(shù)，表達式如下：

(2)

其中：σi為第i個結(jié)構(gòu)單元的應(yīng)力；mi為第i個單元的質(zhì)量。平均應(yīng)力系數(shù)反映了材料的使用效率。

式(1)是一個多參數(shù)、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，也可以在結(jié)構(gòu)效率的意義下，將其合并成一個參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)：

(3)

式中：a、b、c、d為加權(quán)系數(shù)，可根據(jù)工程實際進行適當(dāng)選取?？砂呀Y(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)作為結(jié)構(gòu)合理性的度量。以此為目標(biāo)函數(shù)，首先基于斯珀曼法的參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析得到如表9所示的參數(shù)關(guān)聯(lián)性矩陣?？梢钥闯?，對結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)影響較大的2個構(gòu)形參數(shù)為A1和A2，故選定A1和A2作為關(guān)鍵特征參數(shù)。

表9 參數(shù)關(guān)聯(lián)性矩陣Table 9 Parameter correlation matrix

基于有限元法，采用稀疏網(wǎng)格響應(yīng)面對試驗點數(shù)據(jù)擬合，得到如圖11所示的響應(yīng)面，圖中S_E為結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)?；诙嗄繕?biāo)遺傳算法，通過響應(yīng)面可以較為容易地找到極小值點(A1,A2)=(49.6°,37.5°)，該點即是優(yōu)化后的最優(yōu)構(gòu)形點。優(yōu)化前后的總變形如圖12所示。

按照式(3)定義的結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)(0.646)同優(yōu)化前(0.981)相比，下降0.335，使結(jié)構(gòu)總質(zhì)量基本不變的條件下，轉(zhuǎn)子剛度特性大幅提高。從參數(shù)關(guān)聯(lián)性矩陣也可以看出，中間軸段傾角(A2)對轉(zhuǎn)子剛度特性產(chǎn)生較大影響，合理的傾角選取可以有效提升結(jié)構(gòu)的抗變形能力。從總體變形云圖(見圖12)上也可以看出，不僅結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)有所下降，而且整體變形的分布形式并沒有較大變化，這對結(jié)構(gòu)整體性能提升是有意義的。

圖11 擬合響應(yīng)面Fig.11 Fitting response surface

圖12 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)總體變形Fig.12 Overall structure deformation before and after optimization

6 結(jié) 論

本文提出的航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局設(shè)計方法是為適應(yīng)新一代先進航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)研制順勢而出，是擺脫過多依靠傳統(tǒng)設(shè)計經(jīng)驗，實現(xiàn)其先進性的有效途徑，該方法不僅適合渦扇發(fā)動機，對渦軸、渦槳等同樣適用。同時，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局設(shè)計方法補充了原轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)效率的內(nèi)容，在對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)力學(xué)特征定量評估的基礎(chǔ)上，提供了最優(yōu)或次優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局易行方法。

1) 航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子構(gòu)型的合理設(shè)計，特別是中間軸段的合理設(shè)計，可以有效提升轉(zhuǎn)子的抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力。算例結(jié)果表明，通過對結(jié)構(gòu)構(gòu)型的布局優(yōu)化設(shè)計，與原始結(jié)構(gòu)相比，抗變形能力優(yōu)化設(shè)計使高壓轉(zhuǎn)子整體提升了近28%的慣性剛度，力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化設(shè)計使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速提高1 372 r/min，同時給出了多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計方法，最大程度降低了結(jié)構(gòu)效率損失系數(shù)。通過對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計，完全可以達到將不合理的結(jié)構(gòu)構(gòu)型最大程度合理化的效果，這對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進設(shè)計，乃至整機結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計具有著重要的借鑒意義。

2) 在航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計時，除了要考慮優(yōu)化目標(biāo)達到技術(shù)要求外，同時需要兼顧其他力學(xué)特征是否發(fā)生嚴(yán)重改變，是否依然符合技術(shù)要求。例如，本文在力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力優(yōu)化時，雖然一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速實現(xiàn)了1 372 r/min的增加，但是結(jié)構(gòu)總質(zhì)量也和一階彎曲時的最大變形量均有少許增加。

本文僅以航空發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子構(gòu)型為例，探索其結(jié)構(gòu)關(guān)鍵特征參數(shù)，并對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)抗變形能力和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)能力進行了布局優(yōu)化設(shè)計。實際工程中，可能需要考慮更多的實際環(huán)境因素，如在高溫、高壓、流固耦合等復(fù)雜環(huán)境下對航空發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和整機的結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化設(shè)計，這仍有待進一步的研究。