(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

在月球采樣返回任務(wù)或載人登月任務(wù)中，都可能涉及探測(cè)器從環(huán)月軌道出發(fā)，通過(guò)變軌機(jī)動(dòng)進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道。月地轉(zhuǎn)移入射(Trans-Earth Insertion，TEI)變軌策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)經(jīng)典的月球探測(cè)軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題，也是我國(guó)實(shí)現(xiàn)探測(cè)器月球采樣返回必須突破的一項(xiàng)關(guān)鍵軌道設(shè)計(jì)技術(shù)。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者已對(duì)探測(cè)器月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略的設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入的研究[1-5]。文獻(xiàn)[1]針對(duì)從環(huán)繞月球的圓形軌道出發(fā)進(jìn)入逃逸軌道的問(wèn)題，研究了一脈沖和兩脈沖變軌方案，其中第一個(gè)脈沖在環(huán)繞軌道上施加，而兩脈沖變軌方案的第二個(gè)脈沖是在月球影響球邊界上施加的，主要用于改變軌道平面。文獻(xiàn)[2]研究了從橢圓軌道上采用最優(yōu)三脈沖變軌方案實(shí)現(xiàn)給定逃逸雙曲線超速矢量，得到了計(jì)算變軌序列的分析公式，然后采用數(shù)值方法進(jìn)行軌道優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]則考慮了從環(huán)月軌道出發(fā)進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道的問(wèn)題，先針對(duì)一脈沖變軌方案推導(dǎo)得到了變軌位置和變軌量的分析求解公式，然后在此基礎(chǔ)上推廣討論了在環(huán)月軌道通過(guò)三次變軌機(jī)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從環(huán)月軌道進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道的算法。文獻(xiàn)[4-5]則考慮了在月球探測(cè)任務(wù)燃料預(yù)算緊張情況下的月地轉(zhuǎn)移變軌策略，通過(guò)一次環(huán)月軌道變軌機(jī)動(dòng)進(jìn)入低能月地轉(zhuǎn)移軌道，之后在日地或地月拉格朗日點(diǎn)附近執(zhí)行一次速度增量很小的軌道機(jī)動(dòng)，來(lái)瞄準(zhǔn)地球再入條件。上述月地轉(zhuǎn)移入射一脈沖、兩脈沖、三脈沖和低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案在速度增量、月地轉(zhuǎn)移飛行時(shí)間等方面有顯著差別，所以各有優(yōu)缺點(diǎn)和工程適用范圍。本文在綜合月地轉(zhuǎn)移入射多方案研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)各方案分別進(jìn)行分析，發(fā)展了文獻(xiàn)[1,3]中月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌策略的優(yōu)化算法，并根據(jù)工程設(shè)計(jì)中的實(shí)際需求，針對(duì)月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略從一脈沖改為兩脈沖的問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了月地轉(zhuǎn)移入射兩脈沖變軌策略的優(yōu)化算法。另外，為了應(yīng)對(duì)因故障原因?qū)е碌腻e(cuò)過(guò)月地轉(zhuǎn)移窗口、剩余推進(jìn)劑余量不足等情況，需要制定軌道故障預(yù)案，所以還對(duì)月地轉(zhuǎn)移入射三脈沖方案和低能月地轉(zhuǎn)移軌道展開(kāi)了討論，得到了一些對(duì)工程設(shè)計(jì)有重要參考價(jià)值的結(jié)果。最后，對(duì)這些方案進(jìn)行了比較分析，確定了各方案的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，可供開(kāi)展月球采樣返回任務(wù)時(shí)制定月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略參考。

1 問(wèn)題的提出

在月球采樣返回任務(wù)的月地返回階段，軌道器和返回器的組合體(簡(jiǎn)稱組合體)在環(huán)月軌道上等待數(shù)天，在預(yù)定的月地轉(zhuǎn)移日期，通過(guò)軌道器發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)施變軌機(jī)動(dòng)，組合體進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道，其終點(diǎn)是位于地球大氣邊界的再入點(diǎn)。工程設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，月地轉(zhuǎn)移入射如果采用一次變軌方案，為了減少重力損耗和減輕熱控、電源等分系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，變軌時(shí)間不能太長(zhǎng)，這就需要采用大推力發(fā)動(dòng)機(jī)；另一方面，由于月地轉(zhuǎn)移入射時(shí)組合體的質(zhì)量比采樣返回任務(wù)初期時(shí)小了很多，若采用大推力發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)組合體結(jié)構(gòu)柔性振動(dòng)的激勵(lì)較大，難以實(shí)現(xiàn)高精度軌道控制，存在較大軌道控制風(fēng)險(xiǎn)。為此，考慮將月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌機(jī)動(dòng)的方案改為分成兩次執(zhí)行，這樣每次變軌的時(shí)間不長(zhǎng)，可以采用較小推力的發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)施。

月地轉(zhuǎn)移入射兩脈沖方案的軌道示意如圖1所示，其中第1次變軌的目標(biāo)是從環(huán)月近圓軌道進(jìn)入周期約為8 h或12 h的大橢圓軌道，第2次變軌的目標(biāo)和月地轉(zhuǎn)移入射一脈沖方案類似，即瞄準(zhǔn)理想的再入點(diǎn)參數(shù)：再入點(diǎn)高度、再入角、再入點(diǎn)軌道傾角、預(yù)定著陸點(diǎn)地心矢徑和軌道面夾角(0°)。

圖1 月地轉(zhuǎn)移入射兩脈沖軌道方案Fig.1 Two-impulse TEI strategy illustration

從以上討論可以看出，這里的兩脈沖方案和文獻(xiàn)[1]中的兩脈沖方案考慮的出發(fā)點(diǎn)是不同的。由于這里的兩脈沖方案是由一脈沖方案演變而來(lái)的，其兩次變軌速度增量的方向和一脈沖方案變軌速度增量的方向基本一致。其中，第1次變軌的控制目標(biāo)是軌道周期(調(diào)相)，是1對(duì)1的控制(設(shè)計(jì)變量是變軌速度增量大小)；第2次變軌是4對(duì)4的微分修正控制，其設(shè)計(jì)變量和控制目標(biāo)均與一脈沖方案類似，即設(shè)計(jì)量為變軌速度增量的3個(gè)分量和到達(dá)再入點(diǎn)的時(shí)間，控制目標(biāo)是前面提到的4個(gè)再入?yún)?shù)的理想數(shù)值。

本文的主要目的就是對(duì)月地轉(zhuǎn)移入射一脈沖和兩脈沖方案的變軌策略進(jìn)行詳細(xì)討論，并進(jìn)一步拓展討論三脈沖方案和低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案，在此基礎(chǔ)上對(duì)不同方案的適用范圍開(kāi)展比較分析。

2 月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌策略

2.1 月球逃逸雙曲線超速的近似計(jì)算

圖2為月地轉(zhuǎn)移軌道在地心天球上的示意圖，圖2中給出了月地轉(zhuǎn)移軌道起點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))的月球位置和月地轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)(近地點(diǎn))的位置。其中，遠(yuǎn)地點(diǎn)的月球位置矢量可以根據(jù)月球星歷得到，而近地點(diǎn)的位置矢量可以認(rèn)為近似沿遠(yuǎn)地點(diǎn)月球位置矢量的反方向，近地點(diǎn)高度可取60 km。

圖2 月地轉(zhuǎn)移軌道在天球上的投影Fig.2 Moon-to-earth transfer on celestial sphere

另一方面，當(dāng)月地轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)的位置矢量是嚴(yán)格沿著遠(yuǎn)地點(diǎn)月球位置矢量的反方向時(shí)，如果沒(méi)有其它約束，Lambert問(wèn)題有無(wú)窮多個(gè)解。為得到唯一解，可以取月地轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)的位置矢量稍微偏離遠(yuǎn)地點(diǎn)月球位置矢量的反方向(圖2中轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)B稍微偏離終點(diǎn)A)，同時(shí)使得月地轉(zhuǎn)移軌道的傾角近似為理想的再入點(diǎn)軌道傾角。

2.2 一次變軌優(yōu)化算法

參考圖3，初始環(huán)月軌道參數(shù)已知，設(shè)軌道角動(dòng)量為h0，月地逃逸軌道的軌道角動(dòng)量為hf，月地轉(zhuǎn)移軌道和環(huán)月軌道的交點(diǎn)(變軌點(diǎn))月心矢徑為r1，月地轉(zhuǎn)移入射變軌速度增量矢量為Δv1。在下面的討論中，下標(biāo)0表示已知初始環(huán)月軌道參數(shù)，下標(biāo)f表示月地轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)，下標(biāo)1表示變軌點(diǎn)參數(shù)。如果未作特殊說(shuō)明，后續(xù)軌道參數(shù)均為在月心慣性系下定義的參數(shù)。

圖3 月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌Fig.3 One-impulse TEI strategy

(1)

(2)

上標(biāo) ^ 表示單位矢量，下同。

1)計(jì)算變軌點(diǎn)軌道參數(shù)

(3)

(4)

(5)

2)計(jì)算月地轉(zhuǎn)移軌道相對(duì)月球的軌道參數(shù)

(6)

(7)

(8)

3)計(jì)算變軌量Δv1

(9)

遍歷θ(0°-360°)后，取變軌速度增量最小對(duì)應(yīng)的Δv1為最佳變軌量，最佳變軌緯度幅角為u10=ω0+f10，其中ω0為已知環(huán)月軌道近月點(diǎn)幅角。

需要說(shuō)明的是，在月地轉(zhuǎn)移入射一脈沖方案變軌策略優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要在入射前若干天額外引入一次調(diào)相機(jī)動(dòng)來(lái)保證在指定入射時(shí)刻取得最佳月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角。另外，測(cè)控分析對(duì)月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略的實(shí)際工程應(yīng)用是十分必要的，這是因?yàn)闇y(cè)控分析能給出月球?qū)y(cè)控站可見(jiàn)的時(shí)間范圍(測(cè)控弧段)，其開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間可作為規(guī)劃月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略的天然時(shí)間參考[9]。在下一節(jié)關(guān)于兩次變軌策略的討論中將給出測(cè)控分析的進(jìn)一步說(shuō)明和算例。

2.3 計(jì)算過(guò)程

總結(jié)以上討論，并考慮實(shí)際工程中的測(cè)控條件等約束，得到月地轉(zhuǎn)移入射一脈沖方案變軌策略優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算過(guò)程如下：

(1)根據(jù)測(cè)控條件分析結(jié)果，選擇月地轉(zhuǎn)移入射變軌機(jī)動(dòng)的時(shí)刻；

(2)根據(jù)測(cè)控條件分析結(jié)果，在月地轉(zhuǎn)移入射變軌機(jī)動(dòng)前若干天選擇調(diào)相機(jī)動(dòng)時(shí)刻；

(3)根據(jù)前述基于二體模型的分析算法，計(jì)算最佳月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角u10和變軌量Δv1；

(4)采用精確軌道動(dòng)力學(xué)模型和4對(duì)4微分修正，求解變軌量Δv1的精確值；

(5)在月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角u10附近小步長(zhǎng)調(diào)整變軌緯度幅角，求得月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角u10和變軌量Δv1的優(yōu)化解；

(6)根據(jù)調(diào)相機(jī)動(dòng)時(shí)刻、月地轉(zhuǎn)移入射時(shí)刻和最佳月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角u10，計(jì)算調(diào)相脈沖；

(7)重復(fù)迭代計(jì)算(3)→(4)→(5)→(6)→(3)→……，直到最佳月地轉(zhuǎn)移入射緯度幅角u10收斂。例如，當(dāng)連續(xù)兩次迭代計(jì)算所得u10數(shù)值的差別小于0.1°，即可認(rèn)為迭代計(jì)算收斂。數(shù)值分析表明，通常迭代2～3次即可，本算法具有良好的收斂性。

3 月地轉(zhuǎn)移入射兩次變軌策略

3.1 基于測(cè)控條件分析的深空探測(cè)軌道設(shè)計(jì)

在深空探測(cè)實(shí)際飛行任務(wù)中，通常要求變軌機(jī)動(dòng)在地面測(cè)控監(jiān)視下進(jìn)行，且變軌前留有足夠的測(cè)控時(shí)長(zhǎng)用于定軌、注入等操作。為此，本文提出了一種基于測(cè)控條件分析的深空探測(cè)軌道設(shè)計(jì)方法[9-13]。其基本思想是：月球、火星等自然天體(中心點(diǎn))對(duì)地面測(cè)站可見(jiàn)的開(kāi)始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻可作為進(jìn)行天體探測(cè)軌道設(shè)計(jì)的天然時(shí)間基準(zhǔn)；在軌道設(shè)計(jì)中，變軌機(jī)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)當(dāng)安排在天體中心點(diǎn)對(duì)測(cè)站可見(jiàn)的時(shí)間段內(nèi)，并為變軌前后的定軌、注入等操作留有足夠的測(cè)控時(shí)長(zhǎng)；盡量把軌道機(jī)動(dòng)的位置(緯度幅角)設(shè)置在測(cè)控可見(jiàn)對(duì)應(yīng)的緯度幅角范圍內(nèi)，以便變軌機(jī)動(dòng)在地面測(cè)控監(jiān)視下進(jìn)行。

例如，假定月地轉(zhuǎn)移入射的最佳日期是2019年1月4日，由于月球軌道測(cè)控條件大約每25 h重復(fù)一次[9]，在采用月地轉(zhuǎn)移入射兩次變軌方案時(shí)，為了保證兩次變軌均有國(guó)內(nèi)站測(cè)控監(jiān)視且變軌前留有足夠的測(cè)控時(shí)長(zhǎng)，可安排第1次變軌在2019年1月3日實(shí)施，而第2次變軌在2019年1月4日實(shí)施。計(jì)算月心對(duì)國(guó)內(nèi)站的測(cè)控可見(jiàn)時(shí)段，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 月心對(duì)國(guó)內(nèi)站的測(cè)控可見(jiàn)時(shí)段

根據(jù)表1中的測(cè)控分析結(jié)果，可以安排第1次變軌在2019年1月3日的測(cè)控可見(jiàn)開(kāi)始時(shí)刻(2019-01-03T00:34:08.547)之后，當(dāng)探測(cè)器飛至前述最佳變軌緯度幅角時(shí)執(zhí)行，控制目標(biāo)是在第2次變軌時(shí)刻取得最佳變軌緯度幅角，而第2次變軌時(shí)刻可取為2019年1月4日的測(cè)控可見(jiàn)開(kāi)始時(shí)刻(2019-01-04T01:34:29.340)加上30 min，即2019-01-04T02:04:29.340。

3.2 計(jì)算過(guò)程

前面得到了月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌方案的最佳變軌緯度幅角u10和變軌量Δv1，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步計(jì)算月地轉(zhuǎn)移入射兩次變軌方案的優(yōu)化變軌策略。月地轉(zhuǎn)移入射兩脈沖方案變軌策略優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算過(guò)程如下。

(1)取第2次變軌時(shí)刻和月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌方案的入射時(shí)刻相同(當(dāng)天測(cè)控可見(jiàn)開(kāi)始時(shí)刻加上30 min)，變軌量初值為一次變軌方案變軌量的1/2，即Δv1/2；

(2)根據(jù)測(cè)控分析結(jié)果，安排第1次變軌在第2次變軌前一天的測(cè)控可見(jiàn)開(kāi)始時(shí)刻之后，當(dāng)探測(cè)器飛至變軌緯度幅角u1=u10時(shí)執(zhí)行，變軌速度增量大小的初值取為|Δv1|/2，變軌速度增量的方向(方位角α、高度角δ)和Δv1相同，控制目標(biāo)是在第2次變軌時(shí)刻取得緯度幅角u2=u10(調(diào)相)；

(3)采用高精度軌道動(dòng)力學(xué)模型和微分修正，計(jì)算兩次變軌的精確解，其中第1次變軌為1對(duì)1微分修正，第2次變軌和一次變軌方案類似，為4對(duì)4微分修正；

(4)若有必要，可考慮在以上u1、α、δ和u2所取初值附近小范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整(優(yōu)化)，使得總的速度增量∑Δv最小。

可以看出，由于在兩次變軌方案中的第1次變軌具備調(diào)相功能，無(wú)需像一次變軌方案那樣在月地轉(zhuǎn)移入射前若干天額外增加一次調(diào)相機(jī)動(dòng)。

3.3 算例

假定月地轉(zhuǎn)移入射的最佳日期是2019年1月4日。表2和表3給出了前面所述優(yōu)化算法流程對(duì)應(yīng)的月球采樣返回任務(wù)月地轉(zhuǎn)移入射具體數(shù)值計(jì)算結(jié)果。表2中x、y、z表示位置坐標(biāo)，vx、vy、vz表示速度三分量?？梢钥闯?，兩脈沖方案總的速度增量只比一脈沖方案略微有所增加，前面提出的在一脈沖方案計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上進(jìn)行兩脈沖方案變軌策略優(yōu)化計(jì)算的算法是有效的。

表2 環(huán)月軌道參數(shù)(月心J2000)

表3 一次變軌方案和兩次變軌方案分析結(jié)果比較

4 月地轉(zhuǎn)移入射三次變軌策略

在月球采樣返回任務(wù)實(shí)施過(guò)程中，如果由于故障原因錯(cuò)過(guò)了預(yù)定月地轉(zhuǎn)移窗口，但仍需要盡快實(shí)施月地轉(zhuǎn)移返回地球，這種情況下環(huán)月軌道面和月球逃逸軌道面的非共面度(夾角)較大，為避免大的月地轉(zhuǎn)移入射軌道面修正速度增量，可以考慮采用三脈沖入射方案：先在環(huán)月軌道的適當(dāng)位置實(shí)施第一次(平面內(nèi))變軌，抬高遠(yuǎn)月點(diǎn)高度，進(jìn)入周期為若干天的大橢圓軌道；然后，當(dāng)探測(cè)器到達(dá)遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)，實(shí)施第二次變軌機(jī)動(dòng)，其主要目的是調(diào)整軌道平面，使得調(diào)整后的軌道面與逃逸軌道面一致；最后，當(dāng)探測(cè)器飛至近月點(diǎn)時(shí)，沿速度方向施加速度增量，探測(cè)器進(jìn)入逃逸軌道(即月地轉(zhuǎn)移的開(kāi)始段)[3]。三脈沖入射方案適用于非共面度(夾角)過(guò)大條件下的轉(zhuǎn)移入射，其基本原理是利用遠(yuǎn)月點(diǎn)速度較小的特點(diǎn)來(lái)減小平面調(diào)整的速度增量需求。三脈沖入射方案的具體設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)述如下。

4.1 二體分析

需要說(shuō)明的是，在三脈沖入射方案中，第二次變軌所在的遠(yuǎn)月點(diǎn)高度和第三次變軌所在的近月點(diǎn)高度是設(shè)計(jì)量。下面討論中選擇近月點(diǎn)高度為200 km，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度可根據(jù)選擇的大橢圓軌道周期計(jì)算。

4.2 攝動(dòng)模型分析

在上述二體分析中，僅考慮了月球?qū)μ綔y(cè)器的中心引力。在工程應(yīng)用設(shè)計(jì)中，還需要考慮月球非球形引力攝動(dòng)、太陽(yáng)和地球三體引力攝動(dòng)等攝動(dòng)因素的影響。這些攝動(dòng)因素會(huì)導(dǎo)致實(shí)際飛行軌道偏離理想的圓錐截線，從而對(duì)具體設(shè)計(jì)結(jié)果包括速度增量等產(chǎn)生較大影響，詳見(jiàn)下面討論。在攝動(dòng)模型分析中，首先需要進(jìn)行測(cè)控條件分析，確定執(zhí)行Δv3的具體時(shí)間，并使得探測(cè)器在國(guó)內(nèi)站共視條件開(kāi)始時(shí)刻后飛至f10時(shí)執(zhí)行Δv1。

為了保證在預(yù)定時(shí)刻執(zhí)行Δv3，需要通過(guò)調(diào)整Δv1的大小進(jìn)行調(diào)相，而Δv1的方位角(α1)和高度角(δ1)采用二體設(shè)計(jì)值；為了保證執(zhí)行Δv3的近月點(diǎn)高度為200 km和瞄準(zhǔn)再入點(diǎn)參數(shù)，采用Δv2的3個(gè)分量、Δv3的大小(Δv3方向?yàn)樗俣确较?和再入點(diǎn)時(shí)刻為微分修正設(shè)計(jì)變量?？偲饋?lái)說(shuō)，采用Δv1的大小、Δv2的3個(gè)分量、Δv3的大小和再入點(diǎn)時(shí)刻瞄準(zhǔn)Δv3執(zhí)行預(yù)定時(shí)刻、近月點(diǎn)高度200 km和再入點(diǎn)參數(shù)，是一個(gè)6對(duì)6微分修正過(guò)程。

在攝動(dòng)模型分析中，還可以調(diào)整f10、α1和δ1，對(duì)總的速度增量進(jìn)行優(yōu)化，使得總的速度增量∑Δv最小。

4.3 大橢圓軌道周期的選擇

表4給出了針對(duì)某算例開(kāi)展月地轉(zhuǎn)移入射三脈沖方案設(shè)計(jì)時(shí)，分別選擇大橢圓軌道周期為1～5天的設(shè)計(jì)結(jié)果。

從表4中可以看出，當(dāng)選擇大橢圓軌道周期為4～5天時(shí)，遠(yuǎn)月點(diǎn)平面修正機(jī)動(dòng)速度增量的二體設(shè)計(jì)結(jié)果和攝動(dòng)模型差別很大。參考圖4，圖4中虛線表示二體模型分析中第二次變軌前后的軌跡，實(shí)線為攝動(dòng)模型下的軌跡，顯然攝動(dòng)模型下第二次變軌前后的軌道面變化比二體模型下大幅增加。究其原因，這是因?yàn)楫?dāng)大橢圓軌道周期較大導(dǎo)致遠(yuǎn)月點(diǎn)高度過(guò)大時(shí)，地球的攝動(dòng)影響增強(qiáng)，三體效應(yīng)導(dǎo)致環(huán)月軌道面發(fā)生“翹曲”，從而需要修正的軌道面非共面度大幅增加的緣故。

綜合考慮，建議選擇大橢圓軌道周期為2～3天。另外，從分析結(jié)果可以看出，環(huán)月軌道面和月球逃逸軌道面的夾角較大時(shí)(推遲時(shí)間返回)采用月地轉(zhuǎn)移入射三脈沖方案，所需速度增量比夾角較小時(shí)(預(yù)定時(shí)間返回)采用一次或兩次變軌方案多100 m/s左右。但事實(shí)上，夾角較大時(shí)采用一次或兩次變軌方案所需速度增量遠(yuǎn)大于三脈沖方案，例如圖4中環(huán)月軌道面和月球逃逸軌道面的夾角約為45°，采用一次或兩次變軌方案時(shí)，平面修正所需速度增量的分量高達(dá)1200 m/s。所以，在比標(biāo)稱設(shè)計(jì)增加100 m/s速度增量可以接受的條件下，由于采用三脈沖方案有助于擴(kuò)大月地返回窗口，在故障條件下是較好的選擇。

表4 月地轉(zhuǎn)移入射三脈沖方案大橢圓軌道周期的選擇

值得一提的是，為避免大的軌道面調(diào)整導(dǎo)致的過(guò)多推進(jìn)劑消耗，還可以考慮實(shí)施月球逃逸機(jī)動(dòng)，繞飛地月拉格朗日點(diǎn)L2，并再次實(shí)施逃逸機(jī)動(dòng)返回地球的月地轉(zhuǎn)移軌道方案。這一方案和三脈沖原理類似，這里不展開(kāi)討論。

圖4 翹曲現(xiàn)象Fig.4 Warping phenomena

5 低能月地轉(zhuǎn)移軌道

除了上面討論的常規(guī)月地轉(zhuǎn)移入射軌道方案外，還可以考慮低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案。月球采樣返回任務(wù)飛行階段多，出現(xiàn)應(yīng)急軌道故障的風(fēng)險(xiǎn)較大[10]。例如，如果新型運(yùn)載火箭發(fā)射探測(cè)器入軌時(shí)偏差較大(特別是半長(zhǎng)軸不足)，就需要在地月轉(zhuǎn)移段消耗較多的推進(jìn)劑來(lái)進(jìn)行軌道修正；類似這樣的軌道故障處置可能導(dǎo)致月地轉(zhuǎn)移入射前發(fā)現(xiàn)推進(jìn)劑余量已不足以完成預(yù)定的月地轉(zhuǎn)移變軌任務(wù)，這種情況下可以考慮采用低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案作為應(yīng)急軌道預(yù)案。低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案充分利用地月和地日拉格郎日點(diǎn)的特性來(lái)節(jié)省月地轉(zhuǎn)移能量，月地轉(zhuǎn)移入射僅需630 m/s左右的速度增量，比前面討論的常規(guī)月地轉(zhuǎn)移入射方案節(jié)省150 m/s～200 m/s速度增量，所以在剩余推進(jìn)劑余量不足以實(shí)施常規(guī)月地轉(zhuǎn)移方案時(shí)，可以采用低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案來(lái)保證月球采樣返回任務(wù)的完成。不過(guò)，轉(zhuǎn)移時(shí)間需要增加到3～5個(gè)月。

圖5展示了月球采樣返回任務(wù)軌道設(shè)計(jì)中的一條典型低能月地轉(zhuǎn)移軌道。

圖5 月地低能轉(zhuǎn)移軌道示意圖Fig.5 Low energy moon-to-earth transfer

低能月地轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)的基本步驟是：①完成月球軌道交會(huì)對(duì)接和樣品轉(zhuǎn)移后，探測(cè)器在近圓環(huán)月軌道上飛行，考慮沿著當(dāng)前軌道位置的速度方向施加630 m/s左右的速度增量(TEI)，對(duì)施加速度增量后的軌道進(jìn)行外推，直到探測(cè)器飛出月球影響球到達(dá)近地點(diǎn)，如果近地點(diǎn)高度較大(例如大于10 000 km)，則放棄考慮在當(dāng)前環(huán)月軌道位置實(shí)施TEI，這樣，按照一定時(shí)間步長(zhǎng)(例如1 min)沿環(huán)月軌道逐步搜索若干天，直到找到實(shí)施TEI后軌道外推的近地點(diǎn)高度較小的環(huán)月軌道位置和時(shí)間；②在找到的候選低能月地轉(zhuǎn)移軌道上的適當(dāng)位置(例如TEI后第50天)增加一次深空機(jī)動(dòng)(Deep Space Maneuver，DSM)，選取深空機(jī)動(dòng)速度增量矢量三個(gè)分量和到達(dá)再入點(diǎn)時(shí)間作為設(shè)計(jì)量，采用4對(duì)4的微分修正精確瞄準(zhǔn)理想再入點(diǎn)條件(類似前述常規(guī)TEI方案)；③綜合考慮速度增量、測(cè)控、再入航程等設(shè)計(jì)約束，對(duì)環(huán)月軌道TEI時(shí)間、深空機(jī)動(dòng)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到低能月地轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)。表5給出了低能月地轉(zhuǎn)移軌道的一個(gè)典型設(shè)計(jì)結(jié)果。

表5 低能月地轉(zhuǎn)移軌道的典型設(shè)計(jì)結(jié)果

6 多方案比較分析

總結(jié)上述月地轉(zhuǎn)移入射策略和軌道方案，得到多方案比較分析結(jié)果見(jiàn)表6。顯然，考慮到我國(guó)開(kāi)展月球采樣返回任務(wù)的實(shí)際工程約束，任務(wù)正常實(shí)施情況下應(yīng)采用月地轉(zhuǎn)移入射兩次變軌策略；如果由于故障原因錯(cuò)過(guò)了預(yù)定月地轉(zhuǎn)移窗口，為避免大的月地轉(zhuǎn)移入射軌道面修正速度增量，可以考慮采用月地轉(zhuǎn)移入射三次變軌策略；如果由于故障處置導(dǎo)致月地轉(zhuǎn)移前推進(jìn)劑余量不足以完成常規(guī)月地轉(zhuǎn)移入射和返回地球，應(yīng)采用低能月地轉(zhuǎn)移軌道。

表6 月地轉(zhuǎn)移入射多方案比較分析

7 結(jié)束語(yǔ)

本文在改進(jìn)月地轉(zhuǎn)移入射一次變軌策略優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，采用基于測(cè)控條件分析的月球探測(cè)軌道設(shè)計(jì)方法，針對(duì)工程設(shè)計(jì)中提出的月地轉(zhuǎn)移入射變軌策略從一脈沖改為兩脈沖的問(wèn)題進(jìn)行了研究，給出了月地轉(zhuǎn)移入射兩脈沖變軌策略的優(yōu)化算法流程。數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果表明：本文提出的優(yōu)化算法是有效的，在工程設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用價(jià)值。

另外，還針對(duì)月地轉(zhuǎn)移入射三脈沖方案和低能月地轉(zhuǎn)移軌道方案展開(kāi)了討論，分析表明：在月地轉(zhuǎn)移入射需要進(jìn)行大的軌道面調(diào)整的情況下采用三脈沖方案可以降低速度增量需求，有助于擴(kuò)大月地返回窗口，月球采樣返回任務(wù)中應(yīng)用三脈沖方案時(shí)大橢圓軌道的適宜周期為2～3天；采用低能月地轉(zhuǎn)移軌道比常規(guī)月地轉(zhuǎn)移入射方案節(jié)省150～200 m/s速度增量，可以在常規(guī)方案所需剩余推進(jìn)劑余量不足的條件下實(shí)施月地轉(zhuǎn)移任務(wù)。論文提出的相關(guān)軌道方案的工程設(shè)計(jì)方法可應(yīng)用于軌道應(yīng)急預(yù)案的制定，是保障我國(guó)月球采樣返回任務(wù)目標(biāo)完成必需的關(guān)鍵軌道技術(shù)。