(北京控制工程研究所，北京 100094)

小天體探測(cè)由于其科學(xué)意義重大、探測(cè)難度高而成為目前深空探測(cè)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，其中對(duì)小天體表面著陸并進(jìn)行觀測(cè)和采樣是直接有效的研究方式[1]。在向小天體著陸的過(guò)程中，小天體探測(cè)器依靠識(shí)別光學(xué)相機(jī)拍攝圖像中的特征點(diǎn)進(jìn)行自主光學(xué)導(dǎo)航[2]，因此圖像特征點(diǎn)的匹配[3-4]發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。特征點(diǎn)的選取與識(shí)別起著至關(guān)重要的作用，一方面要保證特征點(diǎn)具有較高的獨(dú)特性，以減少誤匹配；另一方面，要求這些特征點(diǎn)的提取不受光照、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。

圖像特征點(diǎn)匹配算法分為角點(diǎn)檢測(cè)、特征描述子提取和特征匹配3個(gè)步驟。其中：角點(diǎn)檢測(cè)是一種常見(jiàn)的特征點(diǎn)檢測(cè)算法，包括Harris角點(diǎn)[5]、最小核值相似區(qū)(SUSAN)算法[6]和加速分割檢測(cè)(FAST)角點(diǎn)[7]檢測(cè)等。Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法的魯棒性較強(qiáng)，計(jì)算量較小，且具有旋轉(zhuǎn)不變性，但不具備尺度不變性，當(dāng)圖像存在較大差異性時(shí)，會(huì)降低特征點(diǎn)的重復(fù)檢測(cè)性。目前，基于特征描述子的提取算法較多，如尺度不變特征變換(SIFT)算法[8]、加速魯棒特征(SURF)算法[9]等。SIFT算法對(duì)圖像尺度不同、亮度不同和旋轉(zhuǎn)不同的圖像匹配效果較好，成為目前應(yīng)用范圍普遍的算法。SURF算法具有平移、縮放、旋轉(zhuǎn)的不變性，并且對(duì)光照、仿射及投影差異性也具有相對(duì)較好的魯棒性。隨著特征點(diǎn)匹配速度的要求提高，文獻(xiàn)[10]中提出了改進(jìn)定向二進(jìn)制簡(jiǎn)單描述符(ORB)算法，文獻(xiàn)[11]中提出了BRISK算法。BRISK算法特征描述采用自定義的鄰域采樣模式，利用局部圖像鄰域內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的灰度大小關(guān)系建立局部圖像特征描述子，得到的二值特征描述子，相比SIFT、SURF算法更具有魯棒性；但BRISK算法建立描述子階段涉及到點(diǎn)對(duì)選擇、主方向確定、采樣區(qū)域旋轉(zhuǎn)、重采樣等一系列過(guò)程，所需時(shí)間較長(zhǎng)。目前，圖像特征匹配時(shí)一般采用隨機(jī)抽樣一致性(RANSAC)[12]算法消除誤匹配并求解變換矩陣。傳統(tǒng)的RANSAC算法雖然能有效去除誤匹配，但也有不足之處，當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在較多的誤匹配點(diǎn)時(shí)，算法的迭代次數(shù)會(huì)增加，同時(shí)誤匹配點(diǎn)檢測(cè)也會(huì)消耗大量時(shí)間，這在很大程度上降低了算法的效率。

針對(duì)以上問(wèn)題和研究現(xiàn)狀，本文利用小天體著陸器的高度信息，采用Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法提取下降圖像中的角點(diǎn)信息，并從采樣模式和描述子選擇策略2個(gè)方面改進(jìn)BRISK算法特征描述子的提取，通過(guò)基于位序約束和機(jī)構(gòu)約束的改進(jìn)RANSAC算法去除誤匹配，最后通過(guò)“近地小行星交會(huì)”(NEAR)探測(cè)器拍攝的著陸“愛(ài)神”(Eros)小行星圖像，針對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)、光照變化、高斯噪聲和尺度變化對(duì)改進(jìn)的圖像匹配算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 改進(jìn)的圖像匹配算法

小天體探測(cè)器在著陸過(guò)程中通過(guò)相機(jī)獲取小天體表面圖像，采用圖像匹配算法提取的特征點(diǎn)作為后續(xù)導(dǎo)航的觀測(cè)信息。圖1為改進(jìn)的圖像匹配算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程，主要步驟如下。

(1)采用Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法檢測(cè)下降圖像中的特征點(diǎn)，作為陸標(biāo)信息，對(duì)下降圖像進(jìn)行尺度估計(jì)和尺度變換，獲得圖像特征點(diǎn)信息。

(2)提取特征描述子，針對(duì)經(jīng)典BRISK算法中采樣模式和點(diǎn)對(duì)選擇策略進(jìn)行改進(jìn)，在得到二進(jìn)制數(shù)據(jù)串后利用漢明距離，將對(duì)應(yīng)的特征描述子按位進(jìn)行異或處理，再進(jìn)行初始匹配。

(3)采用基于圖像位序匹配和點(diǎn)對(duì)選擇策略的改進(jìn)RANSAC算法，剔除初始樣本中不符合圖像幾何特性的部分外點(diǎn)，減少單應(yīng)矩陣估計(jì)的迭代次數(shù)，最后與數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的圖像進(jìn)行匹配，輸出匹配結(jié)果。

圖1 改進(jìn)的圖像匹配算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

1.1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法

Harris算子是一種基于圖像梯度的點(diǎn)提取算子，它主要描述像素鄰域內(nèi)梯度分布的二階矩。Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法的核心是利用局部窗口在圖像I(x,y)上移動(dòng)，對(duì)圖像灰度變化較大的區(qū)域進(jìn)行定位。局部窗口平移(u,v)產(chǎn)生的灰度變化E(u,v)。

E(u,v)=∑w(x,y)[I(x+u,y+v)-

I(x,y)]2

(1)

式中：w(x,y)為窗口加權(quán)函數(shù)。

為了消除不必要的孤立點(diǎn)和凸起，選擇高斯平滑濾波函數(shù)(高斯核)，見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：σ為高斯濾波尺度因子。

利用泰勒級(jí)數(shù)簡(jiǎn)化公式，對(duì)于局部微小移動(dòng)量，可近似得

(3)

式中：M是2×2矩陣，可由圖像I(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)求得，見(jiàn)式(4)。

(4)

式中：Ix為x方向的偏導(dǎo)數(shù)；Iy為y方向的偏導(dǎo)數(shù)。

Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法中定義了角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R。當(dāng)R超過(guò)給定閾值時(shí)，表明該點(diǎn)為角點(diǎn)。

R=detM-k·T2(M)

(5)

式中：T(M)為矩陣M的跡，系數(shù)k通常取值在0.04～0.06。

由于Harris角點(diǎn)不具備尺度不變性,當(dāng)下降圖像與軌道圖像存在較大尺度差異時(shí)，會(huì)降低特征點(diǎn)的重復(fù)檢測(cè)性，引入圖像尺度金字塔[13]可以有效解決該問(wèn)題，但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算量。針對(duì)小天體著陸器，可以對(duì)下降圖像進(jìn)行尺度估計(jì)與尺度變換，然后利用高斯核對(duì)下降圖像進(jìn)行模糊處理。

L(x,y)=G(x,y,σ)*I(x,y)

(6)

式中：(*)為卷積運(yùn)算。

最后，對(duì)高斯模糊后的圖像L(x,y)進(jìn)行ks倍降采樣，再利用Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法提取圖像中的特征點(diǎn)。尺度因子ks為地圖數(shù)據(jù)庫(kù)的分辨率與下降圖像的分辨率之比。

1.2 BRISK算法描述子分析與改進(jìn)

BRISK算法描述子采用自定義的鄰域采樣模式(如圖2所示)，即以特征點(diǎn)為中心的40×40像素塊內(nèi)構(gòu)建多個(gè)同心圓，采樣點(diǎn)(圓點(diǎn))等間距分布在圓周上，共60個(gè)采樣點(diǎn)。

BRISK算法建立描述子的過(guò)程涉及到點(diǎn)對(duì)選擇、主方向確定、采樣區(qū)域旋轉(zhuǎn)和重采樣等一系列階段，主要存在的問(wèn)題包括以下2個(gè)方面。①描述子生成時(shí)，由于在待測(cè)特征點(diǎn)周圍使用了60個(gè)采樣點(diǎn)，造成采樣點(diǎn)對(duì)數(shù)量較大，且相關(guān)性比較大，從而降低描述子的判別性。②通過(guò)近距離采樣點(diǎn)對(duì)生成二進(jìn)制串，使采樣點(diǎn)具有較高的相關(guān)性，從而導(dǎo)致匹配過(guò)程計(jì)算量較大，運(yùn)算速度變慢。為此，對(duì)BRISK算法的改進(jìn)步驟如下。

圖3 改進(jìn)的BRISK算法采樣模式

(2)點(diǎn)對(duì)選擇策略：采用ORB算法[10]離線計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)，利用小相關(guān)性(二進(jìn)制描述符數(shù)據(jù)串均值0.5)的方法選擇點(diǎn)對(duì)，從近距離生成的512個(gè)點(diǎn)對(duì)中選擇相關(guān)性較低的128個(gè)點(diǎn)對(duì)。對(duì)測(cè)試圖像中的采樣點(diǎn)，首先構(gòu)建二維矩陣，矩陣每行為某點(diǎn)遍歷其他所有采樣點(diǎn)形成的二進(jìn)制描述符；然后考慮該矩陣的每列，只有二進(jìn)制描述符數(shù)據(jù)串均值在0.5附近，表明該列的二進(jìn)制描述數(shù)據(jù)串中0，1分布數(shù)量較為相同，該采樣點(diǎn)對(duì)相關(guān)性低。

圖4為0.5與每列的均值之差。其中，越接近0.5，表示該列的方差越大，所包含的信息量越多。圖中共有4個(gè)波峰，對(duì)應(yīng)圖3中的4層采樣點(diǎn)，分別為本層采樣點(diǎn)與其他層采樣點(diǎn)之間灰度值大小的關(guān)系，表征信息從模糊到精細(xì)的劃分。按照信息從粗到精的原則，依次從4層采樣點(diǎn)中提取與0.5最接近的位組成特征描述子，共選取128位，占用16 byte，通過(guò)比較點(diǎn)對(duì)之間的灰度值大小生成128個(gè)比特的二進(jìn)制串。

圖4 0.5與每列的均值之差Fig.4 Difference between 0.5 and mean value

1.3 RANSAC算法分析與改進(jìn)

2幅平面圖像的特征點(diǎn)經(jīng)改進(jìn)的BRISK算法提取，并按指定閾值進(jìn)行初始匹配后，一般采用RANSAC算法進(jìn)行去除誤匹配，得到精確匹配并計(jì)算變換矩陣，使?jié)M足該矩陣的圖像匹配點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)最多。

RANSAC算法首先是在樣本集中隨機(jī)選擇m個(gè)點(diǎn)對(duì)，然后由所選的m個(gè)點(diǎn)對(duì)計(jì)算變換矩陣H，再計(jì)算每個(gè)點(diǎn)對(duì)的幾何距離δ，如式(7)所示。

δ=d(xj,xi)=‖xj-Hxi‖

(7)

若δ小于閾值ε，則保留該數(shù)據(jù)并計(jì)為匹配點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)k；否則，刪除該數(shù)據(jù)。如此循環(huán)下去，直至k不再變換或k足夠大，即得到最大內(nèi)點(diǎn)集。停止循環(huán)，根據(jù)最大內(nèi)點(diǎn)集估計(jì)最優(yōu)變換模型。

RANSAC算法能從包含大量外點(diǎn)的數(shù)據(jù)集中通過(guò)迭代隨機(jī)選取內(nèi)點(diǎn)來(lái)估計(jì)單應(yīng)矩陣，消除一定數(shù)量的嚴(yán)重誤差影響，剔除較多的誤匹配點(diǎn)，提高單應(yīng)矩陣的精度。但是，在小天體著陸過(guò)程中，光學(xué)相機(jī)拍攝的圖像噪聲的存在使得數(shù)據(jù)存在較多的誤匹配點(diǎn)，此時(shí)RANSAC算法的迭代次數(shù)會(huì)增加，同時(shí)，不合理單應(yīng)矩陣的內(nèi)點(diǎn)檢測(cè)也會(huì)消耗大量時(shí)間，很大程度上降低了算法的效率。因此，本文從以下2個(gè)方面對(duì)RANSAC算法進(jìn)行改進(jìn)。

圖5 三角形匹配圖Fig.5 Figure of triangle matching

2 仿真驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的圖像匹配算法的有效性，本文在與經(jīng)典BRISK算法比較的基礎(chǔ)上給出匹配結(jié)果，仿真采用NEAR探測(cè)器在2001年2月12日拍攝的Eros小行星表面圖像[15]，拍攝高度為700 m。在NEAR探測(cè)器下降過(guò)程中，因拍攝角度、拍攝時(shí)間及拍攝高度不同，拍攝圖像與數(shù)據(jù)庫(kù)中圖像會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)角度、光照明暗、圖像噪聲和尺度估計(jì)誤差等變化，從而影響特征點(diǎn)的提取。本文模擬上述4種外界干擾影響，將改進(jìn)算法與基于BRISK的經(jīng)典算法進(jìn)行比較，通過(guò)檢驗(yàn)正確匹配對(duì)數(shù)和正確匹配率評(píng)判匹配性能，此處將正確匹配對(duì)數(shù)與總匹配對(duì)數(shù)之比定義為正確匹配率。

1)圖像旋轉(zhuǎn)影響下算法性能分析

在NEAR探測(cè)器著陸過(guò)程中拍攝圖像角度與圖像庫(kù)中所存儲(chǔ)圖像不同，在不同旋轉(zhuǎn)角度情況下實(shí)測(cè)圖與參考圖之間存在較大的灰度差異，2種匹配算法的匹配率與正確匹配對(duì)數(shù)如圖6及表1所示?？梢钥闯觯?dāng)圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)變化時(shí)，2種算法的正確匹配對(duì)數(shù)都隨旋轉(zhuǎn)角度而成周期性變化。相對(duì)于經(jīng)典算法，改進(jìn)算法的正確匹配對(duì)數(shù)具有較高的匹配率和較多的正確匹配對(duì)數(shù)，對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)變化具有更好的抗干擾能力。

圖6 圖像旋轉(zhuǎn)對(duì)匹配率的影響

旋轉(zhuǎn)角度/(°)基于BRISK的經(jīng)典算法改進(jìn)算法5546669016017018011715533573108

2)光照強(qiáng)度影響下算法性能分析

在圖像匹配中，實(shí)測(cè)圖和參考圖一般不在同一時(shí)間拍攝，由于天氣及時(shí)間的影響，在不同光照情況下，實(shí)測(cè)圖與參考圖之間存在較大的灰度差異，2種匹配算法性能比較如圖7及表2所示。定義γ為光照強(qiáng)度因子，當(dāng)γ>1時(shí)為變亮處理，當(dāng)γ<1時(shí)為變暗處理。從圖7及表2可以看出，光照強(qiáng)度過(guò)大或過(guò)小，都會(huì)導(dǎo)致正確匹配對(duì)數(shù)的下降，改進(jìn)算法較經(jīng)典算法匹配到更多的特征點(diǎn)，這是因?yàn)椴捎酶倪M(jìn)的RANSAC算法去除誤匹配點(diǎn)及不必要的匹配點(diǎn)，使匹配率有了一定的提高。

圖7 光照強(qiáng)度對(duì)匹配率的影響

光照強(qiáng)度基于BRISK的經(jīng)典算法改進(jìn)算法0.4213280.58831180.741092051.10145222

3)高斯噪聲影響下算法性能分析

影響圖像匹配算法魯棒性的一個(gè)重要因素，就是圖像拍攝時(shí)的隨機(jī)噪聲，圖8及表3為在拍攝圖像中加入不同高斯噪聲情況下2種匹配算法的性能比較。由圖8及表3可以看出，2種算法的正確匹配對(duì)數(shù)都隨高斯噪聲的增強(qiáng)而降低。當(dāng)高斯噪聲強(qiáng)度較低時(shí)，改進(jìn)算法總體上能夠正確匹配更多的特征點(diǎn)。當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)，2種算法的正確匹配對(duì)數(shù)非常接近；但改進(jìn)算法的正確率總體較高，波動(dòng)較小，對(duì)圖像噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖8 高斯噪聲對(duì)匹配率的影響

高斯噪聲基于BRISK的經(jīng)典算法改進(jìn)算法0.06621130.0833860.1227470.241623

4)尺度因子影響下算法性能分析

圖9及表4模擬了尺度因子對(duì)匹配性能的影響?？梢钥闯觯夯贐RISK的經(jīng)典算法對(duì)尺度因子的精度依賴較高，而改進(jìn)算法對(duì)尺度因子呈現(xiàn)出一定的魯棒性，在尺度因子值低于準(zhǔn)確值的某個(gè)范圍之內(nèi)，正確匹配對(duì)數(shù)幾乎不受影響。

圖9 尺度因子對(duì)匹配率的影響

尺度因子基于BRISK的經(jīng)典算法改進(jìn)算法0.665650.91091341.41782321.9153267

在復(fù)雜條件下，光照強(qiáng)度γ為1.2、高斯噪聲為0.4、旋轉(zhuǎn)角度為30°時(shí)，比較2種算法的匹配度，如圖10所示?？梢钥闯觯涸谝欢ǖ墓庹?、旋轉(zhuǎn)及噪聲的外界干擾條件下，改進(jìn)算法具有一定的魯棒性，可以匹配到更多的圖像特征點(diǎn)。

圖10 多種干擾條件下匹配算法比較Fig.10 Matching algorithm comparison under multiple conditions

綜上所述，在一定的光照、旋轉(zhuǎn)及噪聲的外界干擾下，改進(jìn)算法較經(jīng)典算法具有更高的匹配率與匹配對(duì)數(shù)，在小天體探測(cè)器下降著陸的復(fù)雜環(huán)境下，改進(jìn)算法正確匹配的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，能為探測(cè)器著陸段的視覺(jué)導(dǎo)航提供有效的觀測(cè)信息。

3 結(jié)束語(yǔ)

為解決小天體探測(cè)器著陸圖像匹配過(guò)程中特征點(diǎn)匹配計(jì)算量大的問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)的圖像匹配算法，從采樣模式和點(diǎn)對(duì)選擇策略方面對(duì)基于BRISK的經(jīng)典算法進(jìn)行改進(jìn)，減少計(jì)算量，縮小描述子的尺寸，利用圖像的幾何特性和位序約束改進(jìn)RANSAC算法，并以NEAR探測(cè)器為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果顯示：改進(jìn)算法有較高的匹配率和較多的正確匹配對(duì)數(shù)，具有一定的魯棒性，能進(jìn)一步降低匹配時(shí)間和對(duì)存儲(chǔ)空間的要求；同時(shí)增強(qiáng)特征描述性能，使特征點(diǎn)正確匹配對(duì)數(shù)和正確率都能得到一定的提升，更適合小天體著陸任務(wù)的應(yīng)用。