(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)(2 北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094)

空間柔性太陽電池陣一般采用盤壓桿、鉸接桿或管狀桿展開機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)其展開或收攏運(yùn)動(dòng)，而框架型多模塊柔性太陽電池陣的新型展開機(jī)構(gòu)因具有質(zhì)量輕、剛度高、收攏體積小、模塊數(shù)量可靈活調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，更受航天界的青睞。

適用于空間框架型多模塊電池陣的展開機(jī)構(gòu)(以下簡稱多模塊框架展開機(jī)構(gòu))是一個(gè)復(fù)雜的約束多體系統(tǒng)?？蚣苷归_機(jī)構(gòu)能否平穩(wěn)、可靠展開以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力特性能否滿足最佳設(shè)計(jì)要求，不僅跟結(jié)構(gòu)的幾何特性有關(guān)，還取決于驅(qū)動(dòng)力模式的設(shè)計(jì)[3]。展開運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、展開時(shí)間、幾何位形變化等都與外加載驅(qū)動(dòng)力方式密切相關(guān)[4-6]。因此，進(jìn)行空間太陽電池陣展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析具有重要意義。文獻(xiàn)[7]對(duì)多模塊框架展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了初步動(dòng)力學(xué)分析，但只分析了在重力作用、不同邊界條件下的基頻和模態(tài)。文獻(xiàn)[8]對(duì)不同模塊數(shù)目和不同展開構(gòu)型的多模塊框架展開機(jī)構(gòu)用有限元方法進(jìn)行了基頻和變形分析。由此可見，文獻(xiàn)[7-8]均未進(jìn)行框架展開機(jī)構(gòu)展開過程的動(dòng)力學(xué)分析，也未考慮有源驅(qū)動(dòng)下各節(jié)點(diǎn)對(duì)多自由度框架展開過程動(dòng)力學(xué)特性的影響分析。

本文利用Kane方法建立多模塊框架展開機(jī)構(gòu)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)多模塊框架展開機(jī)構(gòu)在三維空間展開過程中各組件及節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真分析，以期獲得多模塊框架展開機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)、動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，為該類多模塊框架展開機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 框架型多模塊柔性太陽電池陣展開機(jī)構(gòu)的組成及展開過程

框架型多模塊柔性太陽電池陣展開機(jī)構(gòu)是由若干個(gè)支撐梁和鉸接單元組成。展開后形成模塊化、大面積的展開結(jié)構(gòu)；隨后柔性毯在每個(gè)矩形模塊內(nèi)展開(見圖1)。每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模塊內(nèi)的太陽電池陣的展開方式都是相同的，可以根據(jù)需要進(jìn)行擴(kuò)充或減少標(biāo)準(zhǔn)模塊數(shù)量，也可以設(shè)計(jì)不同的布局對(duì)模塊進(jìn)行拓展，以滿足不同航天器的各種功率需求。

圖2為單模塊框架展開機(jī)構(gòu)完全展開后的狀態(tài)。單模塊電池陣的主要承力單元為4根側(cè)梁、1根基梁和1根端梁，展開后構(gòu)成一個(gè)矩形。各梁之間由鉸接單元連接，鉸接單元分為動(dòng)力鉸接單元、從動(dòng)鉸接單元及中間鉸接單元。根部動(dòng)力鉸接單元由電機(jī)-減速器輪系提供框架展開動(dòng)力，從動(dòng)鉸接單元沒有動(dòng)力鉸接單元的電機(jī)-減速組，但含有鎖定-緩沖機(jī)構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)展開后鎖定。2根側(cè)梁中間的節(jié)點(diǎn)稱為中間鉸接單元，不含電機(jī)-減速組，只起到連接和展開側(cè)梁的作用，并實(shí)現(xiàn)展開后鎖定。

以下就雙模塊框架展開機(jī)構(gòu)的展開過程做簡要描述，如圖3所示。對(duì)于雙模塊框架展開機(jī)構(gòu)，共有9個(gè)鉸接節(jié)點(diǎn)，其中：①為根部動(dòng)力鉸接節(jié)點(diǎn)，③④⑥⑦⑨為從動(dòng)鉸接節(jié)點(diǎn)，②⑤⑧為中間鉸接節(jié)點(diǎn)。在展開過程中，①點(diǎn)為根部固定點(diǎn)，由電機(jī)提供展開動(dòng)力，使得①②梁與①⑥梁各自實(shí)現(xiàn)90°旋轉(zhuǎn)展開，并通過從動(dòng)或中間鉸接單元帶動(dòng)其它各梁的順利展開。

為了保證各梁在展開的過程中不發(fā)生干涉或交叉，且各梁同步展開，需要遵循以下約束條件：

(1)由①②、④⑤、⑦⑧分別連接的梁保持平行；

(2)由②③、⑤⑥、⑧⑨分別連接的梁保持平行；

(3)由①⑥和③④分別連接的基梁保持平行；

(4)由⑥⑦和④⑨分別連接的基梁保持平行。

圖2 單個(gè)太陽電池陣框架展開機(jī)構(gòu)模塊Fig.2 Module of deployable strut-mechanism for solar array

圖3 雙模塊框架展開機(jī)構(gòu)的展開過程Fig.3 Two bays’ deployment of strut-mechanism

2 框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 基于Kane方法的框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

圖4 框架的坐標(biāo)系選取及受力示意圖

在圖4所示的情況下，外力有慣性力和慣性力矩。為了求得構(gòu)件慣性力和慣性力矩，要確定各構(gòu)件質(zhì)心的位置、速度和加速度與廣義坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。設(shè)各梁的質(zhì)心位移和角位移向量分別為Li,θi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質(zhì)心速度和角速度向量分別為Vci,ωi,(i=1,2,3,4,5,6)；各梁質(zhì)心加速度和角加速度向量分別為aci,εi,(i=1,2,3,4,5,6)。需要指出的是，為滿足第1節(jié)中各梁的約束條件，須將l1=l6,l2=l5,l3=l4作為前提條件。

1)各構(gòu)件質(zhì)心位置、速度、加速度

用向量Li表示質(zhì)心位置，有

(1)

由式(1)可知，各構(gòu)件質(zhì)心速度、角速度及構(gòu)件質(zhì)心加速度、角加速度分別如式(2)，并將其轉(zhuǎn)換為對(duì)廣義坐標(biāo)及廣義速度的表達(dá)式。

(i=1,2,3,4,5,6)

(2)

2)框架展開機(jī)構(gòu)的主動(dòng)力(矩)和慣性力(矩)

由于根部鉸鏈處有驅(qū)動(dòng)裝置，故系統(tǒng)受到的主動(dòng)力為作用在AB梁上的驅(qū)動(dòng)力矩M1，及作用在AF梁上的驅(qū)動(dòng)力矩M4。

則主動(dòng)力矩為

(3)

慣性力矩為

(i=1,2,3,4,5,6)

(4)

3)廣義主動(dòng)力和廣義慣性力

將主動(dòng)力(矩)和慣性力(矩)轉(zhuǎn)移到廣義坐標(biāo)中，即首先求出各構(gòu)件質(zhì)心速度與角速度對(duì)廣義速度的偏微分，構(gòu)成轉(zhuǎn)換矩陣，然后將其與力向量相乘，即可獲得廣義力，轉(zhuǎn)換矩陣為

(5)

廣義主動(dòng)力為

(6)

框架的動(dòng)力學(xué)方程表示為

F+F*=0

(7)

由此可得到框架的動(dòng)力學(xué)模型如式(8)～(9)所示。

(8)

(9)

2.2 基于ADAMS的框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

多模塊框架展開機(jī)構(gòu)的展開過程是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題[9-10]，其展開過程具有非線性、強(qiáng)耦合、時(shí)變等特點(diǎn)，利用Kane法可以建立框架的動(dòng)力學(xué)模型從而得到框架各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解，為驗(yàn)證該動(dòng)力學(xué)模型的正確性，需要利用ADAMAS方法對(duì)框架進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。ADAMAS動(dòng)力學(xué)建模和仿真時(shí)，除了建模、定義材料屬性、定義運(yùn)動(dòng)副和驅(qū)動(dòng)力外，還要施加這些約束條件。具體計(jì)算結(jié)果見3.1節(jié)所示。但是因?yàn)锳DAMS是一款通用的多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件，針對(duì)具體問題有些簡化過于理想，特別是后續(xù)要建立考慮間隙的框架多體動(dòng)力學(xué)分析，ADAMS的接觸模型仿真時(shí)容易失真，因此要通過Kane方法建立多模塊框架展開機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并得到數(shù)值解。

3 框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

3.1 基于Kane法的框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)2.1節(jié)框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用經(jīng)典四階Runge-Kutta法來求數(shù)值求解，通過MATLAB進(jìn)行編程，得到框架展開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)參數(shù)的數(shù)值解。且采用2.1節(jié)建立模型的方法，也能夠求解其它一維或二維框架展開機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)(見圖5)。本算例中采用的各輸入?yún)?shù)為見表1。

表1 框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)

圖5 利用MATLAB編程數(shù)值求解流程

圖6 AB梁的 θ1,,隨時(shí)間的變化曲線

圖7 AF梁的θ2,,隨時(shí)間的變化曲線

圖8 CD梁D點(diǎn)x、y、z方向的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化曲線

由圖6、圖7及圖8可知：

(1)對(duì)于單模塊框架展開機(jī)構(gòu)，分別利用Kane法和ADAMS計(jì)算得到的根鉸轉(zhuǎn)動(dòng)曲線規(guī)律幾乎相同，從而說明了Kane方法建模的有效性和正確性；

(3)當(dāng)M1=1.0,M4=0.3時(shí)，θ1和θ2能夠在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)90°，同時(shí)轉(zhuǎn)到xoz平面內(nèi)，此時(shí)AB梁和AF梁在同一面內(nèi)呈90°夾角；

(4)CD梁D點(diǎn)x方向位移跨度是z、y方向位移跨度的2倍，而在框架展開過程中，x與z方向加速度變化幅值幾乎不變，當(dāng)框架展開到位時(shí)(轉(zhuǎn)到xoz平面內(nèi))D點(diǎn)aDx(0.052 m/s2)約是aDz(0.02 m/s2)的2.6倍；y方向加速度絕對(duì)值隨時(shí)間的增大而增大。

3.2 基于Kane法的四框架展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

四模塊框架展開機(jī)構(gòu)如圖9所示。

圖9 四模塊框架的機(jī)構(gòu)Fig.9 Sketch of four modules’ strut-mechanism

通過建立四框架展開機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型并求得數(shù)值解，B′點(diǎn)、C′點(diǎn)位移sB′與sC′、速度vB′與vC′隨時(shí)間變化曲線如圖10所示，B′點(diǎn)、C′點(diǎn)加速度aB′、aC′隨時(shí)間變化曲線如圖11所?？蚣苤蠦′點(diǎn)、C′點(diǎn))在x，y，z方向的受力隨時(shí)間變化曲線如圖12所示。

圖10 框架中B′、C′關(guān)節(jié)的sB′、vB′隨時(shí)間變化曲線

圖11 框架中B′、C′關(guān)節(jié)的aB′、aC′隨時(shí)間變化曲線

由圖10、圖11、圖12可知：

(1)對(duì)于4模塊框架展開機(jī)構(gòu)，鉸接點(diǎn)B′的位移sB′、速度vB′、加速度aB′隨時(shí)間變化曲線與鉸接點(diǎn)C′的sC′、vC′、aC′隨時(shí)間變化曲線趨勢(shì)是一致的，但距離框架根部固定點(diǎn)的鉸接點(diǎn)越遠(yuǎn)，其線速度和線加速度曲線在框架展開末期變化幅值越大；

(2)當(dāng)框架展開機(jī)構(gòu)從收攏到展開狀態(tài)，鉸接點(diǎn)B′、C′在y向受力絕對(duì)值隨著時(shí)間的增大而減小，在x、z方向的受力絕對(duì)值隨著時(shí)間的增大而增大；B′點(diǎn)y向在展開初始受力明顯大于x、z向力；可見鉸接點(diǎn)B′作為Ⅰ、Ⅱ框架的連接節(jié)點(diǎn)，主要通過垂直于展開平面的y向力的傳遞將Ⅰ框架各梁的作用力傳遞到Ⅱ框架；

(3)框架展開時(shí)間與框架根鉸驅(qū)動(dòng)力矩大小息息相關(guān)，展開時(shí)間越快，框架中各鉸接點(diǎn)受力越大，則對(duì)框架自身強(qiáng)度有較高要求；但展開時(shí)間越慢，考慮各鉸接點(diǎn)的鉸鏈間隙產(chǎn)生的附加力會(huì)影響框架是否能夠同步、穩(wěn)定展開，因此需綜合各種因素來確定多模塊框架展開機(jī)構(gòu)的展開時(shí)間。

圖12 框架中B′點(diǎn)、C′點(diǎn)在x，y，z方向的受力

4 結(jié)論

基于Kane法多體動(dòng)力學(xué)基本理論建立了空間框架柔性太陽電池陣展開機(jī)構(gòu)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得到了框架型展開機(jī)構(gòu)多自由度展開過程各組件及節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)數(shù)值解。通過與ADAMS計(jì)算結(jié)果對(duì)比說明了Kane方法建模的有效性和正確性；Kane法模型更加真實(shí)地描述了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)也適用于其它一維或二維框架展開機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析。

隨著框架型展開機(jī)構(gòu)模塊的增多，距離框架根部固定點(diǎn)的鉸接點(diǎn)越遠(yuǎn)，其線速度和線加速度曲線在框架展開末期變化幅值越大，需要該類節(jié)點(diǎn)中設(shè)置阻尼機(jī)構(gòu)，以減小展開末期的沖擊載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響；中間鉸接點(diǎn)在展開初始狀態(tài)所受的y向垂直于展開平面的作用力最大，是框架間驅(qū)動(dòng)力傳遞的主要方向，需要在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)上予以合理加強(qiáng)。

框架型展開機(jī)構(gòu)根部動(dòng)力鉸接點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力矩綜合影響機(jī)構(gòu)展開時(shí)間、展開末期鉸接點(diǎn)的線速度、線加速度和沖擊載荷。在保證展開時(shí)間和驅(qū)動(dòng)裕度的同時(shí)，需根據(jù)框架展開機(jī)構(gòu)模塊數(shù)量、布局和質(zhì)量特性開展詳細(xì)的仿真分析，以確定盡量小的驅(qū)動(dòng)力矩，以免框架展開末期產(chǎn)生較大的沖擊和振動(dòng)載荷，進(jìn)而影響框架展開過程的穩(wěn)定性和可靠性。