皇甫宇澄，孫志強(qiáng)

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帶彈性分隔板的低雷諾數(shù)圓柱繞流尾跡演化特性

皇甫宇澄，孫志強(qiáng)

(中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

為了利用分隔板有效控制圓柱繞流，對(duì)雷諾數(shù)為100的帶彈性分隔板的圓柱繞流開(kāi)展數(shù)值模擬，研究分隔板長(zhǎng)度和彈性模量對(duì)尾跡流場(chǎng)演化特性的影響，探索斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)、升力系數(shù)和最大振幅率等特征參數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：分隔板長(zhǎng)度和彈性模量對(duì)圓柱繞流尾跡演化影響顯著，尾跡流場(chǎng)出現(xiàn)交替脫落漩渦和對(duì)稱不分離等不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)；斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值、升力系數(shù)均方根值和最大振幅率隨分隔板長(zhǎng)度和彈性模量的變化趨勢(shì)基本一致，當(dāng)彈性模量為2.0 MPa時(shí)，斯特勞哈爾數(shù)在分隔板量綱一長(zhǎng)度為1.2和2.8處出現(xiàn)極大值；當(dāng)分隔板量綱一長(zhǎng)度為1.2時(shí)，斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值、升力系數(shù)均方根和最大振幅率的最大值分別為0.302，2.981，1.621和0.280。

圓柱繞流；尾跡；彈性分隔板；低雷諾數(shù)

圓柱繞流廣泛存在于自然界和工程應(yīng)用實(shí)踐中。由于涉及流動(dòng)分離、尾跡脫落及其相互作用等諸多問(wèn)題，尾跡流場(chǎng)極為復(fù)雜，且其流動(dòng)機(jī)理尚未明確，因而具有十分重要的學(xué)術(shù)價(jià)值[1?4]。同時(shí)，對(duì)于存在繞流的工業(yè)設(shè)備，流體還可能誘發(fā)鈍體產(chǎn)生振動(dòng)，使鈍體疲勞損傷從而導(dǎo)致設(shè)備故障，因此，研究圓柱繞流尾跡流場(chǎng)控制問(wèn)題對(duì)提高現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備長(zhǎng)期運(yùn)行的可靠性與安全性具有重要意義。圓柱繞流尾跡控制技術(shù)可分為被動(dòng)控制技術(shù)和主動(dòng)控制技術(shù)2類[5]。被動(dòng)控制技術(shù)通過(guò)改變鈍體的形狀或在流場(chǎng)中添加附加裝置來(lái)控制漩渦脫落[6?7]，比主動(dòng)控制更為簡(jiǎn)單，且更容易實(shí)現(xiàn)，故其在流動(dòng)控制中應(yīng)用廣泛。在被動(dòng)控制技術(shù)中，安裝于鈍體底部順主流方向上的分隔板是改變漩渦脫落和尾跡特性的最有效的裝置之一，它可以阻斷尾流區(qū)剪切層相互作用，抑制漩渦脫落或?qū)⑵渫七t至下游，以減少鈍體上的脈動(dòng)力，而且可以減小噪聲和增加換熱。近年來(lái)，利用分隔板控制鈍體繞流尾跡流場(chǎng)的研究日益增多。李金生等[8]研究了雷諾數(shù)為150的方柱后剛性分隔板長(zhǎng)度對(duì)尾跡流場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)鈍體阻力降低。丁林等[9]在湍流條件下研究了帶剛性分隔板的圓柱繞流阻力隨雷諾數(shù)的變化。張力等[10]通過(guò)改變圓柱與剛性板的夾角，發(fā)現(xiàn)鈍體所受升力與偏角成正比。同時(shí)，研究人員通過(guò)改變分隔板和鈍體的間距來(lái)控制尾跡流場(chǎng)。MOHAMED等[11]通過(guò)改變鈍體與剛性分隔板的間距，發(fā)現(xiàn)在流場(chǎng)中加入分隔板后可降低鈍體阻力。ISLAM等[12]使用玻爾茲曼方法研究了分隔板長(zhǎng)度和間距對(duì)尾跡流場(chǎng)的影響，討論了阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)的變化規(guī)律。WU等[13]研究了雷諾數(shù)為100時(shí)圓柱后剛性分隔板的擺動(dòng)，發(fā)現(xiàn)分隔板的擺動(dòng)可以降低鈍體阻力。GU等[14]在湍流圓柱繞流中研究了剛性分隔板的擺動(dòng)問(wèn)題，其研究結(jié)果表明：隨著剛性分隔板長(zhǎng)度增大，漩渦脫落被抑制。張力等[15]研究了帶彈性分隔板的鈍體尾跡隨雷諾數(shù)的變化，并與剛性分隔板的情形進(jìn)行比較。WU等[16]發(fā)現(xiàn)彈性分隔板對(duì)鈍體尾跡流場(chǎng)的控制作用優(yōu)于剛性分隔板的控制作用。此外，有研究表明，在鈍體尾跡流場(chǎng)中適當(dāng)放置分隔板還可實(shí)現(xiàn)對(duì)漩渦脫落能量的有效收集和利用[17?18]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)圓柱尾跡的有效控制，本文作者對(duì)帶彈性分隔板的低雷諾數(shù)圓柱繞流尾跡演化特性展開(kāi)研究。采用數(shù)值模擬的方法研究彈性分隔板長(zhǎng)度和彈性模量對(duì)尾跡流場(chǎng)的影響，探討帶彈性分隔板圓柱繞流的斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)、升力系數(shù)和振幅率等參數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算模型

帶彈性分隔板的圓柱示意圖如圖1所示。彈性分隔板固定于圓柱后部，圓柱直徑=0.1 m。為了使研究結(jié)果更具代表性和通用性，彈性分隔板采用具有相同彈性模量的“三明治”結(jié)構(gòu)，總厚度=0.2，上下兩層的密度和厚度相同，分別為7.5×103kg/m3和0.05；中間層密度為103kg/m3，厚度為0.1。計(jì)算過(guò)程中，彈性分隔板長(zhǎng)度的取值范圍為0.2~4.0，彈性模量為0.5~5.0 MPa。

圖2所示為帶彈性分隔板的圓柱繞流計(jì)算域和主要邊界條件。采用二維數(shù)值模型，計(jì)算域簡(jiǎn)化為1個(gè)矩形區(qū)域，其長(zhǎng)度=25.0，寬度=4.1。圓柱中心距流體入口的距離1=2.0，距上壁面的距離1=2.0，距下壁面的距離2=2.1。此處將流域設(shè)置成非對(duì)稱結(jié)構(gòu)(1≠2)是為了提高計(jì)算精度，防止計(jì)算開(kāi)始時(shí)某些微小振動(dòng)對(duì)彈性分隔板造成影響。

圖1 帶彈性分隔板的圓柱示意圖

圖2 帶彈性分隔板的圓柱繞流計(jì)算域和主要邊界條件

計(jì)算過(guò)程涉及流固耦合問(wèn)題，下面分別給出流體和彈性分隔板的控制方程。由于忽略傳熱和流體壓縮性，故流體控制方程包括連續(xù)性方程和Navier?Stokes方程。

式中：f和f分別為流體在和方向上的速度分量；為流體的動(dòng)力黏度；為流體密度；為壓強(qiáng)；為時(shí)間。

彈性分隔板的運(yùn)動(dòng)方程為

為了減小入口段的長(zhǎng)度，計(jì)算域的入口設(shè)置為充分發(fā)展的速度入口，流體速度的表達(dá)式為

式中：∞為流體入口平均速度，∞=1 m/s。

本文壁面和圓柱表面設(shè)置為固定無(wú)滑移邊界條件，出口條件設(shè)置為壓力出口，雷諾數(shù)取100(圓柱直徑為特征長(zhǎng)度)。

以文獻(xiàn)[19]中的研究結(jié)果為參照，對(duì)計(jì)算得到的帶彈性分隔板的圓柱結(jié)構(gòu)的阻力平均值和升力均方根值進(jìn)行驗(yàn)證，最終確定計(jì)算精度優(yōu)于3%，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性差異小于1%的網(wǎng)格。根據(jù)彈性分隔板長(zhǎng)度的不同，計(jì)算采用的網(wǎng)格數(shù)為34 500~43 500。

2 結(jié)果與討論

2.1 圓柱繞流與特征參數(shù)的選取

為了與帶彈性分隔板的圓柱尾跡進(jìn)行比對(duì)，本文對(duì)不帶彈性分隔板具有相同直徑的圓柱繞流進(jìn)行模擬，其速度分布如圖3所示。繞流過(guò)程中圓柱對(duì)流體造成阻礙，圓柱前端點(diǎn)上流體速度為0 m/s，在其周圍形成一個(gè)速度梯度變化較大的區(qū)域。由于黏性作用，流體附著在圓柱表面形成邊界層，邊界層在圓柱兩側(cè)分離形成自由剪切層，自由剪切層不斷延長(zhǎng)，受到低壓區(qū)回流的影響而發(fā)生脫落。脫落的漩渦呈周期性變化并不斷汲取周圍流體的渦量，最終形成規(guī)則的渦街。

圖3 不帶彈性分隔板的圓柱繞流尾跡速度分布

為了便于比較，不帶彈性分隔板的圓柱情況表示為= 0 m，即彈性分隔板長(zhǎng)度為0 m。

選取斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)D、升力系數(shù)L、彈性分隔板頂端振幅作為特征參數(shù)來(lái)描述圓柱繞流尾跡演化規(guī)律，其表達(dá)式分別如下：

式中：為阻流比，=/；為漩渦脫落頻率；D和L分別為圓柱及彈性分隔板受到的阻力和升力；max和min分別為1個(gè)漩渦脫落周期內(nèi)彈性分隔頂端板位移的最大值和最小值。進(jìn)一步可對(duì)彈性分隔板頂端振幅進(jìn)行量綱一處理，得到最大振幅率=/。

計(jì)算得到不帶彈性分隔板的圓柱繞流的斯特勞哈爾數(shù)為0.227，阻力系數(shù)均值Davg為3.199，升力系數(shù)均方根值Lrms為0.709。

2.2 分隔板長(zhǎng)度對(duì)尾跡的影響

當(dāng)=2.0 MPa時(shí)，不同彈性分隔板長(zhǎng)度下圓柱尾跡1個(gè)周期內(nèi)的速度分布如圖4所示(其中*為分隔板量綱一長(zhǎng)度，*=/)。由圖4可知：隨著分隔板長(zhǎng)度增大，圓柱尾跡流場(chǎng)呈現(xiàn)出不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，有時(shí)尾跡出現(xiàn)交替脫落的漩渦(見(jiàn)圖4(a)，4(b)和4(d))，有時(shí)尾跡對(duì)稱且不分離(見(jiàn)圖4(c)和4(e))。相關(guān)研究表明，分隔板會(huì)改變漩渦脫落點(diǎn)的位置，其長(zhǎng)度對(duì)尾跡形態(tài)具有影響顯著[14]。下面根據(jù)尾跡形態(tài)的不同將彈性分隔板按照長(zhǎng)度劃分為4個(gè)區(qū)段展開(kāi)討論：Ⅰ區(qū)即規(guī)則漩渦脫落區(qū)，范圍為0.2~1.0；Ⅱ區(qū)即不規(guī)則漩渦脫落區(qū)，范圍為1.2~1.6；Ⅲ區(qū)即漩渦脫落抑制區(qū)，范圍為1.8~2.6；Ⅳ區(qū)即漩渦脫落恢復(fù)區(qū)，范圍為2.8~4.0。

(a) l*=0.6；(b) l*=1.2；(c) l*=2.0；(d) l*=3.0；(e) l*=4.0

圖5 一個(gè)周期內(nèi)的彈性分隔板頂端位移變化

當(dāng)=2.0 MPa和*=3.0時(shí)，彈性分隔板頂端位移1個(gè)周期內(nèi)的變化如圖5所示。其中，*為彈性分隔板頂端振幅率，=/；為量綱一時(shí)間，=/。彈性分隔板兩側(cè)受到尾跡壓差作用而產(chǎn)生周期性變形，頂端振幅高達(dá)0.322。

當(dāng)=2.0 MPa時(shí)，彈性分隔板長(zhǎng)度變化對(duì)特征參數(shù)的影響如圖6所示。由圖6可以看出：斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值Davg、升力系數(shù)均方根Lrms和最大振幅率在彈性分隔板4個(gè)長(zhǎng)度區(qū)段上的變化趨勢(shì)基本一致。由圖6(a)可知：在Ⅰ區(qū)內(nèi)緩慢增大，在Ⅱ區(qū)內(nèi)則逐漸減小，Ⅲ區(qū)時(shí)降至0，表明此時(shí)圓柱尾跡中不存在漩渦脫落，而在Ⅳ區(qū)先突然增大再減??；當(dāng)=1.2和2.8時(shí)，帶彈性分隔板的圓柱取得2個(gè)極大值，且二者均大于=0時(shí)圓柱的。由圖6(b)和圖6(c)可知：在Ⅰ~Ⅳ區(qū)內(nèi)，Davg和Lrms均呈交替減小和增大，所有帶彈性分隔板圓柱的Davg均小于未帶彈性分隔板圓柱的Davg，而Lrms僅在*=1.2和2.8時(shí)比未帶彈性分隔板圓柱的Lrms大，這與文獻(xiàn)[20]中的研究結(jié)果一致。由圖6(d)可知：在Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)內(nèi)很小且?guī)缀醪蛔?，在Ⅱ區(qū)和Ⅳ區(qū)波動(dòng)顯著，表明在這2個(gè)區(qū)段彈性分隔板受到密集漩渦作用而發(fā)生劇烈振動(dòng)。

(a) St；(b) CDavg；(c) CLrms；(d) A*

2.3 分隔板彈性模量對(duì)尾跡的影響

當(dāng)=1.2時(shí)，彈性分隔板彈性模量變化對(duì)特征參數(shù)的影響如圖7所示。由圖7可以看出：隨著彈性模量增大，斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值Davg、升力系數(shù)均方根Lrms和最大振幅率都是先增大再減小，最后維持不變。當(dāng)=1.5 MPa時(shí)，達(dá)到最大值0.280；當(dāng)=2.0 MPa時(shí)，Davg最大值為2.981；當(dāng)= 2.5 MPa時(shí)，和Lrms達(dá)到最大值，分別為0.302和1.621。一方面，當(dāng)＞2.5 MPa后，分隔板的彈性變形難度增加，漩渦脫落作用幾乎不能使其發(fā)生顯著的變形，因此，分隔板對(duì)尾跡的作用也保持不變，各特征參數(shù)的值均為常數(shù)；另一方面，從尾跡控制的角度來(lái)看，分隔板的彈性模量過(guò)小或者過(guò)大均不利于實(shí)現(xiàn)最靈敏的控制，只有當(dāng)彈性模量處于適當(dāng)范圍內(nèi)才能使分隔板的形變和振幅達(dá)到最大值，對(duì)尾跡流場(chǎng)產(chǎn)生最大的控制作用。

(a) St；(b) CDavg；(c) CLrms；(d) A*

3 結(jié)論

1) 帶彈性分隔板的低雷諾數(shù)圓柱繞流受分隔板長(zhǎng)度和彈性模量的影響顯著，尾跡流場(chǎng)出現(xiàn)交替脫落漩渦和對(duì)稱不分離等多種流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

2) 當(dāng)彈性模量=2.0 MPa時(shí)，斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值、升力系數(shù)均方根和最大振幅率在彈性分隔板4個(gè)長(zhǎng)度區(qū)段上的變化趨勢(shì)基本一致，在=1.2和2.8處出現(xiàn)極大值。

3) 當(dāng)分隔板長(zhǎng)度=1.2時(shí)，隨著彈性模量增大，斯特勞哈爾數(shù)、阻力系數(shù)均值、升力系數(shù)均方根和最大振幅率均先增大再減小，最后維持不變，其最大值分別為0.302，2.981，1.621和0.280。

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Evolution of wake characteristics behind circular cylinder with an elastic splitter plate at low Reynolds number

HUANGFU Yucheng, SUN Zhiqiang

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To effectively control the flow around a circular cylinder using a elastic splitter plate, numerical simulation was conducted on the flow around a circular cylinder with an elastic splitter plate at Reynolds number of 100. The influence of splitter plate length and modulus of elasticity on evolution of wake characteristics was studied. The change rules of Strouhal number, drag coefficient, lift coefficient and maximum amplitude rate were obtained. The results show that splitter plate length and modulus of elasticity have great effect on evolution of circular cylinder wake. Different fluid structures occur in the flow field, including regular vortex shedding and symmetry without flow separation. The changes of Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate with splitter plate length are basically the same with that of modulus of elasticity. When modulus of elasticity is 2.0 MPa, the maximum Strouhal number appears at the nondimensional splitter plate length of 1.2 and 2.8. When the nondimensional splitter plate length is 1.2, the maximum Strouhal number, average drag coefficient, root mean value of lift coefficient, and maximum amplitude rate are 0.302, 2.981, 1.621 and 0.280, respectively.

flow around a circular cylinder; wake; elastic splitter plate; low Reynolds number

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.029

TK313

A

1672?7207(2019)02?0474?06

2018?03?08；

2018?05?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51576213)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2017JJ1031)(Project(51576213) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017JJ1031) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

孫志強(qiáng)，博士，教授，從事多相流理論與測(cè)試、熱設(shè)計(jì)與傳熱優(yōu)化、能源新技術(shù)及應(yīng)用研究；E-mail：zqsun@csu.edu.cn

(編輯 伍錦花)