Robert Keqi Luo

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橡膠減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)沖擊模擬和試驗(yàn)

Robert Keqi Luo1, 2

(1. Trelleborg Antivibration Solutions, Leicester LE4 2BN, UK; 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

橡膠減振裝置在鐵道運(yùn)輸系統(tǒng)中是必不可少的部件?；趯⑾鹉z結(jié)構(gòu)大變形和高阻尼特性考慮在內(nèi)的自然頻率域(NFR-Natural Frequency Region)方法，針對(duì)實(shí)際工業(yè)減振產(chǎn)品CUS單元在整個(gè)沖擊過程中的動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試，分別用2種模擬沖擊質(zhì)量體的有限元模型(點(diǎn)質(zhì)量模型和實(shí)體模型)進(jìn)行較詳盡的分析，評(píng)估實(shí)體橡膠減振系統(tǒng)的時(shí)域沖擊響應(yīng)，所模擬的結(jié)果和測(cè)試數(shù)據(jù)吻合良好。可為有關(guān)工作提供參考，有助于更準(zhǔn)確地模擬橡膠減振系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，從而加快和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。

橡膠減振器；動(dòng)力沖擊；橡膠阻尼；回彈能；自然頻率域

橡膠兼具良好的阻尼和彈性特性。由橡膠與金屬黏接而成的減振器在鐵路機(jī)車和車輛減振系統(tǒng)中起著關(guān)鍵作用；由橡膠制成的墊板在鐵道工程中亦是必不可少的減振元件。隨著高速鐵路的飛速發(fā)展，對(duì)橡膠減振器的研究也日趨活躍, 特別是以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的減振降噪領(lǐng)域。尋求有效的數(shù)值模擬方法來評(píng)估橡膠減振器的工作性能有重要意義。在動(dòng)力學(xué)分析中，橡膠減振器的彈性通常被簡(jiǎn)單地處理為一彈簧，阻尼特性則為一阻尼器[1?7]。Grassie[8]采用雙自由度集中質(zhì)量模型研究橡膠墊板的動(dòng)剛度特性。在分析由鐵路軌道不平順引起的鐵路車輛轉(zhuǎn)向架疲勞損傷中，均將橡膠減振系統(tǒng)在動(dòng)力學(xué)模型中簡(jiǎn)化為彈簧和阻尼器[9]；而在實(shí)體橡膠的動(dòng)力學(xué)模擬中，黏彈性方法的Maxwell、Kelvin-Voigt、fractional Kelvin-Voigt等模型及其改進(jìn)型受到更多關(guān)注[10?14]，Busfield等[15]用自由振動(dòng)法測(cè)試天然填充橡膠的動(dòng)彈性模量，發(fā)現(xiàn)預(yù)拉應(yīng)變對(duì)其影響很?。籗HI等[16]嘗試采用5個(gè)參數(shù)的一維彈簧模擬實(shí)體橡膠。然而，現(xiàn)有黏彈性方法在模擬的準(zhǔn)確度和模型復(fù)雜性方面存在局限性[17]。另一方面，Rayleigh阻尼被廣泛應(yīng)用于各種線性、非線性及復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模擬，亦用于鐵路車輛動(dòng)力學(xué)研究和疲勞分析中；但遇到實(shí)體橡膠減振系統(tǒng)時(shí)，問題的復(fù)雜性就顯示出來。盡管Suarez等[18]通過PSD方法將彈性橡膠車輪與傳統(tǒng)鋼車輪在振動(dòng)和噪音方面相比較，得出了橡膠車輪明顯優(yōu)于鋼車輪的量化值;我們也在將Rayleigh阻尼引入實(shí)體橡膠減振系統(tǒng)的分析中作了一些前期工作[19?20]，取得了一定的進(jìn)展。但整體上，由于橡膠材料的真實(shí)阻尼特性較復(fù)雜、且難以給予準(zhǔn)確描述等原因，有關(guān)文獻(xiàn)在這方面的記載十分有限, Rayleigh阻尼在實(shí)體橡膠減振系統(tǒng)的時(shí)域動(dòng)力學(xué)分析領(lǐng)域尚待更廣泛和深入的開展。本文從橡膠減振器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用角度出發(fā)，采用近年來為工程設(shè)計(jì)和計(jì)算而提出的自然頻率域 NFR (Natural Frequency Region) 方法, 對(duì)一工業(yè)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)力學(xué)沖擊模擬分析，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比, 為提高其減振能力給出依據(jù), 同時(shí)測(cè)試NFR方法的可靠性，也為今后新型橡膠減振器的研發(fā)打下基礎(chǔ)。

1 橡膠減振器的動(dòng)力學(xué)沖擊試驗(yàn)

動(dòng)力學(xué)沖擊試驗(yàn)是用組合單元減振器(CUS)來進(jìn)行的。該減振器由2個(gè)多向圓形減振器(Multi- Directional Snubbing ，簡(jiǎn)稱 MDS)和一個(gè)不含液體的活塞圓形減振器(Circular Piston Mount，簡(jiǎn)稱CPM)組成。單個(gè)MDS的高度約為50 mm，直徑約110 mm。單個(gè)CPM的高度約為80 mm，直徑約為130 mm。MDS用天然的填充橡膠，其剪切彈性模量約為0.7 MPa。CPM采用剪切彈性模量約為1.0 MPa的EPDM (三元乙丙) 橡膠。組裝時(shí)CUS的預(yù)壓縮長(zhǎng)度約為10 mm(兩端的MDS各預(yù)壓5 mm)。

用于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)沖擊試驗(yàn)的平臺(tái)的主要部件示意于圖1。試件CUS 被固定在由框架支撐的平臺(tái)上。一圓桿將止撞塊與減振器相連。沖擊鋼塊用連接桿件固定并由一個(gè)電子開關(guān)來控制。在沖擊試驗(yàn)中，啟動(dòng)電子開關(guān), 將鋼塊和連接桿件釋放, 使鋼塊打擊下面與CUS相連的止撞塊從而獲得所需的減振器的動(dòng)力沖擊響應(yīng)。沖擊過程中獲得的動(dòng)力位移時(shí)程數(shù)據(jù)由固定于CUS上面的動(dòng)力位移傳感器記錄并送入自動(dòng)記錄設(shè)備。沖擊鋼塊連同相連桿件的質(zhì)量約為250 kg。沖擊速度約為440 mm/s。圖2顯示的是CUS在沖擊作用下的位移?時(shí)程曲線。最大的沖擊位移約為7 mm，主響應(yīng)頻率約為10 Hz。在3處回彈頂峰附近并伴有某些高頻反應(yīng)成分。

圖1 用于沖擊試驗(yàn)的平臺(tái)示意圖

圖2 沖擊試驗(yàn)得到的CUS位移?時(shí)間曲線

2 動(dòng)力學(xué)方程和參數(shù)

動(dòng)力學(xué)的通用方程組可寫為

在進(jìn)行動(dòng)力外荷載分析之前，一般先對(duì)系統(tǒng)的自然振動(dòng)頻率和振型進(jìn)行分析。其主要目的是獲得和系統(tǒng)外力無關(guān)的自由振動(dòng)頻率和振型，為減振部件的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。同時(shí)也可用來確定系統(tǒng)的阻尼數(shù)值, 因?yàn)镽ayleigh阻尼值的計(jì)算需要用到自然振動(dòng)頻率。系統(tǒng)自由振動(dòng)方程組可寫為

其中：{0}為0向量列陣。

在方程組(1)和(2)中，橡膠的彈性形成了部分剛度矩陣?，F(xiàn)在廣泛應(yīng)用的橡膠彈性模型是以應(yīng)變能為基礎(chǔ)的[21?22]。其通用表達(dá)式為

模擬中采用多項(xiàng)式的應(yīng)變能表達(dá)式(=3)來計(jì)算減振器的彈性部分

其中：C和D為材料參數(shù)，系以協(xié)作或合同形式從有關(guān)公司或大學(xué)采集、并經(jīng)工業(yè)產(chǎn)品驗(yàn)證其有效性和準(zhǔn)確度。出于商業(yè)上的原因，具體的C數(shù)值這里沒有給出。C數(shù)值可以通過文中給出的剪切彈性模量獲得[20?22]。D數(shù)值為：

MDS所用的橡膠：D= 0.001 5

CPM所用的橡膠：D= 0.001

在方程組(1)中，阻尼矩陣主要由橡膠部分形成。橡膠的阻尼通常描述為在加載和卸載的過程中能量的損失，可以由回彈法[23?24]或其他方法獲得。對(duì)于回彈能的測(cè)試方法已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，詳見文獻(xiàn)[24]。測(cè)試方法是使一個(gè)自由下落的鋼塊沖擊橡膠試件，回彈后記錄沖擊前和沖擊后的高度；計(jì)算沖擊前后的能量比值,此即為回彈比0以百分?jǐn)?shù)表示。用于回彈能試驗(yàn)的設(shè)備詳見文獻(xiàn)[20]。從減振原理來看，回彈能是橡膠的一種材料特性。最近的研究顯示，它在應(yīng)力軟化和Mullin現(xiàn)象的描述中起著重要作用[20]。橡膠的阻尼比可以用式(7)表示[25]

根據(jù)Rayleigh 阻尼假設(shè)，阻尼矩陣可以用式(8)表達(dá)

其中的參數(shù)和與自由振動(dòng)頻率1和2及阻尼比有關(guān)，可以寫成式(9)：

雖然從原理上來說，在所感興趣的范圍內(nèi)選取自由振動(dòng)頻率1和2都應(yīng)該有效。但在實(shí)際工程應(yīng)用中不同選擇值可能對(duì)應(yīng)差別迥異的結(jié)果。工程實(shí)例研究發(fā)現(xiàn)，采用自然頻率域NFR方法傾向于獲得與實(shí)際應(yīng)用更為接近的結(jié)果。該方法是基于對(duì)某橡膠減振系統(tǒng)的最大頻響為1 000 Hz時(shí)的動(dòng)剛度試驗(yàn)而建立的[26]。一個(gè)NFR定義為某系統(tǒng)自然頻率為主導(dǎo)的響應(yīng)區(qū)間。為確定NFR，將兩對(duì)靠的最近的自然頻率值取均值，從而獲得該區(qū)的起終頻率。有一個(gè)例外，就是對(duì)第一個(gè)(基本) NFR,其起點(diǎn)頻率視為0，即準(zhǔn)靜態(tài)點(diǎn)。每個(gè)NFR只含有一個(gè)主導(dǎo)的自然振動(dòng)頻率，但該頻率不一定正好位于NFR的中位點(diǎn)。根據(jù)以上定義，可以把含有基本自然振動(dòng)頻率的NFR稱為基本NFR或第一NFR；含有第2個(gè)自然振動(dòng)頻率的NFR為第二NFR，依此類推。舉例來說：假設(shè)一橡膠減振系統(tǒng)的前三階自然振動(dòng)的頻率依次為：200，600和900 Hz，則第一NFR的頻率區(qū)間為0~400 Hz，主導(dǎo)頻率為200 Hz；第二NFR的頻率區(qū)間為400~750 Hz，其主導(dǎo)頻率為600 Hz。就工程應(yīng)用而言，計(jì)算阻尼參數(shù)選用頻率時(shí)，必須至少有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的振型與外力導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形相一致。此外，與一般線性材料組成的小變形結(jié)構(gòu)不同，橡膠結(jié)構(gòu)是一個(gè)大的變形系統(tǒng)，特定主導(dǎo)振型很容易產(chǎn)生除主導(dǎo)方向以外其他方向上的分量；當(dāng)它們足夠大時(shí)，其效應(yīng)不宜被忽略。這意味著如果在實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)中除主導(dǎo)振動(dòng)頻率外還有其他高頻分量存在，則需要考慮相鄰自然振動(dòng)頻率和振型在其主導(dǎo)方向外可能產(chǎn)生的影響。

3 有限單元模型

考慮到不同工況，用Abaqus軟件[21]建立相應(yīng)的有限元模型。對(duì)自然頻率分析來說，有必要對(duì)CUS單元建立一個(gè)完整的模型，見圖3。該模型將沖擊質(zhì)量塊，連接桿件和止撞塊等簡(jiǎn)化為一集中質(zhì)量。當(dāng)進(jìn)行沿豎直方向的動(dòng)力學(xué)沖擊模擬時(shí)，利用結(jié)構(gòu)與荷載的對(duì)稱性，采用1/4模型，見圖4。材料有鋼和橡膠2種，橡膠還進(jìn)一步分成用于MDS的天然填充材料和用于CPM的EPDM。鋼材料用標(biāo)準(zhǔn)塊狀單元(C3D8)，橡膠材料用超彈性單元 (C3D8H) 來模擬．用于自由振動(dòng)分析所需的自由度約為65萬個(gè)，用于動(dòng)力學(xué)沖擊的自由度約為38 萬個(gè)。

圖3 用于自然頻率評(píng)估的CUS單元的有限元模型

圖4 用于動(dòng)力學(xué)沖擊試驗(yàn)評(píng)估的CUS單元的有限元模型 (為清晰起見，已去網(wǎng)格，未標(biāo)部分為金屬件)

4 結(jié)果和討論

4.1 自然頻率和阻尼

從自然頻率分析中得知，CUS單元的基頻約為10 Hz；其振型為豎向振型, 如圖5(a)所示。很明顯，豎向位移在該振型中起主導(dǎo)作用。接下來的自由振動(dòng)頻率約為65 Hz，其振型為2塊鋼圓板在水平方向的輻射變形，見圖5 (b)。圖5(c)和5(d)是中間螺栓沿2個(gè)不同方向的彎曲振型，對(duì)應(yīng)于同一頻率，也約為65 Hz(共軛)。由于動(dòng)力學(xué)沖擊試驗(yàn)沿豎直方向進(jìn)行的，根據(jù)NFR方法可直接選取豎向振型頻率1=10 Hz。選擇第2個(gè)自然頻率時(shí)則需要查看另外3個(gè)振型在豎直方向的分量。在自由振動(dòng)頻率和振型分析中，經(jīng)過正交轉(zhuǎn)換后的最大相對(duì)位移值為1。在水平振型中，其豎向位移分量小于0.002，而另2個(gè)振型卻高達(dá)0.27。因此, 水平振型可以舍棄，但2個(gè)共軛振型的豎向位移分量均須納入，據(jù)此確定2=65 Hz來計(jì)算本案例中橡膠的阻尼參數(shù)。對(duì)MDS和CPM的橡膠材料進(jìn)行了相應(yīng)的回彈能試驗(yàn)，所獲得的回彈能比值分別約為75%和40%。從而得到的相應(yīng)橡膠阻尼參數(shù)值是：

MDS所用的橡膠：=0.35，=0.000 53

CPM所用的橡膠：=0.82，=0.001 3

(a) 豎向振型：9.97 Hz；(b) 水平振型：64.68 Hz；(c) 彎曲振型1：64.79 Hz；(d) 彎曲振型2：64.79 Hz

4.2 點(diǎn)質(zhì)量模擬沖擊鋼塊時(shí)的動(dòng)力學(xué)結(jié)果

采用圖4中的有限元模型來模擬對(duì)CUS單元所做的沖擊試驗(yàn)。計(jì)算時(shí)假設(shè)在沖擊過程中, 沖撞質(zhì)量始終不脫離止撞塊; 其依據(jù)是沖撞塊上附加了一個(gè)放反彈裝置 (約有1.5 mm的回彈間距) 。為選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別用最大步長(zhǎng)為1 ms和0.5 ms做了模擬對(duì)比。發(fā)現(xiàn)兩者幾乎沒有差異。故此，選定最大步長(zhǎng)為0.5 ms。圖6 給出了點(diǎn)質(zhì)量模擬得到的沖擊力時(shí)程曲線。從曲線上看，最大沖擊峰值約為22.8 kN，發(fā)生的時(shí)間大約在20 ms。

圖6　點(diǎn)質(zhì)量模擬沖擊鋼塊時(shí)得到的沖擊力時(shí)程曲線

單位：mm

圖7顯示了在最大沖擊力下的CSU變形圖，最大絕對(duì)位移(含豎向和水平方向的位移)發(fā)生在MDS頂端的橡膠材料中，其值約為11 mm。在第1個(gè)沖擊峰值過后，系統(tǒng)進(jìn)入到自由振動(dòng)狀態(tài)并開始回彈。至約65 ms，回彈幅值達(dá)到最大，約為4.2 kN。此時(shí)的反彈變形圖可見圖8。圖9顯示了模擬的反應(yīng)曲線和測(cè)試值的對(duì)比結(jié)果。從圖9可見，模擬反應(yīng)曲線沿沖擊方向的幅值和試驗(yàn)值大致相符，但回彈方向相差較大。過完第1個(gè)反彈峰后，時(shí)間差異逐漸開始加大。模擬曲線很平滑，在前3個(gè)回彈峰值上沒有任何高頻成分。故此，試驗(yàn)曲線上的高頻干擾是真實(shí)的沖擊響應(yīng)還是環(huán)境噪聲以及時(shí)間差的問題，還有待進(jìn)一步的分析。

單位：mm

圖9　點(diǎn)質(zhì)量模擬沖擊鋼塊時(shí)得到的沖擊位移時(shí)程曲線和測(cè)試值得對(duì)比

4.3 有限元實(shí)體模擬沖擊鋼塊時(shí)的動(dòng)力學(xué)結(jié)果

為查明引起高頻分量和時(shí)間差的原因，考慮到?jīng)_擊質(zhì)量塊是由鋼制成，它有彈性也有相當(dāng)?shù)某叽缜腋綆У姆阑貜棛C(jī)構(gòu)有間距存在。這個(gè)防回彈結(jié)構(gòu)也是原來做集中質(zhì)量塊處理的依據(jù)，因?yàn)樵谇懊婕僭O(shè)了沖擊后沖撞質(zhì)量塊和止撞塊不會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在，另加入1個(gè)包含沖擊質(zhì)量塊，連接鋼桿，止撞塊和防回彈結(jié)構(gòu)在內(nèi)的有限元模型。這個(gè)沖擊質(zhì)量塊是一圓形的環(huán)狀，整個(gè)厚度約為145 mm，最大直徑約為700 mm。新的有限元附加模型示于圖10。圖11顯示了模擬給出的防反彈塊起作用時(shí)的狀況。這時(shí)的止撞塊在反彈至第1個(gè)峰后開始回落，而此時(shí)的沖擊質(zhì)量塊仍在反彈時(shí)段；使得防反彈塊的上表面與止撞塊的下表面相接觸，形成了瞬時(shí)的反彈沖擊，從而使止撞塊停止下落而繼續(xù)反彈。如此反復(fù)，使沖擊質(zhì)量塊與止撞塊之間多次來回接觸，導(dǎo)致了沖擊高頻分量的產(chǎn)生。這就合理地解釋了圖2 所示的試驗(yàn)曲線反彈時(shí)出現(xiàn)多個(gè)高頻峰的原因。圖12給出了由有限元實(shí)際模擬質(zhì)量塊體得到的沖擊力時(shí)程曲線圖。從圖12可見，其沖擊峰值減小為19.5 kN，為用點(diǎn)質(zhì)量模擬沖擊質(zhì)量塊時(shí)所得峰值的 85%。第一回彈峰值為2.2 kN，約為原來的一半。這說明沖擊質(zhì)量塊與止撞塊之間多次來回接觸，不僅導(dǎo)致了沖擊高頻分量的產(chǎn)生，也造成了額外的能量消耗。圖13給出了位移時(shí)程模擬曲線和測(cè)試值的對(duì)比。結(jié)果顯示，兩者無論是響應(yīng)幅值還是響應(yīng)時(shí)間，模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)值都很接近了。因此，實(shí)際狀況處理和模擬得當(dāng)，選用合適的分析方法，結(jié)合仔細(xì)考量能夠得到可靠的結(jié)果，為橡膠減振系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供保障和依據(jù)。

圖10　有限元實(shí)體模擬質(zhì)量塊時(shí)的附加部分

圖11　反彈時(shí)防反彈塊體與止撞塊的接觸狀況

圖12　有限元實(shí)體模擬質(zhì)量塊得到的沖擊力時(shí)程曲線

圖13 有限元實(shí)體模擬質(zhì)量塊得到的沖擊位移時(shí)程曲線和測(cè)試值的對(duì)比

5 結(jié)論

1) 該案例成功地運(yùn)用NFR方法將Rayleigh 阻尼引入到了橡膠減振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)沖擊分析中。針對(duì)實(shí)際工業(yè)減振產(chǎn)品CUS單元在整個(gè)沖擊過程中的動(dòng)力響應(yīng)測(cè)試，分別用2種模擬沖擊鋼塊的有限元模型(點(diǎn)質(zhì)量模型和實(shí)體模型)進(jìn)行了較詳盡的分析，所采用的NFR方法考慮了橡膠結(jié)構(gòu)大變形和高阻尼的特性，較合理地給出了選取阻尼值的參考原則。

2) 模擬計(jì)算結(jié)果和測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)質(zhì)量模型的結(jié)果未能在反彈峰上呈現(xiàn)測(cè)試中的高頻分量，且響應(yīng)時(shí)間差距較大；而在實(shí)體模型中，由于將沖擊界面變化納入了計(jì)算過程，結(jié)果顯示反應(yīng)曲線和測(cè)試曲線高度貼合，解決了響應(yīng)時(shí)間差的問題，并因此證實(shí)了高頻成分確為真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)而非環(huán)境噪聲。

3) 本文采用的NFR法符合工程原理，不僅獲得了較黏彈性方法見于文獻(xiàn)報(bào)道的更理想的模擬響應(yīng)曲線，還避免了為確定黏彈性模型參數(shù)而需進(jìn)行的復(fù)雜的數(shù)值擬合計(jì)算，從而減少了不同模型之間的計(jì)算誤差，是一種較好的動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬 方法。

4) Rayleigh 阻尼已被廣泛地用于工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究中，通過NFR方法將其引入大變形和高阻尼的橡膠減振系統(tǒng)更易于為工程技術(shù)人員掌握。本文可為有關(guān)工作提供參考，有助于更準(zhǔn)確地模擬橡膠減振系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，從而加快和優(yōu)化設(shè)計(jì) 過程。

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Dynamic impact simulation and experiment of rubber antivibration system

Robert Keqi Luo1, 2

(1. Trelleborg Antivibration Solutions, Leicester LE4 2BN, UK; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Rubber antivibration devices are an essential part of the railway transportation system. Based on the NFR (NFR-Natural Frequency Region) method that takes into account the large deformation and high damping characteristics of rubber structures, and in the reference of the experiment of the dynamic response on the actual industrial antivibration product CUS unit during the entire impact process, detailed analyses have been performed using two finite element models of the impact mass (point mass model and solid model). The impact response of the solid rubber antivibration system has been successfully evaluated in the time-domain. The simulated results are in good agreement with the experimental data. This article may provide a reference for the relevant work and help to more accurately simulate the dynamic response of the rubber antivibration system so that a design process can be accelerated and optimized.

rubber antivibration component; dynamic impact; rubber damping; rebound resilience; natural frequency region

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.026

U266

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0192 ? 08

2018?05?03

Robert Keqi Luo(羅克奇)(1956?)，男，北京人，高級(jí)工程師，博士，從事橡膠減振領(lǐng)域的研究；E?mail：Robert.luo@trelleborg.com

(編輯 蔣學(xué)東)