姬 洪 亮

(新疆維吾爾自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院，新疆 烏魯木齊 830006)

1 概述

EGM2008(Earth Gravitational Model 2008)地球重力場模型是美國國家地理空間情報局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)在2008年4月推出的新一代全球重力場模型，NGA經(jīng)過多年的探究和研制，充分利用以往建立的地球重力模型的理論成果與實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源主要有地面重力、衛(wèi)星重力、衛(wèi)星測高等，采用先進的建模方法和技術(shù)完成的地球重力場模型。EGM2008模型可以提供一下成果：全球重力場模型(2 190階次)；全球 5′×5′空間分辨率的重力異常；全球 5′×5′網(wǎng)格垂線偏差；全球 5′×5′,2.5′×2.5′,1′×1′網(wǎng)格大地水準面[1]。

EGM2008在長達4年的模型研制周期中，曾委托很多國家和地區(qū)對模型結(jié)果進行評估與測試，從而使模型不斷的趨于完善，表1的外部檢測結(jié)果表明，EGM2008模型在全球很多國家和地區(qū)都具有很高的精度。國內(nèi)很多學(xué)者以及技術(shù)人員也開展了基于EGM2008進行高程轉(zhuǎn)換在中國大陸的適用性分析，并進行求解高程異常的精度分析結(jié)果如表2所示。

表1 EGM2008在全球的精度情況[2]

表2 EGM2008在中國大陸的精度情況[3]

以上研究成果在宏觀上肯定了EGM2008模型在全球多個國家和地區(qū)以及我國大陸的精度適用性和可靠性，本文以新疆某建設(shè)工程為例，對EGM2008模型在GPS高程轉(zhuǎn)換方面進行應(yīng)用研究及精度分析。

2 EGM2008高程轉(zhuǎn)換原理及方法

GPS觀測采集到的高程是基于WGS84橢球的大地高，而實際工程建設(shè)中需要的是控制點基于似大地水準面的正常高，大地高與正常高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

H=ξ+h

(1)

其中，H為大地高，通過GPS觀測所得；h為正常高，通過水準測量所得；ξ為高程異常值，高程異常值的解算是高程轉(zhuǎn)換中的關(guān)鍵。

高程異常值是地球重力場的重要參數(shù)之一，通過EGM2008并結(jié)合GPS點位置數(shù)據(jù)，可以直接解算出GPS點的高程異常值。EGM2008高程異常值計算公式為[4]：

(2)

但是EGM2008定義的模型高程基準與我國采用的國家高程基準不一致，它們之間存在著一個系統(tǒng)差，因此通過EGM2008求得高程異常值進一步推算正常高時，式(1)演變?yōu)椋?/p>

H=ξM+h+Δh

(3)

其中，Δh為EGM2008定義的高程基準與國家高程基準之差，即為高程異常差值，可通過引入已知控制點的大地高和正常高推算Δh，但每一個地方的Δh都不一樣，因此準確的找到每一地方的Δh是本文討論的重點。

3 工程案例分析

本文以新疆某帶狀工程項目為例，路線自東北向西南方向延伸，所經(jīng)區(qū)域為戈壁、微丘、低山地貌，地勢沒有較大起伏，測區(qū)內(nèi)最高海拔約為1 200 m，最低處海拔約為750 m，該項目全長約280 km，均勻布設(shè)97個D級/四等平面高程控制點。D級GPS控制網(wǎng)測量采用經(jīng)過國家計量檢定機構(gòu)質(zhì)檢的8臺Trimble R4雙頻GPS接收機同步觀測，采用靜態(tài)定位觀測模式，以混連式組網(wǎng)，觀測時間不小于60 min，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 s，網(wǎng)平差處理采用天寶TBC軟件處理完成。四等水準控制網(wǎng)以測繪局提供的多個國家二、三等水準點為起算點，采用后、前、前、后觀測順序，按中絲讀數(shù)法進行符合路線水準觀測，觀測數(shù)據(jù)利用南方平差易進行平差，平差結(jié)果滿足GB/T 12898—2009國家三、四等水準測量規(guī)范要求，最終獲得各控制點正常高。

在外業(yè)GPS網(wǎng)觀測結(jié)束后，采用TBC軟件進行無約束平差得到全部控制點的WGS84坐標，將WGS84坐標十進制經(jīng)緯度輸入“AllTrans EGM2008 Calculator”軟件利用雙線性插值法(Bi-linear Interpolation) 獲得每一控制點基于EGM2008的高程異常值ξM。分別通過均勻分布在路線兩端及中間的已知水準高的控制點作為基準點，采用已知2點、3點、5點、9點四個方案進行高程擬合，方案1中基準點離未知點最遠距離為142 km，方案2中基準點離未知點最遠距離為72 km，方案3中基準點離未知點最遠距離為37 km，方案4中基準點離未知點最遠距離為20 km。通過高程擬合得到的正常高與水準測量得到的結(jié)果進行對比分析，希望能夠得到有意義的結(jié)論。

以9點方案為例，在知道9個基準點由EGM2008算出的高程異常值ξM、大地高H和正常高h后，可以算出該點的高程異常差值Δh。通過圖1我們可以看出Δh與點的位置關(guān)系密切，即可得到Δh與位置坐標的相關(guān)函數(shù)[5]：

Δh=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…

(4)

其中，x,y均為點位坐標;a0,a1等為多項式待定系數(shù)。通過最小二乘原理和已知控制點數(shù)據(jù)推算出上式的待定系數(shù)，進而將未知點坐標代入式(4)中即可得到該點的高程異常差值Δh，最終推算得到未知點的正常高。

如果將水準測量得到的正常高作為真值，通過EGM2008推算得到的各點正常高與其進行對比分析可得出以下結(jié)果如表3,表4所示。

表3 EGM2008推算結(jié)果檢核統(tǒng)計

表4 差值分布統(tǒng)計

方案1中在路線兩端布設(shè)兩個基準點，未知點與基準點距離最大為142 km，進行高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值進行比較最大值為8.8 cm、最小值為-62.4 cm、平均值為-22.6 cm、中誤差為31.3 cm，差值大部分大于20 cm；方案二在路線均勻布設(shè)三個基準點，未知點與基準點距離最大為72 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為22.3 cm、最小值為-48.8 cm、平均值為-9.1 cm、中誤差為23.4 cm，差值精度明顯提高，但差值仍然大部分大于20 cm；方案3在路線均勻布設(shè)5個基準點，未知點與基準點距離最大為37 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為29.7 cm、最小值為-40.0 cm、平均值為-5.9 cm、中誤差為18.6 cm，差值小于20 cm的比例可以達到70.1%；方案4在路線均勻布設(shè)9個基準點，未知點與基準點距離最大為20 km，高程轉(zhuǎn)換結(jié)果與真值比較最大值為19.6 cm、最小值為-10.9 cm、平均值為1.7 cm、中誤差為13.0 cm，全部點差值均小于20 cm，小于10 cm的比例可以達到88.7%。

4 結(jié)語

本文依據(jù)作者實踐工作中的一個項目通過EGM2008模型進行GPS高程轉(zhuǎn)換，對轉(zhuǎn)換結(jié)果進行比較和處理，得出一些有益的結(jié)論：

1)EGM2008在GPS高程轉(zhuǎn)換中的精度與基準點的數(shù)量成正相關(guān)，與轉(zhuǎn)換點到基準點的距離負相關(guān)；當(dāng)基準點與轉(zhuǎn)換點距離小于20 km時，轉(zhuǎn)換精度就能夠保證在20 cm以內(nèi)，能夠滿足大部分精度要求不太高的工程。

2)基于EGM2008的高程轉(zhuǎn)換在只需要少量已知點的情況下，就能夠推算出測區(qū)內(nèi)其他點的高程，對聯(lián)測困難、基準點少的情況，可以充分利用本方案，從而減少工作強度、降低投入成本、提升工作效率，有較好的現(xiàn)實意義。