張 愷，紀 剛，劉文璽

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

環(huán)肋雙層圓柱殼是潛艇的主要結構形式，在艇體敷設阻尼材料是降低其振動與輻射噪聲的有效手段。目前，國內外許多學者對敷設阻尼材料圓柱殼的振動與聲輻射特性進行研究。Ramasamy[1]分析了流體載荷下約束阻尼層圓柱殼的振動特性，采用迭代法求解了結構的復特征值。陳煒等[2]在Laulagnet B和Guyader J[3～5]所做研究的基礎上系統(tǒng)地分析了敷設阻尼材料的環(huán)肋圓柱殼振動與聲輻射性能。陳美霞等[6-7]采用Flügge微分算子描述殼體振動，采用Helmholtz方程和殼體表面邊界條件求解殼間流場，采用Navier方程描述粘性阻尼層的運動，建立了敷設阻尼材料的圓柱殼振動方程，研究了阻尼層厚度、彈性模量、損耗因子和靜水壓縮因子以及阻尼材料敷設方式對雙層圓柱殼振動與聲輻射特性的影響。劉向東等[8]對輻射阻尼材料的加筋雙層圓柱殼進行振動和聲輻射實驗，測量了殼體的響應和水中輻射聲壓，對比分析了雙層圓柱殼內、外殼敷設隔聲去耦材料后的近場聲壓變化。竇松然[9]采用有限元迭代法對粘彈性復合結構進行了模擬仿真，并對圓柱殼振動控制中的約束阻尼結構進行了優(yōu)化研究。

目前，對于敷設阻尼材料的雙層圓柱殼的振動與聲輻射特性研究大多集中在中、低頻。在高頻，由于結構的模態(tài)密度增大，不確定性更加明顯，結構細微的差異會導致響應的大幅改變，傳統(tǒng)的模態(tài)疊加法、有限元法等方法很難準確計算結構的響應。統(tǒng)計能量法是分析結構高頻振動與聲輻射問題的有效手段。王獻忠等[10]采用統(tǒng)計能量分析對敷設阻尼材料圓柱殼進行了建模分析，通過仿真結果與實驗值對比驗證了SEA方法計算敷設阻尼結構的圓柱殼聲輻射特性的有效性。本文在此基礎上，采用統(tǒng)計能量法，分析了敷設阻尼材料對環(huán)肋雙層圓柱殼振動與聲輻射特性的影響。首先研究了內、外殼分別敷設阻尼材料時雙層圓柱殼的振動與聲輻射特性，然后研究了阻尼材料的楊氏模量、損耗因子和阻尼層厚度對其降噪效果的影響，最后研究了阻尼材料對不同結構形式的圓柱殼降噪效果的差異。對于合理使用阻尼材料降低水下結構的振動與輻射噪聲有一定參考作用。

1 基本原理

1.1 統(tǒng)計能量法

Lyon研究發(fā)現(xiàn)對于2個線性耦合的單一頻率振子，它們之間的能量流動滿足關系：

將式（1）～式（3）寫成矩陣形式：

根據(jù)子系統(tǒng)的行進波傳播特性獲得內損耗因子、模態(tài)密度、耦合損耗因子等參數(shù)，根據(jù)激勵獲得每個子系統(tǒng)的輸入功率，解方程（5）得到每個子系統(tǒng)的能量。根據(jù)子系統(tǒng)的能量可以得到子系統(tǒng)的振速、聲壓等參數(shù)。

1.2 敷設阻尼材料后子系統(tǒng)損耗因子的確定

阻尼材料是覆蓋在振動結構上抑制結構振動及結構聲傳播與聲輻射的材料，目前主要是高分子材料[11]。通過在結構表面敷設阻尼材料，可以大大提高結構表面的阻尼,結構振動時周期性不同程度的拉緊阻尼材料，通過材料的“滯后阻尼”損耗結構的振動能量。不同結構形式的阻尼材料的特性相差很大，文獻[12]對大量阻尼材料的結構形式進行分析，將其主要歸為兩類：自由阻尼層和有約束阻尼層。自由阻尼層是將一定厚度的阻尼材料直接敷設在結構表面，結構變形時阻尼材料跟隨變形，主要承受拉伸形變。有約束阻尼層是在阻尼材料上再增加一層彈性材料，當結構振動時，由于約束層阻止阻尼層伸長，阻尼材料主要承受剪切形變。相對于自由阻尼層，有約束阻尼層的阻尼效果較好，但是制備工藝相對復雜。

本文采用自由阻尼層結構，阻尼材料采用橡膠，厚度為50 mm。阻尼材料和基體的特性如表1所示[13]。

表 1 材料參數(shù)Tab. 1 Data of the material

圓柱殼敷設阻尼材料后的內損耗因子為[14]：

2 模型參數(shù)

如圖1所示，模型為雙層圓柱殼，外殼和耐壓殼之間采用實肋板連接，殼間介質為空氣，其結構參數(shù)如表2所示。激勵為作用在耐壓殼上的徑向力，大小為1 N，計算頻帶為100～100 000 Hz的1/3倍頻程，測點位于距離圓柱殼中心軸線15 m處。在耐壓殼上采用T型肋骨強化，肋骨間距0.6 m。

圖 1 雙層圓柱殼模型Fig. 1 Double cylindrical shell model

表 2 圓柱殼結構參數(shù)Tab. 2 Data of the cylindrical shell model and material

圖2為圓柱殼的SEA模型，根據(jù)自然幾何邊界條件和材料介質特性以及滿足模態(tài)相似、弱耦合等條件，將模型劃分為21個子系統(tǒng)。耐壓殼、外殼分別劃分為3個殼體子系統(tǒng)，艙壁劃分為2個平板子系統(tǒng)，實肋板劃分為8個平板子系統(tǒng)，還有4個聲腔子系統(tǒng)和測點處的半無限流域子系統(tǒng)。

圖 2 雙層圓柱殼的SEA模型Fig. 2 The SEA model of double cylindrical shell

3 敷設阻尼材料前后雙層圓柱殼的振動與輻射噪聲對比

對于雙層圓柱殼，可以在耐壓殼和外殼敷設阻尼材料，但是兩者的減振降噪效果不同。分別計算在耐壓殼和外殼敷設阻尼材料前后，耐壓殼2和外殼2的平均振動速度以及雙層圓柱殼的輻射聲壓級，研究耐壓殼和外殼敷設阻尼材料的減振降噪效果。

3.1 耐壓殼敷設阻尼材料

雙層環(huán)肋圓柱殼的耐壓殼敷設阻尼材料前后，其內、外殼的整體平均振速和輻射聲壓級，如圖3和圖4所示。

圖 3 耐壓殼2和外殼2的平均振速Fig. 3 The average speed of the pressure shell and the outer shell

圖 4 輻射聲壓級Fig. 4 Radiation sound pressure level

在耐壓殼敷設阻尼材料后，耐壓殼和外殼的振速都有所下降。對于耐壓殼，由于增加阻尼材料，使結構的阻尼增大，振動能量被阻尼材料大量消耗，振動速度在整個頻帶上大幅下降，速度曲線上的峰值處振速大大降低，整個曲線變得平滑。由于耐壓殼振動速度下降，向外殼傳遞的振動也隨之降低，外殼振動速度也有明顯降低，外殼的振動速度曲線形狀改變不大，近似于向下平移。耐壓殼增加阻尼材料后圓柱殼的輻射聲壓在整個頻帶上都有所降低，在100～1 000 Hz上輻射聲壓下降約10 dB，在1 000 Hz之后輻射聲壓下降約5 dB。

3.2 外殼敷設阻尼材料

外殼敷設阻尼材料前后，耐壓殼2和外殼2的平均振速以及雙層圓柱殼的輻射聲壓級，如圖5和圖6所示。與耐壓殼敷設阻尼不同，外殼敷設阻尼后，耐壓殼的振速除了在低頻時略微下降外幾乎沒有改變，但是外殼振速在整個頻帶內大幅下降。由于外殼較薄，同樣厚度的阻尼材料能夠增加更大的結構損耗，因此相對與較厚的耐壓殼在外殼敷設相同厚度的阻尼材料能夠更好抑制結構的振動。但是由于雙層圓柱殼的振動主要是耐壓殼的振動通過實肋板和殼間介質向外傳遞從而帶動外殼的振動，因此外殼敷設阻尼材料對雙層圓柱殼的降噪效果相對較差。如圖6所示，外殼敷設阻尼材料后，圓柱殼輻射噪聲降低較小，在1 dB左右。在環(huán)頻率處，輻射噪聲下降最大為2 dB左右。

圖 5 耐壓殼2和外殼2的平均振速Fig. 5 The average speed of the pressure shell and the outer shell

圖 6 輻射聲壓級Fig. 6 Radiation sound pressure level

4 阻尼材料特性對減振降噪效果的影響

楊氏模量、損耗因子和阻尼層厚度是阻尼材料非常重要的參數(shù)，不同參數(shù)的阻尼材料，其減振降噪效果也不同。分別計算耐壓殼敷設不同參數(shù)的阻尼材料前后圓柱殼的輻射噪聲，研究阻尼材料特性對其降噪效果的影響。

4.1 楊氏模量的影響

計算阻尼材料的楊氏模量分別為1.15E9，2.3E9，4.6E9時雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖7所示。

圖 7 輻射聲壓級Fig. 7 Radiation sound pressure level

由式（6）可知，阻尼材料的楊氏模量會影響敷設阻尼材料結構的內損耗因子，楊氏模量增大時結構的內損耗因子也一定程度增大；阻尼材料的楊氏模量還會影響結構的模態(tài)密度，增大楊氏模量會使結構的模態(tài)密度降低。如圖7所示，阻尼材料的楊氏模量是影響其減振降噪效果的重要因素，增大阻尼材料的楊氏模量可以增加內損耗因子，同時減小結構的模態(tài)密度，更好地抑制結構的振動從而降低輻射噪聲。從圖7可以看出，100～1 000 Hz之間，阻尼材料的楊氏模量對輻射噪聲的影響隨著頻率增高逐步增大；在環(huán)頻率和臨界頻率處，楊氏模量對輻射噪聲的影響較?。慌R界頻率之后，楊氏模量對輻射噪聲的影響基本不變。

4.2 損耗因子的影響

分別計算阻尼材料損耗因子為0.3，0.5和0.7時，雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖8所示。

圖 8 輻射聲壓級Fig. 8 Radiation sound pressure level

阻尼材料的損耗因子主要影響敷設阻尼材料后結構的內損耗因子，阻尼材料擁有較高的損耗因子時，相同的激勵下結構能夠吸收更多的振動能量，更加有效的抑制結構的振動，從而降低輻射噪聲。由圖8可知，在300 Hz之前，阻尼材料的損耗因子對輻射噪聲的影響非常小，因為低頻時結構中的波長較長，屬于“剛度控制區(qū)”，此時結構的阻尼對結構振動特性影響較小。300 Hz之后，阻尼材料的損耗因子對輻射噪聲有較大影響，并且在整個頻帶上的降噪效果相似。

4.3 厚度的影響

分別計算阻尼層厚度為25 mm，50 mm和100 mm時，雙層圓柱殼的輻射噪聲，如圖9所示。

同一事件在不同的結構下會呈現(xiàn)不同的效果，相同的結構在不同的敘述下又會有別樣的面貌。教師要想成為“講故事”的高手，可以對故事進行積極重組，優(yōu)化結構，多樣敘述。一般可以采用以下策略：

圖 9 輻射聲壓級Fig. 9 Radiation sound pressure level

阻尼材料的厚度會影響整個結構的剛度，阻尼和質量，增加阻尼材料的厚度可能減小結構的剛度，增大結構的阻尼和質量，從而改變結構的振動特性，影響輻射噪聲大小。由圖9可知，在300 Hz之前，阻尼層的厚度從25 mm變?yōu)?0 mm時輻射噪聲反而增大，在低頻時結構的剛度對其振動特性有較大影響，增大阻尼層厚度可能導致結構剛度的降低，使振動更加劇烈，導致輻射噪聲增大，在300 Hz之后，增大阻尼層厚度輻射噪聲有明顯降低；阻尼層厚度對輻射噪聲的影響，在整個頻帶上的基本相同。

5 阻尼材料對不同結構形式圓柱殼的降噪效果

阻尼材料對于不同結構形式的圓柱殼，降噪效果可能有所不同。分別建立了實肋板、托板、無連接件的3個雙層圓柱殼模型，分析了耐壓殼敷設阻尼材料對3種形式的雙層圓柱殼的降噪效果。

實肋板連接的雙層圓柱殼模型如圖2所示，托板和無連接件的雙層圓柱殼模型如圖10所示。耐壓殼敷設阻尼材料后3個圓柱殼輻射噪聲下降量如圖11所示。

圖 10 托板連接和無連接件圓柱殼Fig. 10 Pallet connection and connectionless cylindrical shell

圖 11 輻射聲壓級Fig. 11 Radiation sound pressure level

可知，對于3種不同結構形式的圓柱殼，耐壓殼敷設阻尼材料后降噪效果比較相似，都能一定程度上降低輻射噪聲，但是在不同的頻段降噪效果有一定的差異。在1 000 Hz之前，托板連接時阻尼材料的降噪效果最好，比實肋板和無連接件的圓柱殼多降低1 dB左右；1 000～7 000 Hz時，不同結構形式的圓柱殼，阻尼材料降噪效果相差較小，阻尼材料對無連接件的圓柱殼降噪效果最好；在7 000 Hz以后阻尼材料對3種結構的圓柱殼降噪效果幾乎相同。

6 結 語

本文運用統(tǒng)計能量法及其相應軟件AutoSEA2，研究了阻尼材料對雙層圓柱殼聲輻射特性的影響，得到如下結論：

1）阻尼材料厚度相同時，在耐壓殼敷設阻尼材料比在外殼敷設阻尼材料更能抑制結構的振動，降低輻射噪聲。

2）增大阻尼材料的楊氏模量能降低結構的輻射噪聲；在低頻，隨著頻率的增大，楊氏模量對輻射噪聲的影響逐漸增大；在高頻，楊氏模量對輻射噪聲的影響基本相同。

3）在低頻，阻尼材料的損耗因子對結構的輻射噪聲影響很?。辉诟哳l，增大阻尼材料的損耗因子能夠明顯降低結構的輻射噪聲。

4）在低頻，增加阻尼材料的厚度反而可能導致結構輻射噪聲的增大；在高頻，增加阻尼材料的厚度能夠有效的降低結構的輻射噪聲。

5）在較低頻率時，阻尼材料對托板連接的圓柱殼降噪效果比實肋板和無連接件的圓柱殼好；達到一定頻率后對于不同結構形式的圓柱殼，阻尼材料降噪效果相差很小，幾乎相同。