孫承亮，趙江濱

(1. 武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2. 國(guó)家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063)

0 引 言

當(dāng)今AUV的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，涉及軍事應(yīng)用、地質(zhì)勘探、考古等多個(gè)領(lǐng)域。其中推進(jìn)系統(tǒng)是AUV的重要組成部分，它不僅與AUV的快速性和機(jī)動(dòng)性有關(guān)，還關(guān)系到AUV的續(xù)航力[1]。如今螺旋槳推進(jìn)仍然是AUV主流的推進(jìn)形式，其中對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳（Counter-Rotating Propellers）屬于組合推進(jìn)器中的一種，它不僅具有較高的效率，而且前后兩槳的扭矩可以相互抵消，具有較高的穩(wěn)定性，因此將對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳應(yīng)用在AUV上具有一定的實(shí)際意義[2–3]。

對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳的前后兩槳同軸且轉(zhuǎn)向相反，其兩槳的流場(chǎng)存在很大的相互干擾。本文基于CFD方法對(duì)AUV的對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，分別運(yùn)用SolidWorks和Ansys ICEM進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分，并分析計(jì)算結(jié)果，得到最佳湍流模型。運(yùn)用最佳湍流模型來(lái)計(jì)算，對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳的最佳配合參數(shù)展開(kāi)研究，并分析其尾流的變化規(guī)律。

1 螺旋槳基本參數(shù)

本文的計(jì)算模型為MAU型4葉螺旋槳，其主要參數(shù)如表1所示。對(duì)轉(zhuǎn)槳由2個(gè)MAU型單槳組成，其基本配合參數(shù)包括槳距比L/D（兩槳0.7 R處的軸向距離與螺旋槳直徑的比值，L表示兩槳0.7 R處的軸向距離，R表示螺旋槳半徑，D表示直徑）和直徑比Da/Df（后槳直徑與前槳直徑的比值，Da為后槳直徑，Df為前槳直徑），L/D和Da/Df的變化對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳的性能有重要影響。

表 1 MAU螺旋槳基本參數(shù)Tab. 1 Basic propeller parameters

2 CFD計(jì)算原理

2.1 控制方程及湍流模型

數(shù)值模擬的是螺旋槳在一定來(lái)流速度的水中勻速旋轉(zhuǎn)，在軸向上沒(méi)有位移，把流體看作不可壓的，則流場(chǎng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程[4]為：

其中湍流動(dòng)能生成項(xiàng)Pk為：

2.2 對(duì)轉(zhuǎn)槳計(jì)算公式

根據(jù)1957 ITTC標(biāo)準(zhǔn)公式[6]，得到對(duì)轉(zhuǎn)槳的計(jì)算公式如式（6）～式（8）：

3 計(jì)算方法及最佳湍流模型的選擇

3.1 建模及網(wǎng)格劃分

基于MAU型螺旋槳的二維型值點(diǎn)坐標(biāo)，利用Excel函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為三維空間坐標(biāo)，導(dǎo)入到Solidworks中生成槳葉曲線(xiàn)，依次通過(guò)填充曲面、放樣、縫合等命令生成槳葉曲面，然后通過(guò)圓周陣列來(lái)生成其他槳葉[7]。最后根據(jù)轂徑比繪制槳轂，得到完整的螺旋槳，如圖1所示。

圖 1 MAU型螺旋槳Fig. 1 The MAU propeller

本文選取的計(jì)算域?yàn)閳A柱體，計(jì)算域模型在建模軟件SolidWorks中完成，分為靜止域和旋轉(zhuǎn)域兩部分[8–9]。靜止域直徑為6D，長(zhǎng)度為10D，旋轉(zhuǎn)域直徑為1.2D，長(zhǎng)度為D。利用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，首先對(duì)靜止域和旋轉(zhuǎn)域單獨(dú)劃分網(wǎng)格，然后進(jìn)行網(wǎng)格合并。靜止域的幾何形狀為規(guī)則的圓柱形，故采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分；旋轉(zhuǎn)域的內(nèi)壁面為螺旋槳的表面，曲率較大且?guī)缀涡螤钶^為復(fù)雜，只能采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，對(duì)葉梢等尺寸較小的部分進(jìn)行網(wǎng)格加密；然后利用ICEM中的merge命令將兩者合并[10]，得到總體網(wǎng)格及邊界命名如圖2所示。

3.2 最佳湍流模型

通過(guò)分析可以看出：對(duì)于推力系數(shù)KT，Standard模型和SST模型的誤差較小，但是Standard模型的仿真值與試驗(yàn)值在J=0.7～0.8時(shí)出現(xiàn)交叉，說(shuō)明計(jì)算值不夠穩(wěn)定；對(duì)于轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ，可以看出隨著J增大，各模型的誤差都在增大，在J=0.7～0.8時(shí)SST的計(jì)算值與試驗(yàn)值貼合較好；對(duì)于敞水效率，在J=0.4～0.5時(shí)Standard模型的模擬效果最好，但總體來(lái)看，SST模型計(jì)算更穩(wěn)定，可靠性更高，因此選擇SST模型作為最佳計(jì)算模型。

圖 2 網(wǎng)格劃分及計(jì)算域設(shè)置情況Fig. 2 Grid division and computing domain Settings

圖 3 不同湍流模型計(jì)算的敞水特性曲線(xiàn)Fig. 3 Open water characteristic curves calculated by different turbulence models

4 對(duì)轉(zhuǎn)槳數(shù)值仿真及分析

本節(jié)主要探討對(duì)轉(zhuǎn)槳主要配合參數(shù)L/D和Da/Df的變化對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)槳的性能的影響，通過(guò)改變參數(shù)建立不同的對(duì)轉(zhuǎn)槳模型，并進(jìn)行仿真計(jì)算，得到最優(yōu)結(jié)果。關(guān)于建模和網(wǎng)格劃分與單槳基本相同，不同之處在于對(duì)轉(zhuǎn)槳的前后2個(gè)槳單獨(dú)建立旋轉(zhuǎn)域。通過(guò)建模得到的對(duì)轉(zhuǎn)槳模型如圖4所示，網(wǎng)格劃分情況如圖5所示。

圖 4 對(duì)轉(zhuǎn)槳模型Fig. 4 The counter-rotating propeller model

圖 5 網(wǎng)格劃分情況Fig. 5 Computational domain meshing

4.1 槳距比L/D最優(yōu)值研究

在計(jì)算槳距比L/D時(shí)，先取兩槳的直徑Da=Df，對(duì)于Da/Df的最優(yōu)值將在下一步中研究。為了確定最優(yōu)槳距比，分別取L/D=0.233，0.267，0.283，0.300，0.333，對(duì)應(yīng)不同的模型a，b，c，d，e。將計(jì)算結(jié)果表示為敞水性能曲線(xiàn)，如圖6所示。

圖 6 不同槳距比下對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水性能曲線(xiàn)Fig. 6 The open water performance curves of counter-rotatong propellers under different L/D

從圖6可以看出，KT，KQ隨著L的增加而增大，且逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值，可以推測(cè)當(dāng)L足夠大時(shí)，兩槳就成為獨(dú)立的單槳，其KT，KQ也不再變化。敞水效率先增大后減小，其中模型b的效率最高。分析其原因，當(dāng)槳距過(guò)小時(shí)，前后兩槳的尾流存在嚴(yán)重的相互干擾，導(dǎo)致前槳的葉面高壓和后槳的葉背低壓都不夠充分，敞水效率也較低；當(dāng)L增大到一個(gè)合適的值時(shí)，兩槳均有各自足夠的空間，后槳對(duì)前槳的尾流吸收率較高，且對(duì)前槳的影響也較小，此時(shí)敞水效率最高；當(dāng)L繼續(xù)增大時(shí)，由于距離增加，后槳能夠吸收到的前槳尾流減小，敞水效率減小。綜上所述，模型b的效率最高，即L/D=0.267時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)槳的敞水效率最高。

4.2 直徑比Da/Df最優(yōu)值研究

采用控制變量法，選取不同的直徑比作為變量，槳距比選擇上一節(jié)中確定的最佳值，即取L/D=0.267。建立4組模型a，b，c，d，分別對(duì)應(yīng)Da/Df=1.00，0.98，0.94，0.90。將計(jì)算結(jié)果繪制為敞水性能曲線(xiàn)，如圖7所示。

圖 7 不同直徑比下的對(duì)轉(zhuǎn)槳敞水曲線(xiàn)Fig. 7 The open water performance curves of counter-rotating propellers under different diameter ratio

可以看出，KT，KQ，都隨著Da/Df的減小呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)，其中模型c處的KT和值最大，模型b處的KQ值最大。分析其原因可能是，當(dāng)后槳直徑逐漸變小時(shí)，它剛好被前槳的尾流所包繞，從而效率較高。如果只考慮效率的話(huà)，模型c最佳，即Da/Df=0.94，但是考慮到公式的計(jì)算誤差，模型c的后槳小于模型b，所以計(jì)算公式得到的模型c的值誤差要大一點(diǎn)，此外模型b有最大的KQ，因此綜合來(lái)看，取最佳Da/Df=0.94～0.98。

4.3 尾流分析

為了直觀地反映對(duì)轉(zhuǎn)槳前后槳之間的相互影響，利用后處理軟件進(jìn)行處理，做出了進(jìn)速系數(shù)為0.6時(shí)各模型的流線(xiàn)圖，如圖8所示。

可以看出，模型a和模型b由于后槳直徑較大，前槳的尾流線(xiàn)直徑大于后槳，尾流發(fā)散比較嚴(yán)重，后槳吸收的效果不太好；對(duì)于模型c，前槳產(chǎn)生的尾流線(xiàn)直徑與后槳比較接近，剛好把后槳充分包裹在內(nèi)，前槳的尾流存在比較明顯的收縮，這說(shuō)明后槳對(duì)前槳的尾流吸收較好，效率較高，兩者配合產(chǎn)生的水動(dòng)力性能較好；對(duì)于模型d，可以看出其后槳的直徑小于前槳的尾流直徑，因此對(duì)前槳的吸收效率沒(méi)有模型c高，結(jié)合上一節(jié)中分析的結(jié)果,選擇最優(yōu)直徑比Da/Df=0.94。

4.4 對(duì)轉(zhuǎn)槳與等效單槳性能對(duì)比

圖 8 對(duì)轉(zhuǎn)槳尾流線(xiàn)圖（J=0.6）Fig. 8 The wake flow of counter-rotating propellers

對(duì)轉(zhuǎn)槳有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是與工況相同的單槳相比具有較高的效率。為了比較單槳和對(duì)轉(zhuǎn)槳的效率，可以選擇在相同的進(jìn)速下比較，但是這樣沒(méi)有考慮螺旋槳的收到功率，也就是說(shuō)在相同的進(jìn)速下，兩者的螺旋槳收到功率不同，這樣得到的效率沒(méi)有參考意義。這里選擇轉(zhuǎn)速n和螺旋槳收到功率P為定值，為了便于比較，引入功率系數(shù)Bp，在相同的Bp下比較兩者的效率[11]。Bp表達(dá)式為：

關(guān)于單槳的選擇，理論上應(yīng)該選與對(duì)轉(zhuǎn)槳等效的單槳，由參考文獻(xiàn)知，在前后槳螺距相同的時(shí)，只需單槳的伸張輪廓面積與對(duì)轉(zhuǎn)槳相同即可，即，其中AEO，AEf和AEa分別為單槳、對(duì)轉(zhuǎn)槳前槳和后槳的伸張輪廓面積。通過(guò)計(jì)算可得到單槳模型的參數(shù)，如表2所示，對(duì)轉(zhuǎn)槳的參數(shù)如表3所示。

表 2 等效單槳主要參數(shù)Tab. 2 The main parameters of the equivalent single propeller.

表 3 對(duì)轉(zhuǎn)槳主要參數(shù)（模型c）Tab. 3 The main parameters of counter-rotating propeller

經(jīng)過(guò)三維建模、網(wǎng)格劃分和仿真計(jì)算，得到等效單槳的各水動(dòng)力參數(shù)。結(jié)合對(duì)轉(zhuǎn)槳的計(jì)算結(jié)果，可作出對(duì)轉(zhuǎn)槳和等效單槳的Bp-曲線(xiàn)，如圖9所示。為了便于比較，插值得到整數(shù)Bp值對(duì)應(yīng)的兩者的值進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

圖 9 對(duì)轉(zhuǎn)槳和單槳的曲線(xiàn)Fig. 9 Thecurves of counter-rotating propellers and the single propeller

表 4 對(duì)轉(zhuǎn)槳和單槳效率對(duì)比Tab. 4 Efficiency comparison of the counter-rotating propellers and the single propeller

由表4中數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)轉(zhuǎn)槳的效率比單槳的效率有較大的提高，最大時(shí)提升了9.307%，可以證明在相同的功率系數(shù)下，對(duì)轉(zhuǎn)槳的效率比單槳更高。而CFD計(jì)算的結(jié)果存在5%的誤差，因此理想狀態(tài)下對(duì)轉(zhuǎn)槳的效率提升可能會(huì)更高。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)MAU型螺旋槳和對(duì)轉(zhuǎn)槳的水動(dòng)力性能研究，得到如下結(jié)論：

1）基于RANS方程，計(jì)算得到螺旋槳的敞水性能，并與圖譜試驗(yàn)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Standard，RNG，SST三種湍流模型中，SST模型的計(jì)算誤差最小，為最佳湍流模型。

2）通過(guò)CFD仿真計(jì)算，得到對(duì)轉(zhuǎn)槳的最佳配合參數(shù)，L/D=0.267，Da/Df=0.94。尾流分析的結(jié)果也支持了得到的最佳槳距比和直徑比的結(jié)果。

3）將對(duì)轉(zhuǎn)槳和等效單槳的敞水性能在相同的功率系數(shù)下作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)槳的效率比單槳最大提高9.307%，從而證明了對(duì)轉(zhuǎn)槳的優(yōu)越性。