張雪峰，黎斌，彭桂蘭，孟國棟，羅傳偉，楊玲

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶，400715)

油菜(Rapeseed),十字花科植物，是世界重要油料原材料之一。成熟于梅雨季節(jié)的油菜籽，由于濕熱的外界條件加之自身含水率高達15%～30%，如不及時干燥極易導(dǎo)致發(fā)熱、霉變、酸敗，影響其生理特性和制油品質(zhì)，造成巨大經(jīng)濟損失[1-2]。因此新收獲的油菜籽在保證其品性的前提下，需盡快干燥至國家規(guī)定安全含水率(8%)以下，保證其大規(guī)模、高質(zhì)量的安全儲藏要求[3]。

利用真空干燥技術(shù)研究果蔬品質(zhì)及干燥特性國內(nèi)外已有諸多報道[4-7]。DUE等[8]、JUKIC等[9]對油菜籽進行薄層干燥特性研究，建立干燥動力學(xué)模型并計算其有效水分擴散系數(shù)。BASIRY等[10]采用高壓電場干燥方法對油菜籽進行干燥試驗。丁超等[11]對油菜籽熱風(fēng)薄層干燥工藝進行研究，得到可靠干燥數(shù)學(xué)模型。楊玲[12]對甘藍型油菜籽熱風(fēng)干燥傳熱傳質(zhì)特性及模型進行研究，為優(yōu)化油菜籽熱風(fēng)干燥工藝參數(shù)和過程控制提供了數(shù)據(jù)支撐。

近年來，Weibull分布函數(shù)以其較好的適用性和兼容性特點，在干燥動力學(xué)模型模擬分析方面得到更多應(yīng)用。URIBE等[13]發(fā)現(xiàn)，Weibull分布函數(shù)能很好地模擬人參果的對流干燥動力學(xué)過程。BANTLE等[14]研究了物料在常壓冷凍干燥過程中不同溫度、風(fēng)速和顆粒大小對Weibull函數(shù)各參數(shù)的影響。國內(nèi)白俊文等[15]、張衛(wèi)鵬等[16]、尹慧敏等[17]利用Weibull函數(shù)分別對葡萄干、茯苓和馬鈴薯的干燥過程進行了模擬研究，討論了模型中α、β兩個重要參數(shù)的物理意義和影響因素。但對于不同初始含水率下Weibull分布函數(shù)的擬合特性及α、β參數(shù)的相關(guān)變化關(guān)系少見研究。

本文利用真空干燥技術(shù)對油菜籽進行試驗研究，結(jié)合Weibull函數(shù)對其干燥動力學(xué)特性進行深入研究，重點討論了不同干燥溫度、初始含水率、真空度與尺度參數(shù)(α)、形狀參數(shù)(β)之間的變化規(guī)律，討論了不同初始含水率下Weibull分布函數(shù)的擬合特性和適用范圍，闡述了各參數(shù)在干燥過程中的物理意義，計算干燥過程中的水分擴散系數(shù)(Deff、Dcal)和幾何參數(shù)(Rg)，并對各干燥條件下的各品質(zhì)指標(e、g、l、r)進行分析。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

甘藍型油菜籽(高芥酸D2品系)，購置于重慶市油菜工程中心。

1.1.2 設(shè)備與儀器

智能型溫度控制器DZF型電熱真空干燥箱，北京科偉永興儀器有限公司；電子天平(METILER TOLEDO AL204)，上海梅特勒-托利儀器有限公司，精度0.000 1 g；KW-2型旋片式真空泵，北京科偉永興儀器有限公司；2101A型控電王：慈溪市源創(chuàng)電器；大容器一個規(guī)格5 L。濾紙若干，用于吸除油菜籽表面多余水分。直徑100 mm的篩網(wǎng)9只，規(guī)格1 mm(用于承載油菜籽)；自封袋若干，規(guī)格10 cm×15 cm(用于貯存油菜籽干燥樣本)。

1.2 試驗設(shè)計與方法

新購油菜籽平均初始含水率為8.25%，對其人工加濕，得3種不同初始含水率的試驗樣品，裝袋密封，放入4 ℃恒溫冷藏室備用，實驗前取出恢復(fù)至室溫并測量其初始含水率。試驗前將試驗用篩網(wǎng)放入真空干燥機進行預(yù)熱，減小熱慣性的影響。根據(jù)前期干燥預(yù)實驗，在裝載量為(50±0.5) g條件下，選取初始含水率為16.12%、18.19%、20.26%在干燥溫度為40、50、60、70、80 ℃，真空度為0.03、0.04、 0.05、 0.06、0.07 MPa的環(huán)境進行干燥實驗，實驗方法如表1所示。每隔10 min稱取質(zhì)量，記錄實時數(shù)據(jù)，達到安全含水率5%左右停止試驗。為保證試驗準確性，每組進行3次平行試驗，取平均值進行計算。

1.3 含水率的測定及干燥速率的計算

(1) 油菜籽初始含水率測定參照GB5009.3—2010[18]。

(2) 干基含水率：

(1)

式中：mt,干燥時間t時刻干燥樣品的質(zhì)量，g；mg,該樣品干物質(zhì)質(zhì)量，g。

(3) 水分比(MR)：

MR=Mt/M

(2)

式中：M,試樣初始干基含水率，g/g；Mt,試樣在t時刻的干基含水率，g/g。

(4) 干燥速率(R)：

(3)

式中：R,試樣相鄰2次測量時間段的干燥速率，g/(g·min)；Mt,試樣在t時刻的干基含水率，g/g；Mt+Δt,試樣在t+△t時刻的干基含水率，g/g；△t,相鄰2次測量的時間差值，min。

1.4 基于Weibull函數(shù)的含水率比表達式[19-20]

(4)

式中：α，尺度參數(shù)；β，形狀參數(shù)；t，干燥時間，h。

1.5 水分擴散系數(shù)(Deff、Dcal)、幾何參數(shù)(Rg)以及活化能(Ea)

降速干燥階段，生物質(zhì)干燥特性可用Fick擴散方程描述，適用于長方形、圓柱形和球形等形狀的物料，其有效水分擴散系數(shù)根據(jù)簡化的菲克第二定律描述[20-22]：

(5)

式中：Deff為有效水分擴散系數(shù)；L0為鋪料厚度的一半[21]，L0=2×10-3m。

有效擴散系數(shù)的估算值Dcal：

Dcal=r2/α

(6)

式中：Dcal為有效水分擴散系數(shù)估算值，m2/s；r為油菜籽等效半徑，取r值為1×10-3m；α為其尺度參數(shù)。

幾何參數(shù)Rg[23]：

Deff=Dcal/Rg

(7)

有效水分擴散系數(shù)(Deff)與溫度(T)的相關(guān)性遵循Arrhenius關(guān)系[24]，關(guān)系式如公式(8)所示：

(8)

式中:D0為物料中的擴散基數(shù)，m2/s；Ea為物料干燥活化能， kJ/mol；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；Ta為絕對溫度，K。

1.6 各品質(zhì)指標的計算

1.6.1 單位能耗計算

單位能耗是指1 kg油菜籽干燥至安全含水率時所耗電能，將真空干燥箱以及真空泵分別與2101A型控電王串聯(lián)，每組實驗完畢后讀出能耗。單位能耗按公式(9)計算：

(9)

式中：e，單位能耗，kJ/kg；N，該組試驗所耗電能，kJ；m，為該組樣品質(zhì)量，kg。

1.6.2 發(fā)芽率及芽長的計算

發(fā)芽率及芽長的計算參照《糧食、油料檢驗種子發(fā)芽試驗》(GB 5520—1985)。

1.7 數(shù)據(jù)處理

利用Microsoft office軟件進行數(shù)據(jù)收集和計算，數(shù)據(jù)的分析和作圖通過Oringin Pro8.0.5a實現(xiàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 油菜籽真空干燥特性分析

2.1.1 干燥溫度對油菜籽真空干燥特性的影響

根據(jù)表1的實驗設(shè)計，將初始含水率(M)為18.19% 的樣品置于真空度(V)為0.05 MPa的干燥倉進行實驗，溫度(T)分別選取40、50、60、70、80 ℃，考察T對其干燥動力學(xué)特性影響,變化曲線如圖1所示。

圖1 不同干燥溫度條件下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.1 Vacuum drying characteristic curve of rapeseed at different drying temperatures

由圖1-a可知，V和M一定時，t與T呈負相關(guān)。其中40～80 ℃條件下對應(yīng)的干燥時間分別為290、250、190、140和80 min。且當t相同時,T越高，MR越低。MOHAMED等[25]對大豆和油菜籽進行干燥研究發(fā)現(xiàn)，干燥溫度越高時，水分流失得快，水分比越低，和本文研究結(jié)果一致。圖1-b為不同T條件下的R隨t的變化曲線，當T為40、50、60、70和80 ℃時，最大干燥速率分別為0.001 388、0.002 104、0.002 961、0.004 994以及0.006 247 g/(g·min)。因此可以考慮在油菜籽干燥作業(yè)中，初期適當提高干燥溫度以維持其較高干燥速率。

2.1.2 真空度對油菜籽真空干燥特性的影響

在T為60 ℃、裝載量為(50±0.5)g、M為18.19% 條件下，控制負壓值分別為0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa進行試驗，研究真空度對其干燥特性的影響。干燥特性曲線如圖2所示。

圖2 不同真空度下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.2 Vacuum drying characteristic curves of rapeseed under different vacuum degree

由圖2-a可看出V與t呈負相關(guān)，V對油菜籽干燥特性影響較為顯著，與CAIYUN等[26]關(guān)于馬鈴薯真空干燥研究結(jié)果較為一致，對應(yīng)真空度越高，干燥速率越快，干燥時間越短，兩者呈負相關(guān)。由圖2-b可以看出：0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa條件下對應(yīng)的最大R值分別為0.001 343、0.002 104、0.002 695、 0.002 961以及0.004 079 g/(g·min)；當t為30 min時，進入緩速階段，不同V條件下的R值均低于0.001 046 g/(g·min)。隨著V的升高MR曲線下降速度也越快，其達到安全含水率所需的時間分別為260、240、220、180以及150 min。真空度與最大干燥速率成正相關(guān)。

2.1.3 含水率對油菜籽真空干燥特性的影響

在T為60 ℃、裝載量為(50±0.5) g、V為0.05 MPa條件下，控制M分別為16.12%、18.19%、20.26%進行試驗，其干燥特性曲線如圖3所示。

圖3 不同初始含水率下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.3 Vacuum drying characteristic curve of rapeseed at different initial moisture content

由圖3-a可以看出不同條件下的M對干燥特性影響顯著，且M與t呈正相關(guān)，M越低，干燥前期MR曲線下降越迅速，達到安全含水率所用的時間分別為120、180、220 min。楊玲[21]關(guān)于油菜籽熱風(fēng)薄層干燥過程研究中發(fā)現(xiàn)干燥主要發(fā)生在降速干燥階段，且初始含水率對油菜籽干燥速率的影響主要集中在前期，并且認為初始含水率越高，干燥過程水分比變化越大。由圖3-b可看出，M為16.12%、18.19%、20.26%的油菜籽達到最大干燥速率的時間均在干燥進行10 min 時，對應(yīng)的最大R值為0.001 207、0.003 298、0.003 257 g/(g·min)。干燥后期M為16.12%的樣品存在恒速干燥階段。該發(fā)現(xiàn)可以為進一步優(yōu)化油菜籽真空干燥工藝提供研究基礎(chǔ)。

2.2 油菜籽真空干燥Weibull模型的解析

利用Weibull分布函數(shù)模型對13組實驗數(shù)據(jù)進行非線性擬合，不同干燥條件下各參數(shù)(α、β、R2、RMSE及χ2)如表1所示，從表中可以看出各干燥條件下Weibull模型的決定系數(shù)(R2)值為0.947 8～0.999 6， 均方根誤差(RMSE)均低于0.004 47，離差平方和(χ2)均不超過0.002 44。由此可見油菜籽Weibull分布函數(shù)模型擬合效果較好，可以應(yīng)用于分析油菜籽真空干燥動力學(xué)特性。

表1 不同干燥條件下Weibull函數(shù)擬合結(jié)果Table 1 Weibull function fitting results under different drying conditions

2.2.1 干燥條件對尺度參數(shù)α的影響

由表1可看出，α與T呈負相關(guān)，在不同T條件下α值范圍42.147 6～202.107 6 min，變化范圍較大，由此可以推斷出T對其干燥特性影響非常顯著。可通過干燥初期適當提高T增大R。當T和V一定時，α與M呈正相關(guān)，M不同時，α值變化范圍較小為78.354 6～160.066 2 min，可見M對油菜籽干燥特性影響一般。當M與T一定時，α與V呈負相關(guān)。由表1可看出α最大值為184.042 2 min，最小值為92.468 4 min，所對應(yīng)的真空度為0.03 MPa和0.07 MPa，各真空度條件下α值跨度較大，由此可見V對其干燥特性影響顯著。SANOWSKA[27]關(guān)于油菜籽薄層干燥特性研究也發(fā)現(xiàn)α與T、V均呈負相關(guān)，與M呈正相關(guān)的結(jié)論，所以提高真空度可以很大程度上縮短干燥時間。由上述分析可知，油菜籽真空干燥過程中各因素對其干燥特性影響主次排序依次為：T>V>M。

2.2.2 干燥條件對形狀參數(shù)(β)的影響

白竣文等[15]在關(guān)于葡萄干燥特性的研究中曾發(fā)現(xiàn)形狀參數(shù)(β)與干燥物料、物料狀態(tài)以及干燥方式有關(guān),且形狀參數(shù)與干燥溫度和真空度呈負相關(guān)。由表1可知，當V和M一定時，β與T呈負相關(guān)且變化范圍為0.504 54～0.819 63，均低于1，說明不同T條件下的水分遷移均受內(nèi)部水分擴散控制。M和T一定時，β與V呈負相關(guān)(0.599 63～0.802 14)。V和T一定時，β與M呈正相關(guān)，且變化幅度明顯(0.593 24～0.990 96)，說明油菜籽的M對β值的影響較顯著。當M為20.26%時，β值為0.990 96，非常接近1，說明此時的油菜籽水分遷移控制過程處于內(nèi)部水分擴散控制的臨界點，與前者結(jié)論類似。

2.3 Weibull模型的求解

以尺寸參數(shù)α、形狀參數(shù)β為因變量，將油菜籽真空干燥影響因素如干燥溫度T、真空度V以及初始含水率M作為自變量按下式進行一次多項式擬合[7]。

α=a+blnT+clnV+dlnM

(10)

β=a1+b1lnMR+c1lnV+d1lnM

(11)

式中：a、b、c、d、a1、b1、c1、d1，模型待定系數(shù)。

利用SPSS20軟件對模型系數(shù)進行求解得：

α=-303.894 2+72.684 1lnT-5.867 5lnV+7.834 6lnM

(R2=0.957 2,P=0.001)

(12)

β=0.921 9-0.057 62lnT-0.365 7lnV-0.423 1lnM

(R2=0.957 3,P=0.001)

(13)

將上述尺度參數(shù)(α)與形狀參數(shù)(β)關(guān)于T、V、M的表達式帶入Weibull分布函數(shù)表達式(4)得到油菜籽真空干燥Weibull分布函數(shù)模型為：

(14)

2.4 Weibull模型的驗證

為了驗證上述所得油菜籽真空干燥Weibull模型，增加一組實驗利用試驗值與預(yù)測值進行對比驗證。實驗條件為：干燥溫度(T)(50 ℃)，真空度(V)(0.05 MPa)以及初始含水率(M)(18.19%)。將各條件參數(shù)帶入式(14)得到Weibull模型預(yù)測值與實驗值的對比如下圖4所示。

圖4 Weibull模型預(yù)測值與試驗值對比Fig.4 The comparison values of predictive and experimental based on Weibull model

由圖4可得Weibull模型預(yù)測值與實驗值的重合度較高，且模型預(yù)測值與實驗值的相對誤差范圍為0.459 1%～3.124%，均低于10%，所以油菜籽真空干燥Weibull模型具有較高的擬合度，可以用于預(yù)測油菜籽真空干燥過程中水分比(MR)與各干燥條件(T、V、M)與干燥時間(t)的關(guān)系。

2.5 油菜籽真空干燥有效擴散系數(shù)Deff

將試驗所得13組油菜籽真空干燥實驗數(shù)據(jù)帶入式(5)，利用Origin 8.0.5a軟件進行非線性擬合，得到不同干燥條件下(T、V、M)的有效擴散系數(shù)(Deff)及其對應(yīng)的決定系數(shù)(R2)值，將表1中所得到的各干燥條件下的α值與Deff值帶入式(6)與式(7)得到不同干燥條件下的估算有效水分擴散系數(shù)(Dcal)以及幾何參數(shù)(Rg)。計算結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，當M和V一定時，Deff值和T呈正相關(guān)，其變化范圍為：6.051×10-9～2.908×10-8m2/s；T與M一定時，Deff值與V呈正相關(guān)。

表2 不同干燥條件下有效水分擴散系數(shù)及其估算值Table 2 The values of Deff and Dcal with different drying conditions

其Deff值變化范圍為：6.654×10-9～1.371×10-8(m2/s)。V和T一定時，Deff值與M呈正相關(guān)，說明在較低的初始含水率下油菜籽的干燥速率較高。曾目成[28]關(guān)于獼猴桃微波真空干燥特性的研究中也發(fā)現(xiàn)隨著溫度、真空度的升高，真空干燥過程中有效水分擴散系數(shù)逐漸升高，這與圖3所得結(jié)論一致。

由表2可看出不同干燥條件下，所得Dcal值在各單因素條件下的變化規(guī)律與Deff值的變化規(guī)律相似，Dcal值變化范圍為4.948×10-9～2.373×10-8m2/s，且最大Rg值為0.858，最小值為0.778。BANTLE等[14]指出Rg值為與物料形狀以及有效擴散系數(shù)Deff有關(guān)的一個參數(shù)，認為其物料形狀變化越明顯，Rg值變化越大，而本文所得到的Rg值變化幅度非常小，由此可以推斷出本實驗所選取油菜籽籽粒外形較為一致，進一步證明實驗客觀性。

將式(8)兩邊取對數(shù)得到：lnDeff=lnD0-[Ea/(RTa)]，將lnDeff和 1/Ta的曲線進行線性擬合，根據(jù)擬合直線的斜率(-Ea/R)計算出油菜籽真空干燥平均活化能Ea值為22.369 kJ/mol，大部分的食品的干燥活化能范圍均處于12.7～110 kJ/mol范圍內(nèi)[20]，本文中通過計算所得到的油菜籽真空干燥干燥活化能在該范圍內(nèi)，說明油菜籽真空干燥難易程度一般，易于推廣應(yīng)用。

2.6 油菜籽品質(zhì)影響機理

將表1中所得干燥油菜籽對各干燥條件下的品質(zhì)指標(發(fā)芽率g、芽長l、平均干燥速率r、單位能耗e進行測量，得到不同干燥條件下各指標如表3所示。

表3 不同干燥條件下油菜籽各品質(zhì)指標Table 3 The indicators of rapeseed at different drying conditions

2.6.1 不同干燥條件對油菜籽品質(zhì)的影響

將表3中不同干燥條件下油菜籽各品質(zhì)指標的變化用直觀的二維柱形圖表示，柱形圖如圖5所示。

圖5 不同干燥條件下的油菜籽各品質(zhì)指標Fig.5 The quality indexes of rapeseed at different drying conditions

由圖5-a可看出各指標中e隨T的變化，波動較大。T為70 ℃時，e值最低為90.235 kJ/kg，此時發(fā)芽率為87%，當T為80 ℃時，發(fā)芽率為71%，發(fā)芽率明顯降低，張玉榮等[29]關(guān)于玉米熱風(fēng)和真空干燥品質(zhì)評價研究中也發(fā)現(xiàn)發(fā)芽率隨干燥溫度的升高而降低的現(xiàn)象，所以在油菜籽真空干燥工藝優(yōu)化中對干燥溫度的選擇盡量低于70 ℃。g、l與T均呈負相關(guān)，r與T呈正相關(guān)，40 ℃條件下所得平均干燥速率明顯低于其他4個溫度條件下的r值，由此可見在實際生產(chǎn)中為了保證其較高的干燥速率，干燥溫度T最好不宜低于50 ℃。從各指標隨溫度變化的趨勢線可以看出，溫度對各指標的影響主次排序依次為：e>g>l>r。綜上所述，在油菜籽真空干燥工藝優(yōu)化中，可以選擇干燥溫度為50～70 ℃進行綜合優(yōu)化。由圖5-b可以看出，僅有r與V呈正相關(guān)。指標e、g、l均呈不規(guī)則變化，如e值在V為0.05 MPa時取得最小值為110.268 kJ/kg，當V<0.05 MPa時，e與V呈負相關(guān)；V>0.05 MPa時，e與V呈正相關(guān)，因此真空度應(yīng)選擇0.05 MPa左右。發(fā)芽率g的變化不大，其所得最大值為94%，最小值為88%。芽長(l)在真空度為0.05 MPa時取得最大值為39 mm。

由圖5-c可以看出，M與e呈正相關(guān)，司武劍[30]在研究稻谷的袋式干燥特性中也發(fā)現(xiàn)干燥單位能耗隨初始水分的增大而增大，且發(fā)芽率隨之下降，與本文結(jié)論一致。相對T與V對e的影響程度而言，M對e的影響程度一般，其最大值與最小值相差僅23.64 kJ/kg。g、l以及r均與M呈負相關(guān)。各自的變化范圍分別為83%～92%，26～36 mm,0.375～0.386 2 g/min。根據(jù)表3以及圖5中可以看出，當溫度(T)和真空度(V)一定時，初始含水率(M)對各指標影響主次排序依次為：e>r>g>l，該發(fā)現(xiàn)可以為進一步優(yōu)化油菜籽真空干燥工藝提供理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

將實驗數(shù)據(jù)用Weibull分布函數(shù)進行非線性擬合，得到各干燥條件下Weibull模型的決定系數(shù)(R2)值為0.947 8～0.999 6，均方根誤差(RMSE)均低于0.004 47，離差平方和(χ2)均不超過0.002 44，可以推斷出Weibull分布函數(shù)可以用于描述油菜籽真空干燥動力學(xué)特性。

(1)通過對尺度參數(shù)(α)的分析可以得出：尺度參數(shù)與溫度和真空度呈負相關(guān)性，與初始含水率呈正相關(guān)性，且推斷出干燥初期可以適當提高干燥溫度來維持較高的干燥速率。形狀參數(shù)(β)值均低于1，說明油菜籽真空干燥過程中不存在明顯的升速階段，為典型的降速干燥過程，且其真空干燥過程主要由籽粒內(nèi)部水分擴散控制。Deff值為6.051×10-9～2.908×10-8m2/s，估算有效擴散系數(shù)(Dcal)值為：4.948×10-9～2.373×10-8m2/s， 幾何參數(shù)(Rg)值均低于1，油菜籽真空干燥活化能(Ea)為22.369 kJ/mol，油菜籽真空干燥難易程度一般。

(2)通過分析不同干燥條件對油菜籽品質(zhì)的影響得出：溫度與平均干燥速率(r)呈正相關(guān)性，與發(fā)芽率(g)和芽長(l)呈負相關(guān)性，為了得到各指標綜合優(yōu)化結(jié)果，溫度應(yīng)在50～70 ℃內(nèi)選??；真空度(V)僅與干燥速率(r)呈正相關(guān)性，當真空度為0.05 MPa時，指標g、l以及e均取得最優(yōu)值，因此在油菜籽真空干燥工藝優(yōu)化時，其真空度選取應(yīng)在0.05 MPa左右；初始含水率(M)與單位能耗e呈正相關(guān)性，與發(fā)芽率(g)、芽長(l)以及平均干燥速率(r)均呈負相關(guān)性。