姜俊昭 韓培欣 郭瑞玲 梁榮亮

（中國汽車技術(shù)研究中心有限公司）

擺振是車輛行駛過程中經(jīng)常出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向輪繞主銷的持續(xù)擺動、轉(zhuǎn)向軸相對于車身的橫向振動以及轉(zhuǎn)向盤的抖動等，會對行車安全產(chǎn)生不良影響。過去幾十年來，相關(guān)學(xué)者圍繞車輛擺振的動力學(xué)機理分析等開展了大量理論與試驗研究，分別從輪胎的機械特性、前輪定位參數(shù)、轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)向機構(gòu)運動副摩擦及間隙等方面對擺振進行了深入的分析，取得了大量成果。尤其是近些年來在車輛擺振動力學(xué)建模及分析中計入各類非線性因素，為進一步建立更精確的車輛擺振系統(tǒng)動力學(xué)分析模型和探討車輛擺振的發(fā)生機理做出了重要貢獻?；谏鲜隹紤]，文章對計入非線性因素的車輛擺振系統(tǒng)的重要研究進展和后續(xù)工作展望進行了總結(jié)分析，以期能更深入地掌握車輛擺振的動力學(xué)機理，并對車輛擺振進行有效控制。

1 車輛擺振機理分析

車輛擺振是受多種因素影響的復(fù)雜的動力學(xué)問題，要準確分析擺振的發(fā)生機理需充分認識以下兩方面的因素：一是汽車本身是一個復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)，許多子系統(tǒng)的低頻振動模態(tài)對輪胎和轉(zhuǎn)向系的動力學(xué)行為有重要影響；二是輪胎力學(xué)特性的準確描述對解釋擺振現(xiàn)象的內(nèi)在機理至關(guān)重要[1]。

第1個因素決定了擺振問題通常需要用多體系統(tǒng)動力學(xué)的方法進行研究，并計及部件間的耦合作用；第2 個因素源于輪胎和地面之間的交互作用。早在20 世紀30年代，研究人員就發(fā)現(xiàn)了輪胎側(cè)偏特性是引發(fā)擺振的重要原因，為后來建立輪胎動力學(xué)特性與車輛擺振之間的動力學(xué)聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)[2]。

從振動性質(zhì)來看，車輛擺振可分為強迫型擺振和自激型擺振2 種[3]。強迫型擺振機理簡單，是由周期性干擾源引發(fā)的共振現(xiàn)象。該類型擺振頻率與激勵頻率一致，周期性激勵通常來自車輪的動不平衡、徑向擺差、端面擺差以及制動力的不平衡等因素。自激型擺振的發(fā)生則不需要周期性的激勵源，它存在能量的輸入與耗散，依靠自身的調(diào)節(jié)把外部能源轉(zhuǎn)換成能夠產(chǎn)生周期性激振力的能量[4]。自激型擺振和輪胎的遲滯特性、輪胎定位參數(shù)、轉(zhuǎn)向系、前懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)及系統(tǒng)內(nèi)部非線性因素等密切相關(guān)，而受迫振動僅是在其基礎(chǔ)上加以外激勵，故從汽車正向設(shè)計的角度來看，研究自激型擺振具有更大的挑戰(zhàn)性。

2 車輛擺振中的非線性因素

影響車輛擺振的非線性因素較多，目前相關(guān)研究中已經(jīng)涉及的有：輪胎彈性特性及側(cè)偏特性的非線性特征、運動副間隙耦合作用、機構(gòu)間的干摩擦以及懸架特性等。

2.1 輪胎模型的非線性特征

胎體的彈性特性對車輛擺振有重要影響。一方面，輪胎的松弛效應(yīng)引起輪胎力滯后于胎體變形，這導(dǎo)致汽車通過地面與彈性輪胎的相互作用不斷地將能量輸入到前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，產(chǎn)生負阻尼現(xiàn)象，從而引發(fā)系統(tǒng)自激振動[5]；另一方面，輪胎胎體變形產(chǎn)生的偏移是輪胎接地印跡點與主銷所在軸線和地面的交點偏移的重要組成部分，在很大程度上決定了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的回正力矩，特別是在加速工況或轉(zhuǎn)彎工況，影響更為明顯[6]。因此，胎體彈性特性的準確描述是進行自激型擺振動力學(xué)建模分析的前提。

早期有關(guān)車輛擺振的研究中所用的輪胎模型主要采用集中力輪胎模型[5]。該模型為線性化模型，表達式簡單明確，易于化簡計算；缺點是不能精確地反映側(cè)偏力與側(cè)偏角的非線性關(guān)系。

隨著輪胎力學(xué)的發(fā)展，魔術(shù)公式逐漸被用于擺振的研究分析中，其表達式，如式（1）所示。

式中：x——側(cè)偏角，rad；

Y（x）——側(cè)偏力，N；

B，C，D，E——剛度、形狀、峰值、曲率因子；

Sx，Sy——水平、垂直方向漂移因子。

魔術(shù)公式是用三角函數(shù)的組合形式擬合輪胎試驗數(shù)據(jù)，在側(cè)向加速度與側(cè)偏角的常見范圍內(nèi)（分別小于0.4 g 與5°）對輪胎具有很高的擬合精度，可用來精確描述穩(wěn)態(tài)條件下的輪胎六分力，故在擺振分析中得到普遍應(yīng)用，其力學(xué)特征表現(xiàn)，如圖1所示。

圖1 輪胎力學(xué)特征圖

當考慮縱滑、側(cè)偏和側(cè)傾的復(fù)合工況、大側(cè)偏角條件或者輪胎非穩(wěn)態(tài)等情況下的擺振時，UniTire 輪胎模型較為有效，其表達式，如式（2）所示。

式中：——總切力；

φ——滑移率。

該輪胎模型滿足高階理論邊界條件的半經(jīng)驗輪胎模型，通過E指數(shù)形式精確描述輪胎力學(xué)特性[7]。擺振分析中應(yīng)用該模型可以更為直接地反映側(cè)偏剛度、垂直載荷、胎壓等參數(shù)對擺振的影響。研究發(fā)現(xiàn)，擺振的幅值隨側(cè)偏剛度和垂直載荷的增大而增大，隨胎壓的增大而減小，這一結(jié)論也與試驗相吻合。

也有學(xué)者將松弛長度隨側(cè)偏角的變化規(guī)律引入魔術(shù)公式，建立考慮非定常松弛長度的輪胎模型。研究發(fā)現(xiàn)，非定常松弛長度的引入可以減小擺振幅值[8]。

總之，在建立輪胎模型時需要能準確反映輪胎的動態(tài)側(cè)偏特性，以及準確描述胎體基于輸入變化帶來的滯后響應(yīng)，方能考察輪胎非線性特性對車輛擺振的影響。

2.2 運動副間隙的影響

工程實踐中在用車輛由于轉(zhuǎn)向系運動副磨損而導(dǎo)致其擺振響應(yīng)加劇的現(xiàn)象較為常見。理論研究發(fā)現(xiàn)，機構(gòu)運動副間隙對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)有重要影響?；诖?，有學(xué)者將轉(zhuǎn)向機構(gòu)運動副間隙引入車輛擺振系統(tǒng)中進行分析，對擺振的機理與控制策略有了進一步的認識。

擺振分析中通常用二狀態(tài)Herz 模型來描述間隙運動副的動力學(xué)行為，并利用相圖、Poincaré 映射、分岔圖、Lyapunov 指數(shù)等對不同間隙下的機構(gòu)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進行定性的判斷分析。研究發(fā)現(xiàn)，間隙的存在擴大了擺振現(xiàn)象發(fā)生的車速區(qū)間，增加了車輪在該區(qū)間內(nèi)的擺動幅度，一些原先對車輛擺振響應(yīng)不敏感的參數(shù)也會在間隙存在的情況下變得敏感[9]。同時系統(tǒng)響應(yīng)的運動形態(tài)趨于復(fù)雜，更易發(fā)生擬周期運動甚至混沌[10]。

當考慮多個間隙之間的耦合作用時，這一現(xiàn)象則更為明顯。車速變化時，系統(tǒng)會發(fā)生Naimark-Sacker 分岔，并伴隨振幅跳躍現(xiàn)象，如圖2所示。從能量角度進行考察時，發(fā)現(xiàn)間隙接觸力對車輪有能量輸入，這產(chǎn)生了跟側(cè)偏力作用類似的負阻尼效應(yīng)。

圖2 車輛振幅跳躍現(xiàn)象

綜上可見，轉(zhuǎn)向系間隙的存在及其相互之間的耦合作用是誘發(fā)并加劇車輛擺振的重要因素。

目前擺振分析大都采用線性彈簧阻尼模型來描述間隙，但間隙運動副在接觸過程中會有碰撞及摩擦帶來的能量損失，因此線性模型有一定的局限性。未來研究中應(yīng)采用非線性阻尼模型來描述間隙，比如碰撞力模型，其考慮了兩體的碰撞速度、材料性質(zhì)、接觸表面的幾何形狀，滿足接觸邊界條件。采用非線性阻尼力來確定接觸碰撞過程，可更精確地反映間隙因素對擺振的影響。

2.3 運動副干摩擦的影響

車輛擺振最顯著的誘發(fā)因素是彈性輪胎的變形，但是在一些剛性車輪的人力推車中也能觀察到擺振現(xiàn)象，說明還有其它因素會誘發(fā)擺振。文獻[11-12]針對這一現(xiàn)象提出分段干摩擦理論，其基于Coulomb 摩擦理論，推導(dǎo)出輪胎在滾動、縱滑、側(cè)滑同時發(fā)生時的干摩擦模型，并分別將滑移摩擦力與滾動摩擦力引入前輪擺振模型進行分析，合理地解釋了剛性輪的擺振現(xiàn)象，說明了輪胎與地面之間的干摩擦交互作用也是引發(fā)擺振的一個原因。

文獻[13]考慮轉(zhuǎn)向輪與主銷之間的干摩擦特性，建立了帶遲滯環(huán)的干摩擦模型。計算中對干摩擦因素進行諧波線性化，并通過特征值法對系統(tǒng)求解并判定極限環(huán)的穩(wěn)定性。一方面發(fā)現(xiàn)增大運動副之間的干摩擦力矩可以縮短擺振發(fā)生的車速區(qū)間，有助于抑制擺振，但干摩擦過大會影響汽車轉(zhuǎn)向輕便性，加劇零件磨損。因此要綜合考慮減小擺振與操縱輕便性的要求。另一方面干摩擦因素使擺振系統(tǒng)出現(xiàn)了多重極限環(huán)現(xiàn)象，即不同初始激勵會產(chǎn)生不同幅值的擺振極限環(huán)，這合理解釋了為什么擺振的發(fā)生有時跟激勵的大小有關(guān)。但因其在計算時將非線性因素進行了線性化處理，故求得的極限環(huán)幅值與實際有所偏差。

研究人員在此基礎(chǔ)上，分別引入Coulomb 干摩擦模型、Stribeck 干摩擦模型、遲滯環(huán)干摩擦模型和考慮干摩擦粘滯記憶特性的Wojewoda 動態(tài)摩擦模型與整車擺振模型進行匹配分析。發(fā)現(xiàn)選用Stribeck 摩擦模型時，系統(tǒng)只產(chǎn)生1 個穩(wěn)定極限環(huán)；選用Coulomb 摩擦模型時，系統(tǒng)產(chǎn)生1 個大穩(wěn)定極限環(huán)和1 個小的不穩(wěn)定極限環(huán)；選用遲滯環(huán)摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型時，小初始激勵產(chǎn)生小幅自激擺振，大初始激勵產(chǎn)生大幅自激擺振，系統(tǒng)產(chǎn)生一大一小2 個穩(wěn)定極限環(huán)和介于其之間的不穩(wěn)定極限環(huán)，并發(fā)現(xiàn)這種多極限環(huán)擺振現(xiàn)象是由退化的Hopf 分岔產(chǎn)生[14-15]。從理論上看，遲滯環(huán)摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型考慮的因素更多，相對更精確，普遍認為其更適合分析擺振系統(tǒng)響應(yīng)。但是目前尚無試驗對其進行驗證，故干摩擦模型的選取問題未來還需做進一步的研究和探討，對擺振系統(tǒng)出現(xiàn)的多極限環(huán)現(xiàn)象有待更深層的理論解釋。

2.4 其它非線性因素

如前所述，車輛擺振發(fā)生時通常會表現(xiàn)為整車多個系統(tǒng)的耦合動力學(xué)問題[16]，懸置結(jié)構(gòu)參數(shù)、懸架系統(tǒng)參數(shù)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及其它連接部位均可能對擺振產(chǎn)生影響。例如，文獻[17]指出解放油罐車前輪發(fā)生自激振動的主要原因是其懸置以上結(jié)構(gòu)1 扭模態(tài)參數(shù)（主要是頻率）與前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)匹配不當。通過分析懸置以上結(jié)構(gòu)的彈性振動模態(tài)，改變連接件的剛度與柔度，可有效消除擺振現(xiàn)象。

研究汽車高速擺振多涉及懸架問題[18]。文獻[19]建立了轉(zhuǎn)向系和前懸架的耦合動力學(xué)模型，考慮了懸架的非線性阻尼力與彈性力，揭示了懸架和轉(zhuǎn)向系在動力學(xué)層面的相互作用，發(fā)現(xiàn)控制懸架阻尼力可減小擺振。文獻[20]中對懸架系統(tǒng)的11 個部件進行了DOE 分析，發(fā)現(xiàn)懸架上下控制臂軸套的動剛度不足是引起擺振的主要因素。文獻[21]通過仿真發(fā)現(xiàn)，減小懸架下控制臂和滑柱與轉(zhuǎn)向節(jié)總成連接處的橡膠襯套的軸向剛度，可以有效降低該轎車前輪高速擺振。

可見轉(zhuǎn)向系與前懸架在動力學(xué)層面上是一高度非線性耦合動力系統(tǒng)[18]。懸架系統(tǒng)參數(shù)對擺振的影響非常復(fù)雜，規(guī)律難循[16]。工程領(lǐng)域中多通過調(diào)整橡膠襯套剛度來改變系統(tǒng)共振頻率，降低懸架系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的耦合作用，從而改善擺振問題。

3 擺振研究展望

車輛自激擺振是由負阻尼效應(yīng)引發(fā)的非線性振動現(xiàn)象，是一種微觀現(xiàn)象的宏觀表現(xiàn)。因此從系統(tǒng)各部件間能量傳遞的角度[22]可以更直觀地探究負阻尼的來源以及控制擺振的發(fā)生。如對轉(zhuǎn)向車輪和轉(zhuǎn)向盤的能量進行控制，可以有效達到抑制擺振的目的。

對運動副間隙以及干摩擦因素的研究已經(jīng)有了一定的理論基礎(chǔ)，未來應(yīng)進行合理的試驗設(shè)計以進一步討論并驗證這些因素對擺振的影響。另外隨機裝配間隙對系統(tǒng)動力學(xué)特性有重要影響。因此可考察間隙參數(shù)的隨機擾動對系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計規(guī)律，并以此指導(dǎo)工程應(yīng)用中裝配公差等指標的確立問題。

前期建立車輛擺振模型時通常假設(shè)車速不變，將其作為自治系統(tǒng)。而實際行車中車速是不斷變化的，且制動是汽車發(fā)生擺振的重要因素。因此后續(xù)可考慮將包含輪胎縱向力與側(cè)向力聯(lián)合工況的輪胎模型引入擺振分析中[23-24]，并建立擺振非自治系統(tǒng)模型，分析制動工況時軸荷轉(zhuǎn)移及時變參數(shù)等對車輛擺振的影響。

此外，以往對車輛擺振的相關(guān)研究多是定性分析，側(cè)重于揭示車輛擺振的動力學(xué)發(fā)生機理，從而為抑制車輛擺振提供理論依據(jù)。但是從工程應(yīng)用的角度看，需要進一步對其開展定量分析，結(jié)合工程實踐中各類車輛擺振問題，探討車輛擺振控制中的主被動控制策略及其具體技術(shù)措施。

4 結(jié)論

擺振是影響車輛運行狀況的一種質(zhì)量缺陷，其發(fā)生原因與車輛底盤系統(tǒng)的設(shè)計匹配及部組件的制造裝配質(zhì)量等有直接的關(guān)系，尤其是輪胎彈性特性、運動副之間的摩擦、間隙等非線性因素及部件間的耦合作用對擺振系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)有重要影響。在車輛擺振的相關(guān)研究中計入各類非線性因素的影響，是進一步明確和掌握車輛擺振的動力學(xué)發(fā)生機理，并為設(shè)計階段對車輛擺振響應(yīng)進行預(yù)估評價以及對在用車輛擺振問題進行診斷和有效控制的重要工作內(nèi)容。