劉丹 胡森

1) (湖北第二師范學院物理與機電工程學院, 武漢 430205)

2) (華中師范大學物理科學與技術學院, 武漢 430079)

(2018 年7 月21日收到; 2018 年9 月28日收到修改稿)

基于光子晶體來構筑偏振無關光二極管在光電集成領域具有重大的應用價值. 首先提出了一種環(huán)形孔光子晶體, 能帶結構顯示其對橫電及橫磁模式同時展現出顯著的方向帶隙. 以此構建了三角形狀的環(huán)形孔光子晶體, 利用時域有限差分法計算其透過譜及場分布圖, 發(fā)現該結構能實現偏振無關單向傳輸特性, 然而正向透過率太低(約20%). 進一步引入尺寸較小的三角形狀的環(huán)形孔光子晶體構成光子晶體異質結結構, 有效地提高了偏振無關單向傳輸性能, 正向透過率增大了一倍. 通過界面結構的調整, 正向透過率進一步增大, 優(yōu)化后的環(huán)形孔光子晶體異質結結構能同時對類橫電及類橫磁模式入射光實現單向傳輸, 且正向透過率達到了44%.

1 引 言

1987 年, John[1]和 Yablonovitch[2]分別提出了一種介電常數在空間周期性變化的結構, 被稱為光子晶體(photonic crystal, PC). PC最重要的特點是具有光子禁帶和光子局域特性[3], 可以靈活控制光的傳播, 在光學器件設計等領域被廣泛研究. 目前已成功設計了多種基于PC結構的光學器件, 如光子晶體發(fā)光二極管[4,5]、光子晶體波導[6,7]、光子晶體光纖[8]、光子晶體濾波器[9,10]等.

光二極管是一種能使光單向傳輸的器件, 其作用類似于電子二極管, 在光電集成及全光通信領域具有重要的應用[11]. 其中, 基于光子晶體結構的光二極管因其獨特的性能而成為研究熱點. 早期, 通過在光子晶體內引入磁性材料[12,13]或非線性材料[14]來實現光的單向傳輸, 然而這種方法需要外加磁場或光場, 極大地局限了其應用. 隨后, 人們發(fā)現采用空間反轉對稱破缺來實現光的單向傳輸剛好可以彌補這個缺點, 因此備受關注[15-22]. Kurt等[15]設計并制作了空氣中的硅柱型光子晶體波導, 通過理論分析和實驗證明了對類橫磁(TM)模式光波的單向傳輸. Zhang等[16]報道了一種對類TM模式光波在寬頻帶內實現單向傳輸的光柵-光子晶體結構. 近年來, 通過兩個PC1及PC2的傾斜異質結界面的折射效應實現光波的單向傳輸得到了廣泛的關注. 這種方法通常是選擇入射光的頻率處于PC1的?！猉通帶范圍, 并同時處于PC2的?！猉禁帶及?！狹通帶范圍. 當入射光沿正向入射時, 首先能沿?！猉方向穿過PC1到達異質結界面, 然后因在異質結界面發(fā)生強烈的折射效應而沿?！狹方向穿過PC2, 從而穿透整個異質結結構并從右邊出射; 然而, 當入射光沿反向入射時,由于入射光頻率處于PC2的?！猉禁帶范圍, 將被強烈反射而無法穿過異質結結構, 由此實現單向傳輸特性. 基于此原理, Lu等[17]構建了正方排列的空氣孔型MEH-PPV (poly[2-methoxy-5-(2-ethylhexyloxy)-1,4-phenylenevinylene])光子晶體異質結結構, 通過實驗驗證了對橫電(TE)模式光波的單向傳輸. Wang等[18]也設計了硅基空氣孔型光子晶體異質結結構, 對類TE模式光波實現了高效的單向傳輸, 并基于此結構研制出近紅外波段的光子晶體全光二極管. Feng和Wang[19,20]先后設計了很多新穎的二維硅基光子晶體異質結結構, 可在近紅外波段有效地實現光信號的單向傳輸.Cheng等[21]構建了二維硅基空氣孔型光子晶體異質結結構, 基于優(yōu)化的異質結界面實現了對類TE模式光波的單向傳輸.

以上研究的光二極管都是基于空氣孔型或介質柱型硅基光子晶體來構建的, 分析了入射光源為類TE或類TM模式時的單向傳輸特性. 對不同偏振模式, 光子晶體的能帶區(qū)別很大, 如能采用簡單的結構同時對類TE和類TM模式入射光實現高效的單向傳輸, 將在光電集成領域具有重大的應用價值. 然而, 能同時對類TE和類TM模式實現單向傳輸(即偏振無關單向傳輸)的光二極管的相關研究甚少[23]. 環(huán)形孔光子晶體已被證實具有偏振無關的特性, 基于環(huán)形孔光子晶體可以制作偏振無關自準直波導、偏振無關分束器等[24-27]. 因此, 本文首先提出了三角形狀的環(huán)形孔光子晶體結構, 發(fā)現該結構能實現偏振無關單向傳輸. 為了進一步提高偏振無關單向傳輸性能, 構建了能同時對TE和TM模式實現單向傳輸的環(huán)形孔光子晶體異質結結構, 并通過優(yōu)化異質結界面, 實現了高效的偏振無關單向傳輸特性.

2 環(huán)形孔光子晶體結構與傳輸特性分析

本文構建了硅基環(huán)形孔光子晶體結構, 如圖1所示. 光子晶體由硅基底(折射率為3.45)中正方排列的空氣環(huán)構成, 長度為29列空氣環(huán), 寬度為29行空氣環(huán)[23]. PC的晶格常數設為a, 空氣環(huán)內、外半徑分別為Ri,Ro. 沿x軸的?！猉方向和與x軸成45°夾角的Γ—M方向為正方晶格光子晶體的兩個基本對稱方向(其中Γ,X,M表示正方晶格的第一布里淵區(qū)的高對稱點).

方向帶隙是光子晶體具有單向傳輸特性的重要條件[22], 因此要實現偏振無關單向傳輸, 光子晶體需同時對TE模式和TM模式展現出顯著的方向帶隙. 本文選用的環(huán)形孔光子晶體的結構參數為Ri=0.19a,Ro=0.44a. 采用平面波展開法計算了PC能帶結構, 結果如圖2所示.

圖1 環(huán)形孔光子晶體的結構及參數Fig.1. Annular PC structure and parameters.

圖2 環(huán)形孔光子晶體的能帶結構Fig.2. Band structure of annular PC.

由圖2可知, 當頻率為0.4 (a/λ) —0.47 (a/λ) 時,類TE模式入射光將被禁止沿?！猉方向穿過光子晶體, 卻能沿Γ—M方向穿過該區(qū)域, 光子晶體對TE模式展現了沿?！猉方向的禁帶特性和?！狹方向的通帶特性, 即方向帶隙特性. 同時,

當頻率為 0.41 (a/λ) —0.46 (a/λ) 時, 光子晶體對TM模式也顯示了方向帶隙特性(Γ—X方向的禁帶和?！狹方向的通帶特性). 由此可知, 存在一個共有的頻率范圍(0.41 (a/λ) —0.46 (a/λ) ), 光子晶體能同時對TE模式和TM模式展現出方向帶隙特性, 這正是該結構能實現偏振無關單向傳輸的必要條件. 因此, 基于該環(huán)形孔光子晶體結構有望實現光的偏振無關單向傳輸.

將圖1所示環(huán)形孔光子晶體沿對角線分割得到如圖3(a)所示的三角形狀的環(huán)形孔光子晶體結構. 利用時域有限差分法計算了該三角形狀的環(huán)形孔光子晶體的透過譜和場分布圖. 整個結構包裹在理想匹配層(PML)吸收邊界條件下, 所使用的光源分別為類TE模式高斯波形電磁波和類TM模式高斯波形電磁波. 在結構的輸入端設置光源, 并在輸出端設置探測器, 探測器的尺寸幾乎覆蓋整個輸出端, 以便有效地記錄能流強度隨時間演化的數據, 再通過傅里葉變換為頻率強度譜, 以光源的頻率強度譜作為歸一就可以得到結構在不同頻率上的透過率[18,22]. 本文不僅要實現偏振無關單向傳輸特性, 而且特別關注透過率的取值, 希望實現高效的偏振無關單向傳輸, 因此為了更清晰易讀, 本文的透過率均采用線性值表示. 考慮到當光水平(沿x軸)入射時, 結構的單向傳輸性能最佳[23], 因此定義沿 +x方向的入射光為正向光, 沿-x方向的入射光為反向光, 當入射光源分別為類TE或類TM模式時, 正、反向透過譜如圖3(b), (c)所示.

圖3 (a) 三角形狀的環(huán)形孔光子晶體; (b)入射光源為類TE模式時的正、反向透過譜; (c) 入射光源為類TM模式時的正、反向透過譜Fig.3. (a) Triangular annular PC structure; (b) the forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light;(c) the forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

圖3(b)和圖3(c)分別為入射光為類TE模式和類TM模式時三角形狀的環(huán)形孔光子晶體的透過譜. 由圖可知, 當頻率為0.41 (a/λ) —0.463 (a/λ) ,該結構對類TE模式的入射光展現出單向傳輸的特性; 對類TM模式的入射光, 單向傳輸特性出現在頻率0.41 (a/λ) —0.46 (a/λ) 內. 由此可知,0.41 (a/λ) —0.46 (a/λ) 為類TE及類TM模式入射光共有的單向傳輸頻率范圍, 此結果與能帶結構(如圖2所示)顯示的結果一致. 同時, 當頻率為0.419 (a/λ) 時, 類TE模式及類TM模式入射光的正向透過率相等, 約為20.9%. 圖4給出了頻率為0.43 (a/λ) 的類TE及類TM模式入射光對應的正、反向場分布圖. 由圖4可知, 入射光為類TE或類TM模式時, 一部分可沿正向穿透三角形狀的環(huán)形孔光子晶體, 并從結構的右側射出, 然而,絕大部分的入射光被傾斜的交界面反射. 當類TE或類TM模式入射光反向入射時, 由于該頻率對應TE模式及TM模式的Γ—X方向禁帶, 因此入射光無法沿?！猉方向穿過PC區(qū)域, 在結構的左側無出射場存在. 場分布圖進一步證實了該結構可以實現偏振無關單向傳輸特性.

由以上結果可知, 這種三角形狀的環(huán)形孔光子晶體能實現偏振無關單向傳輸, 然而, 該結構的正向透過率太低(約20%), 因此該結構不適合用來構筑高效的偏振無關光二極管.

圖4 頻率為0.43 ( a/λ) 時, 類TE或類TM模式光入射到三角形狀環(huán)形孔光子晶體時的正向(a)和(c)、反向(b)和(d)場分布圖Fig.4. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like or TM-like light at 0.43(a/λ)propagating in triangular annular PC.

3 優(yōu)化設計

由第2節(jié)的分析可知: 三角形狀的環(huán)形孔光子晶體可以實現偏振無關單向傳輸特性, 但是正向傳輸效率很低(約20%). 為了提高偏振無關單向傳輸的性能, 本節(jié)首先構建環(huán)形孔光子晶體異質結結構, 如圖5(a)所示. 圖5(a)是在圖3(a)結構的基礎上, 引入另一個較小尺寸的三角形狀的環(huán)形孔光子晶體構成異質結結構. 結構參數如圖5(a)所示,其中尺寸較小的光子晶體(PC1)的參數為ri=0.1a,ro=0.26a, 尺寸較大的光子晶體(PC2)的參數仍為Ri=0.19a,Ro=0.44a.

圖5 (a)環(huán)形孔光子晶體異質結結構；(b) PC1的能帶結構；(c)入射光源為類TE模式時的正、反向透過譜； (d)入射光源為類TM模式時的正、反向透過譜Fig.5. (a) Annular PC heterostructure； (b) band structure of PC1； (c) forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light； (d) forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

由第2節(jié)分析已獲知, 當頻率為0.41 (a/λ) —0.46 (a/λ) 內, PC2對TE和TM模式同時展現了沿?！猉方向的禁帶和?！狹方向的通帶特性. 采用平面波展開法計算了PC1的能帶結構,結果如圖 5(b)所示, 當頻率約為 0.42 (a/λ) —0.46 (a/λ) 時, PC1對TE和TM模式同時具有沿Γ—X方向及?！狹方向的通帶特性. 因此, 當頻率 處 在 0.42 (a/λ) —0.46 (a/λ) 時, PC1對 TE 及TM模式均為全方向導帶, 而PC2對TE及TM模式均存在方向帶隙(?！猉方向的禁帶和?！狹方向的通帶), 這正是異質結結構能實現單向 傳 輸 的 必 要 條 件[18,21,22]. 因 此, 0.42 (a/λ) —0.46 (a/λ) 是環(huán)形孔光子晶體異質結對TE模式及TM模式共有的單向傳輸的頻率范圍. 圖5(c)和圖5(d)分別為入射光為類TE和類TM模式時的透過譜. 由圖可知, 當入射光為類TE模式時, 單向傳輸特性出現在頻率0.42 (a/λ) —0.47 (a/λ) 范圍內, 且當頻率值為0.434 (a/λ) 時最大正向透過率約為53.4%; 當入射光為類TM模式時, 單向傳輸頻率范圍為0.41 (a/λ) —0.455 (a/λ) , 最大正向透過率約為49.2% (0.425 (a/λ) ), 即: 環(huán)形孔光子晶體異質結結構在0.42 (a/λ) —0.455 (a/λ) 范圍內實現了偏振無關單向傳輸, 此結果與上述能帶結構顯示的結果相吻合. 同時, 當頻率為0.43 (a/λ) 時, 類TE及類TM模式入射光的正向透過率相等, 約為40%. 圖6給出了頻率為0.43 (a/λ) 的類TE及類TM模式入射光對應的正、反向場分布圖. 當類TE及類TM模式入射光正向入射時, 因PC1具有Γ—X方向的通帶特性, 入射光可穿透PC1到達環(huán)形孔光子晶體的異質結界面, 同時此頻率位于PC2光子晶體?！狹方向通帶區(qū)域, 因此部分光由于折射效應穿過PC2區(qū)域并從結構的右側發(fā)射出來; 當類TE模式和類TM模式入射光反向入射時, 因PC2具有?！猉方向禁帶, 入射光不能沿?！猉方向穿過PC2區(qū)域, 因此在PC1的左側幾乎觀測不到出射場. 場分布圖進一步證實了該結構具有偏振無關單向傳輸特性.

圖6 頻率為0.43 ( a/λ) 時, 類TE或類TM模式光入射到環(huán)形孔光子晶體異質結時的正向(a)和(c)、反向(b和d)場分布圖Fig.6. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like or TM-like light at 0.43 ( a/λ) propagating in the annular PC heterostructure.

同時, 與三角形狀的環(huán)形孔光子晶體(圖3(a))相比, 該環(huán)形孔光子晶體異質結結構具有更好的偏振無關單向傳輸性能, 正向透過率增大了一倍.

進一步, 將PC2結構中靠近交界面的一組空氣環(huán)的尺寸減小至內徑 0.1a、外徑 0.26a, 形成如圖7(a)所示的結構. 圖7(b)，(c)為該優(yōu)化結構對應的入射光為類TE和類TM模式的透過譜，由圖可知, 類TE和類TM模式光入射時的透過譜與未優(yōu)化的環(huán)形孔光子晶體異質結的透過譜曲線相似, 在頻率約為 0.42 (a/λ) —0.455 (a/λ) 范圍內顯示了偏振無關單向傳輸的特性. 然而, 界面優(yōu)化后, 正向透過率有所提高, 其中, 類TE模式入射光對應的正向透過率峰值為57.9%(0.435 (a/λ) ),類TM模式入射光對應的正向透過率峰值為55%(0.426 (a/λ) ), 并且當頻率約為 0.43 (a/λ) 時, 類TE及類TM模式入射光對應的透過率相等, 約為44%. 圖8為頻率為0.43 (a/λ) 時的場分布圖. 場分布圖結果證實, 該結構具有偏振無關單向傳輸特性.

圖7 (a)優(yōu)化后的環(huán)形孔光子晶體異質結結構；(b)入射光源為類TE模式時的正、反向透過譜；(c)入射光源為類TM模式時的正、反向透過譜Fig.7. (a) Optimized annular PC heterostructure； (b) forward and backward transmission spectra of the TE-like incident light；(c) forward and backward transmission spectra of the TM-like incident light.

圖8 頻率為0.43 ( a/λ) 時, 類TE及類TM模式光入射到優(yōu)化后的環(huán)形孔光子晶體異質結時的正向(a)和(c)、反向(b和d)場分布圖Fig.8. Forward (a), (c) and backward (b), (d) field distribution of the TE-like and TM-like light at 0.43 ( a/λ) propagating in the optimized annular PC heterostructure.

綜上可知, 通過優(yōu)化異質結界面, 環(huán)形孔光子晶體異質結結構能實現偏振無關單向傳輸, 且偏振無關的正向透過率達到了44%. 考慮應用到1550 nm波段, 晶格常數a取值約為666 nm, 類似尺寸的環(huán)形孔光子晶體結構已經被成功制備[28].

4 結 論

本文基于環(huán)形孔光子晶體能同時對TE及TM模式展現出方向帶隙的特性, 構建了三角形狀環(huán)形孔光子晶體, 發(fā)現該結構雖然能實現偏振無關單向傳輸, 但正向透過率太低(約20%). 其次, 基于光子晶體異質結實現單向傳輸的優(yōu)勢, 構建了環(huán)形孔光子晶體異質結結構, 有效地提高了偏振無關單向傳輸性能, 正向透過率增大了一倍, 同時, 采用界面優(yōu)化設計后, 環(huán)形孔光子晶體異質結實現的偏振無關單向傳輸的正向透過率達到了44%. 基于此環(huán)形孔光子晶體異質結可構筑出高性能的偏振無關光二極管, 從而為偏振無關光二極管的設計提供重要的參考.