趙旻，張丹楓，曾中良，謝東風(fēng)，李青，徐路寧

1 云南省煙草專賣局（公司），信息中心，云南省昆明 650000；

2 云南省煙草專賣局（公司），卷煙銷售管理處，云南省昆明 650000；

3 北京中軟國際信息技術(shù)有限公司，互聯(lián)網(wǎng)ITS集團(tuán)MSO中心，北京海淀 100000

目前關(guān)于卷煙需求預(yù)測的研究成果有很多。文獻(xiàn)[1]利用1997-2002年中國煙草行業(yè)和相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)，從宏觀層面構(gòu)建了我國卷煙消費(fèi)需求的數(shù)學(xué)模型，認(rèn)為居民消費(fèi)支出、卷煙價(jià)格、地區(qū)差異、經(jīng)濟(jì)增長、產(chǎn)業(yè)升級(jí)、城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差異和卷煙平均消費(fèi)傾向等因素對我國卷煙需求具有顯著影響。文獻(xiàn)[2]以2008-2012年云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)得到宏觀經(jīng)濟(jì)對卷煙市場運(yùn)行的影響具有一定的滯后效應(yīng)；方差分解分析結(jié)果顯示在短期和中期投資對卷煙市場拉動(dòng)的效果最為顯著，消費(fèi)對卷煙市場拉動(dòng)的效果最不顯著。文獻(xiàn)[3]基于2007-2013云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷售數(shù)據(jù)，分析城鎮(zhèn)農(nóng)村市場差異，明確了對農(nóng)村城鎮(zhèn)市場分別進(jìn)行預(yù)測分析的思路，提出了銷售額數(shù)據(jù)按照不同CPI還原的思路，降低數(shù)據(jù)受價(jià)格指數(shù)變動(dòng)影響程度；并運(yùn)用PCA主成分分析，對銷售數(shù)據(jù)基于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的表達(dá)式進(jìn)行了解讀。但現(xiàn)有的卷煙需求預(yù)測研究存在一些不足，首先，都是運(yùn)用當(dāng)期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測當(dāng)期的卷煙銷量，實(shí)際可操作性較差，不能滿足煙草行業(yè)的預(yù)測需求；其次，文獻(xiàn)中均未基于預(yù)測實(shí)際情況，開展模型的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究。

本文構(gòu)建了一種適合云南煙草行業(yè)需求預(yù)測的方法體系，并對需求預(yù)測模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)評(píng)判。

1 需求預(yù)測思路

由于各品類季節(jié)性差異大，銷售曲線完全不同，可以按品類單獨(dú)構(gòu)建預(yù)測模型來預(yù)測其銷量。

本文運(yùn)用IBM SPSS Modeler為分析工具，以云南省2009-2016年的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和卷煙銷量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建組合預(yù)測模型預(yù)測云南省卷煙銷量。在數(shù)據(jù)處理階段，運(yùn)用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）對宏觀數(shù)據(jù)和銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[3]；在指標(biāo)選擇上，運(yùn)用時(shí)差相關(guān)分析法和簡單相關(guān)分析法分析宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與卷煙銷量的相關(guān)關(guān)系，選擇了科學(xué)的模型指標(biāo)，在預(yù)測時(shí)間點(diǎn)運(yùn)用宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸；在模型構(gòu)建上，通過構(gòu)建組合預(yù)測模型[4][5][6]（ARIMA模型[7]和回歸模型[8]）預(yù)測卷煙銷量；在對模型穩(wěn)定性評(píng)價(jià)上，通過計(jì)算模型的預(yù)測精度、置信度等對模型進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)，構(gòu)建了新的評(píng)價(jià)體系，確保預(yù)測模型科學(xué)可信。

2 預(yù)測過程

以對云南省卷煙總量預(yù)測為例，對宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)選擇、模型構(gòu)建、模型評(píng)價(jià)等過程進(jìn)行分析及說明。

2.1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

圖1 需求預(yù)測路徑Fig.1 The route of demand forecast

宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)會(huì)在一定程度上影響和反映卷煙需求市場波動(dòng)狀況。通過查閱文獻(xiàn)資料，結(jié)合數(shù)據(jù)可得性，選定規(guī)模以上工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、進(jìn)出口貿(mào)易總額、地區(qū)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第二產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出、農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、第三產(chǎn)業(yè)占GDP比值等指標(biāo)進(jìn)入備選指標(biāo)庫。

考慮到宏觀數(shù)據(jù)的情況，采用季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，2009年1季度到2016年3季度共31個(gè)樣本。CPI反映居民家庭購買消費(fèi)商品及服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況。本文利用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）對本研究中涉及貨幣的數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)格可比調(diào)整，逐期縮減至基期，折算CPI原始值?，F(xiàn)有CPI數(shù)據(jù)共有城鎮(zhèn)CPI、農(nóng)村CPI、綜合CPI、煙酒食品CPI等若干細(xì)分類。本文選擇2010年1月為基期，所有月份CPI均先逐年同比到2010年同月，再環(huán)比折回2010年1月。

2.1.1 原始的CPI計(jì)算原理

現(xiàn)將原始CPI同除以100，即得到：

2.1.2 將所有的CPI1換算成2010年對應(yīng)月份為基期的同比CPI2。

如：求2008年9月同比2010年9月的CPI1，即：

2.1.3 以2010年對應(yīng)月份為基期的同比CPI2，換算成以2010年1月為基期的CPI3。

如：求CPI3（2007.3/2010.1）

2.1.4 2010年各月環(huán)比的求解

由：環(huán)比的增長率=當(dāng)期消費(fèi)價(jià)格/上一期消費(fèi)價(jià)格-1

則有：環(huán)比CPI=1+環(huán)比增長率

已知CPI綜合2012年各月的環(huán)比，及2012年對應(yīng)2011年各月同比消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，求2011年各月環(huán)比，配合2011年對應(yīng)2010年各月同比CPI，進(jìn)而求得2010年各月的環(huán)比 CPI。

2.1.5 對應(yīng)分析周期處理數(shù)據(jù)周期

CPI綜合用于GDP、社會(huì)零售品總額、固定資產(chǎn)投資經(jīng)濟(jì)指標(biāo)換算，CPI煙酒用于銷售額換算。各類型的CPI算法相同，均為折算到同一個(gè)基期。

2.2 指標(biāo)體系構(gòu)建

2.2.1 指標(biāo)選擇方法

本文運(yùn)用時(shí)差相關(guān)分析和相關(guān)分析法來對指標(biāo)進(jìn)行篩選，再將與卷煙銷量有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)納入回歸模型對卷煙需求進(jìn)行預(yù)測，同時(shí)考慮到宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)公布的滯后性以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)本身反映經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后性，引入滯后期概念，運(yùn)用先行宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測當(dāng)期銷量。

● 時(shí)差相關(guān)分析

時(shí)差相關(guān)分析是利用時(shí)差相關(guān)系數(shù)驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列先行、一致、滯后關(guān)系的一種常用方法。選定應(yīng)變基準(zhǔn)指標(biāo)，使被選自變指標(biāo)超前或滯后基準(zhǔn)指標(biāo)若干期，計(jì)算它們的相關(guān)系數(shù)，最大的相關(guān)系數(shù)對應(yīng)的移動(dòng)月數(shù)為該應(yīng)變指標(biāo)延遲數(shù)。即：設(shè)基準(zhǔn)指標(biāo)為Y，被選指標(biāo)為X，然后計(jì)算Y和X的時(shí)滯為k的時(shí)間序列之間的相關(guān)系數(shù)kr（k=0，±1，±2，…），能使相關(guān)系數(shù)最大的時(shí)滯k，即為該指標(biāo)的先行或滯后月份。

式中k表示超前或滯后期，k取負(fù)值時(shí)表示超前，取正數(shù)時(shí)表示滯后，k被稱為時(shí)差或延遲數(shù)。一般來講，最大的時(shí)差相關(guān)系數(shù)最好大于0.5，這樣說明時(shí)滯性比較明顯，否則說明入選的指標(biāo)的時(shí)滯意義不明顯。

● 相關(guān)分析

相關(guān)分析是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)的取值在-1到1之間。

2.2.2 指標(biāo)篩選結(jié)果

以卷煙銷量為基準(zhǔn)指標(biāo)，以宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為備選指標(biāo)進(jìn)行時(shí)差相關(guān)分析。通過時(shí)差相關(guān)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)規(guī)模以上工業(yè)增加值、進(jìn)出口貿(mào)易總額、農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入和第三產(chǎn)業(yè)占GDP比重4個(gè)指標(biāo)先行1-4期與卷煙銷量的相關(guān)系數(shù)都小于0.5，說明這六個(gè)指標(biāo)與卷煙銷量的相關(guān)性較低，對預(yù)測卷煙銷量的貢獻(xiàn)較小，從備選指標(biāo)庫刪除。

表1 時(shí)差相關(guān)分析結(jié)果Tab.1 The result of time difference correlation analysis

再通過宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)性分析，將高度相關(guān)的幾個(gè)指標(biāo)用一個(gè)指標(biāo)來替代，用此指標(biāo)反映這一類指標(biāo)對卷煙銷量的影響，即通過主成分分析，避免較多指標(biāo)的搜集工作，提高工作效率。

下表是地區(qū)生產(chǎn)總值與其他宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)，地區(qū)生產(chǎn)總值與第一產(chǎn)業(yè)總值、第二產(chǎn)業(yè)總值、第三產(chǎn)業(yè)總值的相關(guān)系數(shù)均高于0.9，且這四個(gè)指標(biāo)均反映生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)，反映的經(jīng)濟(jì)因素相似，故用地區(qū)生產(chǎn)總值替代這一類指標(biāo)。從備選指標(biāo)庫刪除第一產(chǎn)業(yè)總值、第二產(chǎn)業(yè)總值、第三產(chǎn)業(yè)總值。

表2 第一產(chǎn)業(yè)總值與其他各宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)表Tab.2 The correlation coefficient between total production value of the primary industry and other macroeconomic indicators

綜上，云南卷煙銷量預(yù)測的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)池保留固定資產(chǎn)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、地區(qū)生產(chǎn)總值、農(nóng)林牧漁服務(wù)業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出、期末常住人口。

2.3 預(yù)測模型構(gòu)建

2.3.1 預(yù)測模型方法[5][6][7][8][9][10]

運(yùn)用篩選后的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和卷煙銷量分別建立回歸預(yù)測模型和時(shí)間序列預(yù)測模型對不同品類的卷煙市場需求進(jìn)行預(yù)測，再進(jìn)行預(yù)測結(jié)果擬合。

● 時(shí)間序列模型

ARIMA模型[7]是現(xiàn)代時(shí)間序列預(yù)測的一種常用方法（又叫博克思-詹金斯法），即求和自回歸移動(dòng)平均模型，預(yù)測模型為：

其中q為滑動(dòng)平均模型的階數(shù)，Yt為時(shí)間序列在t期的觀測值，et是時(shí)間序列模型在期的誤差或偏差，et-q是時(shí)間序列模型在t -q期的誤差或偏差，φ1,φ2,...,φp是滑動(dòng)平均模型的參數(shù)。

● 回歸預(yù)測模型

本文主要運(yùn)用多元線性回歸[8]進(jìn)行市場預(yù)測,了解兩個(gè)或多個(gè)變量間是否相關(guān)、相關(guān)方向與強(qiáng)度，并通過處理多變量間相關(guān)關(guān)系形成一個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型以觀察特定變量預(yù)測銷量銷售額數(shù)據(jù)。

● 最小二乘法確定組合預(yù)測模型權(quán)重[9]

得到時(shí)間序列及回歸預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果后，構(gòu)造二次規(guī)劃的模型，其

約束條件為

其中i為預(yù)測模型的種類，k為用來預(yù)測的模型的總數(shù)，Yt為實(shí)際值（或觀測值），為預(yù)測值，構(gòu)造式的廣義拉格朗日函數(shù)在極值點(diǎn)應(yīng)滿足，分別對ω、λ求偏導(dǎo)得方程組，通過解這個(gè)的方程組，即可以得到各權(quán)重系數(shù)ωi。

運(yùn)用矩陣計(jì)算簡化模型計(jì)算。設(shè)在某個(gè)時(shí)刻t的觀察值（實(shí)際值）為Yt，設(shè)第i種預(yù)測方法的組合系數(shù)或權(quán)重為ωi，取權(quán)向量，且滿足

于是組合預(yù)測模型寫成向量形式為

我們運(yùn)用k種預(yù)測方法，對n個(gè)數(shù)值進(jìn)行預(yù)測得到n×k矩陣的預(yù)測矩陣為

則上式可寫為 AW = Y

運(yùn)用矩陣的運(yùn)算ATAW=ATY

則運(yùn)用矩陣的計(jì)算可以求出權(quán)向量W。

2.3.2 預(yù)測模型及結(jié)果

運(yùn)用云南省2009年1季度至2016年3季度的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和卷煙銷量數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建組合預(yù)測模型，預(yù)測云南省2016年4季度及2017年1季度的卷煙總需求量。

對卷煙銷量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測，記一階差分調(diào)整后的銷量序列為，建立ARIMA（1,1,1）模型：

模型調(diào)整后的R2為0.89，擬合度較高。

本文運(yùn)用先行兩期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)對當(dāng)期卷煙需求進(jìn)行預(yù)測，運(yùn)用逐步回歸法最終進(jìn)入回歸模型的指標(biāo)有國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（consume）、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（income）三個(gè)指標(biāo)，記回歸預(yù)測值為，建立回歸模型：

模型調(diào)整后的R2為0.93，擬合效果較好。

運(yùn)用最小二乘法計(jì)算兩個(gè)預(yù)測模型的權(quán)重，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算兩個(gè)預(yù)測模型的權(quán)重，根據(jù)前面的定義可知

得

從而：

最終得到2016年4季度及2017年1季度的預(yù)測結(jié)果如下表所示，從表中可知，跟實(shí)際銷量相比預(yù)測結(jié)果的誤差均在3%以下，預(yù)測結(jié)果可信。

表3 云南省總量預(yù)測結(jié)果Tab.3 The forecast result of Yunnan cigarette demand

圖2 云南省一類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.2 Fitting result of thefirst class cigarette sales forecast of Yunnan

同理，分別構(gòu)建云南省一類煙、二類煙、三類煙的預(yù)測模型，得到各品類卷煙的擬合效果如下三圖所示：

圖3 云南省二類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.3 Fitting result of the second class cigarette sales forecast of Yunnan

圖4 云南省三類煙銷量預(yù)測擬合效果Fig.4 Fitting result of the third class cigarette sales forecast of Yunnan

2.4 模型評(píng)價(jià)

2.4.1 模型評(píng)價(jià)方法

通過查找相關(guān)文獻(xiàn)[11]發(fā)現(xiàn)，對模型穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究較少。本文創(chuàng)新性的以歷史建模預(yù)測誤差為基礎(chǔ)，計(jì)算不同誤差值的置信度，根據(jù)可接受的置信度范圍對模型穩(wěn)定性進(jìn)行判定，確保模型科學(xué)可靠。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及計(jì)算步驟如下：

1.根據(jù)業(yè)務(wù)需要設(shè)定預(yù)測精準(zhǔn)度及預(yù)測精準(zhǔn)度置信度，本文設(shè)定預(yù)測精準(zhǔn)度=90%，置信度=88%

2.計(jì)算預(yù)測模型的預(yù)測精準(zhǔn)度。

3.計(jì)算預(yù)測精準(zhǔn)度的置信度。

4.根據(jù)設(shè)定的預(yù)測精準(zhǔn)度和置信度對模型穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，若模型未達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，則重新建模進(jìn)行預(yù)測。

2.4.2 模型評(píng)估結(jié)果

2010年1季度至2016年3季度云南省預(yù)測模型的擬合誤差如下圖，組合預(yù)測模型的預(yù)測誤差波動(dòng)相對比較穩(wěn)定，雖然不能保證每個(gè)時(shí)點(diǎn)的預(yù)測精度最低，但用組合模型對所有時(shí)點(diǎn)的預(yù)測是最優(yōu)的，預(yù)測結(jié)果也更加貼近實(shí)際結(jié)果?；诮M合預(yù)測模型的預(yù)測誤差，計(jì)算其不同預(yù)測精準(zhǔn)度下的置信度。鑒于不同地區(qū)的銷量變化趨勢不同，構(gòu)建的預(yù)測模型不同，需針對不同的情況設(shè)定不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

本文確定三類評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

A級(jí)：模型預(yù)測精準(zhǔn)度90%以上，置信度90%以上，共有4個(gè)地市（含云南?。M足；

圖5 云南省總量預(yù)測模型誤差比較圖Fig.5 Comparison diagram of prediction error among three methods

B級(jí)：不滿足A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，但模型預(yù)測精準(zhǔn)度85%以上，置信度88%以上，共有12個(gè)地市滿足；

C級(jí)：不滿足A、B級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，模型預(yù)測精準(zhǔn)度85%以上，置信度88%以下，共有1個(gè)。

云南省總量預(yù)測模型預(yù)測精準(zhǔn)度為90%時(shí)，置信度92.85%；預(yù)測精準(zhǔn)度85%時(shí)，置信度100%。根據(jù)設(shè)定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，則可將云南省總量預(yù)測模型評(píng)為A級(jí)，此預(yù)測模型穩(wěn)定性較好，預(yù)測結(jié)果科學(xué)可信。

針對A級(jí)預(yù)測結(jié)果的地市，預(yù)測結(jié)果可直接運(yùn)用，針對B級(jí)預(yù)測結(jié)果的地州，進(jìn)行進(jìn)一步的觀測與數(shù)據(jù)追蹤，針對C級(jí)預(yù)測結(jié)果地州，需逐個(gè)具體進(jìn)行分析，對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、業(yè)務(wù)開展情況、模型科學(xué)性進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 結(jié)論

本文以云南省宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和銷量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了一套合理的適合煙草行業(yè)需求預(yù)測的方法，并通過實(shí)際驗(yàn)證得到云南需求預(yù)測結(jié)果誤差在3%以內(nèi)，模型穩(wěn)定性評(píng)價(jià)為A級(jí)。本文的創(chuàng)新之處有以下幾點(diǎn)：一是鑒于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)公布的滯后性，并考慮到卷煙行業(yè)需求預(yù)測的實(shí)際需求，在驗(yàn)證可行的情況下，在模型構(gòu)建階段，運(yùn)用先行兩期的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來預(yù)測當(dāng)期的卷煙需求量，預(yù)測結(jié)果科學(xué)有效。二是在組合預(yù)測模型的權(quán)重計(jì)算上，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算回歸預(yù)測模型和時(shí)間序列預(yù)測模型的權(quán)重，確保組合預(yù)測模型結(jié)果的科學(xué)性。三是在對模型穩(wěn)定性評(píng)價(jià)上，以建模預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差及置信度為基礎(chǔ)，研究出了一套適合云南卷煙需求預(yù)測的模型評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，并運(yùn)用判定標(biāo)準(zhǔn)對模型的穩(wěn)定性進(jìn)行判定，確保模型科學(xué)可靠。