胡明娣, 張中茂, 許天倚, 楊 潔

(西安郵電大學 通信與信息工程學院, 陜西 西安 710121)

圖像配準[1]是指在同一視覺系統(tǒng)中尋找一個最優(yōu)變換，使得在不同環(huán)境下獲得的參考圖像和待配準圖像高度吻合，對應特征點一一映射，即對齊的空間位置達到最佳。圖像配準技術已廣泛應用于導航及遙感圖像處理等領域。

圖像配準方法主要分為基于特征和區(qū)域兩種類型。基于特征點的圖像配準方法對噪聲及遮擋等干擾具有適應性強和數據計算量少等優(yōu)點，應用較為廣泛[2]。Hausdorff距離(Hausdorff distance,HD)[3]作為目前較為常用的圖像特征匹配度量，對圖像畸變適應性強，已取得較好的效果。基于代價函數(least trimmed square-Hausdorff，LTS-HD)距離的圖像配準算法[3]通過設定距離閾值去除噪聲點及錯誤距離，將改進的Hausdorff距離作為匹配測度，雖然取得了較高的配準率，但其閾值設置依靠經驗，且復雜度較高。文獻[4]實現了對遮擋圖像自適應遮擋系數調整的Hausdorff距離測度，但是只適用于圖像中能提取大量特征點的圖像配準，不具有通用性?；诜指钅０寮訖郒ausdorff 距離矩陣的特征匹配算法[5]，在圖像內容分布對比較明顯時取得了較高配準率，但模板加權系數很難確定。文獻[6]綜合考慮了遮擋系數、代價函數和出格點，改進了Hausdorff距離，并結合量子遺傳算法實現異源遮擋圖像配準，但其只適合激光圖像的配準，應用領域狹窄。

本文針對異源遙感圖像部分遮擋情況，利用尺度不變特征變換(scale-invariant feature transform,SIFT)算子[7]提取圖像的SIFT特征點作為圖像匹配特征空間，通過融合標準方差及部分平均改進Hausdorff距離作為相似性測度。同時，在粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法[8]基礎上引入自適應參數和擾動機制增強算法的尋優(yōu)性能，并將該算法作為圖像配準的搜索策略，以期達到更好的配準效果。

1 改進的Hausdorff距離測度

1.1 Hausdorff距離

Hausdorff距離是一種模糊距離測度，用來衡量兩個有限點集之間的相似度。在圖像匹配識別中，將圖像作為一個點集，圖像的匹配程度則用兩個點集的相似程度表示。當兩點集之間Hausdorff距離越小時，兩點集的相似程度就越大。點集A={a1,a2,…,ap}到點集B={b1,b2,…,bq}的Hausdorff距離[9]定義為

式中：h(A,B)和h(B,A)分別表示點集A到點集B和點集B到點集A單向的Hausdorff距離；‖·‖為距離二范數。

1.2 改進的Hausdorff距離測度

部分Hausdorff距離(partial Hausdorff distance,PHD)[9]和平均Hausdorff距離 (modified Hausdorff distance,MHD)[10]對圖像噪聲具有較好地適應性。結合部分平均及排序思想，并融合標準方差，對Hausdorff距離進行改進，得到改進的部分均值Hausdorff距離 (improved partial modified hausdorff distance,IPMHD)，可定義為

式中：hz(A,B)為點集A到點集B有向距離由小到大排序后第z個Hausdorff距離值；hz(B,A)同理；S(A,B)和S(B,A)分別為兩點集之間的標準方差；NA和NB分別為點集A和點集B中特征點數目；f為遮擋比例；修正系數e通常取0.9[4]；q和p分別為點集A和點集B中實際計算所用特征點個數。

改進的IPMHD距離測度取值既不是點到集合最小距離，也不是最小距離中最大值，集合中所有點并未全部用于計算，剔除由孤立點造成的大距離，對剩下部分點排序，再采用部分點取平均。IPMHD考慮了遮擋對圖像匹配效果的影響，因而對遮擋及異常值適應性較強。

2 擾動機制的自適應參數PSO算法

2.1 基本PSO算法

(1)

(2)

2.2 Levy飛行機制

Levy飛行機制[11]使運動的軌跡具有隨機性，飛行中頻繁的短距離搜索可在當前最優(yōu)解周圍仔細搜尋，以此提高局部搜索能力；利用偶爾長距離的跳躍式搜索可擴增搜索范圍增強粒子全局搜索,防止粒子陷入局部最優(yōu)解。引入Levy飛行機制后，粒子的位置可更新[11]為

(3)

其中：?為步長控制量；L(β)為萊維隨機搜索路徑的隨機數。?和L(β)需滿足條件[11]為

其中：?0為常數，通常取0.01[11]；β取值范圍為[0，2]；xb為所有粒子中位置最優(yōu)處;μ和ν為服從標準正態(tài)分布隨機數;Γ為標準Gamma函數。

2.3 Logistic混沌機制

Logistic混沌機制[12]使粒子處于混沌狀態(tài)，因而能擴大粒子的活動范圍。當粒子陷入局部最優(yōu)時，將Logistic混沌機制引入PSO算法，可增加粒子種群多樣性，從而避免算法過早收斂，達到尋優(yōu)目的。更新后的粒子位置表示式[12]為

(4)

其中：zk表示混沌域，且zk?(0.25,0.50,0.75)時系統(tǒng)處于混沌區(qū)域；α為Logistic參數，取值范圍為(0,4]，當α∈(3.569 945 6, 4)時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)[12]；λ為擾動系數，一般取值為常數2[12]。

2.4 擾動機制的自適應參數PSO算法

改進的粒子群算法(improved particle swarm optimization,IPSO)通過動態(tài)改變PSO算法中慣性因子和學習因子，添加Levy飛行和Logistic混沌兩種擾動機制，擴展種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。

慣性權重因子采用余弦變化[13]，可表示為

(5)

加速因子采用正弦函數變化[14]，可表示為

(6)

其中：ωmax=0.95,ωmin=0.40；g為總迭代次數;r1和r2為0～1之間的隨機數;c=1.5為基準值。PSO算法搜索前期，ω取值較大，加速因子c1大、c2小，有助于個體對全局學習；后期ω取值較小，加速因子c1小、c2大，有助于局部搜索時群體的學習。將式(5)和式(6)分別代入式(1),得到粒子更新速度為

(7)

3 基于IPMHD測度的IPSO圖像配準

將IPSO算法用于特征點匹配搜索策略，以IPMHD距離測度作為IPSO適應度函數，根據基準圖規(guī)格確定粒子活動邊界范圍。使粒子群在基準圖上隨機搜索，每次動態(tài)記錄粒子所在位置，并以該點位置為左上角截取尺寸大小與模板圖相同矩形區(qū)域，每次截取的矩形塊與模板圖之間的IPMHD距離為本文算法可行解，所有可行解中的最小的IPMHD即為最優(yōu)解，輸出最優(yōu)解值并結束算法?；贗PMHD測度的IPSO圖像配準算法的具體步驟如下。

步驟1設置初始參數，以IPMHD距離測度為IPSO算法適應度函數。

步驟2初始化粒子，計算粒子適應度函數值f(xi)，記錄個體最優(yōu)值pb及種群全局最優(yōu)值pg。

步驟3利用式(7)和式(2)更新粒子。

步驟5引入Logistic混沌擾動,利用式(4)對粒子位置更新。

步驟7引入Levy飛行擾動，利用式(3)更新粒子位置。

步驟8記錄粒子適應度值，并更新個體最優(yōu)值以及全局最優(yōu)值。

步驟9判斷是否達到最大迭代次數，若是，則輸出pg，停止迭代，算法結束；否則轉入步驟3，重復迭代。

4 實驗及結果分析

實驗在Win10環(huán)境下，CPU為Intel Core i7-8 700 K,主頻為3.7 GHz,內存為16 GB的仿真平臺上，使用Matlab R2016a軟件進行仿真，驗證IPMHD距離的有效性和IPSO算法的配準性能。以IPMHD距離測度為IPSO搜索算法適應度函數，適應度函數值越小，粒子適應性更優(yōu)。

4.1 無遮擋條件下Hausdorff距離匹配性能對比

為了驗證IPMHD測度的有效性，分別使用兩組數據進行驗證。第1組數據為通過GoogleEarth下載的兩幅615×600像素的青海湖鳥瞰圖，如圖1所示；第2組數據為地理空間數據云下載的Landsat TM不同單波段異源圖像，其規(guī)格為620×600像素，并截取子圖150×150像素，如圖2所示。將IPMHD、HD、PHD 、MHD和LTS-HD等5種測度分別進行仿真匹配，比較其無遮擋條件下圖像配準成功率，結果如表1所示。

圖1 同源未遮擋遙感圖像配準結果

圖2 異源遙感圖像配準結果

距離測度實驗次數成功次數成功率/% HD503876 PHD504080 MHD504182 LTS-HD504188 IPMHD504590

由表1可以看出，HD距離測度匹配效果最差；PHD和MHD距離測度性能接近，較HD距離有一定提高；LTS-HD距離測度優(yōu)于HD、PHD和MHD距離測度；IPMHD距離測度匹配性能相較LTS-HD距離測度有小幅提升，性能最優(yōu)。

4.2 遮擋條件下各Hausdorff距離匹配性能對比

為驗證IPMHD算法對遮擋適應性及魯棒性，選取Landsat4-5 MSS多波段衛(wèi)星圖作為異源圖像對，圖像規(guī)格為761×748像素，如圖3所示，其中圖3(b)為圖3(a)中截取200×200像素子圖；圖3(d)為圖4(c)的遮擋40%，圖3(e)為圖3(b)和圖3(d)之間的配準。分別將IPMHD、HD、PHD 、MHD和LTS-HD等5種測度根據圖3中的配準圖進行不同比例遮擋實驗，5種Hausdorff距離測度在遮擋條件下的圖像匹配成功率如圖4所示。

圖3 異源遮擋遙感圖像配準結果

圖4 各距離測度在遮擋條件下的圖像匹配成功率

從圖4可以看出，各Hausdorff距離測度隨遮擋比例提高配準成功率呈下降趨勢。 HD、PHD和MHD在遮擋比例超過20%時，性能急劇下降；LTS-HD考慮了遮擋和異常值的影響，但遮擋適應性略低于IPMHD；IPMHD距離測度對遮擋的抗干擾性最強，當遮擋比例不超過20%時，仍有高達近80%成功匹配率，且對于排序靠前的前z個特征點，前40%的點對配準有用，因此可取IPMHD距離從小到大排序前40%特征點，以減少運算量。

4.3 配準算法比較分析

以IPMHD距離為相似性測度，分別將IPSO算法、文獻[13]、文獻[14]和文獻[15]中的改進PSO算法作為搜索策略進行配準實驗，尋優(yōu)結果如表2所示。

表2 不同搜索算法尋優(yōu)性能對比

由表2可以得出，文獻[13]和文獻[14]算法在性能及時間上比較接近，在耗時上優(yōu)于文獻[15]算法及IPSO算法，但尋優(yōu)結果穩(wěn)定性較差；IPSO耗時比文獻[15]算法長，可能是因為兩次擾動的隨機性耗時較長，但成功匹配次數最高，尋優(yōu)準確率高于其他3種算法，具有較強的實時性。

上述3組實驗均證明了在圖像受干擾時，IPMHD距離測度比其他改進的Hausdorff距離測度適應性更強，同時IPSO算法相比其他改進PSO算法尋優(yōu)性能更佳。

5 結語

以異源遙感圖像為背景，分別改進了Hausdorff距離測度和粒子群算法的圖像配準算法，將圖像的SIFT特征作為特征空間，融合部分平均和標準方差改進hausdorff距離，改善了Hausdorff距離易受干擾等缺點；選擇粒子群算法作為搜索策略，引入自適應變換參數改變慣性因子和學習因子，同時加入擾動機制改變粒子位置，防止了粒子陷于局部最優(yōu)。實驗結果表明，IPMHD距離測度比其他改進的Hausdorff距離測度適應性更強，IPSO算法相比其他改進PSO算法，尋優(yōu)性能更佳。該圖像配準算法具有較好地圖像配準效果。