王威,劉宸,王宇譜,姜意, 許芬

(1.北京衛(wèi)星導航中心,北京 100094; 2.北方工業(yè)大學,北京 100144)

0 引 言

電離層距離地面高度為50～1 000 km,是地球大氣層受太陽射線電離的部分,其中含有大量的正離子和自由電子[1]．當衛(wèi)星信號穿過電離層時,這些粒子會影響信號的傳播路徑和傳播速度,進而影響用戶接收機的偽距測量．由電離層引起的誤差在天頂方向可達十幾米,在高度角小于5°時,誤差可達50 m[2]．偽距測量精度的好壞將直接影響用戶定位精度的高低．同時,電離層的日變化遵循一定規(guī)律,被電離的粒子數(shù)在日出后逐漸增加,在午后到達峰值,隨后又逐漸減少,形似余弦函數(shù)．因此利用電離層的日變化規(guī)律,可以通過建模來降低其對定位的影響．另外,電離層的變化還極易受空間環(huán)境的干擾,因此關于電離層的研究一直十分熱門,并取得了不少成果[1-7]．地磁暴作為近地空間經(jīng)常發(fā)生的一種自然現(xiàn)象,其變化與太陽活動的強弱密切相關[3]．太陽活動噴發(fā)的粒子流引起太陽風與地球磁場和電離層相互作用,從而發(fā)生地磁暴和電離層擾動．在地磁暴發(fā)生期間,地球周圍的帶電粒子數(shù)會發(fā)生明顯變化,對電離層的日變化規(guī)律也會產(chǎn)生顯著影響．文獻[3]研究了地磁暴對電離層變化的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)夏季爆發(fā)地磁暴對中高緯度地區(qū)電離層騷擾比低緯地區(qū)劇烈．文獻[4]利用了地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星的靜地特性,發(fā)現(xiàn)雙頻觀測數(shù)據(jù)可以反映電離層的時域變化．文獻[5]分析了太陽活動與電離層變化之間的規(guī)律．但現(xiàn)有成果存在一定局限性,一方面多從電離層電子濃度變化的角度和建模分析的角度進行研究;另一方面,多數(shù)研究是基于GPS系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù),未直接分析電離層變化對我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)定位精度的影響．

BDS將基本導航服務和增強服務進行了一體化設計．導航電文不僅播發(fā)基本導航信息,同時也播發(fā)廣域差分改正信息,免費向用戶提供差分服務,使得BDS單頻用戶不需要依賴于其他系統(tǒng)服務即可使用電離層格網(wǎng)改正數(shù)進行定位,可以提高用戶定位性能．本文通過比較在地磁暴發(fā)生期間,BDS提供的B1B2雙頻定位服務、B1頻點基本導航服務和B1頻點增強服務的定位誤差,旨在得出一些有益結(jié)論．

1 電離層延遲改正

北斗用戶進行導航定位時,雙頻用戶可通過雙頻觀測量組合消除電離層延遲效應．單頻用戶通過北斗系統(tǒng)提供的電離層改正數(shù)來扣除電離層的延遲．當前,北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)播發(fā)的電離層改正模型有8參數(shù)模型(以下簡稱BDS-K8)和電離層格網(wǎng)改正數(shù)．

1.1 雙頻組合消除電離層

通過兩個頻點的偽距觀測量就可以獲得相應斜路徑上的總電子含量TEC．

(1)

1.2 BDS-K8

BDS-K8是基于GPS-K8模型修正而來的,是北斗單頻導航用戶進行導航定位時使用的改正模型．與GPS-K8不同的是,BDS-K8是利用中國境內(nèi)連續(xù)監(jiān)測站的雙頻觀測數(shù)據(jù)來擬合地理坐標系下的Klobuchar模型的8個參數(shù),每兩個小時更新一組,并通過廣播星歷播發(fā)給用戶使用[4]．

該模型表達式為

Iz(t)=

(2)

式中:Iz是以s為單位的垂直延遲;t為以s為單位的接收機至衛(wèi)星連線與電離層穿刺點處的地方時;A1=5×10-9s為夜間值的垂直延遲常數(shù);A2為白天余弦曲線的幅度,由廣播星歷中的αn系數(shù)求得,即

(3)

式中:φM為電離層穿刺點的地磁緯度;A3為初始相位,對應于余弦曲線極點的地方時,一般取50 400 s (當?shù)貢r間14:00);A4為余弦曲線的周期,根據(jù)廣播星歷中βn系數(shù)求得,即

(4)

通過上述模型計算出天頂方向的電子總含量(VTEC),然后使用投影映射函數(shù)將VTEC轉(zhuǎn)換為

信號傳輸路徑的電子總含量(STEC)．在求解STEC時,將電離層模型假定自由電子在空間上是均勻分布的,等同于所有的自由電子都集中在電離層質(zhì)心高度(BDS取H=375 km)上的一個厚度無限小的薄層上[6]．如圖1所示.投影映射函數(shù)可表示為

(5)

(6)

式中:Z為接收機天頂方向和衛(wèi)星視線的夾角;Zip為穿刺點處的衛(wèi)星天頂角;r為地球的平均半徑;H為單層電離層模型的電離層薄層高度．

圖1 單層電離層模型

另外,由于在計算BDS-K8時,會利用前一天的電離層觀測數(shù)據(jù),同當天累計的數(shù)據(jù)一并進行求解,故若遇到前后兩天電離層變化較大的情況時,模型改正精度會顯著降低．因此,在發(fā)生地磁暴時,BDS-K8的精度可能較差．

1.3 電離層格網(wǎng)改正數(shù)

電離層格網(wǎng)改正數(shù)覆蓋范圍為東經(jīng)70°～145°,北緯7.5°～55°,按經(jīng)度5°×緯度2.5°進行劃分,形成320個格網(wǎng)點(IGP)．如圖2所示.每個格網(wǎng)點的電離層改正量用該點周圍電離層穿刺點(IPP)距格網(wǎng)點的距離反比加權計算得到．

(7)

式中:IIPPj為穿刺點處電離層延遲;IIGPi為格網(wǎng)點處電離層延遲;Pij穿刺點至格網(wǎng)點的距離.

圖2 電離層格網(wǎng)改正數(shù)原理圖

在求得IGP處的電離層改正量后,一般使用雙線性內(nèi)插算法進行內(nèi)插,分為時間線性內(nèi)插和位置線性內(nèi)差.時間線性內(nèi)插是指通過相鄰兩個時刻的兩張VTEC/RMS平均值地圖,內(nèi)插得到相鄰兩個時刻之間任意時刻的VTEC/RMS地圖．時間線性內(nèi)插方法的原理如下[6]:

(8)

圖3 格網(wǎng)內(nèi)插示意圖

內(nèi)插點所在格網(wǎng)的四個格網(wǎng)點中,E0,0的經(jīng)度λ0最小、緯度β0最大,規(guī)格化坐標為(0,0);E1,1的經(jīng)度最大、緯度最小,規(guī)格化坐標為(1,1);E1,0、E0,1的規(guī)格化坐標為(1,0)、(0,1)．內(nèi)插點距E0,0經(jīng)度、緯度方向的規(guī)格化距離p、q分別為

(9)

在一張地圖中,雙線性內(nèi)插(β,λ)處VTEC/RMS值的公式為

E(β,λ)=E(β0+qΔβ,λ0+pΔλ)=(1-

p)(1-q)E00+q(1-p)E10+

p(1-q)E01+pqE11.

(10)

2 地磁暴期間電離層延遲改正的變化分析

據(jù)空間環(huán)境預報中心網(wǎng)站[8]提供的信息得知,2017年4月19日-23日發(fā)生了地磁暴．分別選取哈爾濱、北京、三亞的實際觀測結(jié)果,計算不同緯度地區(qū)在地磁暴前后三天的B1B2雙頻電離層結(jié)果、BDS-K8結(jié)果、電離層格網(wǎng)結(jié)果，如圖4～6所示，可以看出,哈爾濱和北京地區(qū)電離層變化趨勢相近,雙頻電離層結(jié)果均在22日出現(xiàn)明顯異常高峰和波動,23日有明顯負暴和異常波動,24日又出現(xiàn)異常高峰．地磁暴期間8參數(shù)模型的改正精度大幅降低,個別時段其改正精度甚至低于40%．而電離層格網(wǎng)結(jié)果仍能較好地反映電離層的變化．與此同時,三亞地區(qū)雙頻電離層結(jié)果整體沒有出現(xiàn)明顯擾動,每日的變化幅度較小,在23日出現(xiàn)一個尖峰．但整體BDS-K8模型改正效果一般,在每日的峰值附近改正效果相對較差,整體改正精度大約為60%．

圖4 哈爾濱地區(qū)電離層延遲

圖5 北京地區(qū)電離層延遲

圖6 三亞地區(qū)電離層延遲

可以看出,4月份發(fā)生地磁暴時,電離層的變化也比較有規(guī)律．中高緯度地區(qū)電離層擾動變化規(guī)律相似,且比低緯地區(qū)劇烈,伴隨有負暴和持續(xù)的電離層擾動,這對BDS-K8模型的影響十分顯著．同時,地磁暴期間中高緯地區(qū)在夜間電離層平場時模型的改正效果較差,在電離層變化峰值附近也不能準確及時地跟隨電離層的變化．可見,由電離層變化引入的用戶測距誤差最大可達2 m．低緯地區(qū)整體電離層變化受此次地磁暴影響較小．

3 地磁暴期間用戶偽距定位結(jié)果的變化分析

對于單頻基本導航定位用戶來說,廣播BDS-K8模型是消除或減弱電離層延遲的主要方法,而單頻增強用戶則是利用格網(wǎng)電離層改正數(shù)來降低電離層的影響．電離層延遲改正的精度高低將直接影響用戶定位結(jié)果的好壞．從上述地磁暴期間電離層延遲改正變化分析可知,在此期間,BDS-K8模型精度會顯著下降．下面選取4月20日至4月25日(即年積日110至115日)哈爾濱、北京和三亞的一級大地點處觀測得到的B1單頻數(shù)據(jù)和B1B2雙頻數(shù)據(jù),使用自編軟件,利用一級大地點坐標作為真值,進行單站的偽距定位解算．表1示出了三個測站NEU方向上誤差的RMS統(tǒng)計結(jié)果．

由表1結(jié)果看出,哈爾濱地區(qū)呈現(xiàn)雙頻模式、單頻增強和單頻基本精度相當,單頻增強結(jié)果稍差的現(xiàn)象．查看觀測數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn),由于哈爾濱處于我國東北角,電離層穿刺點較少,在單頻增強模式定位解算時某些時段沒有格網(wǎng)信息,導致哈爾濱的單頻增強模式結(jié)果誤差較大．同時哈爾濱的雙頻模式、單頻基本、單頻增強的定位誤差均遜于北京、三亞的結(jié)果．

北京地區(qū)三維誤差整體表現(xiàn)為雙頻結(jié)果略優(yōu)于單頻增強模式,單頻基本結(jié)果最低．年積日111天、113天和115天單頻基本模式的結(jié)果偏差較大,與當天電離層BDS-K8模型改正精度不佳比較吻合．而同一天另外兩個模式的定位偏差無惡化．三亞地區(qū)結(jié)果整體表現(xiàn)為單頻增強模式稍優(yōu)于雙頻模式,二者均明顯優(yōu)于單頻基本結(jié)果．

通過分析各測站一天內(nèi)定位誤差的變化情況,可以看出各測站雙頻模式下定位誤差整體比較穩(wěn)定,而單頻基本模式在電離層模型改正較差時間內(nèi)的U方向誤差較差,最大接近10 m．進入傍晚后由于電離層模型的修改精度逐漸提升,整體的定位誤差恢復到較小的水平,而單頻增強模式的定位誤差具有與雙頻定位類似的特點,整體效果接近雙頻模式．可見單頻基本模式定位結(jié)果的好壞,和BDS-K8模型的改正精度有著密切的關系．下面選取年積日111天至115天北京的結(jié)果,以雙頻、單頻增強和單頻基本的順序展示，如圖7～11所示．

表1 各測站定位誤差m

圖7 年積日111天各模式偽距定位結(jié)果

圖8 年積日112天各模式偽距定位結(jié)果

圖9 年積日113天各模式偽距定位結(jié)果

圖10 年積日114天各模式偽距定位結(jié)果

圖11 年積日115天各模式偽距定位結(jié)果

從理論上講,雙頻模式可以最大限度地消除電離層延遲帶來的定位偏差．從實際定位結(jié)果也可看出,雙頻模式在發(fā)生地磁暴的前后幾天內(nèi),定位結(jié)果比較穩(wěn)定,對比單頻結(jié)果優(yōu)勢明顯．單頻基本導航模式使用廣播星歷的BDS-K8模型進行電離層延遲的改正．在發(fā)生地磁暴現(xiàn)象時,BDS-K8改正精度下降,使得單頻基本導航模式結(jié)果U方向誤差較差,短時間內(nèi)最大可接近10 m,嚴重影響了用戶定位的精度．而北京和三亞的單頻增強模式結(jié)果整體比較穩(wěn)定,定位精度接近雙頻結(jié)果,在地磁暴期間無明顯惡化．

4 結(jié)束語

在發(fā)生地磁暴現(xiàn)象時,電離層會發(fā)生明顯的異常高峰和波動,導致BDS-K8模型精度顯著下降,影響單頻基本導航用戶的定位結(jié)果．若在此期間,中低緯度地區(qū)用戶使用雙頻模式進行定位或使用單頻增強服務,將可以有效地減小由電離層擾動帶來的影響．