蔣 旭 ， 陳瑋琪 ， 王寶壽

（1.上海交通大學(xué) 海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

在工程應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到多翼結(jié)構(gòu)或多翼問題，比較重要的有柵格翼、地效翼。柵格翼是由許多薄翼鑲嵌在邊框內(nèi)形成的多翼結(jié)構(gòu)[1]。如圖1所示，其主要結(jié)構(gòu)形式包括兩種，即框架式和蜂窩式。柵格翼廣泛地應(yīng)用在航空航天與水下兵器領(lǐng)域，如R-77空空導(dǎo)彈、美國MOAB炸彈、獵鷹9號(hào)火箭、“聯(lián)盟號(hào)”宇宙飛船救生逃逸系統(tǒng)、中國CZ-2F飛船逃逸救生系統(tǒng)、俄羅斯Club潛射巡航導(dǎo)彈、印度SLCM潛射巡航導(dǎo)彈等；地效翼也被歸結(jié)于多翼領(lǐng)域則是因?yàn)樵谄淅碚撗芯恐?，地效翼和其關(guān)于地面或水面鏡像對稱的假想翼共同組成雙翼問題，如圖2所示，也可視為一種多翼結(jié)構(gòu)。

本文將類似柵格翼或地效翼的繞流問題統(tǒng)稱為多翼繞流問題。然而針對多翼問題的研究多是在給定翼型條件下對其流體動(dòng)力性能的建模和計(jì)算，可視為一種正問題；如多翼的氣動(dòng)特性研究中，陸中榮等[2]將渦格法推廣應(yīng)用于計(jì)算外形復(fù)雜的蜂窩式柵格翼的氣動(dòng)特性；陸中榮等[3]采用氫氣泡法和絲線法在風(fēng)洞和水洞中開展柵格翼相關(guān)實(shí)驗(yàn)，研究其擾流特性；鄧帆等[4]采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的方法，分別對不同翼弦格寬比的柵格翼及不同后掠方式的柵格翼進(jìn)行了研究；沈瑕齡等[5]給出了計(jì)算柵格翼和機(jī)身組合體亞超音速氣動(dòng)力干擾理論方法；多翼的水動(dòng)特性研究中，黃濤[6]采用商用軟件FLUENT計(jì)算了柵格翼在雷體上應(yīng)用時(shí)的水動(dòng)特性；姚琰等[7]在空泡水洞中對6種柵格翼進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了柵格翼流體動(dòng)力系數(shù)隨空泡數(shù)的變化規(guī)律；夏艷艷等[8]開展了柵格翼外框剖面形狀和格片數(shù)量對其流體動(dòng)力特性影響的實(shí)驗(yàn)研究；陳瑋琪等[1]對超空泡柵格翼進(jìn)行理論建模，并揭示了葉片間隙的空泡對水動(dòng)力的干擾機(jī)理。而關(guān)于給定流體動(dòng)力性能后設(shè)計(jì)多翼翼型的研究則較為少見，在實(shí)際工程應(yīng)用中，多翼翼型多是直接選用已有的單翼翼型，還沒有多翼翼型設(shè)計(jì)理論可以參考。而與之相對應(yīng)的單翼翼型設(shè)計(jì)問題早已形成了一套系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論，其中美國的國家航空咨詢委員會(huì)早在上世紀(jì)30年代后期就對翼型的性能做了系統(tǒng)的研究[9]，提出了NACA四位數(shù)翼族和五位數(shù)翼族。其主體設(shè)計(jì)思路是：如果翼型不太厚，可以將翼的彎度作用和厚度作用分開來考慮，分別設(shè)計(jì)翼型的彎度和厚度，大大降低了翼型設(shè)計(jì)的難度。厚度設(shè)計(jì)上，各國從經(jīng)驗(yàn)上獲得的良好翼型，如果將彎度改直，即改成對稱翼型，且折算成同一厚度的話，其厚度分布幾乎是一致的，于是就采用了這個(gè)當(dāng)時(shí)認(rèn)為最好的厚度分布作為NACA翼型族的厚度分布；彎度設(shè)計(jì)上，即翼型的中拱線設(shè)計(jì)。在薄翼理論中，中拱線的作用通過連續(xù)分布的渦來代替，給定邊界條件即可求得相應(yīng)的渦強(qiáng)分布。反之，則可以指定渦強(qiáng)分布來反推中拱線，這也是NACA系列翼型中拱線的設(shè)計(jì)思路。

圖1 柵格翼結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structure of grid fin

圖2 地效翼模型示意圖Fig.2 Schematic of model about WIG

以上NACA系列翼型的設(shè)計(jì)僅是針對單翼翼型的設(shè)計(jì)，而在多翼問題中，翼之間還會(huì)存在繞流的干擾效應(yīng)[10]，直接應(yīng)用NACA單翼翼型到多翼結(jié)構(gòu)中，可能會(huì)導(dǎo)致流體性能達(dá)不到相關(guān)要求。針對這一問題，本文希望建立一種多翼翼型的設(shè)計(jì)方法。因?yàn)橐淼膸缀跛兄匾牧W(xué)參數(shù)（升力、力矩和壓力中心等）都與中拱線的形狀密切相關(guān)，翼型厚度僅影響翼的阻力，且厚度設(shè)計(jì)影響因素較為復(fù)雜，因此在這里僅對多翼翼型中拱線進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體地，針對二維多翼繞流問題進(jìn)行建模，并參考NACA翼型中拱線的設(shè)計(jì)思路，從均化翼型載荷（壓力差分布）的角度出發(fā)，考慮多翼之間的干擾效應(yīng)，形成了一種關(guān)于多翼翼型中拱線的設(shè)計(jì)方法，并將其應(yīng)用于地效翼和柵格翼的中拱線設(shè)計(jì)當(dāng)中。

1 準(zhǔn)備知識(shí)

1.1 NACA單翼翼型中拱線設(shè)計(jì)思路

不失一般性，將來流速度V∞和弦長c均設(shè)定為無量綱的單位1，則基于無限流場線性薄翼理論，在翼的弦線上布渦并結(jié)合中拱線上的邊界條件，可以確定渦強(qiáng)分布γ（ξ）的積分方程[11]

圖3 坐標(biāo)系選取Fig.3 Choice of coordinate

圖4 平板渦強(qiáng)分布Fig.4 Vortex distribution on the plate

翼型設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)就是使翼型載荷均勻分布，以平板翼型為例，其繞流的渦強(qiáng)分布結(jié)果如圖4所示，根據(jù)線性薄翼理論，翼型載荷Δp（上下表面壓力差）和渦強(qiáng)成正比，

可以看出平板繞流中其載荷分布Δp主要集中在導(dǎo)邊附近，而且在導(dǎo)邊處出現(xiàn)奇點(diǎn)，載荷趨于無窮大。這樣會(huì)對翼型的結(jié)構(gòu)和流動(dòng)產(chǎn)生諸多不利的影響。

因此在保證升力大小和方向不變的情況下，希望能通過改變中拱線形狀的方法使載荷分布更均勻些。在理想情況下，當(dāng)然希望載荷在中拱線上均勻分布，但是這樣會(huì)在隨邊不能滿足庫塔條件，因此通過放寬隨邊附近載荷的要求，以及假定在該點(diǎn)渦強(qiáng)為零，可以求得更為實(shí)際的翼型[12]。屬于這類最簡單翼型的是NACAa系列，它由導(dǎo)邊開始至下游的一段距離a內(nèi)的載荷為常數(shù)，隨后就線性衰減，如圖5所示，其中a=0.2-0.8和cli=0.2。

圖5 線性化渦強(qiáng)分布Fig.5 The linear vortex distribution

針對圖5所示的線性化渦強(qiáng)分布，可根據(jù)積分方程（1）求出翼型中拱線外形表達(dá)式，即[13]

對應(yīng)于圖5的渦強(qiáng)分布，根據(jù)（3）式計(jì)算出的NACAa系列翼型中拱線見圖6所示。

圖6 NACAa系列翼型中拱線Fig.6 The meanline of the NACAa series wing

1.2 多翼中拱線設(shè)計(jì)思路

今將單翼中拱線設(shè)計(jì)思路推廣到多翼設(shè)計(jì)中去。眾所周知，單翼的線性薄翼理論中，載荷僅與當(dāng)?shù)販u強(qiáng)成正比。下面將證明，在多翼問題中，每片翼的載荷也僅與當(dāng)?shù)販u強(qiáng)成正比。這個(gè)結(jié)論是后續(xù)多翼中拱線設(shè)計(jì)方法的一個(gè)關(guān)鍵。

設(shè)僅當(dāng)每個(gè)翼的渦分布為γi（x）時(shí)，才能保證達(dá)到給定值Δpi（x）。觀察n個(gè)多翼中第j個(gè)翼的翼上下表面水平擾動(dòng)速度

其中：（4）式兩式的第二項(xiàng)為除j翼外，其余多翼渦系于j翼的（x,0）處引起的誘導(dǎo)速度水平分量，且Δui+≡Δui-。根據(jù)線性理論和伯努利方程，上下壓差可表示為

由此可以看出多翼問題中，每片翼的載荷僅與當(dāng)?shù)販u強(qiáng)成正比。因此，在多翼中拱線設(shè)計(jì)中，如果指定翼的載荷分布，相當(dāng)于給定了翼上的渦強(qiáng)分布。

2 鏡像對稱雙翼中拱線設(shè)計(jì)（地效翼）

基于上節(jié)介紹的單翼繞流中拱線設(shè)計(jì)方法，結(jié)合多翼繞流的特點(diǎn)[10]，可以較為方便地將相應(yīng)中拱線設(shè)計(jì)方法推廣到多翼當(dāng)中去。首先考慮以地效翼為代表的鏡像雙翼的中拱線設(shè)計(jì)方法。

2.1 地效翼中拱線設(shè)計(jì)方法

二維地效翼理論研究中，如圖2所示，往往是將真實(shí)的效翼及其關(guān)于地面或水面鏡像對稱產(chǎn)生的虛擬翼共同組成一個(gè)特殊雙翼系統(tǒng)。此雙翼系統(tǒng)的翼型設(shè)計(jì)可以仿照單翼翼型的設(shè)計(jì)，同樣在雙翼弦線上分布點(diǎn)渦，結(jié)合相應(yīng)中拱線上的邊界條件可以得到積分方程

其中：h12是兩翼之間的垂向距離，地效翼理論研究中h12則是翼距地面或水面距離h的兩倍，上式本應(yīng)該是兩個(gè)方程組成積分方程組，因?yàn)閮蓷l中拱線滿足的方程相同，這里只列出一個(gè)。可以看出雙翼和單翼的區(qū)別僅是右端多出了一個(gè)積分項(xiàng)，這樣如果參考單翼的設(shè)計(jì)思路，從均化載荷的角度出發(fā)，并回避均布載荷方案產(chǎn)生的隨邊奇點(diǎn)的缺點(diǎn)，直接采用線性化載荷方案，結(jié)合單翼計(jì)算出的中拱線（3），這里只需對右端多出的積分項(xiàng)再次積分即可求出中拱線坐標(biāo)的附加項(xiàng)，即

地效翼直接采用線性化載荷方案，即線性化渦強(qiáng)分布如圖5所示，上式可以表示成：

上式結(jié)果為

根據(jù)（6）式，結(jié)合單翼坐標(biāo) y0（（3）式）以及雙翼坐標(biāo)附加項(xiàng) y12（（9）式），可以很容易地得到設(shè)計(jì)地效翼的坐標(biāo)，即

上式即為設(shè)計(jì)的地效翼翼型，可以明顯看出翼型主要由兩部分組成，單翼翼型與雙翼翼型附加項(xiàng)，且前者是是弦向坐標(biāo)x與線性載荷參數(shù)a的函數(shù)，附加項(xiàng)y12在此基礎(chǔ)上還是雙翼垂向間距h12的函數(shù)。為了與物理實(shí)際聯(lián)系起來，將附加項(xiàng)y12定義為干擾項(xiàng)坐標(biāo)。而且從（10）式中可明顯看出，設(shè)計(jì)的地效翼翼型是這兩者的差值，而且可以從圖7中看出設(shè)計(jì)翼型的拱度相對單翼翼型要小。從物理上解釋，雙翼繞流不同于單翼繞流，雙翼之間還會(huì)存在相互干擾，針對地效翼的鏡像雙翼系統(tǒng)而言，上下鏡像對稱的兩個(gè)翼相互增大了來流攻角，使得環(huán)量增強(qiáng)，地效翼升力也會(huì)相應(yīng)地增加；另外根據(jù)薄翼理論的相關(guān)結(jié)論，即在零攻角下，翼型拱度越大，翼型升力越大。因此在設(shè)計(jì)升力系數(shù)相同的情況下，地效翼拱度必然小于單翼拱度。

圖7 h=0.5，a=0.8時(shí)單翼和地效翼翼型中拱線對比Fig.7 Comparison of the mean lines of single wing and WIG at h=0.5,a=0.8

在地效翼翼型設(shè)計(jì)中，兩個(gè)參數(shù)，即線性載荷參數(shù)a和垂向間距h12，這兩者的選擇很關(guān)鍵，圖8和圖9分別是在這兩參數(shù)下設(shè)計(jì)的中拱線。線性載荷參數(shù)a直接決定了雙翼中拱線上的載荷分布，a表示均布載荷分布的范圍及隨邊線性卸載的開始；而垂向間距h12則是決定雙翼干擾程度的關(guān)鍵參數(shù)。值得注意的是設(shè)計(jì)中拱線在隨邊的坐標(biāo)并不為零，有個(gè)小的偏移，根據(jù)鏡像雙翼翼型中拱線表達(dá)式（10），偏移則是與翼之間的干擾有關(guān)。

圖8 h=0.5時(shí)地效翼中拱線隨a的變化Fig.8 The mean lines of WIG vs a at h=0.5

圖9 a=0.8時(shí)地效翼中拱線隨間距的變化Fig.9 The mean lines of WIG vs h at a=0.8

以上地效翼中拱線都是在零攻角條件下設(shè)計(jì)的，其在不同工況（攻角、飛高等）下的流體動(dòng)力性能還需經(jīng)檢測和驗(yàn)證。對于地效翼而言，其壓力中心是影響地效翼動(dòng)力性能的重要參數(shù)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，其壓力中心對地效應(yīng)飛機(jī)的縱向操縱性和縱向穩(wěn)定性有著重要的意義[14]。事實(shí)上，縱向操縱的目的，即是調(diào)節(jié)壓力中心的位置，保證縱向力的平衡。因此能否保證翼壓力中心在不同工況下的穩(wěn)定，則是考量地效翼翼型好壞的有效指標(biāo)之一。

針對圖8所設(shè)計(jì)的翼型在不同工況（攻角、飛高等）下的壓力中心，本文采用離散渦方法[15]對此進(jìn)行了計(jì)算，取線性載荷參數(shù)a=0.8、設(shè)計(jì)高度h=0.25，計(jì)算結(jié)果見圖 10和圖11。

從圖10可以明顯看出設(shè)計(jì)翼型的壓力中心隨高度的變化很小，攻角對壓力中心的影響稍大；從圖11則可以看出設(shè)計(jì)翼型可以在均化載荷的同時(shí)，保持壓力中心變化范圍和普通單翼相當(dāng)，說明本文的設(shè)計(jì)翼型具有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖10 設(shè)計(jì)中拱線的壓力中心在不同攻角下隨高度的變化Fig.10 Dynamic centers of the designed mean lines changes with height under various attack angles

圖11 設(shè)計(jì)中拱線與單翼在不同高度下的壓力中心對比Fig.11 Comparison of the dynamic centers of the designed mean lines and normal mean lines under various heights

3 平行多翼中拱線設(shè)計(jì)（柵格翼）

以柵格翼為代表的平行多翼如圖12所示，由圖中可以看出和地效翼的鏡像布置（圖2）不同的是，柵格翼各個(gè)翼平行布置，且翼的個(gè)數(shù)不做限制。

圖12 平行多翼繞流示意圖Fig.12 Schematic of the flow of multi-wing

3.1 平行雙翼

相對上節(jié)地效翼中拱線的設(shè)計(jì)，平行雙翼的設(shè)計(jì)有很多相似之處，即同樣是上下布置的雙翼繞流系統(tǒng)，不同之處則主要體現(xiàn)在上下雙翼的布置位置，上節(jié)地效翼上下兩翼關(guān)于地面或水面鏡像是對稱布置的，而本節(jié)所針對的主要是平行布置的雙翼系統(tǒng)，同樣采用點(diǎn)渦分布法，則上節(jié)的積分方程（6）將變?yōu)?/p>

可以明顯看出方程僅僅是在最后的符號(hào)上發(fā)生了改變，即由地效翼的減號(hào)變成了加號(hào)，這直接體現(xiàn)了雙翼布置位置的差別，因?yàn)槠叫须p翼的平行關(guān)系，各個(gè)翼的繞流狀況相同，因此上下兩翼布置渦的方向是相同的。由（11）式然后結(jié)合上節(jié)的結(jié)論，同樣采用線性載荷方案，可以得到設(shè)計(jì)的平行雙翼的翼型坐標(biāo)

圖13 h12=0.5，a=0.8時(shí)單翼和平行雙翼翼型中拱線對比Fig.13 Comparison of the mean lines of single wing and double-wing at h12=0.5，a=0.8

圖14 h12=0.5時(shí)平行雙翼中拱線隨a的變化Fig.14 The mean lines of double-wing vs a at h12=0.5

圖15 a=0.8時(shí)平行雙翼中拱線隨間距的變化Fig.15 The mean lines of double wing vs h12at a=0.8

同樣地，雙翼的坐標(biāo)也是由兩部分組成，即單翼翼型y0與雙翼翼型干擾項(xiàng)y12，只不過右端的符號(hào)也變?yōu)榧犹?hào)。圖13表示單雙翼翼型坐標(biāo)的對比，可以看出平行雙翼的拱度相較單翼變大，與地效翼相反，即平行雙翼翼型坐標(biāo)較單翼坐標(biāo)的增量為雙翼干擾項(xiàng)坐標(biāo)，從物理上解釋，雙翼平行布置的布局導(dǎo)致雙翼繞流相互干擾，升力相互削減[10]，在單雙翼翼型設(shè)計(jì)時(shí)為保證設(shè)計(jì)升力系數(shù)相同，由于雙翼相互干擾導(dǎo)致的升力損失，雙翼為彌補(bǔ)這方面的升力損失，只有增加一部分拱度，這個(gè)拱度增量則和線性載荷參數(shù)a和垂向間距h12相關(guān)。線性載荷參數(shù)a對雙翼翼型坐標(biāo)的影響體現(xiàn)在圖14，可以看出其趨勢和地效翼的趨勢大致相同；圖15則表示的是雙翼間距對翼型的影響，其趨勢正好和地效翼相關(guān)趨勢相反。

3.2 平行三翼

以上是關(guān)于雙翼的設(shè)計(jì)，包括平行雙翼和鏡像雙翼，本節(jié)將上述設(shè)計(jì)方法推廣到柵格翼相關(guān)的平行三翼系統(tǒng)，同樣在三平行翼的中拱線對應(yīng)的弦線上布渦，結(jié)合相關(guān)的邊界條件，可得到由三個(gè)積分方程組成的積分方程組，即

每個(gè)翼的中拱線上給定相同的線性載荷分布，可以求得

圖16和圖17分別表示按上述設(shè)計(jì)思路得到的三翼系統(tǒng)在三翼等間距和非等間距時(shí)的翼型，可以看到等間距時(shí)，外側(cè)兩個(gè)翼翼型重合，且拱度要小于中間翼型；不等間距時(shí)則三個(gè)翼型均不相同，且中間翼型拱度最大，與中間相近的翼型次之，外側(cè)偏離中間翼的翼型拱度最小。這里同樣要結(jié)合多翼系統(tǒng)動(dòng)力性能計(jì)算的結(jié)論，翼之間的干擾和翼間距hij有著直接的關(guān)系，翼間距越小翼之間的干擾越強(qiáng)，平行翼系統(tǒng)里干擾越強(qiáng)則意味著升力損失越大。

圖16 等間距下三翼中拱線Fig.16 The mean lines of three-wing under equal distance

圖17 不等間距下三翼中拱線Fig.17 The mean lines of three-wing under unequal distance

3.3 任意多個(gè)平行翼

以上對于雙翼系統(tǒng)和三翼系統(tǒng)的翼型設(shè)計(jì)，可以將此多翼中拱線的設(shè)計(jì)方法推廣到任意多個(gè)翼組成的多翼系統(tǒng)，假如n個(gè)翼組成的多翼，那么相應(yīng)的積分方程組同樣是由n個(gè)積分方程組成（這里省略），則最終的各個(gè)翼的翼型坐標(biāo)可以表示為：

這是一個(gè)通用公式，只要知道相應(yīng)的線性載荷參數(shù)a和垂向間距hij，就可以設(shè)計(jì)出任意多個(gè)翼組成的多翼中拱線。

4 結(jié) 論

本文基于二維線性薄翼理論，從均化載荷的角度出發(fā)，考慮多翼繞流干擾效應(yīng)，對任意多翼且任意給定了每個(gè)翼載荷條件下，建立了每個(gè)翼的中拱線設(shè)計(jì)方法，并給出了解析表達(dá)式，用于柵格翼和地效翼的中拱線數(shù)學(xué)求解，并從中得出以下結(jié)論：

（1）多翼中拱線主要由兩部分組成，一是單翼中拱線，二是多翼之間的干擾項(xiàng)，兩者以不同的方式組合即可得到不同多翼布局的翼型中拱線；

（2）二維地效翼作為一種特殊的鏡像對稱的雙翼系統(tǒng)，地效應(yīng)存在導(dǎo)致升力增加，若保持單翼的載荷，則拱度需減少；

（3）柵格翼是平行多翼，多翼存在導(dǎo)致了升力降低，若保持單翼載荷，則每一片翼需有不同程度的拱度增加。

該多翼翼型設(shè)計(jì)方法具有解析形式，物理意義明確，影響因素清晰，數(shù)學(xué)求解方便，對工程估算有重要參考價(jià)值。