張 浩，祁恩榮，宋 恒，李志偉，夏勁松

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

在海洋工程領(lǐng)域超大型浮體的研發(fā)工作一直以來(lái)都是世界各國(guó)的研究重點(diǎn)，無(wú)論從政治、軍事、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)層面，超大型浮體都具有極其重要的戰(zhàn)略意義[1-3]。而連接器作為超大型浮體最薄弱的環(huán)節(jié)，勢(shì)必成為該項(xiàng)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。其中，連接器的力學(xué)性能不僅決定了連接器的安全問(wèn)題，更影響著整個(gè)超大型浮體的可靠性。因此，本文提出來(lái)一種具有柔性?shī)A層的連接器，并針對(duì)該連接器進(jìn)行力學(xué)性能分析，通過(guò)對(duì)比不同參數(shù)的柔性?shī)A層獲得連接器的力學(xué)參數(shù)，為今后超大型浮體連接器的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

Riggs等人[4]給出了不同剛度的連接器對(duì)多浮體模塊的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，并研究了在不同剛度連接器連接情況下，阻尼與波浪參數(shù)變化對(duì)多浮體模塊的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響。Riggs等人[5-6]針對(duì)多模塊半潛式浮體進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明：多模塊半潛式浮體的模態(tài)對(duì)連接器載荷影響較大，連接器的布置形式對(duì)于浮體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響顯著，同時(shí)連接器的阻尼要比輻射阻尼更為顯著。此外，Riggs等人還給出了一種多模塊浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的近似求解方法。Derstine等人[7]為降低連接器所承受的載荷，提出了一種采用高彈性管材的順從式連接器概念，基于該設(shè)想分別設(shè)計(jì)了4自由度和6自由度兩套順從式連接器。Ramsamooj等人[8-9]提出來(lái)一種疲勞壽命計(jì)算模型，并將其應(yīng)用于移動(dòng)浮式基地的連接器的疲勞壽命的計(jì)算中，同時(shí)獲得了某移動(dòng)浮式基地連接器的疲勞可靠性。Riyansyah等人[10]以最小化兩浮體水彈性響應(yīng)為目標(biāo)，基于頻域分析手段提出了一種連接器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并獲得了最優(yōu)的連接器布置形式和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，同時(shí)分析獲得了不同連接器剛度對(duì)兩浮體系統(tǒng)水彈性響應(yīng)的影響。

祁恩榮等人[11]針對(duì)三模塊超大型浮體建立了剛性模塊柔性連接器模型，結(jié)合勢(shì)流理論計(jì)算得到了連接器的動(dòng)力響應(yīng)，并給出了淺水效應(yīng)可以導(dǎo)致連接器荷載增大的結(jié)論。丁偉等人[12]在國(guó)內(nèi)首次實(shí)現(xiàn)了多模塊超大型浮體的水池模型試驗(yàn)，并給出了詳細(xì)的試驗(yàn)流程和方案，通過(guò)試驗(yàn)與理論計(jì)算，給出了不同剛度連接器在不同作業(yè)工況下的荷載值。李潤(rùn)培等人[13-16]利用剛性模塊柔性連接器模型建立多模塊超大型浮體水動(dòng)力模型，假定連接器為線性彈簧模型，利用三維勢(shì)流理論進(jìn)行整體動(dòng)力計(jì)算，并給出了連接器的動(dòng)態(tài)載荷。谷家揚(yáng)[17]給出了一種針對(duì)超大型浮體連接器荷載的時(shí)域計(jì)算方法，并對(duì)比了不同浪向角對(duì)連接器荷載的影響。

結(jié)合超大型浮體的連接需求，本文提出一種具有柔性?shī)A層的鉸接式連接器，通過(guò)建立鋼與柔性?shī)A層的層合本構(gòu)模型可以有效地減少接觸問(wèn)題的單邊約束不等式數(shù)量，提高計(jì)算收斂性。通過(guò)采用接觸力學(xué)相關(guān)理論，可以獲得該種具有柔性?shī)A層的鉸接式連接器的力學(xué)性能，并獲得不同柔性?shī)A層參數(shù)對(duì)這一性能的影響程度，從而為日后的連接器設(shè)計(jì)工作提供技術(shù)與數(shù)據(jù)支持。

1 計(jì)算理論

1.1 具有柔性?shī)A層的層合本構(gòu)模型

鉸接式連接器由單耳、雙耳、鋼軸和柔性?shī)A層四部分組成，如圖1所示。該連接器通過(guò)柔性?shī)A層與鋼軸的變形實(shí)現(xiàn)各自由度的剛度控制，通過(guò)添加不同厚度和材料的柔性?shī)A層可以明顯改變結(jié)構(gòu)的剛度和各構(gòu)件的應(yīng)力水平，以保證連接器剛度和應(yīng)力均處于合理水平，確保整個(gè)超大型浮體的完整性。

由于鉸接式連接器中接觸問(wèn)題較多，嚴(yán)重影響計(jì)算的收斂性，根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果將柔性?shī)A層與鉸接式連接器通過(guò)直接接觸的辦法進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算模型難以收斂，且計(jì)算效率極低，為提高模型計(jì)算效率并簡(jiǎn)化建模過(guò)程，本文將柔性?shī)A層與鋼軸視為層合本構(gòu)模型[18]，通過(guò)在接觸面粘結(jié)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性?shī)A層與鋼軸間接觸問(wèn)題的簡(jiǎn)化，從而減少單邊約束問(wèn)題數(shù)量，提高計(jì)算效率和收斂性，具體的本構(gòu)模型如圖2、3所示。

圖1 具有柔性?shī)A層的鉸接式連接器Fig.1 Connector with flexible sandwich

圖2 具有柔性?shī)A層的層合本構(gòu)模型Fig.2 Laminating constitutive model of connector with flexible sandwich

圖3 接觸面處的節(jié)點(diǎn)粘結(jié)Fig.3 Common nodes in contact surface

式中：εep為彈塑性單元的應(yīng)變，τep為彈塑性單元的應(yīng)力，Eep為彈塑性單元的彈性模量，εhe為超彈性彈性單元的應(yīng)變，τhe為超彈性單元的應(yīng)力，Ehe為超彈性單元的彈性模量，同時(shí)Ehe隨著材料的變形而變化。

1.2 超彈性模型

該鉸接連接器的柔性?shī)A層為尼龍或橡膠，尼龍材料采用彈塑性本構(gòu)模型，這里不再贅述，橡膠采用超彈性本構(gòu)模型來(lái)描述其力學(xué)行為。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，認(rèn)為橡膠是各向同性材料，可采用應(yīng)變能表征[19-21]，即Polynomial Form模型，其表示形式如下：

對(duì)于常用描述橡膠超彈性本構(gòu)關(guān)系的模型有Mooney-Rivlin模型，Neo-Hookean模型，Ogden模型和Yeo模型等。其中Mooney-Rivlin模型即為Polynomial Form模型中n=1時(shí)的簡(jiǎn)化形式。

Neo-Hookean模型可看作是Polynomial Form模型中n=1，C01=0時(shí)的特殊形式：

式中：μ0為超彈性材料的初始剪切模量[21]。

Ogden模型采用主方向的應(yīng)變率進(jìn)行表征，其具體形式如下[22-23]：

式中：μi和αi為為試驗(yàn)待測(cè)定參數(shù)，通常設(shè)定μi·αi＞0以保證模型穩(wěn)定。

Yeoh模型可以看作是Polynomial Form模型中n=3，C01=0時(shí)的特殊形式[24]：

1.3 接觸計(jì)算

接觸問(wèn)題是在外加荷載作用下，相互接觸的物體產(chǎn)生局部變形和應(yīng)力的問(wèn)題。接觸問(wèn)題存在諸多非線性特性，即接觸壓力分布的非線性，接觸區(qū)域變化非線性，摩擦引起的非線性以及材料塑性變形引起的非線性等[25]。接觸問(wèn)題為單邊不等式約束的平衡問(wèn)題，其求解方法為反復(fù)迭代搜索準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)，具體平衡方程見(jiàn)（12）式，變形協(xié)調(diào)方程見(jiàn)（13～14）式[26]。

式中：Q為載荷，p為接觸應(yīng)力，Ac為接觸區(qū)域，δ為彈性趨近量，Z為初始間距，E為楊氏模量，υ為泊松比。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于接觸問(wèn)題的理論研究已經(jīng)有諸多相關(guān)成果，如Hertz彈性接觸理論等。但這些接觸理論只能求解一些較為簡(jiǎn)單的接觸問(wèn)題，簡(jiǎn)化假設(shè)較多，局限性較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以有限元為核心的CAE仿真技術(shù)成為了解決接觸問(wèn)題的主流方法。目前較為常用的接觸計(jì)算方法有傳遞矩陣法，間隙有限元法，罰函數(shù)法和拉格朗日法等，本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)能量最小化原理，接觸問(wèn)題是一個(gè)通過(guò)尋求唯一接觸狀態(tài)以達(dá)到系統(tǒng)勢(shì)能最小化問(wèn)題。

式中：Π為系統(tǒng)勢(shì)能，g為接觸間隙。

通過(guò)引入罰函數(shù)的附加泛函，可以將（15）式的約束極值化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下述的無(wú)約束極值化問(wèn)題。通過(guò)選取適當(dāng)大小的懲罰因子，可以達(dá)到較好的計(jì)算精度，同時(shí)避免病態(tài)方程的產(chǎn)生。

式中：Ep為懲罰因子，P為嵌入深度。

2 復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計(jì)算方法的對(duì)比分析

具有柔性?shī)A層鉸接式連接器存在多個(gè)接觸問(wèn)題，包括單雙耳之間的接觸，單雙耳與柔性?shī)A層的接觸，柔性?shī)A層與鋼軸的接觸。由于接觸問(wèn)題具有強(qiáng)非線性，在計(jì)算過(guò)程中收斂性很差，同時(shí)計(jì)算效率較低，為解決這一問(wèn)題并得到理想效果，本文將柔性?shī)A層與鋼軸作為復(fù)合材料層合本構(gòu)模型，為驗(yàn)證這一假設(shè)的準(zhǔn)確性，現(xiàn)對(duì)兩接觸平板進(jìn)行兩種方法的驗(yàn)證性計(jì)算。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一個(gè)兩接觸平板模型，用以驗(yàn)證復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計(jì)算之間的相似關(guān)系，模型具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 兩接觸平板基本參數(shù)Tab.1 Parameters of two plates

通過(guò)對(duì)比計(jì)算發(fā)現(xiàn)，采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型和接觸計(jì)算兩種方法所得的結(jié)果相差不大，具體計(jì)算結(jié)果如圖4～7所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 50 MPa壓強(qiáng)下接觸計(jì)算結(jié)果（應(yīng)力）Fig.4 Results of plates by connect method in 50 MPa pressure(stress)

圖5 50 MPa壓強(qiáng)下接觸計(jì)算結(jié)果（法向位移）Fig.5 Results of plates by connect method in 50 MPa pressure(normal displacement)

圖6 50 MPa壓強(qiáng)下復(fù)合材料層合模型計(jì)算結(jié)果（應(yīng)力）Fig.6 Results of plates by laminating constitutive model in 50 MPa pressure(stress)

圖7 50 MPa壓強(qiáng)下復(fù)合材料層合模型計(jì)算結(jié)果（法向位移）Fig.7 Results of plates by laminating constitutive model in 50 MPa pressure(normal displacement)

表2 對(duì)比計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Contrast of two methods

通過(guò)對(duì)比兩種計(jì)算方法所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計(jì)算所得結(jié)果相差很小，各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算誤差在2%～15%之間，且兩接觸板的應(yīng)力分布關(guān)系基本一致，可以根據(jù)實(shí)際情況采用該方法代替一部分接觸問(wèn)題的計(jì)算。

3 模型試驗(yàn)對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型的方法的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計(jì)連接器的模型試驗(yàn)，并進(jìn)行計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑樵O(shè)計(jì)連接器的1：10縮比模型，如圖8所示。通過(guò)進(jìn)行極限強(qiáng)度試驗(yàn)，獲得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮奢d位移曲線以及失效形式，如圖9所示。并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行計(jì)算理論的對(duì)比驗(yàn)證。

圖8 連接器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图凹虞d系統(tǒng)Fig.8 Model of connector and loading system

圖9 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖问紽ig.9 Failure mode of experimental model

圖10 鋼材料參數(shù)曲線Fig.10 Material parameter of steel

圖11 尼龍材料參數(shù)曲線Fig.11 Material parameter of nylon

圖12 計(jì)算獲得的失效形式與極限強(qiáng)度Fig.12 Failure mode and ultimate strength of FEM

圖13 荷載位移曲線對(duì)比Fig.13 Contrast of load-displacement curve

基于上述計(jì)算理論，輸入材料參數(shù)，如圖10～11所示，其中柔性?shī)A層采用尼龍進(jìn)行計(jì)算[27]，獲得連接器變形情況，如圖12所示。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c計(jì)算模型各部件的變形情況，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，同時(shí)分別獲得計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮奢d位移曲線，如圖13所示?？芍?，計(jì)算得到連接器的極限強(qiáng)度為1 987 kN，而實(shí)驗(yàn)得到連接器的極限強(qiáng)度在1 950～2 000 kN之間，說(shuō)明了計(jì)算理論的準(zhǔn)確性。

圖14 連接器縱向兩測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.14 Location of measuring point of connector in length direction

圖15 鋼軸橫剖面測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.15 Location of measuring point of axis in transverse cross section

圖16 第01號(hào)測(cè)點(diǎn)有效應(yīng)力對(duì)比Fig.16 Contrast of effective stress on 01 node

圖17 第02號(hào)測(cè)點(diǎn)有效應(yīng)力對(duì)比Fig.17 Contrast of effective stress on 02 node

為進(jìn)一步說(shuō)明上述計(jì)算理論及方法的準(zhǔn)確性，現(xiàn)將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提取試驗(yàn)過(guò)程中三個(gè)主要測(cè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行彈性階段與塑性階段的結(jié)果對(duì)比，測(cè)點(diǎn)位置如圖14～15所示。

分別提取上述三個(gè)測(cè)點(diǎn)在彈性階段的試驗(yàn)應(yīng)變值，進(jìn)行有效應(yīng)力的換算，并與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16～18所示。對(duì)比結(jié)果顯示，根據(jù)上述復(fù)合材料層合本構(gòu)模型理論方法所得的主要測(cè)點(diǎn)在彈性階段時(shí)有效應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖18 第03號(hào)測(cè)點(diǎn)有效應(yīng)力對(duì)比Fig.18 Contrast of effective stress on 03 node

再次提取破壞前圖14～15所述主要測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變量，其計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測(cè)應(yīng)變值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差別不大。綜合考慮彈性階段與塑性階段理論計(jì)算與試驗(yàn)所得結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步證明了上述計(jì)算理論的準(zhǔn)確性。

表3 計(jì)算應(yīng)變與實(shí)測(cè)應(yīng)變對(duì)比Tab.3 Contrast of computing and test strain

4 不同材料參數(shù)對(duì)連接器力學(xué)性能的影響

為進(jìn)一步研究連接器力學(xué)性能對(duì)柔性?shī)A層材料參數(shù)的敏感程度，本文分別考慮不同厚度的柔性?shī)A層，以及不同彈性模量和泊松比的尼龍和橡膠材料對(duì)于連接器力學(xué)性能和軸向剛度變化的影響，材料參數(shù)分布情況見(jiàn)表4。

通過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，橡膠和尼龍夾層對(duì)于連接器鋼軸應(yīng)力分布影響差異較大。由于尼龍較硬，可以承擔(dān)更多的外載荷，使得鋼軸側(cè)面的壓應(yīng)力較小，進(jìn)而鋼軸整體應(yīng)力水平較低，計(jì)算結(jié)果如圖19～20所示。

表4 柔性?shī)A層基本參數(shù)Tab.4 Parameter of flexible sandwich

圖19 帶有橡膠夾層的應(yīng)力分布Fig.19 Stress of connector with rubber sandwich

圖20 帶有尼龍夾層的應(yīng)力分布Fig.20 Stress of connector with nylon sandwich

圖21 不同初始彈性模量對(duì)連接器剛度的影響（橡膠）Fig.21 Effect of initial elastic modulus on stiffness of connector(Rubber)

圖22 不同彈性模量對(duì)連接器應(yīng)力的影響（尼龍）Fig.22 Effect of elastic modulus on stress of connector(Nylon)

圖23 不同初始泊松比對(duì)連接器剛度的影響（橡膠）Fig.23 Effect of initial Poisson's ratio on stiffness of connector(Rubber)

圖24 不同泊松比對(duì)連接器應(yīng)力的影響（尼龍）Fig.24 Effect of initial Poisson's ratio on stress of connector(Nylon)

通過(guò)控制變量，分別獲得不同初始彈性模量，泊松比和夾層厚度條件下連接器軸向剛度變化情況，如圖21～25所示。由圖中可以看出，連接器軸向剛度對(duì)上述參數(shù)非常敏感，柔性材料的初始彈性模量和泊松比增大，會(huì)使連接器軸向剛度明顯增大，柔性材料厚度增大會(huì)使連接器軸向剛度明顯降低。

由圖21～24可知，連接器軸向剛度與柔性材料的初始彈性模量呈線性變化關(guān)系，與泊松比呈指數(shù)變化關(guān)系。通過(guò)對(duì)比圖25中兩條曲線可知，采用尼龍夾層的連接器軸向剛度要強(qiáng)于采用橡膠夾層的連接器，且兩種柔性?shī)A層的連接器剛度隨厚度的變化趨勢(shì)基本一致。結(jié)合圖19～20可知，橡膠和尼龍夾層對(duì)于改變連接器力學(xué)性能各有特點(diǎn)，采用尼龍夾層可以較好地控制連接器的應(yīng)力水平，避免局部位置提前進(jìn)入塑性，但由于尼龍夾層的連接器軸向剛度較強(qiáng)，結(jié)合多模塊超大型浮體水動(dòng)力相關(guān)研究成果可知[11]，剛度較強(qiáng)時(shí)，連接器受到的外載荷同樣可能增大，故夾層的材料參數(shù)的選取是控制連接器應(yīng)力水平的雙因素問(wèn)題，工程應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)針對(duì)具體情況進(jìn)行柔性?shī)A層材料參數(shù)的優(yōu)化才能較好解決這個(gè)問(wèn)題。

圖25 不同初始厚度對(duì)連接器剛度的影響Fig.25 Effect of initial thickness on stiffness of connector

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）本文將復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸力學(xué)相結(jié)合，較好地解決了復(fù)雜接觸問(wèn)題收斂性差的問(wèn)題，并提高建模與修改模型的效率，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證其理論的正確性，同時(shí)獲得良好計(jì)算結(jié)果，可作為今后類似研究工作的方法參考。

（2）通過(guò)控制變量，發(fā)現(xiàn)柔性?shī)A層的初始彈性模量、泊松比和厚度對(duì)于連接器的軸向剛度均有明顯影響，并得到了連接器軸向剛度隨各參數(shù)的變化趨勢(shì)。

（3）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，柔性?shī)A層對(duì)于鉸接式連接器的軸向剛度影響顯著，同時(shí)柔性?shī)A層參數(shù)不同，也會(huì)影響連接器的應(yīng)力水平，選用柔性?shī)A層時(shí)，雖然可以降低連接器的軸向剛度進(jìn)而避免浮體模塊對(duì)連接器產(chǎn)生較大外載荷，但也提高了連接器的應(yīng)力水平。因此選取柔性?shī)A層時(shí)，需要針對(duì)這一矛盾體進(jìn)行優(yōu)化分析。