☉江蘇省江陰市暨陽中學(xué) 王優(yōu)華

有人說：“要看一個(gè)數(shù)學(xué)老師的基本功，讓他上勾股定理.”又有人說：“要看一個(gè)老師的基本功，讓他評(píng)勾股定理.”筆者十分認(rèn)同這樣的教研觀點(diǎn)，因?yàn)楣垂啥ɡ碓跀?shù)學(xué)上有十分重要的地位，號(hào)稱千古第一定理，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)板塊之間也關(guān)聯(lián)豐富，值得深入研究.最近在參與一次“勾股定理”教研活動(dòng)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是按教材方式，利用正方形網(wǎng)格圖發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，再利用4個(gè)直角三角形拼圖的方法證明勾股定理，并跟進(jìn)一些常規(guī)例題、習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，依筆者看來，屬于常態(tài)課，但對(duì)課后的評(píng)課意見頗為關(guān)注，能看出各位老師對(duì)勾股定理、對(duì)教學(xué)理解、對(duì)學(xué)生理解、對(duì)教研理解的專業(yè)功底.本文先摘選部分觀點(diǎn)，然后跟進(jìn)評(píng)析和思考，供研討.

一、勾股定理課后的評(píng)課意見摘選

說明：為了便于理解評(píng)課意見中的相關(guān)“指代”，我們記上課老師為Y老師，評(píng)課人依次記為P1老師，P2老師，……

P1老師：今天欣賞了Y老師的一節(jié)課，收獲頗豐.有語言的精煉，課堂的互動(dòng)，板書的設(shè)計(jì)與回歸，精彩生成的捕捉，特別是課堂的流暢值得肯定.有兩點(diǎn)值得商榷：對(duì)于證明，我們應(yīng)從實(shí)驗(yàn)演示中多嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)此過程，哪怕沒有得到結(jié)論，也要重視實(shí)驗(yàn)演示與探索的過程.另外，對(duì)于小結(jié)之后的練習(xí)，是否可以在勾股定理證明之后，就立即給出？也不需單獨(dú)練習(xí)，本節(jié)課重點(diǎn)就是勾股定理的證明過程，應(yīng)用只是簡(jiǎn)單的應(yīng)用（已知直角和兩邊，計(jì)算第三邊）.

P2老師：Y老師的這節(jié)課采用“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證—應(yīng)用”的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.以下提幾點(diǎn)商榷意見.第一，本節(jié)課不宜自學(xué)課本，這限制了學(xué)生思維的發(fā)展；第二，教學(xué)過程中提到了畢達(dá)哥拉斯由地磚的面積發(fā)現(xiàn)勾股定理的圖形（如圖1），該圖也是歐幾里得運(yùn)用演繹推理證明勾股定理的圖形，這個(gè)圖應(yīng)該充分運(yùn)用開發(fā).比如，可以考慮把兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)由3和4“一般化”為a和b，然后繼續(xù)求大正方形的面積，從而得到勾股定理的結(jié)論，這樣由特殊到一般更具有數(shù)學(xué)味道，也實(shí)現(xiàn)了數(shù)、形更緊密的結(jié)合.

圖1

P3老師：這節(jié)課給人最大的感受就是“順”，這個(gè)“順”包含幾個(gè)方面：

第一，這節(jié)課按照學(xué)案的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)很順利地講下來了，一個(gè)環(huán)節(jié)連著一個(gè)環(huán)節(jié)，很順利，沒有遇到太多的問題.首先從問題導(dǎo)入，明確了“學(xué)什么”，這節(jié)課結(jié)束后我們要會(huì)解決這個(gè)問題，然后根據(jù)3個(gè)正方形一起探索等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，再到探索一般直角三角形三邊之間的關(guān)系，總結(jié)出勾股定理，最后通過一些練習(xí)進(jìn)行鞏固，這時(shí)和課前又很好地聯(lián)系到了一起，檢驗(yàn)學(xué)生“學(xué)會(huì)沒”，至此這節(jié)課的內(nèi)容基本完成.

第二，順在Y老師把知識(shí)化繁為簡(jiǎn)，勾股定理應(yīng)該是一個(gè)非常重要而且復(fù)雜的知識(shí)，但是在Y老師的課堂中，你感覺不到，沒覺得這個(gè)知識(shí)是一個(gè)非常難的知識(shí)，學(xué)生在這種輕松的氛圍中學(xué)會(huì)了“勾股定理”，會(huì)運(yùn)用了.

第三，順在課堂氣氛，學(xué)生也很好地被調(diào)動(dòng)起來了.Y老師也是盡量拋出問題，讓學(xué)生積極思考、討論、探索，比如，探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提問，在這個(gè)時(shí)候，學(xué)生學(xué)到的是思考問題的方法，這才是數(shù)學(xué)的精華.

當(dāng)然，在這節(jié)課順的同時(shí)，我發(fā)覺太順了，感覺缺少了一些亮點(diǎn)，比如，看書環(huán)節(jié)安排次數(shù)較多.另外，本課中“勾股定理”好像沒有完全展開，老師們提到不僅僅在格點(diǎn)中進(jìn)行證明，關(guān)于“勾股定理”很多的數(shù)學(xué)史還可以講得再深入點(diǎn)，如勾股定理為什么又稱畢達(dá)哥拉斯定理？這些都可向?qū)W生介紹，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.

P4老師：我的評(píng)課意見主要圍繞幾個(gè)關(guān)鍵詞（教學(xué)目標(biāo)、割補(bǔ)方法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、閱讀看書、變式拓展）展開.關(guān)于目標(biāo)，本課過程性目標(biāo)重于結(jié)果性目標(biāo)，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性，適當(dāng)復(fù)習(xí)知識(shí)的前置不夠.關(guān)于方法，本節(jié)課需要用割補(bǔ)思想證明勾股定理，面積法不僅有“補(bǔ)”的方法，還有“割”的方法，割補(bǔ)思想在之前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法、平方差公式的幾何意義時(shí)已經(jīng)涉及了.那么本節(jié)課教師可以對(duì)這兩個(gè)幾何意義進(jìn)行適當(dāng)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課中的割補(bǔ)思想產(chǎn)生親切感.關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生大膽展示，不形成套路模式.關(guān)于看書，降低學(xué)生的思維難度，失去形成過程，在學(xué)生適當(dāng)?shù)乃季S焦慮后得到更可貴，也可讓學(xué)生課后在網(wǎng)上查閱，擴(kuò)展富學(xué)生視野.關(guān)于變式與拓展，拓展不要節(jié)外生枝，應(yīng)著力于起始課——直角三角形中產(chǎn)生勾股定理.不能拓展非90°的三角形，本節(jié)課的主要任務(wù)是討論直角三角形，讓學(xué)生形成固勢(shì)，后續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)再找機(jī)會(huì)破勢(shì).

二、由評(píng)課意見引發(fā)的思考

1.一味“唱贊歌”式的評(píng)課不值得提倡

從上面摘選的4位老師的評(píng)課意見來看，一味“唱贊歌”式的評(píng)課不是這次評(píng)課的主調(diào)，在對(duì)課堂教學(xué)的商榷與建議這個(gè)環(huán)節(jié)上有較多的發(fā)言，這是值得肯定的教研風(fēng)氣.筆者參加過不少教研活動(dòng)，其中有些評(píng)課讓人倍感無趣，很多標(biāo)簽式、名詞、理念、口號(hào)的吹捧，常常讓青年教師無所適從.更有甚者，無可質(zhì)疑的標(biāo)簽式、模式化吹捧，讓上課者都覺得不好意思.但從上面的評(píng)課意見中，我們欣喜地看到，這次教研活動(dòng)的風(fēng)氣正，有利于大家在平等對(duì)話互動(dòng)中借鑒提高.

2.“商榷”之后需要提出建設(shè)性改進(jìn)意見

評(píng)課后提出商榷與改進(jìn)意見是不少教師評(píng)課時(shí)常用的研討話語方式，從上面評(píng)課意見中可見，P1、P2老師不但提出了商榷意見，而且給出各自的改進(jìn)建議，如練習(xí)題“位置”的調(diào)整，怎樣更好地發(fā)揮一個(gè)證明圖形的教學(xué)功能，追求“從特殊走向一般”.相對(duì)而言，P3老師評(píng)課顯得不著邊際，雖然以一個(gè)關(guān)鍵詞“順”串聯(lián)起評(píng)課發(fā)現(xiàn)，但是對(duì)“順”的四點(diǎn)闡釋也可被其他幾位評(píng)課老師的意見所反駁和批判，而當(dāng)P3老師最后又發(fā)現(xiàn)并指出這節(jié)課太“順”之后，并沒有實(shí)質(zhì)性改進(jìn)建議，這樣的評(píng)課發(fā)言質(zhì)量并不高.

3.評(píng)課時(shí)可提煉關(guān)鍵詞后再逐個(gè)展開闡釋

評(píng)課發(fā)言都是即興的，并不會(huì)有充足的時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)備，就像即興提問與答辯一樣，這就對(duì)評(píng)課者提出了很高的要求，善于評(píng)課的教研人員往往會(huì)邊聽課邊記錄教學(xué)細(xì)節(jié)，同時(shí)會(huì)提煉一些關(guān)鍵詞句，并隨著教學(xué)進(jìn)程、聽課內(nèi)容的豐富不斷更新和調(diào)整關(guān)鍵詞的順序，然后在課后開始評(píng)課時(shí)，先匯報(bào)評(píng)課的幾個(gè)關(guān)鍵詞，再結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容鏈接對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的關(guān)鍵詞句，這樣就能此發(fā)參與聽課老師的一些共鳴，起到較好的評(píng)課效果.就上文提及的4位評(píng)課老師來說，P4老師顯然功夫上乘，整體上來看視野開闊，理念先進(jìn)，不但提煉的關(guān)鍵詞由總體到部分，而且這些評(píng)課關(guān)鍵詞都切中要害，圍繞關(guān)鍵詞展開的一些闡釋也精準(zhǔn)獨(dú)到，對(duì)本課各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的教學(xué)處理都有精辟的點(diǎn)評(píng)，確實(shí)值得青年教師反復(fù)體會(huì)和深入研習(xí).

4.評(píng)課也可梳理流程、明辨立意與關(guān)注細(xì)節(jié)

當(dāng)然，如果老師們并不具備像上面P4老師那樣的評(píng)課專業(yè)基本功，如何從聽評(píng)課中修煉和提升自己的評(píng)課能力呢？以下提供幾點(diǎn)相關(guān)建議.第一，梳理概括課堂教學(xué)流程.有些教學(xué)流程和教學(xué)環(huán)節(jié)并不能直接看出來，需要梳理、概括和提煉，最好能把課堂教學(xué)流程分成開課階段的情境創(chuàng)設(shè)，新知探究過程中的教學(xué)實(shí)施，新知運(yùn)算過程中如何引導(dǎo)學(xué)生“回到定義”運(yùn)用新知解決問題，結(jié)課階段如何小結(jié)梳理全課知識(shí)，課堂選配的例、習(xí)題有怎樣的特點(diǎn)，習(xí)題的內(nèi)容效度是否精準(zhǔn)，等等.第二，梳理全課教學(xué)流程之后，嘗試解讀教者的教學(xué)立意與設(shè)計(jì)意圖，并在評(píng)課過程中為之辯護(hù)，也可以就這些教學(xué)立意展開商榷與批評(píng).第三，評(píng)課時(shí)要注意關(guān)注細(xì)節(jié)，即當(dāng)闡釋某些觀點(diǎn)時(shí)，需要有相應(yīng)的課堂細(xì)節(jié)的跟進(jìn)，這顯示了聽課者的課堂記錄詳細(xì)，聽課過程中的捕捉到位.不但能取得較好的評(píng)課效果，也能讓自己在這個(gè)過程中切實(shí)提高自身的教學(xué)思考與專業(yè)理解.

三、寫在后面

李政濤教授關(guān)于教師的現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)力的論述中提出有四種類型的現(xiàn)場(chǎng)值得老師們關(guān)注，這就是教師自己每天的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)、同行教師的教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)、學(xué)校教研組或備課組日常教研活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)、各種培訓(xùn)或講座現(xiàn)場(chǎng).寫作本文的主要愿望在于啟發(fā)廣大青年教師多從自己的課堂中學(xué)習(xí)，做反思實(shí)踐者；向同行的課堂學(xué)習(xí)，做思辨型傾聽者；積極投身教研活動(dòng)，做參與型活動(dòng)者，這當(dāng)然也可看成筆者在積極回應(yīng)“怎樣提升現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)力”之問.