王東濤

(湖南汽車工程職業(yè)學(xué)院車輛工程學(xué)院，湖南 株洲 412000)

0 引言

輪轂式電動(dòng)汽車將驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)分散布置到4個(gè)車輪，相對(duì)于傳統(tǒng)的集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車而言，擁有動(dòng)力傳輸效率高、車內(nèi)空間利用率大等得天獨(dú)厚的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。但由于輪轂式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車無(wú)機(jī)械式差速器，高速轉(zhuǎn)向工況下不協(xié)調(diào)的車輪轉(zhuǎn)矩可能會(huì)導(dǎo)致輪胎磨損加劇或車輛橫向失穩(wěn)。文獻(xiàn)[3-4]基于阿克曼轉(zhuǎn)向模型通過各種控制策略以控制車輪轉(zhuǎn)速，從而得以實(shí)現(xiàn)電子差速控制。然而，基于此模型的電子差速控制策略只能在低速轉(zhuǎn)向時(shí)發(fā)揮其有效性。在高速轉(zhuǎn)向工況下，不僅需要協(xié)調(diào)車輪的轉(zhuǎn)矩，還需要確保車輛不發(fā)生失穩(wěn)。文獻(xiàn)[5]在高速轉(zhuǎn)彎工況下，基于模糊滑膜控制對(duì)輪轂式電動(dòng)車實(shí)施穩(wěn)定性控制，采用轉(zhuǎn)矩平均分配的方法，并未考慮轉(zhuǎn)向工況下車輪轉(zhuǎn)矩差速分配問題。文獻(xiàn)[6]通過垂直載荷的比例進(jìn)行轉(zhuǎn)矩差速分配，文獻(xiàn)[7]提出轉(zhuǎn)向與差動(dòng)驅(qū)動(dòng)聯(lián)合控制策略，文獻(xiàn)[8]通過車輛轉(zhuǎn)向特性對(duì)車輪轉(zhuǎn)矩執(zhí)行規(guī)則分配。雖然這些研究都能很好地控制車輛發(fā)生失穩(wěn)，同時(shí)滿足車輛的差速特性，但都未涉及轉(zhuǎn)矩的約束條件。針對(duì)高速轉(zhuǎn)向工況，本文提出基于LQR的電子差速控制策略，并對(duì)車輪轉(zhuǎn)矩實(shí)施差速分配，同時(shí)考慮車輪轉(zhuǎn)矩的約束問題。當(dāng)車速處于高速行駛狀態(tài)時(shí)，在協(xié)調(diào)各車輪轉(zhuǎn)矩的前提下實(shí)現(xiàn)電子差速功能。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型建立

1.1 8自由度輪轂式電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型

分別搭建包括縱向、側(cè)向、側(cè)傾、橫擺運(yùn)動(dòng)，以及車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的輪轂式電動(dòng)汽車8自由度動(dòng)力學(xué)模型(圖1)，運(yùn)動(dòng)微分方程如下[9]：

圖1 8自由度輪轂式電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型

1)車輛縱向運(yùn)動(dòng)

(1)

2)車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)

(2)

3)車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)

(3)

4)車輛橫擺運(yùn)動(dòng)

(4)

5)4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

(5)

式中Fair和Fw分別為車輛迎風(fēng)阻力和車輪滾動(dòng)阻力，分別表示為：

Fair=0.5CDAρvx2，

(6)

(7)

1.2 輪胎模型

針對(duì)輪轂式電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向工況下輪胎的特性，本文考慮Dugoff非線性輪胎模型。輪胎垂直載荷計(jì)算公式可以表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

其中Fl=ax(mufhuf+mshs+murhur)/l。

各個(gè)車輪的輪胎側(cè)偏角數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(12)～(15)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中δ為前輪轉(zhuǎn)角。

車輪的滑移率表示為：

(16)

Dugoff輪胎模型根據(jù)摩擦橢圓理論，可以表示為：

(17)

式中μ為路面附著系數(shù)。

(18)

輪胎的縱向力和側(cè)向力分別可以表示為：

(19)

(20)

式中：C1=C2=Cf，C3=C4=Cr；μ為路面附著系數(shù)；huf和hur分別為前、后簧下質(zhì)量質(zhì)心高度；lfs和lrs分別為質(zhì)心到前后軸的距離；l為前后軸的距離；muf為前軸簧下質(zhì)量；mur為后軸簧下質(zhì)量；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Cx為輪胎縱向剛度；Cf為前輪縱向剛度；Cr為后輪縱向剛度；tw為輪距；εr為路面附著系數(shù)折算因子。

1.3 二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

此模型中的橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)微分方程分別如式(21)～(22)所示：

(21)

(22)

式中：Fyf=2Cf(δ-β-(lfγ/vx))，F(xiàn)yr=2Cr(-β+(lrγ/vx))，β=vy/vx，M為直接橫擺力矩。

2 電子差速控制器設(shè)計(jì)

2.1 二自由度期望模型

二自由度期望模型可以表示為：

(23)

2.2 基于LQR的橫擺力矩控制器設(shè)計(jì)

2自由度車輛狀態(tài)方程可以表示為：

(24)

式中：

考慮直接橫擺力矩的2自由度車輛狀態(tài)方程如下所示：

(25)

(26)

(27)

評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(28)

式中Q和R為權(quán)系數(shù)矩陣，最優(yōu)的控制量可表示為

U*(t)=-Kx(t)，

(29)

反饋系數(shù)K可以表示為

K=R-1BP，

(30)

P·A+AT·P-P·B·R-1·BT+Q=0。

(31)

令R=1，Q可以表示為

評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(32)

(33)

2.3 轉(zhuǎn)矩分配控制策略

驅(qū)動(dòng)軸的需求轉(zhuǎn)矩Tm在不考慮車輛爬坡工況時(shí)，Tm計(jì)算公式如式(34)：

Tm=Rw(Fair+Fw)。

(34)

考慮車輪轉(zhuǎn)矩的約束條件，兩側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩分配如式(35)～(36)所示：

(35)

(36)

式中：Tpeak表示最大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩或制動(dòng)轉(zhuǎn)矩；ΔT表示車輪轉(zhuǎn)矩增加量或減少量；Tb表示右側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩；Td表示左側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩。

3 電子差速控制性能分析

采用方向盤魚鉤輸入來(lái)模擬車輛工況。車輛0～1 s時(shí)作方向盤保持不變的勻速直線行駛，路面附著系數(shù)μ=0.8，隨即方向盤轉(zhuǎn)角從0°階躍為120°，如圖2所示。當(dāng)車速為80 km/h時(shí)，其仿真結(jié)果分別如圖3～6所示。

如圖3所示，4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)矩，車輛行駛到第2 s時(shí)，此刻右側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩大于約束條件，則輸出500 N·m的峰值轉(zhuǎn)矩，車輪轉(zhuǎn)矩滿足車輛轉(zhuǎn)矩約束的同時(shí)符合車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)電子差速控制的轉(zhuǎn)矩分配，即外側(cè)車輪大于內(nèi)側(cè)車輪。圖4的仿真結(jié)果反應(yīng)了4個(gè)車輪的滑移率變化，各個(gè)車輪的滑移率得到了良好的控制，保證了驅(qū)動(dòng)輪的工作在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。圖5和圖6的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)車輛行駛到第2.5 s時(shí)，無(wú)控制的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角逐漸遠(yuǎn)離期望值，表明此時(shí)車輛已經(jīng)趨于發(fā)生橫向失穩(wěn)狀態(tài)。而采用電子差速控制的實(shí)際橫擺角速度始終跟隨著目標(biāo)值，實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角與期望值的誤差始終控制在較小的范圍內(nèi)，仿真過程中橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角始終處于收斂狀態(tài)。

圖2 方向盤轉(zhuǎn)角

圖3 輸入轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖4 滑移率仿真結(jié)果

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角

4 結(jié)語(yǔ)

以輪轂式電動(dòng)汽車的電子差速控制為研究對(duì)象，考慮轉(zhuǎn)矩的約束條件，提出了高速轉(zhuǎn)向工況下的電子差速控制策略，得到如下結(jié)論：

1)制訂了基于LQR的電子差速控制器，當(dāng)車輛高速轉(zhuǎn)向工況下時(shí)，實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角能控制在理想范圍內(nèi)。

2)提出了基于高速轉(zhuǎn)向工況的車輪轉(zhuǎn)矩分配策略，考慮峰值轉(zhuǎn)矩的約束，不僅滿足車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)矩的差值分配，同時(shí)保證了車輪滑移率控制在較小范圍內(nèi)。