秦少偉，張 軍

(1.寶雞文理學(xué)院地理與環(huán)境學(xué)院，陜西寶雞 721013；2.臨縣第三中學(xué)，山西呂梁 033200)

黃綿土(loessal soil)是土壤系統(tǒng)分類中新成土土綱中的黃土正常新成土亞綱類中的一種土類，具有新成土成土作用的幼年性特征，土層發(fā)育程度最低，且低于雛形土[1]。土壤粒徑組成分布上，以細(xì)砂和粉粒含量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)(60%)。我國(guó)黃綿土集中分布在年降水量為200～500 mm的黃土高原區(qū)內(nèi)，主要集中分布在晉西南、陜北、陜中、隴東、隴中區(qū)域，呈東北西南延伸的帶狀。疏松表土，降水集中于夏季，引起一定的土壤侵蝕。黃綿土(典型黃土)最大程度地保留了黃土堆積期的物理特征。從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的角度看，其可耕性極為良好。在農(nóng)業(yè)耕作期的不同活動(dòng)，需要知道土壤根系層的土壤水分含量及其變化。

土壤水分運(yùn)移以非飽和為主[2]，對(duì)其認(rèn)識(shí)的發(fā)展過(guò)程，初期土壤水分運(yùn)移的經(jīng)驗(yàn)公式早先得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[3]，如Horton入滲模型、Philip入滲模型和指數(shù)衰變模型[4]，直到20世紀(jì)初，出現(xiàn)了土壤水分的能態(tài)觀點(diǎn)，加之計(jì)算機(jī)的推廣，非飽和土壤水分運(yùn)移的研究，才發(fā)生了定性到定量研究轉(zhuǎn)變。在一定的理想條件下，常使用Richard一維微分方程近似表示其物理過(guò)程。2003年王文焰等[5]結(jié)合達(dá)西定律、水量平衡導(dǎo)出黃土區(qū)的Green-Ampt模型。黃土塬或殘塬地下水補(bǔ)給的機(jī)制到目前一直不清[6]，因?yàn)槌霛B環(huán)節(jié)復(fù)雜外，蒸騰和再分配環(huán)節(jié)也會(huì)影響到黃土水分的時(shí)空變化過(guò)程。地下水是不同干濕氣候區(qū)域發(fā)展中不可缺少的優(yōu)質(zhì)水資源。區(qū)域內(nèi)土體尺度地表水土過(guò)程的變化影響進(jìn)入潛水中的新地下水，其可能是數(shù)十年前或數(shù)百年前的降雨入滲[7]。李海防等[8]指出黃土高原土壤水量平衡中，林草地水源涵養(yǎng)功能及林草地水文生態(tài)過(guò)程在小區(qū)域尺度是正效應(yīng)。認(rèn)識(shí)觀測(cè)點(diǎn)根系層的水量變化，可以理解當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)、環(huán)境的效益趨勢(shì)。

國(guó)內(nèi)對(duì)土壤水分在西北干旱區(qū)、半干旱和華北平原地下水的不同氣候特征條件下的地域性補(bǔ)給規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。目前，土壤水研究也走向多學(xué)科的交叉性階段, 如凍結(jié)土壤中水分的運(yùn)移，土壤—植物—大氣連續(xù)體[9](SPAC)中的水分運(yùn)移、水熱耦合運(yùn)移和水鹽運(yùn)移等[10]機(jī)理模型。但其在根層水分變化量的擬合上誤差較大。降水是如何穿過(guò)黃土包氣帶和穿過(guò)多少水量，以及地下水形成補(bǔ)給機(jī)制目前仍不明確[11]，這些問(wèn)題都與黃土層水分的運(yùn)移和再分配規(guī)律密切相關(guān)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源和研究方法

1.1觀測(cè)點(diǎn)氣候和數(shù)據(jù)來(lái)源觀測(cè)點(diǎn)位于呂梁臨縣氣象站點(diǎn)(37°58′N ，110°E，1 163.3 m)所在的殘塬頂面，站點(diǎn)成立于1957年，期間且未搬遷過(guò)，多年平均氣象數(shù)據(jù)記錄連續(xù)可靠；根系層土壤水分的自動(dòng)測(cè)定始于2012年。該地的氣候狀況：多年平均氣溫為9.3 ℃，記錄極端時(shí)刻氣溫：最高39.5 ℃，最低-24.8 ℃。多年平均年降水量為485.0 mm，觀測(cè)期175 d期間，累積降水量539.3 mm。

土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)源自臨縣氣象站測(cè)點(diǎn)(37°58′N ，110°E，1 163.3 m)的根層水分自動(dòng)記錄儀，其儀器為現(xiàn)代電子儀器時(shí)域反射儀(TRF)。該研究所用數(shù)據(jù)為2017年3月1日至8月23日間隔1 h的自動(dòng)記錄；垂直空間上在0～60 cm土層間隔密度為每10 cm一個(gè)脈沖探頭，有6個(gè)探頭；在80 cm和100 cm深處又各有一個(gè)脈沖探頭，共8個(gè)探頭。氣象數(shù)據(jù)要素為氣溫、降水、濕度，時(shí)間尺度為1 h?；就寥浪?jǐn)?shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)矯正，補(bǔ)漏。土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)作3 d滑動(dòng)平均化處理。

1.2土壤水分指數(shù)衰變模型原理土壤水分變化的指數(shù)衰變模型，假設(shè)土壤層內(nèi)儲(chǔ)水量的收入量為降水或其下邊界的上補(bǔ)量共同決定的；而支出量為蒸發(fā)、蒸騰和下滲量共同決定的。收入量或支出量是其整體中的部分，兩者都可以反映特定土壤層含水量的變化。在非飽和態(tài)，蒸發(fā)和植物的蒸騰使得土壤水分的變化極為緩慢；在土壤飽和水分條件下，土壤中通氣孔隙中的重力水受重力作用較為快速地向下滲透，較為快速地變?yōu)榉秋柡偷乃譅顟B(tài)。黃土殘塬黃綿土在較長(zhǎng)時(shí)間非飽和的背景下，符合土壤水分衰變的變化條件：土壤水分的時(shí)間變化率函數(shù)(Ws(t))與土壤水分含量(Ws)的多少成線性關(guān)系：

(1)

式中,k為衰變系數(shù)。由于黃綿土土壤很大程度上繼承了黃土的特征，因此黃綿土土壤質(zhì)地較為均一，根系層土壤容重在垂直空間上時(shí)間變化幅度極小。式(1)變換為微分式：

(2)

也可以表示為土壤水分時(shí)間函數(shù)：

Ws(t)=Ws(t-1)·exp(-k·t)

(3)

式中,k>0，前面負(fù)號(hào)表示變化過(guò)程中水分在減少；k<0，前面負(fù)號(hào)表示變化過(guò)程中水分在增加。Ws(t)和Ws(t-1)為相鄰時(shí)間單位的根系層含水量。

模型擬合的效率(ME)越近于1，擬合的結(jié)果越接近真值，其表達(dá)式如下：

(4)

土壤水分衰變減少只是一定時(shí)間尺度內(nèi)的理想條件下的過(guò)程。衰變過(guò)程是需要時(shí)間的，在實(shí)際應(yīng)用中要考慮研究對(duì)象的時(shí)空尺度的統(tǒng)一性條件；同時(shí)自然界土壤水分的變化呈小尺度波動(dòng)周期性的，衰變減少也只是部分時(shí)間尺度內(nèi)的變化特征。在干旱和濕潤(rùn)分明的當(dāng)?shù)丨h(huán)境，衰變?cè)黾雍蜏p少都是普遍存在的，但其出現(xiàn)在不同的時(shí)間段。衰變系數(shù)k3d擬合根系層水分的數(shù)值評(píng)價(jià)，使用相對(duì)誤差和模型效率。

2 結(jié)果與分析

2.1觀測(cè)期時(shí)間尺度的概化為了能夠方便地從土壤水分時(shí)間變化數(shù)據(jù)中，概化出水分衰變系數(shù)k的時(shí)間變化方程，并且方便地比較不同時(shí)間尺度下擬合方程和土壤水分的變化，需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行相對(duì)化處理，把時(shí)間變?yōu)闊o(wú)量綱參數(shù)，也即時(shí)間的相對(duì)比值。其過(guò)程假使有n個(gè)連續(xù)時(shí)間單位的觀察土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)。第1個(gè)時(shí)間當(dāng)作衰變過(guò)程的零點(diǎn)起點(diǎn)，第2個(gè)時(shí)間點(diǎn)則為1/(n-1)，第3個(gè)時(shí)間點(diǎn)2/(n-1)，以此類推。

(5)

式中,t為以1 h或1 d為單位的相對(duì)時(shí)間；n為連續(xù)的等單位時(shí)間尺度間的觀察時(shí)刻點(diǎn)數(shù)，取整數(shù)。這樣，時(shí)間變化就轉(zhuǎn)化為0～1之間的無(wú)量綱相對(duì)時(shí)間坐標(biāo)變化。間隔相同時(shí)間單位下的衰變系數(shù)可由式(3)中的遞推關(guān)系計(jì)算得出。從而容易比較不同時(shí)間尺度下的水分衰變情況。

2.23d尺度衰變系數(shù)k3 d的概化衰變系數(shù)k3 d方程動(dòng)態(tài)時(shí)間變化如表達(dá)式(6)和式(7)。其中，k3 d<0擬合優(yōu)度值和k3 d>0相當(dāng)，但由于其擬合時(shí)總自由度適中，這可能利于對(duì)土壤水分的時(shí)間動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和幅度變化特征的擬合。實(shí)踐中時(shí)間尺度小于1 d，不能反映根系層水變化的趨勢(shì)；時(shí)間尺度過(guò)大，又不能反映根系層水分變化的幅度。

k3 d=0.242 24·exp[-(t-0.722 9)2/0.285 02](k3 d>0)

(6)

k3 d=-0.473 87·exp[-(t-0.909 0)2/0.067 22](k3 d<0)

(7)

2.3k3 d對(duì)根系層相對(duì)1h和相對(duì)1d尺度的土壤水分?jǐn)M合圖1是衰變系數(shù)k3 d擬合根系層土壤水分動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的，并以相對(duì)1 h時(shí)間尺度所作的水分變化擬合。擬合曲線和觀測(cè)值曲線變化，直觀上接近重疊。衰變系數(shù)k3 d方程既滿足水分特征變化的小幅度波動(dòng)特征，也符合其長(zhǎng)期的趨勢(shì)變化特征。

圖1 k3 d擬合根系層水分相對(duì)1 h的變化Fig.1 Change of soil moisture in relative 1 h in root-layer by k3 dfitting

表1是土壤根系層水分變化擬合的結(jié)果評(píng)價(jià)：從擬合值和觀測(cè)值間斜率α和擬合優(yōu)度R2看，k3 d<0擬合值更為接近真實(shí)值。但就平均值看，k3 d>0時(shí)，其所擬合1 h變化均值為138.18 mm，其相當(dāng)接近實(shí)際變化均值(138.21 mm)。而k3 d<0擬合均值為137.02 mm，比實(shí)際均值只小1 mm。研究表明，1 h尺度土壤水分5%相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：正衰變方程k3 d擬合精度為99.71%，負(fù)衰變方程k3 d擬合精度為98.91%；1 d尺度土壤水分5%相對(duì)誤差：正衰變方程k3 d擬合精度為88.28%，負(fù)衰變方程k3 d擬合精度為88.80%。

在實(shí)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，日常農(nóng)業(yè)活動(dòng)的安排，?？紤]根系層土壤水分的日變化。通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)量綱化處理利用衰變系數(shù)方程k3 d，也能較真實(shí)地?cái)M合土壤水分非本征尺度1 d的水分變化，以5%誤差限為標(biāo)準(zhǔn)：正衰變系數(shù)k3 d方程擬合的精度為88.28%，負(fù)衰變系數(shù)k3 d方程擬合精度為88.80%。表2所示的擬合1 d和1 h水分變化的模型效率比較。模型效率都較高。但從水量平衡角度看，其收入量和支出量都要較1 h尺度的變化小。這是因?yàn)殡S擬合時(shí)間尺度變大，擬合值可能會(huì)低估了土壤水分變化中的小幅度，充分體現(xiàn)地理學(xué)中時(shí)空尺度效應(yīng)原理。

表1k3 d擬合根系層水分相對(duì)1h的變化結(jié)果

Table1Changeofsoilmoistureinrelative1hinroot-layerbyk3 dfitting

方程Equation衰變系數(shù)符號(hào)Decay coeffi-cient symbolk3 d>0k3 d<0擬合方程Fitting equationk3 d擬合值(w′)與實(shí)測(cè)值(w)的關(guān)系:w′=α·w斜率α和擬合優(yōu)度(R2)α=0.992 8 α=0.993 6R2=0.993 4R2=0.993 6絕對(duì)誤差<3 mm的比例∥%93.197.74相對(duì)誤差5%內(nèi)的比例∥%99.7198.91

表2k3 d擬合相對(duì)1h和1d水量變化的模型效率

Table2Modelefficiencyofsoilmoisturechangeinrelative1hand1dbyk3 dfitting

衰變系數(shù)Decay coefficient k3d水量變化尺度Water change scale模型效率Model efficiency(ME)>01 h0.991 9<01 h0.993 6>01 d0.943 7<01 d0.956 7

由于觀測(cè)點(diǎn)黃綿土土層深厚，在半干旱的氣候條件下，黃綿土土層在調(diào)節(jié)根系層土壤水分的功能較強(qiáng)；同時(shí)夏雨集中，因而能用衰變系數(shù)k3 d<0擬合根系層含水量的時(shí)間變化，在厚層黃綿土區(qū)，氣候干濕季分明，k3 d<0擬合根系層含水量更適用，如表2中的模型效率所反映。從整體上看，3 d尺度的衰變系數(shù)k3 d方程都能較為真實(shí)地反映1 m土壤根系層1 h和1 d不同尺度水分變化的較小幅度和長(zhǎng)期趨勢(shì)變化，研究實(shí)踐中1 d時(shí)間尺度的土壤水分?jǐn)?shù)據(jù)概化衰變系數(shù)k1 d，但不能反映根系層水量的長(zhǎng)時(shí)間趨勢(shì)；同時(shí)也探索過(guò)5 d尺度的衰變系數(shù)k5 d所擬合的根系層水分變化，但不能反映根系層水量的較小幅度的水量變化，且模型效率很遠(yuǎn)小于1。3 d尺度的衰變系數(shù)k3 d方程所擬合的模型效率(ME)都相當(dāng)接近于1。

盡管根系層水分的衰變系數(shù)k3 d擬合的值真實(shí)，但其在大區(qū)域推廣中還受衰變系數(shù)k3 d的地域性變化如土壤溫度、持水量、植物生長(zhǎng)要素的影響，農(nóng)用地水土過(guò)程的參數(shù)要素還受耕作活動(dòng)和土壤無(wú)脊椎動(dòng)物等[12]影響，引起根系層水分的大趨勢(shì)和小波動(dòng)變化，進(jìn)而影響衰變系數(shù)k3 d方程；但式(6)和式(7)中負(fù)衰變系數(shù)的值(0.242 24)近似于正衰變系數(shù)(0.473 87)的一半，以及最大衰變系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間的不一致性(0.722 9和0.909 0)，可以間接反映觀測(cè)點(diǎn)為代表的地域性土壤觀測(cè)期間的水分短缺性程度。

3 結(jié)論

黃綿土土壤水分運(yùn)移模型中，在擬合根系層土壤含水量上，指數(shù)衰變模型是良好的：3 d尺度的衰變系數(shù)k3 d方程，能有效地表示土壤水分1 h尺度和非本征1 d尺度時(shí)間變化特征。其中1 h尺度土壤水分5%相對(duì)誤差為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：正衰變方程k3 d擬合精度為99.71%，負(fù)衰變方程k3 d擬合精度為98.91%；1 d尺度土壤水分5%相對(duì)誤差：正衰變方程k3 d擬合精度為88.28%，負(fù)衰變方程k3 d擬合精度為88.80%。在觀測(cè)點(diǎn)，衰變系數(shù)k3 d方程時(shí)間變化，可以擬合根系層水分的變化結(jié)果，并且滿足農(nóng)業(yè)生產(chǎn)所需要的土壤水分含量日變化精度。