羅 勇，吳 霏，劉增玥，劉 莉,祁朋偉,韋永恒

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400054；2.重慶青山工業(yè)有限公司 技術(shù)中心, 重慶 400000)

電力驅(qū)動系統(tǒng)是純電動汽車的核心部件之一。電力驅(qū)動系統(tǒng)主要包括電機(jī)和電機(jī)控制兩部分[1-3]。基于電動汽車對驅(qū)動系統(tǒng)的要求，電機(jī)要滿足：

1) 體積小，使得汽車的布局靈活；

2) 高效率，提高經(jīng)濟(jì)性，延長續(xù)航里程；

3) 可靠性高，保障汽車動力性和安全性；

4) 降低汽車的成本；

5) 低噪音，提高舒適性；

6) 大轉(zhuǎn)矩和寬轉(zhuǎn)速，大轉(zhuǎn)矩提高汽車的動力性，寬轉(zhuǎn)速可以實(shí)現(xiàn)純電動汽車的無變速器直接驅(qū)動[4]。

普通工業(yè)使用的電機(jī)與純電動汽車使用的電機(jī)相比，一般對電機(jī)體積沒有過多要求。由于電機(jī)為生產(chǎn)資料，所以其制造成本和使用成本也更大，且工業(yè)電機(jī)往往工況單一，控制策略更加簡便。

電動汽車的行駛工況復(fù)雜多變，如滿負(fù)荷下的起步和爬坡、長下坡和制動、高速巡航階、城市道路的蠕行、超車加速。另外，不同地區(qū)的氣溫和濕度會影響電機(jī)的性能。

由于汽車行駛工況的多樣性，電動汽車永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)除了普通的電機(jī)控制系統(tǒng)具有的共性外，還要滿足電動汽車的特殊要求：能使汽車高速穩(wěn)定行駛；能應(yīng)對城市擁堵道路的頻繁啟停；低速大扭矩以滿足爬坡和起步快加速需求；剎車制動時(shí)能回收部分能量以提高續(xù)航里程；全速范圍內(nèi)有較高的運(yùn)行效率[5-6]。

1 永磁同步電機(jī)模型

由于永磁同步電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子通過氣隙磁場進(jìn)行耦合，定子與轉(zhuǎn)子之間有相對轉(zhuǎn)動，因此永磁同步電機(jī)原始模型在三相靜止坐標(biāo)系下是一個(gè)時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合以及多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，分析和求解它的微分方程組非常困難，故通常采用坐標(biāo)變化的方法來簡化模型、減少耦合[7]。這使得控制永磁同步電機(jī)像控制他勵(lì)直流電機(jī)一樣方便直接，這就是矢量控制的核心思想。他勵(lì)型直流電機(jī)原理見圖1。

圖1 他勵(lì)型直流電機(jī)原理

基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系d-q的數(shù)學(xué)模型是目前在矢量控制方法中應(yīng)用最為廣泛的模型。

定子電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

將式(1)代入(2)，可得到定子電壓方程：

(3)

電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(4)

其中：ud、uq分別是定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別是定子電流的d-q軸分量；R是定子的電阻；ψd、ψq為定子磁鏈的d-q軸分量；ωe是電角度；Ld、Lq分別是d-q軸電感分量；ψf代表永磁體磁鏈。

等效電路如圖2所示。從圖中可以看出，三相PMSM的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了完全解耦[8]。

圖2 PMSM等效控制電路

2 控制策略

圖3為PMSM的直交軸電流id-iq坐標(biāo)系組成的平面，定子端電壓Us和相電流Is受到逆變器輸出電壓和輸出電流極限(Usmax和Ismax)的限制。由此可得到電流極限圓：

(5)

電壓極限橢圓：

(6)

由式(5)、(6)可以看出，電流極限圓是一個(gè)固定的圓，而電壓極限橢圓是一個(gè)隨著轉(zhuǎn)速的上升而逐漸內(nèi)縮的橢圓。

圖3 PMSM電流極限圓、電壓極限橢圓

2.1 Id=0控制

電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

由永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程分析可知，當(dāng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)極對數(shù)Pn、永磁體磁鏈ψf、交直軸電感Ld和Lq確定后，其轉(zhuǎn)矩Te只與交直軸電流id和iq相關(guān)。如果令d軸的電流id為0，那么電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程簡化為Te=1.5Pnψfiq，轉(zhuǎn)矩大小和q軸電流大小成正比。只要調(diào)節(jié)合適的q軸電流，就能得到目標(biāo)轉(zhuǎn)矩。該控制策略簡單明了，便于工程實(shí)踐。同時(shí)，由于沒有d軸電流，運(yùn)行過程中不會產(chǎn)生永磁體退磁現(xiàn)象，有利于提高電機(jī)壽命[9]。但也因?yàn)閐軸電流為0，導(dǎo)致永磁同步電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩為0，沒有發(fā)揮凸級永磁同步電機(jī)(內(nèi)置式)轉(zhuǎn)矩的最大潛力。對于隱極同步電機(jī)(表貼式)來說，其交直軸磁路結(jié)構(gòu)的對稱性導(dǎo)致直交軸電感Ld和Lq相同，由結(jié)構(gòu)本身決定了其沒有磁阻轉(zhuǎn)矩，這樣id=0控制策略可以達(dá)到MTPA的控制效果。因此，id=0控制策略在隱極式永磁同步電機(jī)中使用廣泛，在汽車驅(qū)動系統(tǒng)中，使用較少。

2.2 MTPA控制

因IPMSM轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)不對稱，能夠產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，故在電機(jī)控制系統(tǒng)中，采用最大轉(zhuǎn)矩/電流(MTPA)控制策略可充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，從而提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力和系統(tǒng)效率(使最大的勁，出最少的力)。

重寫電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

當(dāng)永磁同步電機(jī)的永磁體產(chǎn)生的磁鏈和交直軸電感Ld與Lq確定后，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Te取決于定子直交軸電流id和iq。在id-iq的平面內(nèi)，產(chǎn)生同一轉(zhuǎn)矩Te，可以有多種id和iq的組合，針對每一Te，總會找到一組(id，iq)離原點(diǎn)距離最近[10]。而定子電流is為iq和id的合成矢量，這樣每個(gè)Te對應(yīng)一個(gè)最小的is。因此，MTPA控制能提高單位電流的轉(zhuǎn)矩輸出，一方面是由于電源直流母線電流的限制，在相同的電流限制下，MTPA控制方法能提供更高的轉(zhuǎn)矩，從而改善汽車起步加速和爬坡的能力。另一方面，在電機(jī)產(chǎn)生同一輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)，MTPA控制方法能優(yōu)化配置交直軸電流，使得定子電流最小，從而降低電機(jī)的銅耗和逆變器損耗，提高了系統(tǒng)的效率，對于提高汽車?yán)m(xù)航里程有幫助。

參考數(shù)學(xué)中求最優(yōu)解的問題，MTPA控制可以描述為在轉(zhuǎn)矩一定的約束條件下，對定子電流求最優(yōu)解[11]，即：

(約束)

(7)

為了獲取滿足約束條件前提下Is最小時(shí)的id、iq，利用拉格朗日定理，引入輔助函數(shù)

(8)

式中λ為拉格朗日因子。對式(14)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到

(9)

求解式(9)，即可得到交直軸電流公式：

(10)

式中：Te為系統(tǒng)給定的轉(zhuǎn)矩，其余參數(shù)如前所述。Id、Iq與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系可以通過實(shí)時(shí)在線運(yùn)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)MTPA控制。而在工程實(shí)踐中，為了提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，減輕MCU運(yùn)算負(fù)擔(dān)，往往對不同轉(zhuǎn)矩下的交直軸電流進(jìn)行離線計(jì)算標(biāo)定，然后通過查表的方式實(shí)現(xiàn)MTPA控制。

2.3 弱磁控制

隨著車速的提高，電機(jī)轉(zhuǎn)速在提高，反電動勢也隨之增加，逆變器電壓達(dá)到飽和。如果轉(zhuǎn)速超過基速，電機(jī)的相電壓達(dá)到極限值，不能繼續(xù)增加，相電壓將無法補(bǔ)償隨轉(zhuǎn)速增大而增大的反電動勢，因此無法為此提供所需的相電壓和反電動勢之間的電壓差。此時(shí)定子電流無法跟蹤給定電流，最后導(dǎo)致MTPA控制策略失效，轉(zhuǎn)速控制失敗，使得汽車的車速不能達(dá)到駕駛員期望的目標(biāo)車速。

為了拓寬純電動汽車的轉(zhuǎn)速區(qū)間，需要對驅(qū)動PMSM進(jìn)行弱磁控制。由于位于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁體磁鏈不可調(diào)，故通過調(diào)節(jié)定子電樞電流的大小和相位，使得在PMSM的d軸上產(chǎn)生一個(gè)與永磁體磁鏈方向相反的電勵(lì)磁，從而減小d軸合成磁鏈的大小，達(dá)到弱磁控制的目的[12]。

2.3.1 單電流弱磁控制

傳統(tǒng)的PMSM矢量控制系統(tǒng)中，有2個(gè)電流調(diào)節(jié)器分別調(diào)節(jié)d、q軸電流。如果q軸電壓為正常數(shù)uq，在高速穩(wěn)定工況電機(jī)轉(zhuǎn)速為ωe時(shí)，由于d軸和q軸電流的交叉耦合，使得它們滿足：

(11)

由式(11)可以看出：在轉(zhuǎn)速一定且給定q軸電壓的情況下，d軸電流和q軸電流成線性關(guān)系。這時(shí)可以通過調(diào)節(jié)d軸的電流，從而間接控制q軸電流。所以，只需要1個(gè)d軸電流控制器就可達(dá)到弱磁控制的目的[13]。

2.3.2Uq的選定原則

假設(shè)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，uq對運(yùn)行點(diǎn)的影響如圖4所示：點(diǎn)劃線為恒轉(zhuǎn)矩曲線，黑色實(shí)線為電壓極限橢圓，點(diǎn)線為電流極限圓。在單電流控制下，id、iq為式(11)所示線性關(guān)系，即id、iq關(guān)系在id、iq平面上是一條直線。當(dāng)uq增加，直線向右移動[14]。

圖4 PMSM運(yùn)行點(diǎn)

圖4中uq1

2.3.3梯度下降法修正uq單電流控制

由分析可知，電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)為在電流極限圓、電壓極限橢圓內(nèi)的恒轉(zhuǎn)矩曲線和式(11)表示的直線的交點(diǎn)。若滿足電壓電流的約束，uq增加，運(yùn)行點(diǎn)沿著恒轉(zhuǎn)矩曲線向右移動；反之uq減小，運(yùn)行點(diǎn)沿恒轉(zhuǎn)矩曲線向左移動。梯度下降法的思路是：在電壓電流的約束下，根據(jù)電流下降梯度和恒轉(zhuǎn)矩曲線切線方向的角度，判斷能使運(yùn)行電流減小的移動方向，并通過改變uq，使得運(yùn)行點(diǎn)向電流減小的方向移動。

轉(zhuǎn)矩上升方向：

(12)

恒轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)矩下降方向垂直，故向左的恒轉(zhuǎn)矩方向可表示為：

(13)

同理，電流下降梯度的方向：

(14)

向左恒轉(zhuǎn)矩方向和電流下降方向的向量積：

f(x)=3Pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(15)

當(dāng)向量積f(x)>0時(shí)，向左恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降梯度方向夾角為銳角，應(yīng)減小Uq的給定值，使得交點(diǎn)左移。同理，當(dāng)向量積f(x)<0時(shí)，向左恒轉(zhuǎn)矩方向與電流下降梯度方向夾角為鈍角，應(yīng)增大Uq的給定值，使得交點(diǎn)右移。當(dāng)夾角為直角時(shí)，保持當(dāng)前給定Uq不變，此時(shí)的定子電流為滿足運(yùn)行工況的最小電流。另外，給定的Uq值必須在電壓和電流極限(橢)圓內(nèi)(圖5)。

圖5 PMSM最佳運(yùn)行點(diǎn)

3 仿真

根據(jù)永磁同步電機(jī)矢量控制的原理，在Simulink環(huán)境下對本文的電機(jī)進(jìn)行id=0控制、MTPA控制和弱磁控制，如圖6所示。該模型主要由速度控制模塊、電流控制模塊、Clark變換、Park變換、逆Park變換模塊、SVPWM信號模塊、信號采集模塊等組成。Simulink工具箱中已封裝永磁同步電機(jī)模塊，將其參數(shù)設(shè)置后即可直接使用。

本文選用永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)：定子電阻為0.02 Ω，轉(zhuǎn)動慣量為0.02 kg·m2，永磁體磁鏈為0.041 Wb，極對數(shù)為6，直軸電感為0.185 mH，交軸電感為0.32 mH。

3.1 Id=0控制策略原理

Id=0控制策略原理見圖6。

3.2 MTPA與弱磁控制策略原理

MTPA與弱磁控制策略原理見圖7。

圖6 Id=0控制策略原理

圖7 MTPA與弱磁控制策略原理

3.3 單電流弱磁控制原理

單電流弱磁控制原理見圖8。

圖8 單電流弱磁控制框圖

4 仿真結(jié)果分析

圖9為電機(jī)在低速階段的id=0和MTPA控制時(shí)的仿真轉(zhuǎn)速圖，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。可以看出，2種方法都能有效跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速，使得實(shí)際車速滿足駕駛員的期望車速。MTPA控制相比id=0下的電機(jī)轉(zhuǎn)速上升更快，動態(tài)響應(yīng)更優(yōu)，能更快響應(yīng)加速踏板的動力需求，改善了動力性。圖10為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩圖，在初速度為0加速到目標(biāo)轉(zhuǎn)速3 000 r/min的過程中，可以發(fā)現(xiàn)MTPA比id=0控制下的轉(zhuǎn)矩大許多，這是由于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的交直軸電感不相等引起的磁阻轉(zhuǎn)矩造成的，而MTPA剛好充分發(fā)揮了磁阻轉(zhuǎn)矩的潛能，使得電機(jī)在低速時(shí)動態(tài)響應(yīng)更敏捷。

圖11為電機(jī)在基速以上的MTPA和弱磁控制轉(zhuǎn)速圖。顯而易見，MTPA在基速以上，轉(zhuǎn)速跟蹤失敗，而弱磁控制能很好地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)純電動汽車的高速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖9 低速M(fèi)TPA與id=0控制轉(zhuǎn)速結(jié)果

圖10 MTPA與id=0控制轉(zhuǎn)矩結(jié)果

圖11 高速M(fèi)TPA與弱磁控制轉(zhuǎn)速結(jié)果

5 結(jié)束語

本文從純電動汽車對驅(qū)動電機(jī)的需求出發(fā)，得出了低速階段采用MTPA控制，高速階段采用弱磁控制的IPMSM，適合用作純電動汽車驅(qū)動電機(jī)的結(jié)論。在電機(jī)基速以下，比較了MTPA和id=0兩種控制方法，仿真結(jié)果顯示：MTPA控制能充分發(fā)掘IPMSM的轉(zhuǎn)矩潛力，使得電機(jī)的動態(tài)響應(yīng)明顯優(yōu)于id=0控制策略，改善了汽車的爬坡和起步加速等動力性能。同時(shí)，產(chǎn)生相同轉(zhuǎn)矩所需的電流更小，電機(jī)損耗更低，有助于提高汽車的經(jīng)濟(jì)性。在電機(jī)基速以上，MTPA控制策略失效，不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤，而采用弱磁控制策略能很好地?cái)U(kuò)充電機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍，拓寬了汽車高速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的車速范圍。