劉 彪，黃之峰，章 云

（廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣東 廣州 510006）

機器人在復雜環(huán)境中執(zhí)行任務時，比如救災、探測、巡檢等環(huán)境中，不可避免地會遇到障礙物. 因此，機器人往往需要具備跨越大尺度障礙物的能力. 而該性能既是機器人運動性能好壞的體現(xiàn)，也是機器人能否適應復雜環(huán)境并且進行有效的人機協(xié)作的基礎之一. 特別是，當前服務類機器人逐步融入到人們的工作生活環(huán)境中，越障能力對機器人越來越重要.

機器人一般是由多個關節(jié)和連桿所組成的復雜的非線性系統(tǒng)，這也意味著很高的控制難度. 尤其是在跨越大尺度障礙物時，如果機器人僅僅依靠自身關節(jié)驅(qū)動和姿態(tài)調(diào)整來保持平衡，那么機器人的重心在地面的投影很容易偏離出腳底的支撐多邊形，從而導致機器人不穩(wěn)定，發(fā)生傾倒[1]. 目前，已有不少相關的研究重點集中在仿人機器人自身關節(jié)結構設計、跨越足工作空間的優(yōu)化和通過借助環(huán)境來實現(xiàn)大尺度障礙物的跨越. 程剛等[2]利用3次均勻B樣條曲線的方法規(guī)劃出機器人越障的軌跡. 通過選擇適當?shù)膮?shù)，實現(xiàn)了良好的仿生越障步態(tài). 當然，也有人通過多足的結構或足輪結合的方式[3-4]，在保證機器人穩(wěn)定的前提下，實現(xiàn)越障. Kalamian N等[5]提出使用預測控制器，實現(xiàn)雙足的機器人動態(tài)的越障，該方法不需要規(guī)劃越障軌跡，便能找到最優(yōu)的步長，而且具有閉環(huán)穩(wěn)定性. Zhou C X等[6]通過增加機器人髖關節(jié)處的冗余關節(jié)，擴大了仿人機器人跨越時的工作空間，最終跨越的長度超過其腿長20%的大尺度障礙物. Fu C L等[7]用步態(tài)合成和傳感控制的方法，能夠讓32個自由度的機器人實現(xiàn)上下樓梯運動.Koch K H等[8]通過全身優(yōu)化控制算法，解耦了彈性踝關節(jié)和穩(wěn)定控制算法間的關系，最終使HRP-2跨越了高20cm寬11cm的障礙物. 管貽生等[9-11]通過建立仿人機器人越障時的無碰撞和平衡穩(wěn)定等非線性約束優(yōu)化模型，分析了仿人機器人的靈活性，然后再對機器人的越障動作進行規(guī)劃，最終在HRP-2上驗證了其方法的可行性. Stasse O等[12]從時間維度上出發(fā)，通過規(guī)劃確定的質(zhì)心運動軌跡和減小著陸時的沖擊等，使得機器人能在4s內(nèi)完成越障，極大地縮短了越障時間. 于薇薇等[13]提出一種基于模糊Q學習算法的路徑規(guī)劃策略，能通過在線學習跨越不可預期的障礙物. Guo F Y等[14]解決了連續(xù)兩個障礙物的跨越問題. 當然，上述的研究主要是基于機器人自身的驅(qū)動裝置以及調(diào)整姿態(tài)來實現(xiàn)越障的. 然而，機器人越障時不可避免地要與環(huán)境發(fā)生接觸. 因此，還有其他方法也可以實現(xiàn)大尺度越障. Doubliez P F[15]提出控制后腳能量噴射裝置的方法，實現(xiàn)雙足機器人動態(tài)的越障. 該方法主要是通過后腳的噴射裝置，給整個機器人提供一個前上方的沖力，幫助雙足機器人踩上障礙物，實現(xiàn)越障. 與本文所用的借助外力保持平衡實現(xiàn)越障類似. Kojio Y等[16]研究了機器人在水中受到水流的拖拽力影響下的行走和越障能力，通過基于捕獲點的步態(tài)生成方法，實現(xiàn)了水中平地行走和上下樓梯等動作. 該研究在外力干擾的情況下，實現(xiàn)了機器人的移動與越障功能. 當然，也有人提出了借助環(huán)境來實現(xiàn)越障的方法. Farnioli E等[17]提出通過多點接觸的方式，來克服機器人因跨出一大步導致的重心失穩(wěn)問題. 因此，機器人不僅可以通過手扶墻壁站立在不平整的地面上，還可以雙手扶著水泥磚跨越障礙物.

本文在機器人借助涵道風機提供額外推力，跨越一條寬溝渠的研究基礎上進行進一步拓展與推廣[18]，把障礙物作為一個非線性的約束，添加到冗余機器人跨越的優(yōu)化模型中，著重解決之前未考慮的凸出地面的大尺度障礙物跨越及避障問題.

1 機器人建模

機器人往往是多自由度復雜的非線性系統(tǒng)，為了能準確地描述并分析該系統(tǒng)，一般需要建立機器人的模型. 同時，為了避免DH(Denavit Hartenberg)法建模時，因連桿局部坐標運動而造成的累積誤差，以及能直觀地讀取雙足機器人各連桿間的位姿關系[1]，本文采用基于旋量理論的運動學建模方法.

1.1 機器人連桿的數(shù)據(jù)結構

機器人連桿數(shù)據(jù)是指在機器人建模時用于存放機器人初始位置、姿態(tài)以及連桿長度等信息的集合，可用一個結構體來表示. 而機器人各個連桿之間也存在的連接關系，決定機器人的運動方式. 常用的有串行連接和并行連接. 本文的研究對象是每條腿有六個自由度的雙足機器人，兩條腿均采用串行連接，并通過腰部連桿連接構成一個完整的雙足機器人.

為方便描述各個關節(jié)的之間的關系，機器人連桿采用類似家譜結構(也稱樹形結構)的數(shù)據(jù)結構形式，從初始節(jié)點開始，每個節(jié)點都有左右兩個分支，左分支為“子女”節(jié)點，右分支為“姊妹”節(jié)點，都沒有的話以“0”標記，用字母“L”和“R”前綴來區(qū)分左右[1].通過這種連接，將機器人的關節(jié)之間的連接表示出來，如圖1所示.

圖1 機器人連桿的數(shù)據(jù)結構Fig.1 The data structure of robot links

1.2 機器人坐標系選定

一般地，本文選取雙足機器人站立姿態(tài)為其初始姿態(tài). 其中，選擇雙足機器人腰部連桿作為機器人建模原點，建立第一個與世界坐標系平行的局部坐標系，然后其他局部坐標系按照這種方式在機器人的每個關節(jié)處建立[1].

雙足機器人的局部坐標系確定如圖2所示，各個局部坐標系的原點落在機器人關節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸上. 圖2中Ri(i=1 ，···，13)分別表示局部坐標系的姿態(tài)，而且有此處，E為3階單位矩陣.

圖2 局部坐標系的選取Fig.2 The choosing of local frames

1.3 關節(jié)軸矢量與相對位置矢量

關節(jié)軸矢量即為機器人旋轉(zhuǎn)關節(jié)轉(zhuǎn)動軸的軸向，該方向滿足右手定則，即右手四指沿著轉(zhuǎn)動的正方向握拳彎曲，此時拇指所指向的方向. 相對位置矢量是指相鄰的兩個局部坐標系原點之間的位置關系，由于局部坐標系固連在機器人關節(jié)處，因而相對位置矢量也反映出機器人連桿的參數(shù).

在圖3中，ai(i= 2，···，13)表示機器人的關節(jié)軸矢量，bi(i= 2，···，13)為相對位置矢量，pi(i=1 ，···，13)表示關節(jié)的在世界坐標系中的絕對位置.

根據(jù)羅德里格指數(shù)映射公式[1]，可得相鄰關節(jié)之間的齊次變換矩陣：

圖3 關節(jié)軸矢量與相對位置矢量Fig.3 Axis vector of joints and relative position vector

此處bj為相鄰關節(jié)間的相對位置矢量，θj為關節(jié)轉(zhuǎn)動的角度，為一個刻畫物體旋轉(zhuǎn)的量，為三階斜對稱矩陣，定義如下：

通過相鄰關節(jié)之間的變換關系，可以求得通過機器人腰部參考點到機器人末端的變換關系：

最終，通過上述的齊次變換關系，在MATLAB環(huán)境下建立起了雙足機器人的3D模型(如圖4所示).圖中機器人腳掌上的圓柱體表示給機器人提供額外推力的裝置，比如涵道推進系統(tǒng)、噴氣助推系統(tǒng)等.其余圓柱體表示對應的12個轉(zhuǎn)動關節(jié).

圖4 雙足機器人3維模型Fig.4 The 3D model of the bipedal robot

2 研究方法

本文針對雙足機器人在借助外力的基礎上，跨越一個大尺度的障礙物. 因此，整個跨越過程需要3個步驟來實現(xiàn)：(1) 需要規(guī)劃合理的跨越腳運動軌跡；(2) 需要對雙足機器人跨越過程中進行受力分析，并且建立避免碰撞的同時保持平衡穩(wěn)定的優(yōu)化模型；(3) 優(yōu)化求解出機器人整個跨越過程的關節(jié)角空間和腳掌端需要的推力變化.

2.1 跨越軌跡規(guī)劃

在規(guī)劃雙足機器人的跨越軌跡前，需要確定雙足機器人的跨越步態(tài)，即機器人通過幾個步驟，從障礙物一邊運動到障礙物的另一邊. 由于機器人跨越凸出的障礙與跨越溝渠類似，故擬采用之前研究所提出的跨越—滑動—跨越2D步態(tài)[18]：

(1) 前腳跨越：雙足機器人重心后移，落在后腳支撐腳上，前腳跨出；

(2) 前腳到達障礙物另一側，繼續(xù)借助外力向前滑行一段距離；

(3) 重心切換，前腳為支撐腳，后腳為跨越腳，跨越腳向障礙物方向滑行一段距離；

(4) 后腳借助外力，收回到障礙物的另一側，完成跨越.

跨越軌跡的規(guī)劃，需要考慮雙足機器人初始位置、機器人腳掌的長度以及障礙物的大小等. 然后通過曲線擬合的方式，生成合適的多次樣條曲線軌跡，多次樣條曲線能有效地平滑機器人的關節(jié)角，保證運動的平穩(wěn)性[19]. 文本中的規(guī)劃條件給出如下：

(1) 機器人前腳的跨越足初始位置為Pini= (0,100, 0)T；

(2) 機器人腳掌的長度為200 mm，腳后跟的位置為軌跡所在點，到腳尖的距離為Lfoot=135 mm；

(3) 障礙物的形狀為長方體，機器人所需跨越的障礙物的截面為寬50 mm，高200 mm的矩形；

(4) 跨越時，軌跡和障礙物之間需保持一定的安全距離Hsafe=100 mm.

由于跨越動作的對稱性，根據(jù)上述給出的條件，可以確定5個關鍵的位置點，擬合出一條合適的4次曲線(如圖5)：

圖5 跨越軌跡規(guī)劃Fig.5 Planning stepping trajectory

2.2 基于準靜態(tài)模型的受力分析

本文中的雙足機器人不同于傳統(tǒng)的雙足機器人，在本文中，通過引入額外的外力，可以讓機器人在跨出較大步幅的情況下，保持機器人不傾倒. 而且，相比較于其他動態(tài)的越障動作，本文中的機器人能以準靜態(tài)的方式實現(xiàn)跨越，這樣可以有效地減小機器人跨越腳著陸時的沖擊，增加機器人的穩(wěn)定性，同時，也能減小對機器人的損害.

雙足機器人要通過準靜態(tài)方式越障，首先，需要對機器人進行受力分析，由于采用2D步態(tài)，故雙足機器人可以簡化成在跨越平面內(nèi)運動的6自由冗余平面機器人，機器人的準靜態(tài)受力分析如圖6所示.

圖6 雙足機器人準靜態(tài)模型受力分析Fig.6 Force analysis of quasi-static model of bipedal robot

圖6中，紅色的關節(jié)表示實際活動的關節(jié)，其余關節(jié)是鎖定不變的. F、FN和G分別為額外的外力、地面的支撐力和重力. Lfoot和Lcom分別為外力和重力對支撐點，即機器人參考的零力矩點(ZMP)的力臂. 紅色矩形表示提供額外外力的助推裝置.

由于雙足機器人在跨越的過程中，每個姿態(tài)都視為準靜態(tài)，即機器人的速度和加速度都是0. 因此，每個姿態(tài)都滿足力和力矩平衡：

2.3 越障姿態(tài)優(yōu)化

由于雙足機器人采用2D步態(tài)跨越障礙物，其模型簡化為平面6自由度的冗余機器人. 對于確定的末端位置和姿態(tài)，具有無窮多解. 因此，在機器人無窮解中，存在滿足跨越過程中外力最小的最優(yōu)解.

雙足機器人在跨越過程中達到額外外力最小時，必須滿足一定的約束條件：

(1) 機器人的腰部連桿和跨越腳的腳掌都與地面保持水平，主要是為了增加外力的作用力臂和保證外力豎直向上；

(2) 機器人跨越足末端沿著規(guī)劃軌跡運動；

(3) 跨越過程中機器人的機體不與障礙物發(fā)生碰撞.

根據(jù)上述的約束條件，結合機器人自身關節(jié)角度的限制，得到如下優(yōu)化模型：

優(yōu)化模型中，式(6)是求優(yōu)化問題的代價函數(shù)，即機器人保持平衡時的所需外力大??；式(7)為機器人6個對應關節(jié)角度的上下限約束. 式(8)表示機器人腳掌和腰部連桿與地面保持平行的約束；式(9)表示機器人跨越足沿著規(guī)劃的軌跡運動的位置約束，(yn, zn)為規(guī)劃軌跡上離散的序列點；式(10)為避障約束，表示機器人的跨越腳的膝關節(jié)和臀關節(jié)進入到避障區(qū)域時，所需滿足的避障約束條件，pobstl、p4和p5分別表示障礙物的位置，跨越腳臀關節(jié)的位置和膝關節(jié)的位置. 其中為判斷是否進入避障區(qū)域的函數(shù)，只有在障礙物檢測范圍之內(nèi)，該約束才起作用. 定義如下：

由于上述的優(yōu)化模型是典型的多變量多約束的非線性優(yōu)化問題，可以通過MATLBA工具箱進行優(yōu)化求解. 最終可以優(yōu)化求解沿著規(guī)劃軌跡，而且滿足各個約束條件的機器人關節(jié)角度空間和所需外力.

3 實驗驗證

3.1 仿真結果

通過越障優(yōu)化模型，依次遍歷求解規(guī)劃軌跡上離散的位置點，最終能求取出機器人跨越動作的6個關節(jié)角度空間和對應跨越姿態(tài)下的推力大小. 同時，由于是在水平面上進行跨越，而且障礙物形狀對稱，因此，機器人前腳跨過障礙物的動作實際上和后腳收腳的動作鏡像對稱，因此，只需要求解前腳跨出一步的動作，后腳的收腿的動作可由前腳鏡像變換得到. 完整的跨越障礙物的仿真結果如圖7所示.

在圖7中，雙足機器人跨越了高200 mm，寬50 mm的矩形截面的障礙物，其中跨越高度約為其腿長的43%. 圖7(i)和圖7(k)顯示了其避障時的效果，通過向上凸出，避免與障礙物碰撞，整個越障過程中的6個關節(jié)角度變化和所需的推力變化如圖8和圖9所示.

3.2 避障效果對比

由于在求解優(yōu)化跨越姿態(tài)過程中，引入了避障的非線性約束，使得相同的越障軌跡，機器人有無避障的跨越姿態(tài)和推力會不同.

沒有考慮避障情況下(見圖10(a))，機器人在著陸時機體明顯與障礙物發(fā)生了碰撞. 這樣，在實際實驗時，很可能會導致機器人失去平衡，進而越障任務失敗. 從圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)機器人在有考慮避障的情況下，機器人機體能與障礙物保持一定的安全距離，避免跨越過程中與障礙物發(fā)生碰撞.

對比發(fā)現(xiàn)，考慮避障時，由于機器人需要把重心(見圖10左圖紅色圓圈)更加前移，從而，也需要更大的外力來保持機器人的準靜態(tài)平衡. 因此，避障跨越時推力變化比沒有考慮避障時要更大.

3.3 樣機實驗

雙足機器人越障算法是否有效，需要用實際的樣機實驗來驗證. 根據(jù)前面規(guī)劃的步態(tài)與軌跡和假定的障礙物，在樣機噴射仿人機器人1號(Jet-HR1)平臺上進行驗證：

如圖11所示，樣機實驗測試了雙足機器人前腳跨越障礙物的步態(tài)，根據(jù)跨越動作的對稱性，雙足機器人可以根據(jù)跨越障礙物的逆動作，收回后腿，完成越障. 由于雙足機器人跨越時關節(jié)的角度存在較大的誤差. 因此，影響了雙足機器人可跨越的障礙物高度. 實驗樣機最終可跨越15cm高5cm寬的障礙物.

圖8 機器人越障的關節(jié)角空間Fig.8 Joints angles space of stepping over obstacle

由于涵道風機存在物理死區(qū)，剛開始啟動時，設定為一恒定的值，而且，由于雙足機器人質(zhì)量模型的理論計算值與實際值之間存在誤差，實際實驗時，需要在理論計算值的基礎上，將輸入PWM控制信號提高14%. 推力助推器涵道風機輸出值存在上限，最大輸出值為23 N. 所以，最終得到雙足機器人跨越時的推力變化如圖12所示.

圖9 機器人越障所需的外力Fig.9 The required extra force for the robot stepping over the obstacle

4 結論

本文主要研究雙足機器人借助外力，來實現(xiàn)跨越大尺度障礙物的任務，通過對雙足機器人越障時的準靜態(tài)模型進行分析，建立起姿態(tài)優(yōu)化模型. 最終，在仿真情況下，雙足機器人可跨越障礙物的高度為20 cm，達到機器人腿長的43%. 實際樣機實驗，機器人跨越了高15 cm的障礙物，到達其腿長的32%.

圖10 避障跨越仿真結果及外力變化對比Fig.10 Comparison of stepping simulation and extra force variation

圖11 樣機實驗Fig.11 Prototype experiment

仿真和樣機實驗的結果說明，本文所提出的雙足機器人通過引入額外的外力來跨越凸出地面的大尺度障礙物的方法是可行的.

圖12 推力變化Fig.12 Experimental thrust change