陳軍

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別指出：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。教師要想上出數(shù)學(xué)課的味道，促進(jìn)學(xué)生關(guān)注事實(shí)背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，更深刻地去體會和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，必須將學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)落到實(shí)處。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷過程 有效體驗(yàn) 積累經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”其實(shí)，在日常教學(xué)中，教師們也特別關(guān)注甚至是強(qiáng)調(diào)獲得活動經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性。

下面從三個數(shù)學(xué)教學(xué)片段說起，談?wù)勗谌粘＝虒W(xué)中，筆者是怎樣設(shè)計和組織數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在“做”和“思考”的過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)的。

一、合理分類，認(rèn)清本質(zhì)

在研究數(shù)學(xué)問題中，常常通過分類和對比以達(dá)到認(rèn)識概念和解決問題的目的，分類的過程就是對事物共性的抽象過程，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常會需要進(jìn)行分類，尤其是圖形知識等。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，通過觀察和比較進(jìn)行認(rèn)識，自然而然就有了最初的分類，教師加以引導(dǎo)、分析能有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

【案例一】

四年級上冊《垂線與平行線》片段：

1.一起欣賞幾幅圖，從每幅圖中抽取一組直線，研究其位置關(guān)系。

2.認(rèn)識平行

提問：根據(jù)每組直線的位置關(guān)系，可以怎樣分類呢？

（1）請小組代表說說分法，教師張貼圖片。

（2）全班交流：

預(yù)案：學(xué)生可能會忽略直線可無限延長的特點(diǎn)。

出現(xiàn)：①分為兩類：相交的一類，不相交的一類。

②分為三類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類。

③分為四類：相交的一類，快要相交的一類，不相交的一類，相交成直角的一類。

（3）引導(dǎo)進(jìn)行正確分類。（適時用幻燈演示：3、5號圖中的直線延長過程）

（4）指出相交的一組：在數(shù)學(xué)里，這樣的位置關(guān)系叫相交，相交的這一點(diǎn)叫交點(diǎn)。

教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要將這些直線進(jìn)行分類，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。在分類的過程中，如何弄清兩條直線相交或平行關(guān)系的本質(zhì)區(qū)別，對“在同一平面內(nèi)”的前提有清晰的理解。通過思考和積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

由于教師精心設(shè)計逐步遞進(jìn)的問題，有效激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在經(jīng)歷探索不同直線之間關(guān)系的過程中，不僅理解了平行線的意義，而且能夠初步領(lǐng)悟探究問題的基本方法，獲得較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

二、列舉發(fā)現(xiàn)，感悟規(guī)律

小學(xué)中年段學(xué)生的思維正處于從具體直觀思維向抽象邏輯思維發(fā)展的階段，遇到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為抽象的內(nèi)容始終是比較困難的事情，針對這一階段兒童的思維特點(diǎn)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中特別重視學(xué)生的動手操作和思維能力的培養(yǎng)。

章建岳教授在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中也指出：“從具體材料、具體動作人手而不是從抽象語言人手進(jìn)行教學(xué)。教師應(yīng)把書中的圖畫轉(zhuǎn)化成具體的實(shí)物，將語言轉(zhuǎn)化為具體材料，通過引導(dǎo)學(xué)生對這些具體事物觀察、感知和理解而獲得豐富的具體經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)同化和順應(yīng)?！?/p>

因此，筆者在教學(xué)中常常準(zhǔn)備必要的素材供學(xué)生動手操作和探索，在此基礎(chǔ)上層層啟發(fā)，逐步提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力達(dá)到一定抽象和概括的水平。

【案例二】

四年級下冊《搭配規(guī)律》片段：

師：小華參加主持人選拔，怎樣為她選配衣服？

（出示圖片，有2件上衣和3條裙子）

1.師：合理搭配，是生活中的常見問題。

（1）學(xué)生操作學(xué)具。

（2）匯報研究思路。

方法①：選一件上衣，能和3條裙子搭配。

課件演示：選一件上衣就有1個3種，兩件上衣就是2個3種。列式：3+3，2×3=6（種）

方法②：先選一條裙子，能和2件上衣搭配。

課件演示：選一條裙子就有1個2種，3條裙子就有3個2種。列式：2+2+2，2×3=6（種）

小結(jié)：兩種想法，“2個3”和“3個2”都可以用2×3=6來表示。

2.變換數(shù)量，推理發(fā)現(xiàn)。

師：媽媽又為她買了一件衣服，現(xiàn)在有多少種不同搭配？

學(xué)生先猜，再說想法。

（1）增加一條裙子。

師：不用圖片擺，你能把自己的想法畫出來嗎？

（2）增加一件上衣。

師：還是8種不同的搭配方法嗎？

學(xué)生說想法并指出：3個3可以用3×3來表示。

追問：同樣增加一件衣服，搭配種類為什么不同？

3.發(fā)散性推想。

（1）如果有10件上衣、20條裙子，一共有多少種不同的搭配方法？

（2）如果有25件上衣、4條裙子，一共有多少種不同的搭配方法？

（3）如果有。件上衣、6條裙子，一共有多少種不同的搭配方法？

教學(xué)中，教師注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和材料，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)研究活動，組織學(xué)生利用擺一擺、說一說、想一想、算一算等活動進(jìn)行探索，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生對搭配這一熟悉的活動在圖形上表示出來并相互交流，充分激活了學(xué)生主體已有的經(jīng)驗(yàn)，以展示學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的開始，尊重了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，既符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，也有利于學(xué)生積極主動地開展后繼的數(shù)學(xué)活動，進(jìn)而獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

三、建立模型。抽象概括

華羅庚曾說：“數(shù)形結(jié)合百般好”。其意就是數(shù)學(xué)概念是抽象的，而圖形是直觀，兩者各有優(yōu)勢，相互結(jié)合則為最佳。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有很多數(shù)學(xué)規(guī)律比較抽象，不易理解，所以針對這一類知識采用數(shù)形結(jié)合的辦法，將其直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前，對于理解其本質(zhì)能起到事半功倍之效，有了這些直觀經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識做基礎(chǔ)，學(xué)生掌握那些稍復(fù)雜的規(guī)律和知識則容易很多。

【案例三】

四年級下冊《乘法分配律》片段：

出示：商場服裝柜臺圖片。

學(xué)生思考：買5件夾克衫和5條裙子，一共要付多少元？

1.教師利用課件出示圖片，突出顯示：5個65和5個45。

學(xué)生獨(dú)立嘗試，匯報想法。

方法①：先算出5件夾克衫的價格，再求出5條裙子的價格，最后相加求出總價。算式：65×5+45×5

方法②：先算出1件夾克衫和1條裙子的價格，也就是1套衣服的價格，最后乘以5套求出總價。算式：（65+45）×5

教師結(jié)合學(xué)生的回答，利用課件展示思路。

教師：因?yàn)檫@兩道式子的得數(shù)相等，所以也能寫成一個等式：

65×5+45×5=（65+45）×5

2.補(bǔ)充“試一試”。

用兩種方法計算下圖中小正方體的個數(shù)，并說說想法。

學(xué)生匯報算式：3×5+3×4或者3×（5+4）

為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和理解乘法分配律，筆者對例題中的現(xiàn)實(shí)原型做了抽象和簡化，采用形式化的數(shù)學(xué)符號來表示它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過活動初步建立了模型，結(jié)合畫一畫、說一說等活動感受了運(yùn)算律的本質(zhì)特點(diǎn)，體會深刻。

學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)活動過程，可以在較低層次的活動經(jīng)驗(yàn)上提升到一個更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的歸納和抽象，并逐步生成新的經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生不能有效地進(jìn)行反思，教師則需要以追問的方式多問幾個“為什么”，鼓勵學(xué)生討論和交流，將思考過程說出來。

綜合以上實(shí)踐，筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。教師設(shè)計有效的教學(xué)活動，有效引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)活動，循序漸進(jìn)地接近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)對于提高學(xué)生的“理解”至關(guān)重要。教師在數(shù)學(xué)知識“是什么”和“為什么”方面作好了文章，讓數(shù)學(xué)教學(xué)直通本質(zhì)，深刻性和數(shù)學(xué)味便應(yīng)運(yùn)而生，學(xué)生思維就活了，掌握“怎么做”便不再困難，“理解”自然入木三分。