邱 科

（重慶工商大學(xué) 財(cái)政金融學(xué)院， 重慶 南岸400067）

一、前言

風(fēng)險(xiǎn)投資不但有助于創(chuàng)業(yè)企業(yè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大， 同時(shí)也有助于創(chuàng)業(yè)企業(yè)研發(fā)創(chuàng)新等各項(xiàng)成長(zhǎng)能力的提升，有效促進(jìn)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，幫助創(chuàng)業(yè)企業(yè)做大做強(qiáng)［1］。 成功的風(fēng)險(xiǎn)投資不僅能帶來(lái)資本的增值，同時(shí)還獲得聲譽(yù)收益［2］。所以風(fēng)險(xiǎn)投資與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的合理、穩(wěn)定及有效匹配是至關(guān)重要的，是一個(gè)值得研究的課題。

匹配決策起源于大學(xué)錄取和婚姻配對(duì)問(wèn)題［3］，隨后大量學(xué)者開(kāi)始涌入匹配領(lǐng)域進(jìn)行研究。Roth 在婚姻匹配研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際需要，將匹配理論應(yīng)用于住院醫(yī)生配對(duì)項(xiàng)目（NRMP）的場(chǎng)景當(dāng)中［4］，之后由于NRMP 參與人數(shù)下降，Roth 又?jǐn)U展了G-S 算法，提出H-R 算法［5］。 為了得到更加穩(wěn)定合理的匹配結(jié)果，解決H-R 算法中的單邊占優(yōu)問(wèn)題，李銘洋等提出了將雙方主體匹配序值之和取最小作為目標(biāo)構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型［6］，王彥博等提出了WYS 算法［7］，他們從計(jì)算方法方面完善了雙邊匹配理論。 由于雙邊匹配理論有著廣泛的應(yīng)用前景，眾多學(xué)者將其應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，例如實(shí)習(xí)醫(yī)師與醫(yī)院的匹配研究［4］，人力資源管理中的人崗匹配問(wèn)題［8-9］，電子商務(wù)環(huán)境下買方與賣方的匹配問(wèn)題［10-11］。

上述文獻(xiàn)為雙邊匹配理論在金融市場(chǎng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)和研究方法支撐，近年來(lái)，學(xué)者開(kāi)始了這方面的應(yīng)用研究。 曹國(guó)華等利用文獻(xiàn)［3］中的匹配算法，建立了風(fēng)險(xiǎn)投資家與創(chuàng)業(yè)者的雙邊匹配模型并探討了雙方之間的雙向選擇關(guān)系［12］；萬(wàn)樹(shù)平等構(gòu)建了具有不同類型信息的風(fēng)險(xiǎn)投資商與投資企業(yè)雙向選擇的多指標(biāo)評(píng)價(jià)匹配模型, 給出了一種多指標(biāo)雙邊匹配決策方法［13］；吳鳳平等針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)金融背景下風(fēng)險(xiǎn)投資雙邊匹配的選擇問(wèn)題，構(gòu)建了相應(yīng)的匹配決策模型［14］。 這些文獻(xiàn)為雙邊理論在金融市場(chǎng)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用做出了重大貢獻(xiàn)。但需要指出的是，在風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的匹配問(wèn)題中，由于金融市場(chǎng)信息存在復(fù)雜性和不確定性，匹配主體的需求信息是多層次、多類型的［15］。 例如，風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)為了找到優(yōu)質(zhì)的創(chuàng)業(yè)企業(yè)可能設(shè)計(jì)管理團(tuán)隊(duì)、技術(shù)與產(chǎn)品、市場(chǎng)與競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境等多重評(píng)價(jià)指標(biāo)，而這些指標(biāo)會(huì)用得分評(píng)價(jià)或語(yǔ)言短語(yǔ)等不同方式來(lái)表達(dá)。 鑒于此，本文針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)需求信息的多元化，依據(jù)前景理論構(gòu)建考慮雙方心理行為的雙邊匹配模型，并用實(shí)例驗(yàn)證模型的實(shí)用性和有效性。

二、風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的雙邊匹配描述

文中相關(guān)的數(shù)據(jù)類型定義：S={S0，S1，S2，…，Sn}，S 為有序短語(yǔ)集，且n 為偶數(shù)，Sθ（θ=0，1，2，…，n)為第θ 個(gè)短語(yǔ)；={Sθ1，Sθ1+1，…，Sθ2}?［Sθ1，Sθ2］，其中Sθ1，Sθ2∈S，且0≤θ1≤θ2≤n，S 是短語(yǔ)集，則稱為離散區(qū)間語(yǔ)言變量；T={T1，T2，T3，…，Tn}，T 為離散得分集，若α＞β，則Tα＞Tβ；Tk={Tk1,Tk1+1，…，Tk2}?［Tk1，Tk2］，其中Tk1，Tk2∈T，且1≤k1≤k2≤n，T 是離散得分集，則稱Tk為離散區(qū)間得分變量。

風(fēng)險(xiǎn)投資市場(chǎng)存在三方主體，即風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)集合，定義為X={x1，x2，x3，…，xn}，其中xi（i=1，2，3，…，n)為第i 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)；創(chuàng)業(yè)企業(yè)集合，定義為Y={y1，y2，y3，…，ym}，其中yj（j=1，2，3，…，m)為第j 個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)；另外一個(gè)為投資中介機(jī)構(gòu)。 風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)為資金的供給方，為創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供資金而獲取高額回報(bào)。 創(chuàng)業(yè)企業(yè)為資金的需求方，以取得資金而實(shí)現(xiàn)企業(yè)的快速發(fā)展。 投資中介根據(jù)雙方的投融資需求進(jìn)行匹配，其收益高低取決于匹配的成功度。

風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)根據(jù)投資預(yù)期，對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)的各項(xiàng)發(fā)展指標(biāo)提出要求，形成對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)需求的期望信息。 指標(biāo)集定義為Ax={a1，a2，a3，…，an}，Ax為風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)n 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合，ai（i=1，2，3，…，n)為第i 個(gè)指標(biāo)為對(duì)應(yīng)于指標(biāo)集Ax的權(quán)重向量為ai指標(biāo)的權(quán)重，且滿足歸一化要求；期望集定義為

創(chuàng)業(yè)企業(yè)根據(jù)自身融資情況，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)資質(zhì)提出要求，形成對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)需求的期望信息。指標(biāo)集定義為By={b1，b2，b3，…，bm}，By為創(chuàng)業(yè)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合，bj（j=1，2，3，…，m)為第j 個(gè)指標(biāo)；為對(duì)應(yīng)于指標(biāo)集By的權(quán)重向量為bj指標(biāo)的權(quán)重，且滿足歸一化要求；期望集定義為為yj對(duì)xi針對(duì)By對(duì)應(yīng)的期望集，其中為yj對(duì)xi針對(duì)bj指標(biāo)的期望值，且

投資中介得到風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)雙方反饋的需求期望信息， 然后對(duì)雙方的實(shí)際情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中實(shí)際情況評(píng)價(jià)集定義為為中介對(duì)xi針對(duì)By對(duì)應(yīng)的實(shí)際評(píng)價(jià)集，其中為中介對(duì)xi針對(duì)bi指標(biāo)的實(shí)際評(píng)價(jià)值，且

風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的雙邊匹配定義為：映射μ（X∪Y→X∪Y），對(duì)任意xi∈X，yj∈Y，滿足μ（xi）∈Y， μ（yj）∈X∪{yj}，則稱μ（xi）=yj， μ（yj）=xi為第i 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與第j 個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)在映射μ 中雙邊匹配，即（xi，yj）。 若（xi，yj）中， μ（xi）=yj≠yj′，yj′∈Y； μ（yj）=xi≠xi′，xi′∈X，則稱第i 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)xi與第j 個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)yj為一一匹配。若μ（yj）=yj，則稱第j 個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)yj匹配失敗，沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)投資。

風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)根據(jù)指標(biāo)集Ax，針對(duì)不同類型指標(biāo)ai給出不同類型的期望值。 創(chuàng)業(yè)企業(yè)根據(jù)指標(biāo)集By，針對(duì)不同類型指標(biāo)bi給出不同類型的期望值。投資中介通過(guò)實(shí)際調(diào)查，對(duì)xi和yi根據(jù)指標(biāo)集Ax和By中的每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行實(shí)際評(píng)價(jià)。 所以本文根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)給出的不同類型需求的期望信息和投資中介調(diào)查得出的實(shí)際評(píng)價(jià)信息，通過(guò)一個(gè)有效的匹配方法獲得最優(yōu)匹配方案，從而獲得合理有效的匹配結(jié)果。

三、風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的匹配模型構(gòu)建與求解

（一）損益值計(jì)算

以風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)需求信息的期望值作為參照點(diǎn)，利用不同的數(shù)據(jù)處理方法將投資中介的實(shí)際評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為相對(duì)于參照點(diǎn)的損益值。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)xi，其評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值為，創(chuàng)業(yè)企業(yè)的實(shí)際評(píng)價(jià)值為對(duì)于創(chuàng)業(yè)企業(yè)yj，其評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值為風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的實(shí)際評(píng)價(jià)值為

（二）前景值計(jì)算

考慮風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)在損失和收益情景下對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同，以及損失規(guī)避原則，分別計(jì)算其前景值。 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)xi對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)yi前景值為V（），創(chuàng)業(yè)企業(yè)yi對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)xi的前景值為為xi對(duì)yi的單個(gè)指標(biāo)損益值的前景值；V為yi對(duì)xi的單個(gè)指標(biāo)損益值的前景值。

（三）匹配優(yōu)化模型構(gòu)建與求解

風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)之間獲得穩(wěn)定匹配結(jié)果的前提條件是各自的滿意度最大化，即

其中，（1）式表明風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)X對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)Y的前景值最大化；（2）式表明創(chuàng)業(yè)企業(yè)Y對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)X的前景值最大化；（3）式、（4）式為限制條件，即一家風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)可以投資多個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)，而一個(gè)創(chuàng)業(yè)企業(yè)只能接受一家風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)；（5）式表明，當(dāng)τij=0時(shí)，xi與yj不匹配，當(dāng)τij=1時(shí)，xi與yj匹配。 然后，將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。

單目標(biāo)規(guī)劃模型可用LINGO 12.0 軟件進(jìn)行求解，而根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃理論，單目標(biāo)規(guī)劃模型的最優(yōu)解也是多目標(biāo)規(guī)劃模型的最優(yōu)解，所以以上決策模型可獲得最優(yōu)匹配方案。

四、算例分析

設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資市場(chǎng)的三方主體為4 家風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)（x1，x2，x3，x4）、6 家創(chuàng)業(yè)企業(yè)（y1，y2，y3，y4，y5，y6）和投資中介。風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)選取投資回報(bào)率a1、企業(yè)家素質(zhì)a2、投資環(huán)境a3、投資回收期a4、技術(shù)水平a5等5 項(xiàng)指標(biāo)對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)， 并使用預(yù)先給定語(yǔ)言短語(yǔ)集S和離散得分集T得到5項(xiàng)指標(biāo)的期望信息，如表1所示。創(chuàng)業(yè)企業(yè)根據(jù)投資意愿b1、投資回報(bào)率b2、聲譽(yù)b3、投資策略b4等4 項(xiàng)指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到4 項(xiàng)指標(biāo)的期望信息，如表2所示。 S={Sθ：θ=0，1，2，…，6}為語(yǔ)言短語(yǔ)集，其中，S0表示“極不滿意”，S1表示“很不滿意”，S2表示“不滿意”，S3表示“一般”，S4表示“滿意”，S5表示“很滿意”，S6表示“極滿意”。 T={1，2，3，4，5，6，7}，其中，1表示“極不滿意”，2表示“很不滿意”，3表示“不滿意”，4表示“一般”，5表示“滿意”，6表示“很滿意”，7表示“極滿意”。

表1 風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)的期望信息

投資中介在收到創(chuàng)業(yè)企業(yè)的融資需求信息和風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的投資需求信息之后分別對(duì)其進(jìn)行綜合調(diào)查評(píng)估， 得出6 家創(chuàng)業(yè)企業(yè)和4 家風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的實(shí)際評(píng)價(jià)信息， 分別如表3和表4 所示。

表2 創(chuàng)業(yè)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的期望信息

表3 創(chuàng)業(yè)企業(yè)的實(shí)際評(píng)估信息

表4 風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的實(shí)際評(píng)估信息

根據(jù)需求期望信息和實(shí)際評(píng)估信息，利用公式（1）、（2）、（3）、（4），分別計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)的單個(gè)指標(biāo)損益值。 然后，通過(guò)（2）式將損益值轉(zhuǎn)化為表示滿意度的綜合前景值，如表5、表6 所示。 其中指標(biāo)權(quán)重集ux取值為取值為

表5 風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)的綜合前景值

表6 創(chuàng)業(yè)企業(yè)的綜合前景值

為了獲取風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的穩(wěn)定匹配，使雙方的滿意度最大化，即雙方的前景值最大化， 需要引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)度系數(shù)ωx與ωy， 將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)的數(shù)量，ωx的值為0.6，ωy的值為0.4。利用LINGO 12.0 軟件求解，其優(yōu)化結(jié)果如表7 所示。

表7 風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)穩(wěn)定匹配的優(yōu)化結(jié)果

從表7 可以得出最終的匹配結(jié)果為：（x1，y5）、（x2，y1）、（x3，y2）、（x4，y3）、（x4，y4）、（x4，y6），即x1與y1匹配、x2與y5匹配、x3與y2匹配、x4與y3、y4、y6匹配。 該結(jié)果是考慮風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)的多類型需求信息所做出的，可為投資中介機(jī)構(gòu)提供決策支持。

五、結(jié)論

本文根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)匹配的需求信息多元化特點(diǎn)，引入前景理論，構(gòu)建了基于不同需求信息類型的雙邊匹配模型。 首先，將匹配主體不同類型的需求信息進(jìn)行分類并將自身需求信息的期望值作為參照點(diǎn)，將投資中介所得到的雙方實(shí)際評(píng)價(jià)信息相對(duì)于參照點(diǎn)轉(zhuǎn)化為損益值。 其次，根據(jù)前景理論，即風(fēng)險(xiǎn)決策者在面臨收益時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，在面臨損失時(shí)是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，且對(duì)損失更加敏感的心理特征，將損益值轉(zhuǎn)化為綜合前景值，以雙方綜合前景值（滿意度）最大化構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解該模型得到最優(yōu)匹配解。 最后，用實(shí)例證明了該模型在風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)構(gòu)與創(chuàng)業(yè)企業(yè)的匹配問(wèn)題上是有效的、可行的。