鄭 良

(安徽省靈璧第一中學(xué) 234200)

一、問題提出

學(xué)生A到辦公室向教師B請教以下兩個問題：

問題1 在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足a4+b4+c4=2(a2+b2)c2，則角C=____.

教師B看了一下題目，很快地給出以下解答，然后讓學(xué)生回去理解體會.

綜上所述，△ABC為等邊三角形.

教師B解題能力很強(qiáng)，給出的也是通性通法，問題看似解決.令筆者深思的是，學(xué)生為什么不會做？通過教師的解答，學(xué)生能領(lǐng)悟多少？下次遇到類似問題能夠解決嗎？學(xué)生的思維能力是否得到真正的提高？

二、問題分析

問題1中如何確定C？正弦定理和余弦定理可以解決確定三角形的所有問題，但正弦函數(shù)在(0,π)上先增后減，還需結(jié)合其它條件認(rèn)定角的范圍(值)，而余弦函數(shù)在(0,π)上單調(diào)遞減，逆用函數(shù)單調(diào)性即可確定角的范圍(值).條件是三角形各邊的關(guān)系，若直接采用正弦定理，將會出現(xiàn)各內(nèi)角正弦的四次方，嘗試兩次降冪構(gòu)建關(guān)于某個內(nèi)角的三角方程，式子繁雜；若采用余弦定理，只需將四次式按目標(biāo)(余弦定理的結(jié)構(gòu))進(jìn)行配湊，考慮到等式右邊為a2+b2與c2的乘積，移項(xiàng)因式分解即可.

三、案例鏈接

教師B的處理不是個案，下面給出最近隨堂聽課的教學(xué)案例(這里不再以對話形式給出，解(證)法1為任課教師給出的問題解答)，并結(jié)合自己的分析思考.

評析任課教師照本宣科，認(rèn)為題目條件比較復(fù)雜，而結(jié)論比較簡單，不太容易入手，可用反證法證明；證法2利用不等式的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)于x的不等式；證法3逆用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于t的方程；證法4根據(jù)平均值增量換元，利用平方的非負(fù)性.

四、教學(xué)感悟

教學(xué)需要“接受”，但接受不等同于直接“告知”結(jié)論.令人遺憾的是，“一個結(jié)論，幾項(xiàng)注意”“一背二套”“例題講解加習(xí)題演練”仍然是教學(xué)的主旋律.筆者給出的解法為課堂慢等花開的部分成果，貼近大多數(shù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，更符合他們的認(rèn)知水平.追溯教學(xué)過程中的“缺失”，及時彌補(bǔ)方能亡羊補(bǔ)牢.

1.學(xué)生主體性的“缺失”

教育就是生長，其本質(zhì)是人的發(fā)展，也就是說，教育的過程就是發(fā)覺人的天性、潛能以及潛在價值的過程.課堂，是學(xué)生的課堂.案例中的教學(xué)沒有顧及學(xué)生的“心理”感受和需要，強(qiáng)行學(xué)生消費(fèi).文獻(xiàn)[1]中，張奠宙教授在談到中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育時，主張教師主導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)生主體作用時說：“‘傳道、授業(yè)、解惑’并不單指教師的作用，而主要是教師的責(zé)任，至于怎么做，不能只以教師的主觀武斷來實(shí)行教學(xué)，要以學(xué)生為主體進(jìn)行安排，教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、合作者，同時也是領(lǐng)導(dǎo)者和示范者.” 同時指出“教師的示范，非常重要，現(xiàn)在幾乎忽略不提，很遺憾.”示范不是澆灌.教師應(yīng)當(dāng)在題意的理解、方法的選擇、技巧的提醒、書寫的規(guī)范等主要環(huán)節(jié)做足示范.對于學(xué)生不會的問題，教師要讓學(xué)生說出其理解、困惑，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”上引領(lǐng)示范，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí).

2.解題方法的“缺失”

案例反映學(xué)生對解題方法、變換技能掌握不到位，無法根據(jù)題意選擇合理的解題路徑.解題需要見微知著，能根據(jù)條件引發(fā)對問題的整體思考.這需要教學(xué)中學(xué)生對概念、結(jié)論的準(zhǔn)確認(rèn)知，對過程切身經(jīng)歷，但“掐頭去尾燒中間”的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)支離破碎，思維千瘡百孔，遇到類似問題想不起、做不到，張冠李戴不足為奇.課堂必須是開放的：學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、自主思考的時間，學(xué)生要有合作的機(jī)會、交流的平臺，學(xué)生要帶著問題去探究，并且要讓學(xué)生嘗到這一系列活動的成果.讓學(xué)生知曉概念的發(fā)生發(fā)展過程、結(jié)論背景及推導(dǎo)方法、體會思想方法的邏輯關(guān)系，使其知其然知其所以然.解題時才能從直覺表象走向自覺分析并不斷反思優(yōu)化.章建躍博士認(rèn)為：“課堂教學(xué)中，如果我們的教學(xué)不能打動學(xué)生，學(xué)生對我們的講解無動于衷，那么他們就不可能有心領(lǐng)神會的心靈共鳴，我們講得再精彩也只能是無功而返.”解題過程不能把學(xué)生想象過高(低)，要關(guān)注學(xué)生的多維感受，順應(yīng)學(xué)生的思維，量力而行.

追溯“缺失”，崇尚自然.“要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識問題和解決問題為核心任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中學(xué)會思考.”