杜奕飛

摘要：數(shù)學(xué)是高中課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，難度比較大，也是我們感到學(xué)習(xí)中壓力比較大的一門課程，尤其是在立體幾何知識的學(xué)習(xí)，遇到練習(xí)題，常常都不知道如何下手，究其原因是我們的學(xué)習(xí)方法不正確，空間想象力不足?；诖耍疚膹膫€人學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了總結(jié)，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中；立體幾何；學(xué)習(xí)方法

升入高中后，面對新知識，我們會感到迷茫和困惑，尤其是在高中數(shù)學(xué)立體幾何知識的學(xué)習(xí)中，倍感吃力。因?yàn)樵诔踔须A段我們學(xué)習(xí)的是比較簡單的平面幾何內(nèi)容，在學(xué)習(xí)中我們并不需要建立較強(qiáng)的空間感，因此，在高中立體幾何學(xué)習(xí)中就不知道如何下手。下面就如何學(xué)習(xí)高中立體結(jié)合提出了我的一些看法。

1 消除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心

在和同學(xué)們的交流中，我發(fā)現(xiàn)只要一提到立體幾何，他們就頭暈，喜歡轉(zhuǎn)移話題，對其存在抵觸心理。由于學(xué)習(xí)興趣不高，加之恐懼心理的存在，自然會對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。因此，我們需要轉(zhuǎn)變自身的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)自信心，相信通過自己的努力可以將這部分內(nèi)容學(xué)好。在課堂上遇到不懂的問題，要及時向老師提問，在課下也可以去問老師，也可以問基礎(chǔ)成績比較好的同學(xué)，或者借助一些學(xué)習(xí)資料。學(xué)習(xí)幾何知識，了解立體幾何學(xué)習(xí)的重要性，調(diào)動自身學(xué)習(xí)的興趣，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。如，在畫出一些解題幾何圖的剖面圖時、解答一些立體幾何圖形的表面積等內(nèi)容時，我們可以多觀察周圍的一些立體幾何圖形，如教學(xué)樓等一些建筑物，在觀察中理解立體幾何，更好地學(xué)習(xí)立體幾何[1]。

2 培養(yǎng)自身的空間想象力

要學(xué)好立體幾何，我們就需要不斷地培養(yǎng)自身的空間想象力。在剛開始學(xué)習(xí)時，我們可以親手制作一些較為簡單的模型，利于我們想象。如，正方體、長方體。在這些立體圖形中尋找線和線、線和面、面和面間的關(guān)系。通過觀察模型中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，培養(yǎng)我們觀察圖形的能力、識別圖形的能力及想象能力。同時，我們還要加強(qiáng)對自身畫圖能力的培養(yǎng)，可以從一些比較基本的圖形開始。除此之外，我們還要樹立立體觀念，要做到能夠?qū)⒆陨砟X海中所想象出來的空間圖形畫下來，并思考其組成結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，空間想象力并非是我們不切實(shí)際的幻想，而應(yīng)該立足于立體幾何知識本身，以此培養(yǎng)我們的空間想象能力。

3 轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用

經(jīng)過學(xué)習(xí)，我個人覺得，要解答立體幾何方面的問題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法。在具體應(yīng)用中，我們要清楚轉(zhuǎn)化中哪些因素變了，哪些因素沒變，有怎樣的聯(lián)系，這是解題的關(guān)鍵點(diǎn)。

例如：（1）我們可以將兩條異面直線所構(gòu)成的角轉(zhuǎn)化成兩條直線相交所形成的夾角，也就是通過空間任一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線和平面所構(gòu)成的角轉(zhuǎn)化為兩條直線所構(gòu)成的角，也就是斜線和斜線在該平面內(nèi)射影所構(gòu)成的角。（2）異面直線距離能夠轉(zhuǎn)化成直線和與直線平行平面間的距離，還能夠轉(zhuǎn)化成兩個平行平面的距離。（3）兩個面平行可以轉(zhuǎn)化線和面的平行，而線和面的平行，又可以轉(zhuǎn)化成線與線的平行[2]。

實(shí)際上，在整個平面幾何中各點(diǎn)、直線間的關(guān)系我們都能夠用角與距離進(jìn)行描述，將平面圖形變?yōu)榱Ⅲw圖形，關(guān)于點(diǎn)、直線及平面的關(guān)系我們同樣能夠用角與距離進(jìn)行描述。因?yàn)槠矫鎺缀问橇Ⅲw幾何的一部分，空間中的點(diǎn)、線、面若是在同一平面，則我們可以平面有關(guān)知識解決立體幾何問題。

4 利用向量工具解答幾何題

在高中立體幾何知識學(xué)習(xí)中，我們可以借助向量工具解答幾何題目。數(shù)學(xué)老師在利用這一解題方式解答幾何題時，將其歸納成“一做、二證明、三求”三步，在聽數(shù)學(xué)老師講解后，我們不難發(fā)現(xiàn)，老師所講述的方式，要求我們在解答幾何題時，需要構(gòu)建直角坐標(biāo)系，再將幾何體所對應(yīng)的坐標(biāo)確定下來，最后，對向量坐標(biāo)進(jìn)行求解來解答幾何題。在解題時我們必須要嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行，如果哪一環(huán)節(jié)存在問題，就會使整個計(jì)算結(jié)果受到影響。如在證明線面、線線垂直時，常常會遇到這樣的問題，只將平面內(nèi)一條直線垂直問題證明出來就匆忙下結(jié)論，這里我們必須要注意，在解題時我們最好證明兩條直線垂直；還要注意答題格式，在答題最后都應(yīng)該書寫結(jié)題語，書寫要規(guī)范，以保證答題結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。

5 總結(jié)規(guī)律，加強(qiáng)訓(xùn)練

在解答立體幾何題時，我們可以發(fā)現(xiàn)各類題目都有規(guī)律性，如，在求角時應(yīng)該利用平面角、三角形去分析和解答問題，這時，我們就需要用到正余弦定理，若是余弦值是負(fù)值，線面通常取銳角。而在解答距離這類題型時可以歸納成：距離一般是垂線段，需要聯(lián)系三角形來計(jì)算，并且還會用到正余弦定理等，若是不好做出垂線，可以使用等積、等高進(jìn)行轉(zhuǎn)換。同時，對于我們平時學(xué)習(xí)中遇到的一些類似的命題，我們可以將整個證明過程記下來，這樣，當(dāng)我們下次在遇到這種題目是就能夠套用，提高了我們的解題速度。除此之外，我們還要保證訓(xùn)練的規(guī)范性。從歷來高考題中可以發(fā)現(xiàn)，通常都會在解題規(guī)范性方面丟分，如表達(dá)不規(guī)范、簡化步驟、作圖不清、因果關(guān)系并不充分等。所以，我們在答題時，要有良好的答題習(xí)慣，各證明推理步驟都不能少。只有做好如上幾點(diǎn)，我們解答起立體幾何題來才會游刃有余。

結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，立體幾何知識是必學(xué)也是非常重要的內(nèi)容，我們在對這一內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時，不能覺得難而退縮，甚至是放棄學(xué)習(xí)，而應(yīng)該克服自身的恐懼心理，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)的信心，善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，通過轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用、向量工具的應(yīng)用等，探索出最適合自身的學(xué)習(xí)方式，提高立體幾何學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，為更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張?zhí)煊?，周立軍，?關(guān)于高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)方法之我見[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2015，6（12）：129-135.

[2]趙東語，朱傲明，等.高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)中的問題與思考[J].東北師范大學(xué)，2017，12（32）：109-115.

[3]劉貴寶，趙興國，王偉華.三維技術(shù)在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究分析[J].上海師范大學(xué)，2018，6（12）：321-325.