向思桐，祝繼常，宮薇薇

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院a.研究生部；b.運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京100081）

0 引言

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整在經(jīng)濟(jì)計(jì)量方面的應(yīng)用受到了廣泛關(guān)注，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，它往往遮蓋了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的客觀變化規(guī)律如發(fā)展趨勢(shì)等，很大程度上影響了進(jìn)一步的研究與預(yù)測(cè)。

借鑒相關(guān)學(xué)者的研究[1-5]，本文考慮到同一品類貨物、不同地區(qū)表現(xiàn)出的季節(jié)性特征各不相同，在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行分析將得到不同地區(qū)季節(jié)性疊加后的結(jié)果，不能很好地反映某一地區(qū)某一品類的貨運(yùn)量波動(dòng)；以往的季節(jié)性研究往往以月度數(shù)據(jù)作季節(jié)性分解，然而季節(jié)性特征的實(shí)質(zhì)是某一品類貨物在氣候相似的三個(gè)月內(nèi)，所具有的相同特征加和后表現(xiàn)出的顯著效應(yīng)，對(duì)月度數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解將削減這種效應(yīng)。因此，本文嘗試對(duì)煤炭單一品類、在各地區(qū)表現(xiàn)出的季節(jié)性特征進(jìn)行以季節(jié)為時(shí)間節(jié)點(diǎn)的確定性因素分解，并分析煤炭運(yùn)輸表現(xiàn)出季節(jié)性特征背后的經(jīng)濟(jì)與市場(chǎng)原因，在此基礎(chǔ)上借助Holt-Winters模型其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后的運(yùn)量預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)處理與分析方法

1.1 數(shù)據(jù)透視表

本文所使用的數(shù)據(jù)為全國(guó)各鐵路局（公司）的月度煤炭運(yùn)輸數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間范圍為8年（96個(gè)月）。如果僅僅限于月度數(shù)據(jù)分析，將使運(yùn)量的季節(jié)性特征不能清晰、直觀地顯現(xiàn)出來(lái)。因此本文運(yùn)用數(shù)據(jù)透視表工具，按照月度周期和季節(jié)周期兩種不同的方式，對(duì)所研究區(qū)域的數(shù)據(jù)，提取相應(yīng)的時(shí)間序列，進(jìn)行篩選和重點(diǎn)分析，從時(shí)間、地域兩個(gè)維度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理。

1.2 確定性因素分解法

確定性因素分解法是一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆治龇椒ǎ摲椒ㄐ枰揽拷y(tǒng)計(jì)工具實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用該方法可以將某一時(shí)間序列各個(gè)影響因素分解開(kāi)，從而針對(duì)其中某一個(gè)因素進(jìn)行分析。其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

（1）乘法模型

（2）加法模型

式中，Tt代表序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)；st代表序列的季節(jié)性變化；It代表隨機(jī)波動(dòng)。選用加法模型或乘法模型取決于三種因素的相互作用關(guān)系。由于貨物運(yùn)輸三種因素同時(shí)存在相互作用影響，符合乘法模型的假設(shè)，且相關(guān)文獻(xiàn)表明，運(yùn)用乘法模型分析貨物運(yùn)輸效果較優(yōu)，因而本文選用乘法模型。

本文基于R統(tǒng)計(jì)軟件，運(yùn)用該方法將某一時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)因素和隨機(jī)因素分解，提取相應(yīng)季節(jié)指數(shù)，著重分析季節(jié)性特征。

1.3 Holt-Winters模型

Holt-Winters模型是將含有線性趨勢(shì)、季節(jié)特征和隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)間序列分解，并用指數(shù)平滑分別對(duì)其長(zhǎng)期趨勢(shì)、趨勢(shì)增量和季節(jié)變動(dòng)進(jìn)行估計(jì)[6]，其本質(zhì)是一種三參數(shù)指數(shù)平滑法。該方法不僅可處理同時(shí)具有趨勢(shì)和季節(jié)性變化的數(shù)據(jù)，還能適當(dāng)?shù)剡^(guò)濾掉隨機(jī)波動(dòng)的影響。Holt-Winters模型分為乘法模型和加法模型，其模型簡(jiǎn)述如下：

（1）乘法模型

（2）加法模型

其中，at為該序列的水平部分，bt為該序列的趨勢(shì)部分，st為該序列的季節(jié)因子（假設(shè)一個(gè)季節(jié)周期長(zhǎng)度為π），這個(gè)季節(jié)因子可以跟隨每年的具體情況波動(dòng)。

在確定性因素影響很強(qiáng)勁時(shí)，選擇合適的確定性因素模型通常會(huì)得到較滿意的分析預(yù)測(cè)效果。由于確定性因素分解法原理與Holt-Winters模型的構(gòu)造原理相契合，因此本文選用Holt-Winters模型對(duì)典型地區(qū)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列進(jìn)行實(shí)證分析。

2 全路煤炭運(yùn)輸?shù)募竟?jié)性特征

對(duì)2009—2016年8年間全路煤炭運(yùn)輸數(shù)據(jù)繪制時(shí)序圖，運(yùn)用數(shù)據(jù)透視表對(duì)數(shù)據(jù)重組，將運(yùn)量以季節(jié)為時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行繪制。按照傳統(tǒng)的季節(jié)劃分方法，每年的3、4、5月為春季，6、7、8月為夏季，9、10、11月為秋季，12、1、2月為冬季。借助六次多項(xiàng)式對(duì)煤炭運(yùn)量繪制趨勢(shì)線，擬合多項(xiàng)式為y=26.042x6-2398.2x5+83582x4-1E+06x3+1E+07x2-1E+07x+3E+08,擬合優(yōu)度在0.9057，所得折線圖如圖1所示。

圖1全路煤炭運(yùn)輸季節(jié)時(shí)序圖

由圖1中趨勢(shì)線可以看到2009—2016年我國(guó)鐵路煤炭運(yùn)量經(jīng)歷上升、緩降、下跌、回暖的總體趨勢(shì)。產(chǎn)生這種情況的原因如下：

（1）“迎峰度夏”和“迎峰度冬”本是短缺經(jīng)濟(jì)的反映。2009—2011年期間，經(jīng)濟(jì)剛剛開(kāi)始復(fù)蘇，用煤需求旺盛，庫(kù)存低位運(yùn)行。因而每到夏、冬兩季，煤炭供應(yīng)偏緊，需要大量通過(guò)鐵路運(yùn)輸以保證煤炭供應(yīng)。

（2）“迎峰度夏”和“迎峰度冬”季節(jié)性規(guī)律的消失也正是過(guò)剩經(jīng)濟(jì)的反映。2012年以后，國(guó)內(nèi)煤炭市場(chǎng)供需關(guān)系出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，煤炭供大于求的格局在此后一直存在，庫(kù)存長(zhǎng)期高位運(yùn)行。在此情況下，若供大于求的市場(chǎng)狀況不變，則鐵路煤炭運(yùn)輸不會(huì)再出現(xiàn)季節(jié)性高峰。

作為典型的周期性行業(yè)，煤炭行業(yè)在經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知中具有很強(qiáng)的季節(jié)性，然而由于宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不斷變化，季節(jié)性周期對(duì)全路煤炭運(yùn)輸來(lái)講，不再是具有很高指導(dǎo)性的規(guī)律。

3 典型地區(qū)煤炭運(yùn)輸季節(jié)性特征

雖然全路煤炭運(yùn)輸季節(jié)性特征不顯著，但我國(guó)不同地區(qū)有不同的煤炭消費(fèi)狀況。本文運(yùn)用確定性因素分解法研究發(fā)現(xiàn)，部分地區(qū)鐵路煤炭運(yùn)輸仍表現(xiàn)出顯著的季節(jié)性特征，總結(jié)歸納為以下兩種主要類型：

（1）秋高峰、春低谷型；

（2）冬高峰、夏低谷、春秋平衡型。

3.1 秋高峰、春低谷型季節(jié)性特征分析

運(yùn)用R統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)秋高峰、春低谷型地區(qū)煤炭運(yùn)輸月度數(shù)據(jù)做ACF圖如圖2所示。

圖2秋高峰、春低谷型季節(jié)性特征ACF圖

由圖2可知，序列自相關(guān)系數(shù)并未在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)波動(dòng)，因而該序列并非平穩(wěn)時(shí)間序列；自相關(guān)圖上顯示自相關(guān)系數(shù)先為正、后為負(fù)，可知該時(shí)間序列具有趨勢(shì)性，并且可見(jiàn)明顯的正弦波動(dòng)規(guī)律，這是具有周期變化規(guī)律的非平穩(wěn)序列的典型特征，因而判斷該序列有趨勢(shì)和季節(jié)性特征。

運(yùn)用R統(tǒng)計(jì)軟件使用季節(jié)數(shù)據(jù)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行確定性因素分解，見(jiàn)圖3。

圖3秋高峰、春低谷型時(shí)間序列確定性因素分解圖

圖3由上至下分別為原時(shí)間序列圖、趨勢(shì)圖、季節(jié)因素圖、隨機(jī)因素圖。由圖3可以觀察出該序列呈先上升、后下降的整體趨勢(shì)，季節(jié)因素圖則存在顯著的高峰和低谷。為更清晰地觀察高峰和低谷的所在季節(jié)，提取出春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的季節(jié)指數(shù)分別為：0.900553868、0.937327793、1.083830191、1.078288148。比較四個(gè)季節(jié)指數(shù)，秋季季節(jié)指數(shù)最高，春季季節(jié)指數(shù)最低，該序列表現(xiàn)出的特征概括為秋高峰、春低谷，時(shí)序圖見(jiàn)下頁(yè)圖4。

圖4秋高峰、春低谷型煤炭運(yùn)輸時(shí)序圖

秋高峰、春低谷型季節(jié)性特征表現(xiàn)在我國(guó)黑龍江地區(qū)，根據(jù)黑龍江地區(qū)的地理與人文環(huán)境，形成這一特征的原因分析如下：黑龍江地區(qū)緯度較高、氣候嚴(yán)酷，冬季需要儲(chǔ)存冬暖煤以越冬，供暖時(shí)間達(dá)到半年及以上。其中部分城鎮(zhèn)由每年9月開(kāi)始供暖，到次年5月結(jié)束。因此可以觀察到由夏入秋的顯著驟升趨勢(shì)。每當(dāng)春季來(lái)臨，1/3左右的熱電企業(yè)設(shè)備經(jīng)過(guò)半年左右的運(yùn)轉(zhuǎn)，需停產(chǎn)檢修，使得春季煤炭的消耗量驟減，并且煤炭資源在空氣中暴露易遭受風(fēng)化和雨水沖刷等侵蝕損耗。因此，熱電企業(yè)在春季到來(lái)會(huì)加快煤炭庫(kù)存的消耗，并盡量不再存儲(chǔ)煤炭。

綜上所述，該地區(qū)煤炭運(yùn)輸形成了秋高峰、春低谷型季節(jié)性特征。

3.2 冬高峰、夏低谷、春秋平衡型季節(jié)性特征分析

該類型月度數(shù)據(jù)做ACF圖過(guò)程同上，不再贅述。全國(guó)有三個(gè)地區(qū)煤炭運(yùn)輸符合該型季節(jié)性特征，分別為遼寧（包含吉林部分地區(qū)）、廣西和內(nèi)蒙古等三個(gè)地區(qū)。對(duì)此三個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行確定性因素分解如圖5所示。

圖5冬高峰、夏低谷、春秋平衡型時(shí)間序列確定性因素分解圖

由圖5可以觀察到，遼寧與廣西地區(qū)煤炭運(yùn)輸均呈先上升、后下降的整體趨勢(shì)，但廣西地區(qū)下降后運(yùn)量高于起始運(yùn)量，而遼寧地區(qū)則低于起始運(yùn)量；內(nèi)蒙古地區(qū)的整體趨勢(shì)為先上升、中段持平、最后下降，下降后運(yùn)量低于起始運(yùn)量。同樣，提取三個(gè)地區(qū)的季節(jié)指數(shù)如表1所示。

表1 冬高峰、夏低谷、春秋平衡型特征季節(jié)指數(shù)

由表1中季節(jié)指數(shù)可知，三個(gè)地區(qū)均表現(xiàn)為冬季季節(jié)指數(shù)最高、夏季季節(jié)指數(shù)最低、春秋季介于二者之間且數(shù)值接近，因此該型季節(jié)性特征可概括為冬高峰、夏低谷、春秋平衡。

根據(jù)這三個(gè)地區(qū)的地理與人文環(huán)境，形成這一特征的原因分析如下：

（1）遼寧與內(nèi)蒙古均屬于北方供暖地區(qū)，但與黑龍江相比其緯度較低，春秋兩個(gè)季節(jié)較長(zhǎng)，供暖時(shí)間縮短。遼寧、內(nèi)蒙古由秋季中、末期開(kāi)始供暖，煤炭運(yùn)量開(kāi)始上升，但未達(dá)到峰值，從而在冬季和夏季間呈過(guò)渡形態(tài)。每逢冬季，兩個(gè)地區(qū)均需運(yùn)送大量冬暖煤炭；直到第二年夏季，煤炭需求減少運(yùn)量出現(xiàn)低谷。

（2）廣西屬貧煤地區(qū)，煤炭主要依靠進(jìn)口與外省調(diào)入[7]。廣西地區(qū)無(wú)需供暖，煤炭消耗主要用于工業(yè)和發(fā)電。由于地處我國(guó)南方，水能資源豐富，諸多水力發(fā)電企業(yè)在水能豐富的夏季使用水力發(fā)電，熱力發(fā)電作為補(bǔ)充，因而夏季的煤炭消耗量較小，運(yùn)量呈現(xiàn)低谷；待到冬季，水能資源不再豐富，電煤需求量增大，運(yùn)量也隨之出現(xiàn)高峰。

綜上所述，雖然這三個(gè)地區(qū)地理與資源環(huán)境不同，但都表現(xiàn)出相同的冬高峰、夏低谷、春秋平衡型季節(jié)性特征。

4 Holt—Winters模型擬合與預(yù)測(cè)

對(duì)煤炭運(yùn)輸時(shí)間序列分析的目的，在于明確確定性因素對(duì)煤炭運(yùn)輸?shù)挠绊懀茖W(xué)預(yù)測(cè)鐵路運(yùn)輸市場(chǎng)需求，這對(duì)于提高運(yùn)輸組織效率和提升運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量具有積極的指導(dǎo)意義?；谏衔乃贸龅慕Y(jié)論，選用與因素分解法乘法模型原理相符的Holt-Winters乘法模型，對(duì)典型地區(qū)的煤炭運(yùn)輸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以檢驗(yàn)Holt-Winter乘法模型的使用效果。

運(yùn)用R統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)建立的模型求解，執(zhí)行算法部分代碼如下：

得到遼寧地區(qū)運(yùn)輸數(shù)據(jù)Holt-Winters三參數(shù)指數(shù)平滑擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 遼寧地區(qū)數(shù)據(jù)指數(shù)平滑參數(shù)

其中，α為當(dāng)前點(diǎn)的水平部分參數(shù)，β為趨勢(shì)部分參數(shù)，γ為季節(jié)部分參數(shù)。三個(gè)參數(shù)的取值范圍都在0～1之間，數(shù)值越接近0，近期觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前點(diǎn)的影響權(quán)重就越小。本例中α值相對(duì)較高，表明當(dāng)前點(diǎn)的水平部分受近期數(shù)據(jù)影響較大；β為0表明趨勢(shì)部分的斜率在整個(gè)時(shí)間序列上不變，且等于初始值；γ值沒(méi)有顯著偏向某一方，表明在該例子中季節(jié)趨勢(shì)的擬合和預(yù)測(cè)是綜合了遠(yuǎn)期與近期的觀測(cè)值。該序列繪制擬合曲線與實(shí)際曲線見(jiàn)圖6。

圖6遼寧地區(qū)Holt-Winters模型擬合效果圖

可以發(fā)現(xiàn)擬合結(jié)果基本合理，將誤差絕對(duì)值按降序排列，得到遼寧地區(qū)擬合誤差分析表（表略）。

排列結(jié)果顯示，Holt-Winters模型自2010年起共擬合84條數(shù)據(jù)。其中72條擬合數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的誤差在絕對(duì)值15%范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，可以判斷該誤差為隨機(jī)誤差，而非系統(tǒng)性誤差。誤差最大的6條數(shù)據(jù)集中發(fā)生在12年夏季、15年春季與16年春季，由前文分析知這三個(gè)時(shí)間段由于宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境改變對(duì)煤炭運(yùn)量產(chǎn)生的決定性影響掩蓋了季節(jié)效應(yīng)，從而產(chǎn)生較大誤差，在實(shí)際預(yù)測(cè)中宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境需單獨(dú)考慮。其余六條誤差絕對(duì)值在15%范圍外的數(shù)據(jù)其誤差影響因素尚不清楚，多發(fā)生于某季節(jié)結(jié)束或開(kāi)始前后一個(gè)月，但不排除模型本身的平滑效應(yīng)與其他因素綜合產(chǎn)生影響。

由上述分析知該模型預(yù)測(cè)峰值效果較好，對(duì)整體趨勢(shì)擬合效果較好，可見(jiàn)運(yùn)用確定性因素分解法對(duì)煤炭運(yùn)輸時(shí)間序列進(jìn)行分析可以得到不錯(cuò)的效果。該模型很好地保留了序列的整體趨勢(shì)因素與季節(jié)波動(dòng)因素，缺點(diǎn)是存在一定的滯后性，對(duì)除季節(jié)因素外的其他因素?zé)o法進(jìn)行加權(quán)考慮。

調(diào)用R統(tǒng)計(jì)軟件中forecast函數(shù)包，運(yùn)用該模型對(duì)2016年1月到2017年2月14個(gè)月的運(yùn)量做預(yù)測(cè)，輸入代碼如下：

將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比較如圖7所示。

由圖7可知，除3、4、5月運(yùn)量出現(xiàn)驟增驟減超過(guò)置信區(qū)間外，其余月份均在80%置信區(qū)間內(nèi)，可以判斷該模型運(yùn)用合理，不存在方向性錯(cuò)誤，且預(yù)測(cè)結(jié)果合理可靠。利用該方法對(duì)實(shí)際運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到相應(yīng)的運(yùn)力配置區(qū)間指導(dǎo)生產(chǎn)。

5 結(jié)論

（1）全路煤炭鐵路運(yùn)輸有明顯隨經(jīng)濟(jì)環(huán)境與國(guó)家調(diào)控政策相關(guān)的波動(dòng)規(guī)律，但總體上無(wú)顯著季節(jié)性波動(dòng)特征。在煤炭資源十分短缺的情況下，季節(jié)性特征略顯。雖然傳統(tǒng)認(rèn)知煤炭市場(chǎng)具有季節(jié)性特征，然而是否可據(jù)此對(duì)全路煤炭運(yùn)輸進(jìn)行預(yù)測(cè)需進(jìn)一步探討。

（2）地域范圍縮小后，部分地區(qū)煤炭運(yùn)輸具有顯著的季節(jié)性特征，總結(jié)歸納為兩種類型，分別為秋高峰、春低谷型以及冬高峰、夏低谷、春秋平衡型。這兩種季節(jié)性特征都與所研究地區(qū)的地理與資源環(huán)境密切相關(guān)。造成秋高峰、春低谷型季節(jié)性波動(dòng)的主要原因是黑龍江地區(qū)所處的地理氣候環(huán)境；對(duì)于冬高峰、夏低谷、春秋平衡型特征，南北方均有出現(xiàn)。

（3）Holt-Winters模型對(duì)鐵路煤炭運(yùn)輸預(yù)測(cè)有較好的擬合效果，峰值預(yù)測(cè)效果較好。分析表明典型地區(qū)鐵路煤炭運(yùn)輸具有明顯的整體趨勢(shì)和季節(jié)特征，符合該模型的使用前提，模型很好地保存了兩種特征并可以對(duì)未來(lái)若干周期做出可靠的預(yù)測(cè)。不同的時(shí)間序列運(yùn)用Holt-Winters模型擬合優(yōu)度不同。經(jīng)過(guò)殘差分析，某些序列中尚有信息提取不夠充分，為提高擬合與預(yù)測(cè)精度，可以考慮對(duì)時(shí)間序列中的隨機(jī)有效信息進(jìn)行充分提取后再使用。