張曉華，紀 宏

（1.首都經(jīng)濟貿易大學 統(tǒng)計學院，北京 100070；2.鄭州大學西亞斯國際學院 商學院，鄭州 450000）

0 引言

中國社會要發(fā)展成為一個可持續(xù)發(fā)展的、穩(wěn)定的“橄欖型”現(xiàn)代社會,需要培育龐大的社會中間力量，這個中間力量即中產(chǎn)階層，然而，中產(chǎn)階層規(guī)模有多大？發(fā)展現(xiàn)狀到底如何？變化趨勢怎樣？這一系列問題都值得研究。國內外學者對中產(chǎn)階層已經(jīng)有了比較全面深入的研究，經(jīng)濟學界常從收入指標入手，社會學界常輔助問卷調查數(shù)據(jù)從多指標研究中產(chǎn)階層。本文將在前人學者的研究基礎上綜合宏觀、微觀數(shù)據(jù)對以恩格爾系數(shù)單個指標界定的中產(chǎn)階層的現(xiàn)狀進行描述性統(tǒng)計分析，并對其比重進行測度，最后研究中產(chǎn)階層的變遷趨勢，從而找出中產(chǎn)階層發(fā)展的規(guī)律，對于完善中產(chǎn)階層的研究，穩(wěn)定社會、實現(xiàn)共同富裕、全面建設小康社會具有重要的意義。

1 概念的界定和數(shù)據(jù)說明

1.1 中產(chǎn)階層概念的界定

通過對國外相關文獻的研究發(fā)現(xiàn)，國外一般將中產(chǎn)階級、中間階層和中產(chǎn)階層等概念與中等收入群體的概念等同，普遍使用Middle Class。國內學者對“中產(chǎn)”概念進行界定時有兩種方式，一種是回避對“中產(chǎn)”概念的明確界定；另一種是對“中產(chǎn)”做一個描述性的分類說明。但所有學者都認為“中產(chǎn)”與職業(yè)關系密切，且大多以收入、財產(chǎn)或消費指標來定義中產(chǎn)。本文認為概念的界定首先要服從研究者的目的且能做定量分析，其次要充分考慮概念賴以存在的基本理論基礎和社會現(xiàn)實基礎，最后，鑒于收入可能會受到概念界定的不統(tǒng)一、調查難度、地域收入消費水平的差異、經(jīng)濟周期，“財不露富”的心理作用、被調查者回答的模糊和避諱、地下經(jīng)濟和隱形收入的存在等多種因素的影響,因此，本文選擇較容易準確測定的消費指標來界定中產(chǎn)階層，且消費方式能夠更加系統(tǒng)地體現(xiàn)出一個人的生活習慣及生活品質。

消費指標中常用的是恩格爾系數(shù)，考慮到中國還處于社會轉型階段，加上居民自身的生活習慣、經(jīng)濟制度和保障等因素，本文將恩格爾系數(shù)進行修正以界定中產(chǎn)階層的標準。本文選擇將國際標準的恩格爾系數(shù)減去0.1，即恩格爾系數(shù)在0.3～0.4之間來界定出我國的中產(chǎn)階層。

1.2 數(shù)據(jù)說明

本文的數(shù)據(jù)從兩方面來考慮，一是采用宏觀層面中國統(tǒng)計年鑒上的數(shù)據(jù)，包括城鎮(zhèn)、農村、七分組或五分組數(shù)據(jù)。二是采用微觀層面中國綜合社會調查（Chinese General Social Survey，CGSS）已公布的最新數(shù)據(jù)，包括2015年社會綜合調查數(shù)據(jù)和2010年社會綜合調查數(shù)據(jù)（恩格爾系數(shù)的數(shù)據(jù)在CGSS數(shù)據(jù)中僅這兩年有統(tǒng)計），且由于學生人口自身職業(yè)、收入乃至消費行為的不確定性，很難作為劃分中產(chǎn)階層的有力依據(jù),因此，本文選取CGSS綜合社會調查中16～70歲的非學生群體這一部分具有統(tǒng)計分析價值的適齡社會人口的樣本數(shù)據(jù)。有效問卷數(shù)分別為8250例（2015年）和10510例（2010年）。

2 中產(chǎn)階層的現(xiàn)狀分析

2018年1月，國家統(tǒng)計局局長寧吉喆指出，我國消費結構中有一個很重要的變化是恩格爾系數(shù)從2016年的30.1%降到2017年的29.3%，說明居民生活水平大幅提高?？紤]近幾年我國恩格爾系數(shù)，無論是全國還是城市、農村，恩格爾系數(shù)都在30%～40%之間，若這樣認為我國全民屬于恩格爾系數(shù)界定的中產(chǎn)階層，顯然也不太合理，但是否能從某些方面認為中產(chǎn)階層比重在擴大。

綜合2015年微觀CGSS調查數(shù)據(jù)來看（見下頁表1），2014年我國適齡社會人口的恩格爾系數(shù)在30%～40%之間，已經(jīng)達到了小康水平。中位數(shù)的值低于平均值，說明社會消費構成右偏，標準差低于平均值且其自身數(shù)值也很小，說明數(shù)據(jù)離散程度低，恩格爾系數(shù)較為集中，消費行為相似。按照本文中產(chǎn)階層的界定標準，我國消費中產(chǎn)的比重達到了18.22%，相較于2009年的17.97%，恩格爾系數(shù)和中產(chǎn)階層的比重都略有增加。由于消費水平存在地區(qū)差異，進一步按照發(fā)達地區(qū)、較發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)三個區(qū)域來統(tǒng)計恩格爾系數(shù)，可以看出，2014年發(fā)達地區(qū)均值降低，且中產(chǎn)階層比重顯著降低，說明發(fā)達地區(qū)生活質量更好，貧富差距拉大，欠發(fā)達地區(qū)恩格爾系數(shù)均值顯著降低，中產(chǎn)階層比重增加，說明欠發(fā)達地區(qū)居民生活水平得到改善。

表1 恩格爾系數(shù)統(tǒng)計表 （單位：%）

3 中產(chǎn)階層比重的測度

首先構造衡量中產(chǎn)階層的恩格爾系數(shù)的密度函數(shù)，其次用核密度函數(shù)對其進行估計，得到恩格爾系數(shù)的核密度函數(shù)，然后界定衡量中產(chǎn)階層的恩格爾系數(shù)的上下限0.3～0.4，最后對核密度函數(shù)做數(shù)值積分求出中產(chǎn)階層的比重。

3.1 測度模型

核密度估計是用來估計未知密度函數(shù)的一種方法，屬于現(xiàn)代非參數(shù)檢驗方法之一。若f（x）是一維總體的密度函數(shù)，設K（·）是R上一個給定的Borel可測函數(shù),hn＞0是一個與n有關的常數(shù)，滿足，定義：

但式（12）中有未知量f（x），本文采用 Sliverman（1986）提出的經(jīng)驗法則，即假定f（x）為正態(tài)密度函數(shù)N（0,σ2），選取高斯核，則最優(yōu)帶寬為：

最終，一維度核密度函數(shù)為：

3.2 中產(chǎn)階層的比重

根據(jù)2015CGSS和2010CGSS數(shù)據(jù)計算出2014年和2009年的恩格爾系數(shù)，用R軟件畫出其核密度圖1。從圖1中可以看出我國多數(shù)人群恩格爾系數(shù)在0.3左右。核密度圖也呈現(xiàn)略微右偏的形狀，說明食物消費支出大的人群比重相對較小，人們生活水平差異大。2014年相較2009年核密度曲線表現(xiàn)出以下特點：曲線向右略微平移，說明居民的食物支出水平提升，家庭生活水平略微降低；曲線峰值略高，頂部上升，寬度略微減小，說明收入恩格爾系數(shù)差距縮小，中產(chǎn)階層比重略微增加。進一步地類似于上面的方法用R軟件畫出2014年、2009年城鎮(zhèn)、農村這兩年的家庭總收入核密度圖以及2014年和2009年發(fā)達地區(qū)、較發(fā)達地區(qū)和欠發(fā)達地區(qū)的家庭總收入核密度圖，得到的結論是：2014年城鎮(zhèn)家庭恩格爾系數(shù)相較于2009年位置變化不大，農村家庭恩格爾系數(shù)明顯右側移動，說明農村家庭生活水平質量下降。發(fā)達地區(qū)核密度圖2014年較2009年寬度變寬，較發(fā)達地區(qū)變化基本不變，欠發(fā)達地區(qū)整體右側移動，說明發(fā)達地區(qū)生活水平質量拉大，較發(fā)達地區(qū)基本沒有變化，欠發(fā)達地區(qū)人們生活水平變差。

圖1 2009年、2014年家庭恩格爾系數(shù)

結合上文給出的消費界定的中產(chǎn)階層的上下限標準，即恩格爾系數(shù)在0.3～0.4之間，可以得到中產(chǎn)階層的比重如表2所示。可以看出，2014年較2009年全國中產(chǎn)階層比重略微增加，城市中產(chǎn)階層比重略微減少，發(fā)達地區(qū)中產(chǎn)階層的比重也有降低。其原因或許跟經(jīng)濟增長、收入變化的變動有關，也跟城市、發(fā)達地區(qū)人們有住房、消費等較大壓力有關。

表2 中產(chǎn)階層的比重 （單位：%）

4 中產(chǎn)階層的變遷分析

函數(shù)型數(shù)據(jù)的分析方法是將每一個樣本觀測看成是一個整體來考慮，且在經(jīng)濟函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中，學者們常需要找感興趣的變量隨時間變化的主要變異方式，同時又想知道多少個這樣的變化方式或形態(tài)可以較好地擬合原始曲線樣本，即需要通過確定曲線數(shù)據(jù)的典型函數(shù)特征探討數(shù)據(jù)變異的主要成分。主成分分析就能很好地解決這種問題，本文要研究恩格爾系數(shù)構成的中產(chǎn)階層的變化規(guī)律，從時間上去看中產(chǎn)階層的變遷趨勢，所以把函數(shù)型數(shù)據(jù)主成分法引入到此。且由于微觀數(shù)據(jù)的不充分（只有兩年的數(shù)據(jù)），不足以表示近幾年中產(chǎn)階層的變遷情況，本文采用國家統(tǒng)計局公布的城鎮(zhèn)七分組數(shù)據(jù)和農村五分組數(shù)據(jù)將函數(shù)型數(shù)據(jù)的基展開和函數(shù)型主成分分析的方法引入中產(chǎn)階層的變遷分析之中。

4.1 函數(shù)型數(shù)據(jù)的基展開

本文采用B樣條基將離散的數(shù)據(jù)轉化為函數(shù)。假定基函數(shù)f（xi）是樣條函數(shù)，一個有k個結點的三次樣條函數(shù)可以由b1（x1）,b2（x2）,b3（x3），…，bk+3（xi）的線性組合構成，其中，bi（xi）有多種選法，本文選用三次多項式為基礎，然后在每個結點添加一個截斷冪基，即：

其中，h（x,ξ）=（x-ξ）3,（x＞ξ），h（x,ξ）=0,（x＜ξ）。ξ是結點，估計模型時,采用最小二乘法估計k+4個系數(shù)。

4.2 函數(shù)型主成分分析

4.2.1 函數(shù)型主成分的數(shù)學模型

經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析中是要找特征向量。在函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析中，這個特征向量是一個變動的函數(shù)，叫主成分權函數(shù)，記為ξ（s），其中s在一個區(qū)間T中變化，且ξ（s）平方可積。

第j個函數(shù)主成分，其權函數(shù)ξj（s）滿足如下數(shù)學模型的條件：

其中，zij= ∫Tξj（t）xi（t）dt為第i個樣品的第j主成分得分，i=1,2,…,N。且求得的諸多權函數(shù)ξj（s）滿足標準正交約束條件，即：

本文將這K個正交的權函數(shù)ξk（s），k=1,2,…,K，作為基函數(shù)。

4.2.2 函數(shù)型主成分的求解方法

在多元統(tǒng)計分析中，求解主成分是要尋求協(xié)方差陣或相關系數(shù)陣的特征值和特征向量。在函數(shù)型主成分分析中是要求解Vξ=ρξ這個特征方程和和對應的特征函數(shù)。

（1）求解特征方程

若令p×p階矩陣V=N-1X"X，即V表示樣本方差—協(xié)差陣，類似于多元統(tǒng)計分析，求解函數(shù)性主成分權函數(shù)ξj（s）轉化為解如下的特征方程：其 中 ，設xi（s）和xi（t）的 協(xié) 方 差 函 數(shù) 為ν（ ）s，t，s，t∈T，即：

若定義一個算子：

即V是權函數(shù)ξ的一個積分變換，并稱其為協(xié)方差算子。因此式（7）的特征方程式可表述為Vξ=ρξ（注意這里的ξ是特征函數(shù)，不是特征向量）。

（2）離散化法求解權函數(shù)

設觀測xi（t）的時點t1，t2，…，tn均等地分布于區(qū)間T，即在區(qū)間T的n等分點上取值，這樣可得到多元數(shù)據(jù)集X：

類似多元統(tǒng)計分析，可求出滿足式（11）的特征值和特征向量：

其中，u為n維向量。

樣本方差-協(xié)差矩陣V=N-1X"X的元素為ν（tjl,tk）。對于給定的函數(shù)ξ，令ξ?是由ξ（tj）構成的n維列向量，l是區(qū)間T的長度，w=l/n。于是，對于任意的tj有：

因此，函數(shù)性特征方程Vξ=ρξ有近似離散形式：

這個方程的解將對應于Vξ=ρξ式的解，特征值之間的關系ρ=wλ。標準化約束的近似離散形式是因此如果向量u是矩陣V的標準化特征向量，則ξ?=w-1/2u。在得到ξ?后，使用任何簡便的插值法便可從離散值ξ?獲得近似特征函數(shù)ξ。

4.3 中產(chǎn)階層變遷的數(shù)據(jù)分析

由于2013年前后數(shù)據(jù)口徑有很大的變化，且城鎮(zhèn)七分組數(shù)據(jù)和農村五分組數(shù)據(jù)只在2013年前統(tǒng)計，因此本文采用的數(shù)據(jù)是《統(tǒng)計年鑒（2002—2013）》中計算出的恩格爾系數(shù)進行中產(chǎn)階層變遷的分析。

4.3.1 恩格爾系數(shù)分組數(shù)據(jù)基展開

本文采用R軟件選取B-樣條基展開，將七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)數(shù)據(jù)及其變動率繪制修勻曲線。結論是：除最低收入組的恩格爾系數(shù)的波動相對大點外，其他六組恩格爾系數(shù)雖一直有小幅波動，但總體上保持平穩(wěn)的發(fā)展。衡量中產(chǎn)階層群體的中間三條曲線（中下組、中等組和中上組）的恩格爾系數(shù)變動率波動特征一致，都是周期性的先增后減，且在2004年、2008年恩格爾系數(shù)達到增幅最大，2012年后有下降的趨勢。同樣的，根據(jù)五分組農村恩格爾系數(shù)和其變動率也做B-樣條修勻處理，結論是：農村五分組曲線比城鎮(zhèn)七分組曲線變動劇烈，并且整體波動趨勢下降。在2004年達到最高點，原因可能是2004年物價飛漲，但收入并沒有相應的增加，且中間三條曲線即衡量中產(chǎn)階層的群體自2012年后有下降的趨勢，說明農村中產(chǎn)階層人群近幾年來生活水平在提高。但從農村恩格爾系數(shù)變動率五分組數(shù)據(jù)來看，除低收入組變動率在接近2012年變動異常低外，其他組波動率基本一致。

4.3.2 恩格爾系數(shù)分組數(shù)據(jù)函數(shù)性主成分分析

進一步地，采用R軟件分別做七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變動率和五分組農村恩格爾系數(shù)變動率的主成分偏離均值的效果圖。從圖2和圖3可以看出，無論是城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)還是農村恩格爾系數(shù)都是第一主成分偏離均值較多，波動較大，并且解釋了函數(shù)的大部分變動。并且第一主成分都是2006年以前和2010年后導致五分組恩格爾系數(shù)大幅變動。事實上，2006年、2010年國家一系列惠民政策的出臺，增加了人們的收入，相應的增加了消費支出，因此在各項政策的管控下，五分組恩格爾系數(shù)產(chǎn)生了變動。

圖2七分組城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變動率的主成分偏離均值的效果圖

圖3五分組農村恩格爾系數(shù)變動率的主成分偏離均值的效果圖

5 結論

恩格爾系數(shù)界定的中產(chǎn)階層群體密度函數(shù)略微呈現(xiàn)右偏分布，說明人們生活水平差異明顯。2014年相較2009年，人們生活水平質量下降，但差異縮小。從城鄉(xiāng)來看，城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)變化不大，農村右移明顯，說明農村生活質量下降。從地區(qū)來看，說明發(fā)達地區(qū)生活水平質量拉大，較發(fā)達地區(qū)基本沒有變化，欠發(fā)達地區(qū)人們生活水平變差。總體來說，中國中產(chǎn)階層比重規(guī)模不大，但整體有增加的趨勢。

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的結果顯示：中產(chǎn)階層群體恩格爾系數(shù)曲線波動特征一致，都是周期性的先增后減，且2012年后有下降的趨勢，說明各收入組人們的食物支出在減少，生活水平有提高。城鎮(zhèn)恩格爾系數(shù)波動率的修勻曲線波動大致相同，但農村恩格爾系數(shù)曲線相較城鎮(zhèn)變動劇烈，從恩格爾系數(shù)主成分偏離均值的效果圖可以看出，無論是城鎮(zhèn)還是農村都是2006年以前和2010年后導致恩格爾系數(shù)大幅變動。

總之，我國中產(chǎn)階層雖然比重大致都在增加，但規(guī)模不大，與歐美等發(fā)達國家中產(chǎn)階層的比重相比仍有較大差距，但人們生活質量確實得到提高，因此“擴中”的任務仍很艱巨。