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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中操作性活動(dòng)及其價(jià)值指向

2019-03-28 07:20黃秀梅
關(guān)鍵詞:操作性指向意象

吳 飛 黃秀梅

(尤溪教師進(jìn)修學(xué)校,福建尤溪 365100)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開活動(dòng)與操作,活動(dòng)與操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的兩個(gè)行為手段。但是、操作與活動(dòng)有什么區(qū)別與聯(lián)系?特別地,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施過(guò)程中為什么要設(shè)計(jì)操作行為和活動(dòng)過(guò)程,如何將操作與活動(dòng)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),使其成為一個(gè)完整的、有價(jià)值指向的身心過(guò)程?這是需要深入研究和梳理的問(wèn)題。

一、活動(dòng)與操作的內(nèi)涵分析

筆者在中國(guó)知網(wǎng)“知識(shí)元檢索”中對(duì)“活動(dòng)”與“操作”進(jìn)行檢索,其中,浙江科學(xué)技術(shù)出版社2001年出版的《心理咨詢大百科全書》分別給出了如下描述:“活動(dòng)乃是由一系列有目的的動(dòng)作或行動(dòng)所構(gòu)成的,是實(shí)現(xiàn)人的某種社會(huì)職能和人與客觀世界的聯(lián)系的動(dòng)作和行動(dòng)的總體”“活動(dòng)是在心理、意識(shí)的調(diào)節(jié)下進(jìn)行的,心理、意識(shí)在活動(dòng)中得到表現(xiàn)。同時(shí),心理、意識(shí)也是在活動(dòng)中形成和發(fā)展的”“(操作)是人的有目的的動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式。它是活動(dòng)的一個(gè)成分,也是實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的一個(gè)必要條件。同一活動(dòng)的目的可以由不同的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)”“人類的操作大致分為兩類:一是運(yùn)動(dòng)性操作,如對(duì)工具的使用;另一類是智力的操作,如運(yùn)用一定的智力方式進(jìn)行思維以解決一定智力任務(wù)等”。

上述描述表明,第一,活動(dòng)與操作都是人的有目的的行為形式。活動(dòng)的目的指向是實(shí)現(xiàn)人的某種社會(huì)職能和人與客觀世界的聯(lián)系。例如,教師教學(xué)活動(dòng),其目的指向是實(shí)現(xiàn)教師教書育人職能,學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的指向是認(rèn)識(shí)和把握世界。操作的目的指向是人的動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式。第二,操作與活動(dòng)二者相互聯(lián)系。操作,指向人的具體動(dòng)作和行為,活動(dòng)由一系列操作構(gòu)成,活動(dòng)中有具體的操作,操作為活動(dòng)順利進(jìn)行服務(wù)。例如,“數(shù)的抽象”教學(xué),它就是學(xué)生在一次次實(shí)物對(duì)象的操作中完成的,教學(xué)中的每一個(gè)有組織有目的的操作過(guò)程都是一個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程,因此,很多時(shí)候操作與活動(dòng)密不可分。第三,操作是活動(dòng)的一個(gè)成分,而活動(dòng)又與心理和意識(shí)關(guān)聯(lián),因此,操作也與心理和意識(shí)相關(guān)聯(lián),并且,操作與活動(dòng)既是心理產(chǎn)物又是心理發(fā)展的過(guò)程條件,這就是為什么要在教學(xué)活動(dòng)中設(shè)計(jì)操作活動(dòng)的理由所在。第四,實(shí)施具體行為的運(yùn)動(dòng)性操作,其操作方式指向過(guò)程與方法(工具與手段),依靠腦神經(jīng)活動(dòng)的智力性操作,它的操作方式指向思維活動(dòng)與過(guò)程體驗(yàn)。

二、數(shù)學(xué)課堂“操作性活動(dòng)”內(nèi)涵界定

作為人類思維表達(dá)形式的數(shù)學(xué),“它的基本要素是:邏輯和直觀、分析和構(gòu)作、一般性和個(gè)別性”,而且“一切數(shù)學(xué)的發(fā)展在心理上都或多或少地基于實(shí)際的”。[1]小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),由于處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段,直觀、個(gè)別性和分析是必不可少的思維基礎(chǔ),讓小學(xué)生明了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際作用也是解決學(xué)習(xí)動(dòng)力的具體需要。因而,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何讓數(shù)學(xué)基本要素中這種天然的對(duì)立性在某一過(guò)程中統(tǒng)一,讓基于實(shí)際的數(shù)學(xué)發(fā)展的需求性在心理上得以和諧,需要某種實(shí)施載體來(lái)凝聚“統(tǒng)一”與“和諧”,而這樣的“神圣使命”無(wú)疑需要學(xué)生身心要素的投入,需要有目的、有規(guī)范的行為活動(dòng)。而依據(jù)對(duì)操作與活動(dòng)概念的分析,操作與活動(dòng)是有目標(biāo)框架的、緊密相連的“孿生兄弟”,操作為活動(dòng)服務(wù),活動(dòng)統(tǒng)籌操作,它們都服從于心理調(diào)節(jié),又促進(jìn)心理發(fā)展;而且,對(duì)于個(gè)體而言,操作活動(dòng)的兩面性——外在與行的過(guò)程與方法,內(nèi)化與心的思維與體驗(yàn)——自然地體現(xiàn)了個(gè)體學(xué)習(xí)的內(nèi)外在認(rèn)識(shí)規(guī)律。所以,只要將“操作”與“活動(dòng)”有機(jī)地融合,賦予動(dòng)作或行為的實(shí)現(xiàn)方式于一定的數(shù)學(xué)情境活動(dòng)之中,成為數(shù)學(xué)情境中的操作性活動(dòng),那么,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所需要的“統(tǒng)一”與“和諧”就有了重要的實(shí)施載體。

數(shù)學(xué)課堂操作性活動(dòng),它應(yīng)該是這樣的一種活動(dòng)(框架):目標(biāo)定位上,它以服務(wù)、服從于學(xué)習(xí)目標(biāo)為己任,以經(jīng)歷與體驗(yàn)為前提,進(jìn)而在具體的操作活動(dòng)中促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的認(rèn)知;活動(dòng)方式上,它以外在的行為動(dòng)作為主,按照一定的規(guī)范和要求來(lái)實(shí)施某個(gè)行為動(dòng)作,在動(dòng)作操作中獲得直接經(jīng)驗(yàn);組織方式上,它以一定的數(shù)學(xué)情境為媒介,以問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題提出與問(wèn)題解決為紐帶實(shí)施行為動(dòng)作。因此,將“數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)”的內(nèi)涵界定為“以思維和體驗(yàn)為目的的數(shù)學(xué)情境活動(dòng)中的具體行為操作的過(guò)程性活動(dòng)”就能夠?qū)崿F(xiàn)“基于實(shí)際的”“對(duì)立中和諧”兩個(gè)方面的問(wèn)題,并使得小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)習(xí),能夠最大限度地接近數(shù)學(xué)的發(fā)生與發(fā)展,符合人類的認(rèn)知規(guī)律。

人類學(xué)習(xí)過(guò)程的兩層面操作活動(dòng)很難割裂,具體的動(dòng)作操作中有思維引導(dǎo),內(nèi)隱的智力活動(dòng)中有情境和動(dòng)作的支持。從具體到抽象,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從低級(jí)抽象到高級(jí)抽象是人類思維發(fā)展的基本規(guī)律。只要是符合于思維發(fā)展基本規(guī)律的操作活動(dòng)設(shè)計(jì),那么,將勞動(dòng)、游戲、手工制作等看成操作,將作圖、計(jì)算,乃至將觀點(diǎn)交流與展示也看成是人的外在運(yùn)動(dòng)性操作未嘗不可?!安僮餍曰顒?dòng)”之所以不是“操作活動(dòng)”而是“操作性”的,道理就在于此。

三、“具身”與“意象”視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

1. 具身認(rèn)知視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

“具身認(rèn)知(embodied cognition)的興起源于對(duì)身心二元論的反抗,最早由法國(guó)現(xiàn)象學(xué)家梅洛·龐蒂提出”,其核心主張是“認(rèn)知、身體、環(huán)境的一體性”,強(qiáng)調(diào)“身體、體驗(yàn)、情境在認(rèn)知過(guò)程中的作用”,認(rèn)為“學(xué)習(xí)不僅僅是大腦的事情,而更是全身心參與的過(guò)程”。[2]具身認(rèn)知理論是第二代認(rèn)知理論的代表性理論,具有理論的現(xiàn)代性。因此,“數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)”必須遵循具身理論的基本要義,重視個(gè)體活動(dòng)經(jīng)歷、關(guān)注個(gè)體操作過(guò)程的身心體驗(yàn)、強(qiáng)化個(gè)體在活動(dòng)中(直接)經(jīng)驗(yàn)的積累,并且在具體操作性活動(dòng)中關(guān)注個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)調(diào)度、關(guān)注數(shù)學(xué)情境問(wèn)題設(shè)置、關(guān)注個(gè)體行為動(dòng)作能動(dòng)性的激發(fā)。

具身認(rèn)知還強(qiáng)調(diào)“認(rèn)知是‘具身’(有身體的參與)而不是‘離身’(沒(méi)有身體的參與)的,且正是由于身體的參與,感知與行動(dòng)才構(gòu)成了一個(gè)循環(huán)的回路?!盵3]因而,改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“離身”狀態(tài),強(qiáng)化“具身”情境中的“體認(rèn)”意義,讓“感知—行動(dòng)”良性循環(huán),也是數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)設(shè)計(jì)需要把握和堅(jiān)持的原則。

2. 數(shù)學(xué)概念意象視野下的數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)

文學(xué)有意象,由意象創(chuàng)生文學(xué)意境;同樣,數(shù)學(xué)也有概念意象,由概念意象來(lái)認(rèn)識(shí)概念內(nèi)涵。意象,簡(jiǎn)言之就是意思的形象或圖象,它是人的活動(dòng)產(chǎn)物。數(shù)學(xué)“概念意象(Concept Image)是在表征過(guò)程中對(duì)概念形成的一個(gè)替代物,是與給定的概念相聯(lián)系的所有心理圖像。譬如,太陽(yáng)、月亮、甚至是 3維空間的籃球都可能是‘圓’的概念意象。對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)概念,不同學(xué)生的概念意象往往不同,甚至差別很大。”[4]

中國(guó)古代有“觀物取象”和“立象以盡意”之說(shuō)。其中的“物”是具體的認(rèn)識(shí)對(duì)象,“象”是可感的物象——替代物、心理圖像,“意”就是認(rèn)知對(duì)象的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)中,如何“觀物取象”?觀什么,怎么觀?這里設(shè)計(jì)到具體的分類問(wèn)題;如何“取象”或產(chǎn)生心理之“象”?這里設(shè)計(jì)到類比、概括等問(wèn)題。如何“立象以盡意”?這里的“立象”必須是創(chuàng)設(shè)典型事例,或是畫圖、列表、制作或個(gè)體的動(dòng)作操作,這里的“盡意”是形成概念或獲得對(duì)其他數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)知。所有這些,對(duì)數(shù)學(xué)課堂的操作性活動(dòng)提出了特別要求:就是每一個(gè)操作過(guò)程都要有“意象”概念,并使得“意”“象”相隨。這樣的操作性活動(dòng)才能夠充分激活個(gè)體經(jīng)驗(yàn),為“盡意”——理解數(shù)學(xué)認(rèn)知對(duì)象——服務(wù)。

這里需要特別指出的是,無(wú)論是具身中的“感知—行動(dòng)”良性循環(huán),還是概念意象中的“意”“象”聯(lián)系,從數(shù)學(xué)抽象程度的角度看低階思維,它都是高階思維的一種“直觀”或“形象”,都可以看成是一種意象化操作活動(dòng)。例如,兩只羊是“2”的直觀或意象,“2”又是整數(shù)的直觀和意象,整數(shù)則是有理數(shù)的一個(gè)直觀和意象。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)操作性活動(dòng)的價(jià)值指向

首先是以直觀性為基礎(chǔ)的經(jīng)歷與體驗(yàn)的價(jià)值指向。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程必須是感性的,在具體、形象的直觀中去感悟?qū)W習(xí)對(duì)象才符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。當(dāng)然,這種感悟是需要一定的情境活動(dòng)為依托,這樣才能在操作性活動(dòng)中經(jīng)歷不同階段的不同情形——策略制定、方法選擇、困難解決等情形,或經(jīng)歷不同階段的不同問(wèn)題——本質(zhì)是什么,共性在哪里、要先解決什么,是運(yùn)算還是變換,與什么相聯(lián)系。只有在不同情境中經(jīng)歷了問(wèn)題發(fā)現(xiàn),經(jīng)歷了問(wèn)題解決才能不斷地積累身心體驗(yàn),進(jìn)而有所經(jīng)驗(yàn),這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)操作性活動(dòng)的一個(gè)價(jià)值指向。以“加法單調(diào)律(若b>c,則a+b>a+c)”學(xué)習(xí)為例,怎么設(shè)計(jì)這種價(jià)值指向的操作性活動(dòng)?顯然還不能從邏輯角度進(jìn)行教學(xué),依靠教師直接講授,肯定乏味。如果能夠組織學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去自主或合作設(shè)計(jì)一個(gè)含有諸如高低、長(zhǎng)短、輕重、年齡等情境要素的活動(dòng),再兼顧具體數(shù)字的驗(yàn)證活動(dòng),例如:讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)生活情境來(lái)說(shuō)明大小兩個(gè)數(shù)同加一個(gè)數(shù),大小的結(jié)果不變,那么,這樣的操作性活動(dòng)教學(xué)就會(huì)有不一樣的經(jīng)歷和比較深刻的活動(dòng)體驗(yàn),直觀性、經(jīng)歷性和體驗(yàn)性的味道就濃厚。

其次是以應(yīng)用性為前提的學(xué)與用統(tǒng)一的價(jià)值指向。菲利克斯·克萊因在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性時(shí)指出:“在小學(xué)里算術(shù)的教學(xué)從一開始就伴隨著應(yīng)用,小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算規(guī)則不僅是為了理解它們,而且是為了用它們解決什么問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該永遠(yuǎn)是這樣的!”“數(shù)學(xué)的生命,數(shù)學(xué)的最重要的動(dòng)力,數(shù)學(xué)在各方面的作用,卻完全有賴于應(yīng)用,即取決于那些純邏輯內(nèi)容和其他一切領(lǐng)域之間的相互關(guān)系?!盵5]

這段話的意思十分明了,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要與應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題聯(lián)系起來(lái);小學(xué)數(shù)學(xué)要面向應(yīng)用,數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要融于一切領(lǐng)域教學(xué)才有意義。我們知道,數(shù)學(xué)是抽象的,那是數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、符號(hào)化表征的結(jié)果,但是,數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和發(fā)生過(guò)程許多是具體的應(yīng)用需求引發(fā)的,指向問(wèn)題解決的,這點(diǎn),數(shù)系擴(kuò)充本身就是一個(gè)典型的例子。因而,面向?qū)W與用統(tǒng)一的課堂操作性活動(dòng)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題就是要解決“有什么用”和“學(xué)什么”的問(wèn)題?!坝惺裁从谩弊詈靡氐街R(shí)發(fā)生的歷史中去思考這個(gè)知識(shí)是因?yàn)槭裁炊a(chǎn)生的?能否還原歷史?“學(xué)什么”卻要具體、明了,它的基礎(chǔ)是什么,與什么相聯(lián)系。所有這些,在活動(dòng)設(shè)計(jì)的時(shí)候就要清楚。以運(yùn)算的基本規(guī)律學(xué)習(xí)為例,如果僅僅是驗(yàn)證諸如a+b=b+a的活動(dòng),顯然不是一件有趣的事情,但是將其融入具體的運(yùn)算操作的說(shuō)理之中,結(jié)果可能會(huì)不一樣。例如7×58的運(yùn)算說(shuō)理過(guò)程,如果停留在豎式乘法的機(jī)械運(yùn)算過(guò)程,那只與乘法口訣表相關(guān)聯(lián),而與運(yùn)算律幾乎沒(méi)有什么關(guān)系。假如是以7×18=7×(10+8)(與十進(jìn)制數(shù)的表示相聯(lián)系 )=70+56(分配律的應(yīng)用)=70+50+6=(70+50)+6 =120+6(結(jié)合律的應(yīng)用)=126,這樣的操作過(guò)程才能讓學(xué)生明白學(xué)運(yùn)算律有什么用的問(wèn)題,學(xué)與用的統(tǒng)一才有實(shí)現(xiàn)載體。

其三是以生成性為目的過(guò)程與操作的價(jià)值指向。許多數(shù)學(xué)概念具有兩個(gè)側(cè)面,“從過(guò)程角度看是一種操作性概念,從對(duì)象角度看是一種結(jié)構(gòu)性概念”“結(jié)構(gòu)性概念是概念發(fā)展的更高階段,而操作性概念的形成要先于結(jié)構(gòu)性概念”。[6]例如小學(xué)分?jǐn)?shù)概念,將其視為整體與部分之間的關(guān)系,它就是一種操作性概念;把它看成一個(gè)完整的數(shù)就是一個(gè)結(jié)構(gòu)性概念。而小學(xué)數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)的一個(gè)重要價(jià)值就是將數(shù)學(xué)概念中運(yùn)算(多為代數(shù)領(lǐng)域)或變換(多為幾何領(lǐng)域)的過(guò)程性內(nèi)涵體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生在過(guò)程與操作中自然而然地在自己已有的概念基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的概念對(duì)象。例如平均數(shù)概念,從對(duì)象角度看它是一組數(shù)據(jù)的集中程度,從過(guò)程角度看它是一個(gè)運(yùn)算。這里,只要讓“平”變成有具體意象的一種操作,比如,把不一樣長(zhǎng)的繩子變成一樣長(zhǎng)的操作、不一樣高的柱狀圖變成一樣高的操作,只要讓“均”轉(zhuǎn)化成具體的、可感的操作,比如,將幾組不同個(gè)數(shù)的實(shí)物勻一樣多,那么,平均數(shù)的概念及其運(yùn)算方法就會(huì)在“平”與“均”的兩個(gè)操作活動(dòng)中自然而然地生成。

在文章結(jié)束之前,有一個(gè)問(wèn)題需要特別指出。數(shù)學(xué)操作性活動(dòng)不是為了活動(dòng)而操作,雖然小學(xué)生的思維模式的確需要依賴于具體的形象和動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行,但是促進(jìn)其向經(jīng)驗(yàn)型和理論型思維模式轉(zhuǎn)化,顯然也是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本任務(wù)。因此,能夠脫離實(shí)際情境完成操作的,能夠擺脫具體行為動(dòng)作完成思維過(guò)程的,就要努力促進(jìn)其從行為操作轉(zhuǎn)化成心理的操作;能夠以經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的認(rèn)知方式來(lái)開展認(rèn)知的,能夠以邏輯抽象思維的方式來(lái)開展認(rèn)知的,就要努力實(shí)施具有一定思維抽象度的思維操作活動(dòng),進(jìn)而向小學(xué)生滲透從整體結(jié)構(gòu)上來(lái)把握認(rèn)知對(duì)象的思維方法,這是人的思維發(fā)展的總體趨勢(shì),必須遵循。

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