楊昀霖，何兆成，王亦民

(1.中山大學(xué)智能交通研究中心，廣東 廣州 510275； 2.廣東省智能交通系統(tǒng)(ITS)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275)

交通仿真是模擬道路交通流運(yùn)行的有效方法，其模型的參數(shù)在投入應(yīng)用之前需要利用相關(guān)場景的交通流檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在當(dāng)前的智能交通系統(tǒng)中，絕大部分場景的數(shù)據(jù)是靠視頻、線圈等斷面檢測器來持續(xù)獲取的，其粒度可以精確到車輛個(gè)體。為了更合理高效地應(yīng)用交通仿真，需要充分考慮系統(tǒng)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)條件，構(gòu)建相匹配的仿真模型及參數(shù)校準(zhǔn)方法。常見的交通仿真模型，按其對(duì)交通系統(tǒng)的描述尺度可以分為宏觀、中觀和微觀模型三類。對(duì)于宏觀仿真模型，如：CTM模型[1]，以車流為研究對(duì)象，利用道路基本圖關(guān)系來驅(qū)動(dòng)車流的演變計(jì)算。其待定參數(shù)如：自由流車速、阻塞密度和飽和流量等，通過斷面流密基本圖散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合即可標(biāo)定[2-3]。但，這類模型缺乏對(duì)交通管控變化的考慮，不便于調(diào)控類的仿真應(yīng)用。對(duì)于微觀仿真模型，如：跟馳模型[4-5]，以車輛個(gè)體為研究對(duì)象，通過引入反映駕駛員心理反應(yīng)特性的參數(shù)去描述車輛的跟馳行為，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，需要利用軌跡數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)參數(shù)[6-7]。但軌跡數(shù)據(jù)在當(dāng)前的檢測條件下難以大范圍獲取，模型的應(yīng)用受阻。因此，有不少學(xué)者利用宏觀交通流數(shù)據(jù)去校準(zhǔn)微觀仿真參數(shù)，并取得了較好的研究成果[8-9]，但該方法因模型尺度與數(shù)據(jù)粒度不匹配，容易出現(xiàn)參數(shù)“過擬合”的問題[10]。對(duì)于中觀仿真模型，如：車隊(duì)模型[11-12]，通過對(duì)路網(wǎng)描述和車輛運(yùn)動(dòng)進(jìn)行一定的簡化建模，在保留了交通流重要特征的同時(shí)，減少計(jì)算量和對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的精度要求，就可利用宏觀交通數(shù)據(jù)校準(zhǔn)模型的參數(shù)[13-14]，但這類研究只用到個(gè)體檢測數(shù)據(jù)的部分特征，如：均值，沒有充分利用個(gè)體數(shù)據(jù)的全局信息。因此，針對(duì)存在斷面?zhèn)€體檢測的道路場景，本文將選用與之匹配的中觀仿真模型開展參數(shù)校準(zhǔn)研究，并考慮個(gè)體檢測數(shù)據(jù)的分布特性構(gòu)建參數(shù)的優(yōu)化問題；然后，通過求解算法校準(zhǔn)模型的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；通過與傳統(tǒng)集計(jì)型的校準(zhǔn)方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該校準(zhǔn)方法的可靠性和潛力。

1 中觀交通仿真模型

本文以車隊(duì)為對(duì)象，采用基礎(chǔ)交通流模型組合來描述車隊(duì)的運(yùn)行。車隊(duì)是指運(yùn)行在相同的交通狀態(tài)下，位置相鄰的一組車輛。Yang等[15]基于車隊(duì)這種群體特征建立了MesoTS模型，已被廣泛應(yīng)用在交通流仿真中。研究將在此框架基礎(chǔ)上做模型組合，并進(jìn)行了車道級(jí)運(yùn)行的拓展。拓展后的框架將車隊(duì)運(yùn)動(dòng)分為縱向運(yùn)動(dòng)與橫向運(yùn)動(dòng)(車輛換道)兩部分，整體運(yùn)行框架如下。

圖1 仿真運(yùn)行框架Fig.1 Flowchart of simulation process

在每個(gè)計(jì)算迭代中，首先依據(jù)每個(gè)車道前后車輛的車頭時(shí)距與車速的差距進(jìn)行車隊(duì)劃分[12]。然后，以車隊(duì)為單位計(jì)算車輛的橫向運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)換道結(jié)果重新劃分車隊(duì)，最后進(jìn)行車隊(duì)的縱向運(yùn)動(dòng)計(jì)算。

1.1 車隊(duì)縱向運(yùn)動(dòng)

車隊(duì)的縱向運(yùn)動(dòng)可利用群體運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行簡化，在本文描述的群體運(yùn)動(dòng)中，包括車隊(duì)邊界對(duì)外部應(yīng)激運(yùn)動(dòng)、車隊(duì)內(nèi)部平均運(yùn)動(dòng)以及外部應(yīng)激向內(nèi)部的傳遞三個(gè)過程。由于交通流運(yùn)行的前向性，即車輛主要受前車影響，故認(rèn)為車隊(duì)頭車主要進(jìn)行應(yīng)激運(yùn)動(dòng)，受到車隊(duì)內(nèi)部影響較少；與之相反，車隊(duì)尾車由于距離頭車最遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)主要受內(nèi)部平均運(yùn)動(dòng)影響。因此，本文對(duì)車隊(duì)頭車與尾車的速度分別建模，并根據(jù)車輛位置，對(duì)車隊(duì)中間的車輛進(jìn)行速度平滑，描述外部刺激的傳遞。跟馳模型作為一類應(yīng)激—反應(yīng)模型，能較好地刻畫群體邊緣對(duì)外部刺激的反應(yīng)，本文利用跟馳模型描述車隊(duì)頭車的行為。為適配斷面交通流數(shù)據(jù)的精度， 減少不可觀測的模型參數(shù)引入，采用如(1)式所示的Newell形式的跟馳模型[16]。

(1)

(2)

此時(shí)，跟馳模型可由斷面數(shù)據(jù)提供的宏觀觀測參數(shù)vf、kj、qm唯一確定。對(duì)于群體平均運(yùn)動(dòng)，采用被廣泛應(yīng)用的速密函數(shù)，如下式所示：

(3)

其中，α、β為形狀參數(shù)。同樣的，由于其難以觀測，通過引入穩(wěn)態(tài)通行能力qm，可得到：

(4)

其中，速密模型r=α·β由形狀參數(shù)r與宏觀觀測參數(shù)vf、kj、qm唯一確定。

1.2 車隊(duì)橫向運(yùn)動(dòng)

利用基于換道效用的logit模型來刻畫車輛換道概率。換道效用主要由相鄰車道附近區(qū)域密度降低的吸引、以及由于車道交通組織限制而必須進(jìn)行換道的緊急性構(gòu)成，分別稱為自由換道效用與強(qiáng)制換道效用。其中，相鄰車道附近區(qū)域是指鄰近車道與該車隊(duì)首尾對(duì)應(yīng)的位置。在距離強(qiáng)制換道點(diǎn)x米的位置，車輛從車道i換道至車道j的概率為：

(5)

綜上所述，由斷面數(shù)據(jù)(流量/車速/密度)可以標(biāo)定宏觀基本圖的自由流速度vf、通行能力qm、擁堵波速等主要參數(shù)，如下圖所示。由于路段完全堵塞現(xiàn)象難以被檢測到，且擁堵波速標(biāo)定值的微小變化就能導(dǎo)致阻塞密度的標(biāo)定值大幅增減，故阻塞密度不適宜直接由斷面數(shù)據(jù)標(biāo)定，而需要進(jìn)行隨機(jī)優(yōu)化，其取值邊界對(duì)應(yīng)擁堵波速校準(zhǔn)值邊界的截距。因此，本文需要對(duì)阻塞密度kj、速密模型形狀參數(shù)r、換道模型敏感系數(shù)γ1、γ2以及換道影響時(shí)間lb進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 基于斷面數(shù)據(jù)的宏觀參數(shù)標(biāo)定Fig.2 Calibration of macroscopic parameters using aggregate data

2 模型參數(shù)校準(zhǔn)方法

斷面檢測的個(gè)體信息主要有車頭時(shí)距和速度，考慮到車速是交通運(yùn)行狀況的基本量度，在道路設(shè)計(jì)、交通規(guī)劃和交通管理與控制等方面有著廣泛的應(yīng)用，選取車速作為仿真的評(píng)價(jià)參量。下面，將從擬合優(yōu)度指標(biāo)和優(yōu)化求解算法兩個(gè)方面介紹參數(shù)的校準(zhǔn)方法。

2.1 基于過車速度分布的擬合優(yōu)度指標(biāo)

假設(shè)交通流在一段時(shí)間T內(nèi)的運(yùn)行過程是平穩(wěn)的，即交通狀態(tài)不變。據(jù)此，傳統(tǒng)方法以T為統(tǒng)計(jì)間隔，將間隔內(nèi)個(gè)體車速樣本的均值作為模型性能量度。值得注意的是，不同個(gè)體數(shù)據(jù)的分布可能具有一樣的均值，以均值作為性能量度會(huì)對(duì)一些均值較好，但對(duì)個(gè)體數(shù)據(jù)偏差較大的非合理參數(shù)沒有辨別能力。因此，參數(shù)優(yōu)化時(shí)應(yīng)盡可能多地考慮個(gè)體車速樣本的分布特征?；陔p樣本K-S檢驗(yàn)[17]的分布差異度量方法，本文構(gòu)建了參數(shù)校準(zhǔn)的擬合優(yōu)度指標(biāo)。雙樣本K-S檢驗(yàn)的基本原理是以兩個(gè)樣本的經(jīng)驗(yàn)累積分布的縱向最大差距(K-S距離)作為檢驗(yàn)量，如下式所示：

Dn,m=max|F1,n(x)-F2,m(x)|

(6)

式中，F(xiàn)1,n、F2,m分別為第一、二個(gè)樣本的累積經(jīng)驗(yàn)分布，其樣本容量分別為n和m。

相比其他分布差異度量方法，K-S距離具有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：(1)對(duì)分布曲線的整體形狀都敏感，不局限于均值、標(biāo)準(zhǔn)差或百分位數(shù)；(2)分布差距可直接從樣本求取，無須對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。這里需要特別說明的是，K-S距離只用作樣本分布差異的度量，不對(duì)樣本是否來自同一總體作檢驗(yàn)，故車速樣本不需要嚴(yán)格滿足獨(dú)立同分布的條件。因此，采用K-S距離來構(gòu)造擬合優(yōu)度指標(biāo)，比起傳統(tǒng)的均值殘差能夠保留更多的個(gè)體信息。同時(shí)，考慮到不同統(tǒng)計(jì)時(shí)段的檢測樣本量有所不同，基于過車數(shù)對(duì)不同間隔分布的K-S距離進(jìn)行加權(quán)平均統(tǒng)計(jì)，最終得到擬合優(yōu)度指標(biāo)(W-KS)，如式(7)所示：

(7)

2.2 基于差分進(jìn)化算法的參數(shù)優(yōu)化求解

因仿真過車速度與模型參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系無法顯式表達(dá)，優(yōu)化目標(biāo)關(guān)于參數(shù)的梯度信息也難以確定，故不能使用解析法進(jìn)行求解。對(duì)于這類黑箱優(yōu)化問題，選取差分進(jìn)化算法作為參數(shù)尋優(yōu)方法。差分進(jìn)化算法是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的貪婪遺傳算法[18]，包含變異、交叉操作和淘汰機(jī)制。它可以對(duì)非線性、不可微、連續(xù)空間函數(shù)進(jìn)行最小化，其強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力已在大多數(shù)benchmark測試函數(shù)和工程應(yīng)用中得到驗(yàn)證[18]，其算法流程如表1所示。

表1 差分進(jìn)化算法偽代碼Table 1 Pseudocode of DE algorithm

3 案例分析

選取廣州市內(nèi)環(huán)路A線人民橋至工業(yè)大道出口段的道路作為實(shí)驗(yàn)區(qū)域。如圖所示，路網(wǎng)包含兩個(gè)進(jìn)口和三個(gè)出口，其中的主線道路有三條車道，上游進(jìn)口和下游出口前各架設(shè)了一組視頻交通流檢測器。這一類檢測器記錄了每一輛車經(jīng)過斷面時(shí)產(chǎn)生的信息，主要包括過車時(shí)刻、過車速度和所在車道。挑選2017年7月21日早高峰2 h的記錄，作為參數(shù)校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)集。上游斷面的過車數(shù)據(jù)組織成精準(zhǔn)發(fā)車表，保證車輛駛?cè)肼肪W(wǎng)的時(shí)刻、速度與實(shí)測一致，同時(shí)按照浮動(dòng)車的比例數(shù)據(jù)對(duì)駛?cè)胲囕v進(jìn)行路徑分配。下游斷面的過車記錄以10 min作為統(tǒng)計(jì)間隔進(jìn)行分組，便于后續(xù)統(tǒng)計(jì)分布差異。

圖3 實(shí)驗(yàn)場景Fig.3 Test site layout

3.1 仿真模型校準(zhǔn)結(jié)果

為了保證算法的全局搜索能力，設(shè)置種群個(gè)體數(shù)量為20，變異步長F=0.5，交叉概率P=0.5，迭代的最大次數(shù)為500[19]。進(jìn)一步地，為了測試和分析新指標(biāo)的性能，引入基于平均車速的RMSE指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。最后，對(duì)兩種指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到參數(shù)的校準(zhǔn)值，如表2所示。

表2 仿真參數(shù)校準(zhǔn)值Table 2 Value of the calibration parameters

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 校準(zhǔn)效果 分別使用W-KS和RMSE兩種優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，輸出過車速度并與實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比。過車速度分布和平均車速時(shí)間序列分別如圖4和圖5所示。

通過比較發(fā)現(xiàn)，本文提出的W-KS優(yōu)化目標(biāo)可以使仿真過車速度分布與實(shí)測基本一致，融入了個(gè)體信息后明顯優(yōu)于基于平均車速的RMSE校準(zhǔn)參數(shù)。而在平均車速的時(shí)間序列方面，盡管W-KS校準(zhǔn)方法在這種集計(jì)性能上的表現(xiàn)不如RMSE，但是差距較小，說明W-KS校準(zhǔn)的參數(shù)在確保個(gè)體分布相似的基礎(chǔ)上，能夠在一定程度上兼顧均值統(tǒng)計(jì)的性能。

3.2.2 參數(shù)的合理性 由于兩種擬合優(yōu)度指標(biāo)得到的參數(shù)差異較大，需要對(duì)參數(shù)的合理性做進(jìn)一步的驗(yàn)證。這里選取了車輛個(gè)體的基本圖散點(diǎn)作為考察指標(biāo)，分別以車頭時(shí)距和車間距的倒數(shù)作為流量和密度，按不同車道對(duì)比兩種擬合優(yōu)度指標(biāo)所產(chǎn)生的二維散點(diǎn)與實(shí)測散點(diǎn)的重合情況，如圖6所示。

圖6中，兩種擬合優(yōu)度指標(biāo)校準(zhǔn)出來的模型在車道2上的表現(xiàn)基本相同；但，在車道1和3上，RMSE優(yōu)化的仿真散點(diǎn)與實(shí)測散點(diǎn)基本不重合，產(chǎn)生了過多不合理的非穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。這是因?yàn)镽MSE優(yōu)化出來的換道參數(shù)不合理，換道的影響時(shí)間過長，導(dǎo)致這兩個(gè)車道形成了與真實(shí)不符的排隊(duì)現(xiàn)象。這說明由于沒有個(gè)體信息輸入，基于車速均值的優(yōu)化目標(biāo)只會(huì)一味偏好一些均值誤差更小的非合理解，容易導(dǎo)致模型“過擬合”。

3.2.3 優(yōu)化算法的收斂效率 為了測試兩種擬合優(yōu)度指標(biāo)對(duì)算法尋優(yōu)效率的影響，記錄算法在迭代過程產(chǎn)生的所有參數(shù)解。中觀仿真模型的阻塞密度和速密函數(shù)參數(shù)是影響模型特性的重要參數(shù)。在迭代一定次數(shù)后，兩種算法中這兩個(gè)參數(shù)的分布情況，如圖7所示。

圖4 W-KS與RMSE優(yōu)化的車速分布(8:00-9:00 am)Fig.4 Comparison of observed and simulated speed distributions optimized by W-KS and RMSE methods (8:00-9:00 am)

圖5 W-KS與RMSE優(yōu)化的10 min平均車速序列(8:00-10:00 am)Fig.5 Comparison of observed and simulated time series of 10 min average speeds optimized by W-KS and RMSE methods (8:00-10:00 am)

圖6 斷面各車道基本圖散點(diǎn)Fig.6 Scatter plot of fundamental diagram on every lane of the monitoring section

圖7 阻塞密度kj隨算法迭代搜索得到的取值分布Fig.7 Statistical distributions of kj at different iterations

圖8 速密模型參數(shù)r隨算法迭代搜索得到的取值分布Fig.8 Statistical distributions of r at different iterations

在圖7-8中，頻率分布的寬窄反映了參數(shù)的離散程度。隨著迭代次數(shù)的增加，W-KS模型兩個(gè)重要參數(shù)的分布越來越集中，而RMSE模型參數(shù)的頻率分布變化時(shí)而寬時(shí)而窄，沒有呈現(xiàn)出明顯的聚集趨勢(shì)，意味著算法的收斂效率偏低。這是因?yàn)閃-KS指標(biāo)對(duì)均值較相似而分布偏差過大的解具有辨別能力，在一定程度上限制了優(yōu)化算法不會(huì)輕易觸碰到非合理解的“最優(yōu)局部”，使得解的分布不那么分散。

4 結(jié) 論

本文選用了中觀仿真模型作為研究對(duì)象，以過車速度的分布作為仿真的性能量度，提出了仿真模型參數(shù)校準(zhǔn)的擬合優(yōu)度指標(biāo)(W-KS指標(biāo))；并以廣州市內(nèi)環(huán)路的中觀仿真為實(shí)例，通過與RMSE指標(biāo)的對(duì)比，從模型校準(zhǔn)效果、參數(shù)合理性以及優(yōu)化算法效率三個(gè)方面，分析了新指標(biāo)對(duì)參數(shù)校準(zhǔn)的影響：1)新指標(biāo)在較好還原個(gè)體車速分布特性的基礎(chǔ)上，兼顧了統(tǒng)計(jì)均值指標(biāo)的性能。2)新指標(biāo)重現(xiàn)的整體交通流現(xiàn)象更符合實(shí)際觀測，參數(shù)的合理性更強(qiáng)。3)新指標(biāo)對(duì)個(gè)體分布不相符的參數(shù)具有甄別能力，可避免優(yōu)化算法陷入到非合理“最優(yōu)局部”的情況，從而使得解的分布更為集中，算法收斂效率更高。綜上，本文方法在車隊(duì)模型參數(shù)校準(zhǔn)方面有較大的優(yōu)勢(shì)和潛力，進(jìn)一步將在其它仿真模型如微觀仿真模型上進(jìn)行指標(biāo)測試和推廣。