龐小訪

[摘? 要] 文章以北師大版七年級上冊“普查與抽樣調(diào)查”和“數(shù)據(jù)的表示”兩個課時為案例，通過教師示范，教會學(xué)生用計算機隨機抽取不同樣本容量的實驗，構(gòu)建統(tǒng)計實驗活動，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計學(xué)中隨機思想的重要性，學(xué)會通過樣本來估計總體的統(tǒng)計方法，并從中做出簡單分析和決策.

[關(guān)鍵詞] 統(tǒng)計實驗;數(shù)據(jù)分析;樣本估計總體;頻數(shù)分布直方圖

王尚志教授在《關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標準修訂》的專題報告中提出，數(shù)據(jù)分析是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種關(guān)鍵能力和方法. 數(shù)據(jù)分析是基于實際的研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行分析和推斷，形成知識的過程. 完成這個分析的過程離不開統(tǒng)計實驗活動. 在統(tǒng)計學(xué)中，大家都知道用樣本來估計總體，但具體怎么估計，樣本容量取多少才合適，以及這些數(shù)據(jù)怎樣表示等問題，都是作為教師應(yīng)教會初中生掌握的一種統(tǒng)計方法與能力. 但枯燥單一的講授課程并不利于學(xué)生的發(fā)展，所以本文通過構(gòu)建統(tǒng)計實驗活動，讓學(xué)生主動參與統(tǒng)計活動，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，增強用數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，并養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的好習(xí)慣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

實驗探究一：用樣本估計總體

1. 實驗背景

目前國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)來衡量人體胖瘦程度以及是否健康. 身體質(zhì)量指數(shù)（Body Mass Index，簡稱BMI），主要用于統(tǒng)計用途，當我們需要比較及分析一個人的體重對不同高度的人所帶來的健康影響時，BMI值是一個中立而可靠的指標.

身體質(zhì)量指數(shù) = 體重 （kg） ÷ 身高2（m2），即BMI=（kg/m2）.

例如，某成人的身高為1.75 m，體重為68 kg，則他的身體質(zhì)量指數(shù)BMI=≈22.2（kg/m2）.

當BMI指數(shù)在18.5至23.9范圍時，屬正常. 表1是《國家學(xué)生（初中）體質(zhì)健康標準》.

為了了解筆者所在學(xué)校七年級全體學(xué)生的身體質(zhì)量指數(shù)情況，首先讓學(xué)生對七年級全體學(xué)生的身高與體重做一個全面調(diào)查：筆者所在學(xué)校七年級全體學(xué)生的人數(shù)是806，其中七年級全體男生有436人，七年級全體女生有370人. 先隨機抽出30名男生的數(shù)據(jù)進行分析. 這一實驗活動的實施要借助計算機，見下面的實驗流程.

2. 實驗設(shè)計流程

Step1：（數(shù)據(jù)的整理指導(dǎo)）教師通過計算機，在Excel表格從七年級全體男生中，通過簡單隨機抽樣，抽取30名男生的身高與體重數(shù)據(jù).

Step2：指導(dǎo)學(xué)生先將身高數(shù)據(jù)的單位“cm”換算成單位“m”，在Excel空白處的單元格輸入“100”，然后復(fù)制，再選中身高這一列，點右鍵，點“選擇性粘貼”，在出現(xiàn)文本框時選“數(shù)學(xué)值+除”，再按“確定”即可. 在Excel表格中新建一列并命名為BMI，并在這一列的第一個空白單元格輸入公式“=G2/POWER（F2，2）”，再按“Enter”即得到相應(yīng)的質(zhì)量指數(shù)，其中G2是指體重數(shù)據(jù)所在的列. 如表2所示.

Step3：在表2中新建一列并命名為標準，選中第一行，在工具欄選中“篩選”，對準BMI的下拉菜單選中“數(shù)字篩選”，則出現(xiàn)對話框;選中“介于”，并輸入正常的數(shù)據(jù)，在大于或等于輸入15.5，在小于或等于輸入22.1，出現(xiàn)對話框;確定后則得到正常的質(zhì)量指數(shù)的人選，并在“標準”那一列第一單元格輸入“1”，選中單元格“1”往下拉就賦值正常的指數(shù)都是為“1”. 再重復(fù)上面的步驟，分別對低體重、超重、肥胖的標準賦值“2”“3”“4”. 則得到對正常、低體重、超重、肥胖分類的整理標識，統(tǒng)計出樣本容量為30中出現(xiàn)的頻數(shù)表.

Step4：教師把全年級男、女學(xué)生的數(shù)據(jù)發(fā)給學(xué)生的計算機上，并讓學(xué)生用上面老師講授的方法，利用Excel軟件進行簡單隨機抽樣，分別抽取樣本容量為30，50，100，150，200，250，300以及全體男生的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分好組，以小組合作的形式對不同樣本容量的樣本的BMI數(shù)據(jù)按照上面的步驟對不同樣本容量的正常、低體重、超重、肥胖的標準進行分析整理，并填寫如表3.

Step5：學(xué)生圍繞上面的問題分小組展開猜想與討論，教師引導(dǎo)學(xué)生實驗小結(jié).

隨著樣本容量的增大，男生身體質(zhì)量指數(shù)值（BMI）屬于正常標準的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在76%左右，屬于低體重標準的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在15%左右，屬于超重標準的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在5%左右，屬于肥胖標準的頻數(shù)百分比穩(wěn)定在2%左右.

Step6：教師在Excel軟件中利用散點圖來直觀表示以上隨著樣本容量的增大，正常、低體重、超重、肥胖的頻數(shù)百分比的變化情況，如圖1.

實驗設(shè)計意圖 本實驗活動隨機抽取的樣本容量分別為30，50，100，150，

200，250，300，以及全體男生的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生學(xué)會在這個大數(shù)據(jù)的時代借助計算機來完成抽樣和計數(shù)，并讓學(xué)生感受到從總體中抽取樣本的隨機性以及代表性. 填寫表格的數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生體會到樣本容量與總體的關(guān)系，體會到用樣本來估計總體的統(tǒng)計方法. 使用散點圖，能讓學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)隨著樣本容量的增大，樣本越接近于總體這一重要的規(guī)律.

實驗探究二：用頻數(shù)分布直方圖來描述樣本的分布情況

要進一步了解七年級男生身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）的具體分布情況，該怎樣描述呢？需要用直方圖來描述. 現(xiàn)在選取樣本容量為100的數(shù)據(jù)進行適當分組，并進行整理.

1. 實驗的設(shè)計流程

Step1：計算最大值與最小值的差. 28.2-13.7=14.5≈15，說明變化的范圍是15.

Step2：決定組距與組數(shù). 把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距. 本問題以2為組距，則可以分為15÷2=7.5≈8（組）.

Step3：當數(shù)據(jù)已經(jīng)輸入在Excel表格時，可以用Excel的排序功能來統(tǒng)計，以減輕工作量.

2. 實驗探究報告二樣例

見表4.

上述內(nèi)容屬于新課的內(nèi)容，根據(jù)課標要求，學(xué)生只要學(xué)會繪制分布直方圖即可，所以教師只需要用計算機進行操作演示一次讓學(xué)生體會即可，再在黑板上板演分布直方圖的整個繪制過程，課堂上再讓學(xué)生分好組用樣本容量150來實驗操作一次.

實驗設(shè)計意圖 讓學(xué)生學(xué)會繪制頻數(shù)分布直方圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合頻數(shù)分布直方圖看出各組數(shù)據(jù)的特點，并根據(jù)數(shù)據(jù)的具體分布情況做出分析，解決實際存在的問題，不僅提升學(xué)生會看圖的能力，還提高學(xué)生把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖表來進行分析的統(tǒng)計能力.

課后實踐探究作業(yè)

1. 完成探究調(diào)查

以小組的形式，完成全校初中同學(xué)的身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）分布情況，做好實驗探究報告和數(shù)據(jù)分析，并用適當?shù)膱D表示全校初中男、女生三年來的身高增長情況，體會數(shù)據(jù)的變化趨勢.

2. 設(shè)計一份調(diào)查問卷

調(diào)查一下2019年春節(jié)（初一至初五）玩“王者榮耀”這一游戲全校男、女生的人數(shù)和玩了多長時間. 請你利用所學(xué)的知識對所收集到的數(shù)據(jù)進行整理和分析，并針對這些數(shù)據(jù)反饋出的情況寫出幾點建議，完成課外小論文.

實踐探究作業(yè)設(shè)計意圖 這里的課后探究作業(yè)，主要是讓學(xué)生學(xué)以致用，把統(tǒng)計學(xué)的知識應(yīng)用于生活并服務(wù)于生活. 在解決這個問題的過程中，學(xué)生需要自己查閱相關(guān)的數(shù)據(jù)，并借助構(gòu)建統(tǒng)計實驗活動來完成，有利于學(xué)生自己生成和完善調(diào)查方案，并從收集到的數(shù)據(jù)中用所學(xué)的知識來整理和分析，也有利于培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)據(jù)分析過程中發(fā)現(xiàn)生活中存在的問題的能力，更能激發(fā)學(xué)生自主思考解決問題的方法，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來解決生活問題的能力.

在初中的統(tǒng)計學(xué)課堂上，教師要多結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，與學(xué)生身邊的生活相聯(lián)系，靈活使用數(shù)學(xué)實驗活動，也可借助跨學(xué)科知識. 如以計算機為輔助的實驗活動充實了統(tǒng)計課堂，但我們不能只教會學(xué)生看圖做題的能力（應(yīng)試能力），更應(yīng)教會他們用統(tǒng)計的知識來分析、解決生活中的問題的能力，構(gòu)建統(tǒng)計實驗活動來讓學(xué)生主動參與到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念. 這樣既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能培養(yǎng)他們解決問題的綜合能力，并使學(xué)生未來的發(fā)展水平得以更好地發(fā)展和提高.