潘國芬

[摘? 要] 教師在實際教學(xué)中應(yīng)對例題中的數(shù)字、知識背景、題設(shè)與結(jié)論、解題思路、教學(xué)方法與策略等進行深入的探索與“開發(fā)”，并因此探尋出適合學(xué)生實際的例題“開發(fā)”方法，以促進教學(xué)效率的提升.

[關(guān)鍵詞] 二次開發(fā);例題教學(xué)

切實加強例題教學(xué)這一數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力并促進其數(shù)學(xué)知識的掌握. 例題的“二次開發(fā)”能夠令教材中所呈現(xiàn)的許多知識變得生動起來，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)對例題進行適度的增刪、調(diào)整與加工，使其能夠更好地被學(xué)生學(xué)習(xí)所用，學(xué)生的深度思維也會因為對“二次開發(fā)”的優(yōu)質(zhì)例題的思考與探索而得到更好的發(fā)展.

“二次開發(fā)”例題的原則

教師在數(shù)學(xué)教材例題的“二次開發(fā)”中必須遵循一定的原則，才能達到自如駕馭教材、提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的.

1. 目標(biāo)性原則

集課堂教學(xué)起點與歸宿于一體的教學(xué)目標(biāo)也是課堂教學(xué)的導(dǎo)航，因此，教師在例題“二次開發(fā)”上的研究必須緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進行，要使開發(fā)后的內(nèi)容與目標(biāo)所指引的方向保持一致. 由此可見，教學(xué)目標(biāo)往往決定著“開發(fā)”方法的不同選擇與運用.

2. 科學(xué)性與現(xiàn)實性原則

“二次開發(fā)”必須與數(shù)學(xué)知識的邏輯性與科學(xué)性保持一致，因此，教師在選擇或者創(chuàng)造例題時應(yīng)考慮學(xué)生的生活實際，及時刪除那些陳舊且不能適應(yīng)社會發(fā)展的內(nèi)容，著眼于具備時代性的內(nèi)容進行例題的編寫，并因此促成學(xué)生學(xué)習(xí)生活的豐富與充實.

3. 主體性原則

教師在“二次開發(fā)”例題時應(yīng)考慮學(xué)生的具體情況并據(jù)此設(shè)計出符合學(xué)生年齡特點、滿足學(xué)生需求的內(nèi)容. 教師在不同基礎(chǔ)的學(xué)生身上應(yīng)采取不同的方式，促成各層次學(xué)生解題技能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升，學(xué)生在這樣的因材施教中才會更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法.

“二次開發(fā)”例題的策略

教師在“二次開發(fā)”例題時應(yīng)做到尊重諸多專家從理論到實踐多重思考和驗證得到的教材，集眾多專家智慧的教材例題能夠很好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并因此達成教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn). 因此，教師在此類例題的教學(xué)中應(yīng)憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗將其詮釋，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的知識、思想與方法. 不過，教師如果能夠考慮教學(xué)目標(biāo)的要求并對這些例題進行合理的開發(fā)，使得教材內(nèi)容能夠與學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況更好地融合，這必然能讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟例題中所蘊含的知識、思想與方法. 教學(xué)內(nèi)容、方法、策略優(yōu)化整合后的教材對學(xué)生知識、能力以及觀念的內(nèi)化也能起到更好的促進作用. 學(xué)生在這樣的開發(fā)整合中能夠更好地從“重結(jié)論輕過程”的學(xué)習(xí)向“過程與結(jié)論并重”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，并因此在解題中學(xué)會“舉一反三”. 下面筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗淺要談?wù)劺}“二次開發(fā)”的幾種方法.

1. 對例題中的數(shù)字進行“開發(fā)”

“開發(fā)”例題中的數(shù)字是課堂教學(xué)中常用的，這一方法在計算型題目的講解中運用得尤其多. 比如，合并同類項中，舉例2a+3a，我們可以將其改為5a+6a或者7b+2b，然后再將其改為-2a+3a，最后再對其中合并同類項的規(guī)律進行總結(jié). 這絲毫不會影響教師的課堂教學(xué)效果，而且數(shù)字改動中的信手拈來往往還能令學(xué)生自信心倍增，因此提升教學(xué)的效果.

2. 對例題的背景進行“開發(fā)”

課堂情感的投入在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、活躍課堂氣氛的環(huán)節(jié)中往往能夠起到積極的作用，因此，教師在課堂教學(xué)中可以對例題的背景進行適當(dāng)?shù)母膭右源龠M學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的調(diào)動. 題目背景的適當(dāng)更換往往能使學(xué)生在熟悉的事物或情境中對題目產(chǎn)生親近的情感，學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光來考慮身邊的現(xiàn)象往往令解題過程變得更加愉快，數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)實意義也因此在解題中得以更好地展現(xiàn). 比如，教師在拋物線圖像的教學(xué)中就可以將生活中的拱橋等生活素材引進課堂，使學(xué)生能夠在親切的事物中獲得拋物線這一學(xué)習(xí)對象的特點并因此生出更多的親切感與自豪感. 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣自然也就不足為怪了.

3. 對例題的題設(shè)與結(jié)論進行“開發(fā)”

教師在實際教學(xué)中可以一些具有代表性的例題為載體并對其題設(shè)與結(jié)論進行變式，鍛煉學(xué)生思維靈活性的同時使得學(xué)生的發(fā)散思維能力大大提升. 比如以下一道常見的初中幾何題目，對其題設(shè)與結(jié)論就可以進行多種“開發(fā)”.

例如圖1，△ABD與△AEC都是等邊三角形，B，A，C三點在同一直線上，連接BE，CD. 求證：BE=CD.

方法1：對題設(shè)進行改變. 將“B，A，C三點在同一直線上”這一條件改成“△ABD與△AEC分別繞點A旋轉(zhuǎn)”，其余條件均不做改變.

方法2：對題設(shè)進行改變. 將“等邊三角形”這一條件相繼改成“等腰直角三角形”“等腰三角形”“正方形”“任意正多邊形”，其余條件均不做改變.

方法3：對結(jié)論進行改變. 將“求證BE=CD”這一結(jié)論改成“求出∠BHD的度數(shù)”，其余均不做改變.

4. 對例題涉及的知識范圍進行拓展

很多例題往往在某一知識點或一個具體問題的解決中出現(xiàn)，但實際上，如果對這些例題所涉及的知識點進行挖掘往往能夠使其得到更大作用的發(fā)揮. 因此，教師在實際教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生實際、教學(xué)實際進行適當(dāng)?shù)摹敖桀}發(fā)揮”，幫助學(xué)生進行知識的拓展.

例如，教師在“變化中的三角形”這一內(nèi)容的教學(xué)中，對三角形的面積公式S=ah進行分析時，可以幫助學(xué)生在a，h的變與不變中獲得其中的規(guī)律. 如高h為6且保持不變，底a變化，則有S=ah=×6a=3a. 學(xué)生在例題的滲透中很快對因變量、自變量的例子以及其中的規(guī)律建立更好的理解，教學(xué)效果自然大大提升.

5. 對例題中的解題思路進行“開發(fā)”

對課本例題或習(xí)題淺嘗輒止往往不能令學(xué)生對題意產(chǎn)生深刻的理解，因此，教師在具體教學(xué)中應(yīng)對題目進行多層次的挖掘并將一題多解的教學(xué)深入學(xué)生之心，使學(xué)生能夠在一個例題的學(xué)習(xí)中獲得一類題目的解題體會. 比如以下這道規(guī)律題就是“開發(fā)”例題解題思路的好例子.

例? 如圖2，國慶節(jié)日來臨，某公園的園林工人要將這一三角形的噴水池周邊都擺上花籃，假如要求每邊擺2個花籃，則共需3花籃;假如要求每邊擺3個花籃，則共需6個花籃……若要求每邊擺n個花籃，則共需多少花籃呢？

思路1：在數(shù)字上找關(guān)系，3，6，9， 12…后續(xù)的數(shù)字應(yīng)該依次多3，第一個圖代表的是s=3，因此，每邊擺n個花籃時s會比第一個圖中的s多3（n-2），所以s=3+3（n-2）=3（n-1）.

思路2：在圖形上找關(guān)系，每邊花籃分別是2，3，4…花籃總數(shù)是3，6，9， 12…這些數(shù)字都是3的倍數(shù)，則每邊擺n個花籃時s為3（n-1）.

思路3：在圖形的組成上找關(guān)系，把三角形看成為三根火柴梗拼成的圖形，則其一個頂點為其一條邊的頭一個點，一邊擺（n-1）個花籃，三邊上共擺3（n-1）個花籃.

6. 對例題中的教學(xué)方法與策略進行“開發(fā)”

教師在平時的教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)并不斷敦促自身教學(xué)水平的提升. 很多例題教學(xué)方法與策略上的改變也能使課堂教學(xué)效果加倍提升.

例如，教材在三角形相似這一內(nèi)容中給出了兩個固定的角∠α與∠β，并要求學(xué)生在“做一做”中進行三角形相似的比較. 教師在實際教學(xué)中可以將這一給定的條件進行適當(dāng)改變，要求學(xué)生同桌之間一人任意給出∠α，另一人任意給出∠β，請學(xué)生在其他條件不變的情況下對兩個三角形相似與否進行探索. 小小的改變令學(xué)生的積極性很快提高，人人參與之后很快得出結(jié)論并進行了交流與匯總，“兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似”這一定理在學(xué)生的積極參與中也很快得以探索出來.

7. 對例題進行全新的“開發(fā)”

教師在實際教學(xué)中不能僅僅局限于教材中題目的“開發(fā)”，事實上，很多書本上沒有但與學(xué)生生活實際相結(jié)合的題目對其今后的數(shù)學(xué)應(yīng)用往往具有很大意義，因此，教師也應(yīng)注重與學(xué)生生活實際緊密相關(guān)的題目的“開發(fā)”，提升學(xué)生的知識應(yīng)用能力. 比如“十字相乘法”在因式分解中的添加應(yīng)用，“交點式”在二次函數(shù)中的補充應(yīng)用等等.

總之，教師只要在例題的“二次開發(fā)”中多花心思并不斷實踐與反思，必然能夠找出適合學(xué)生實際的“二次開發(fā)”例題的方法并獲得教學(xué)效率的提升.