趙 迪，方 舟，范慶明，曹 巖

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710021)

蝸輪蝸桿傳動屬于重要的機械傳動類型之一，能夠實現(xiàn)空間兩交錯軸間的傳動，具有傳動比大、傳動平穩(wěn)、結構緊湊和噪聲低等優(yōu)點，所以在各類機械傳動系統(tǒng)中廣泛應用。但用傳統(tǒng)方法進行制造，存在過程復雜、效率低下和容易出錯等問題。為了提高產品設計效率，縮短研發(fā)周期及改善蝸輪蝸桿嚙合的質量，蝸輪蝸桿的參數(shù)化裝配設計地位和作用尤為重要。

目前，蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配設計難點在于蝸輪蝸桿之間的嚙合問題，即在保證正確嚙合條件的前提下使得蝸輪蝸桿裝配體干涉達到最小。國內外蝸輪蝸桿的參數(shù)化設計主要著重于單一零件參數(shù)化的研究，對蝸輪蝸桿參數(shù)化自動裝配的研究涉獵較少[1-3]。零件的參數(shù)化設計是裝配體參數(shù)化設計的基礎，根據(jù)蝸輪蝸桿的裝配關系對設計參數(shù)進行合理規(guī)劃及準確的三維建模，確保參數(shù)化過程中尺寸關聯(lián)和傳遞的完整性、精準性及高效性。因此，數(shù)據(jù)交互復雜、數(shù)據(jù)流動繁瑣也是實現(xiàn)裝配體參數(shù)化設計需要解決的重點問題。文獻[4]系統(tǒng)的分析了一次包絡和二次包絡漸開面包絡環(huán)面蝸桿傳動嚙合理論、接觸性能,在計算機中進行仿真得到蝸輪蝸桿的重要參數(shù)對嚙合性能的影響規(guī)律，通過遺傳算法對漸開面包絡環(huán)面蝸桿傳動進行了優(yōu)化設計；文獻[5]通過在NX平臺中建立模型參數(shù)方程，創(chuàng)建蝸輪輪齒螺旋線及齒槽輪廓曲線，經(jīng)過“掃掠”命令獲得蝸輪齒槽三維實體模型，蝸輪輪坯與蝸輪齒槽通過實體布爾差運算獲得單個蝸輪齒槽，該方法簡單快捷，理論上是可行的，但所得蝸輪實體沒有與相配合的蝸桿進行干涉檢查驗證，嚙合準確性有待驗證；文獻[6]通過錄制宏、編輯宏獲得參數(shù)化設計源程序，修改源程序后實現(xiàn)了對SolidWorks軟件的二次開發(fā)，提高了蝸輪蝸桿的設計效率，但蝸輪蝸桿的建模方法簡單陳舊，不能滿足精確嚙合的要求。

針對現(xiàn)有蝸輪蝸桿參數(shù)化建模方法中存在的缺陷，文中借助CATIA V5軟件建立蝸輪蝸桿模型樣板，研究漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)設計方法，分別對蝸輪蝸桿及裝配體之間的尺寸關系傳遞、樣板庫參數(shù)化設計方法和漸開線蝸輪蝸桿裝配方式等提出了新的解決方案，得到若干插值點利用四階三次的插值B樣條曲線構建出相應的蝸輪蝸桿漸開曲線?；赩isual Basic軟件開發(fā)蝸輪蝸桿參數(shù)化驅動程序，利用程序調用樣板模型來更新裝配體，進行多種漸開線蝸輪蝸桿零件和裝配體的參數(shù)化自動生成，以期改善蝸輪蝸桿的配合性能，實現(xiàn)高效的蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配設計。

1 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)架構

對于蝸輪蝸桿參數(shù)化驅動，其本質是改變幾個控制參數(shù)來驅動整個裝配體的改變。這個驅動過程包括圖元與圖元之間的數(shù)據(jù)相互關聯(lián)性；參照幾何、約束關系及體素拓撲結構數(shù)據(jù)更新前后的一致性[7-10]。其中設計計算關系和模型的數(shù)據(jù)運算結果與每個幾何特征和截面草圖息息相關，控制參數(shù)可根據(jù)蝸輪蝸桿的設計準則、設計方法及用戶需求等因素來獲取。零件間的數(shù)據(jù)交互如圖1所示。

圖1 零件間的數(shù)據(jù)關系圖Fig.1 Data relationship between parts

采用三維模型樣板庫參數(shù)化設計方法，由于參數(shù)化過程中存在相關參數(shù)、定位約束和尺寸數(shù)據(jù)的變更，這將導致幾何變形產生多種可能解的情況，從而產生更新的幾何圖形生成失敗，由此需要解決這樣一個問題：如何確定模型中數(shù)據(jù)(參數(shù))的有效范圍，使得該范圍內重新生成的幾何實體保持不變的拓撲結構[3]。因此，采用蝸輪蝸桿按照控制參數(shù)取值范圍進行分類參數(shù)化設計，減少幾何變形的多解、不收斂等問題，精準的確保每種參數(shù)化分類中更新裝配體時參數(shù)在有效范圍之內，這樣能夠最大程度滿足重新生成的幾何實體有穩(wěn)定的拓撲結構。

2 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化設計

2.1 蝸輪齒槽截面設計方法

齒輪的齒廓是由漸開線曲面構成的，漸開線輪齒側邊之間無滑動的滾動嚙合是實現(xiàn)高精度和平穩(wěn)傳動的關鍵[11-14]。漸開線生成的原理如圖2所示。漸開線在點K0處的曲率半徑為0。BB為基圓上點K0處的切線。

由漸開線的生成規(guī)律，得到漸開線上K點的極徑rK和極角θK與壓力角αK之間的函數(shù)關系為

(1)

其中rb為基圓半徑。

漸開線上K點的直角坐標(x,y)與極徑rK和極角θK之間的關系為

(2)

圖2 漸開線生成的原理Fig.2 Principle of involute generation

在CATIA V5軟件的參數(shù)化設計模塊中對變量參數(shù)進行定義，結合式(1)、式(2)創(chuàng)建出蝸輪蝸桿漸開線上各點直角坐標值的法則曲線，并通過法則曲線生成漸開線上若干個型值點，利用四階三次的插值B樣條曲線構建出相應的蝸輪蝸桿漸開曲線，其漸開線上各點關于橫坐標x、縱坐標y的法則曲線表達式為

(3)

(4)

其中t為時間參數(shù)，50表示漸開線的選取范圍為0°～50°。

在公式編輯器中利用法則中“->Evaluate(實型)”創(chuàng)建多個型值點，型值點序號用1,2,…,7表示。借助CATIA V5軟件的樣條擬合能力，生成齒輪漸開線，如圖3所示。得到蝸輪齒輪的漸開線后，經(jīng)過“三維投影”，先后繪制分度圓、齒頂圓和齒根圓草圖，采用“鏡像”等一系列操作后完成齒槽的二維圖繪制，如圖4所示。

圖3 齒輪漸開線Fig.3 Gear involute

圖4 蝸輪齒槽截面二維圖Fig.4 2D view of the worm gear groove

2.2 蝸桿齒槽截面設計方法

蝸桿齒輪的漸開線生成方法與蝸輪齒輪漸開線生成方法類似，其漸開線上各點關于橫坐標x、縱坐標y的法則曲線表達式如下所示：

x=rb(cos(50t)+tsin(50t))

(5)

y=rb(sint-tcost)

(6)

其中50表示漸開線的選取范圍為0°～50°。

使用法則曲線得到蝸桿齒輪的漸開線后，經(jīng)過“三維投影”“平移”等一系列操作后完成齒槽的二維圖繪制，如圖5所示。

圖5 蝸桿齒槽截面二維圖Fig.5 2D view of the worm tooth groove section

3 漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化設計裝配實例

蝸輪蝸桿正確嚙合條件為蝸桿的軸面模數(shù)和壓力角分別等于蝸輪的端面模數(shù)和壓力角，且均取為標準值?；谇笆鑫佪單仐U參數(shù)化裝配的設計理論及設計方法，現(xiàn)設計以下蝸輪蝸桿模型樣板。

3.1 蝸輪設計

蝸輪建模過程中需要注意齒槽截面二維圖中心線應與坐標系中的水平軸線重合，掃掠中心曲線應設置生成蝸桿齒槽的螺旋線，可以保證掃掠后的齒槽特征精確與蝸桿配合，減少裝配體的干涉。對創(chuàng)建蝸輪模型過程中的參數(shù)、幾何草圖參數(shù)化完成后得到蝸輪參數(shù)化三維模型。蝸輪主要參數(shù)及計算數(shù)據(jù)見表1。

表1 蝸輪主要參數(shù)及計算數(shù)據(jù)

3.2 蝸桿設計

蝸桿齒槽由漸開線圍成的近似梯形截面繞圓柱螺旋線掃掠而成，建議齒槽截面二維圖與掃掠螺旋線法向垂直，可以得到質量較高的漸開線齒廓，得到蝸桿參數(shù)化三維模型。蝸桿主要參數(shù)及計算數(shù)據(jù)見表2。

3.3 裝配體設計及干涉誤差分析

蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配是整個設計最后一步，也是至關重要的一步。將蝸桿螺旋線上一移動點和蝸輪上的裝配點距離設置為零，嚙合在一起，通過控制蝸桿螺旋線上兩點(螺旋線起點和移動點)之間的長度達成蝸輪蝸桿的運動。蝸輪蝸桿裝配體如圖6所示。

在“DMU空間分析”環(huán)境下對裝配后的蝸輪蝸桿中心截面進行干涉檢查，檢查結果放大后如圖7所示。考慮到由計算機仿真建立該蝸輪蝸桿三維模型，因此暫時不考慮加工制造誤差?；谝陨侠碚摻⒌凝X輪嚙合發(fā)生干涉的原因主要有以下幾點：

① 未考慮變位。由于變位系數(shù)需要根據(jù)蝸輪蝸桿嚙合、尺寸及螺旋角等具體情況而定，變位能夠改變齒面上接觸線和嚙合界限線的位置及形狀，出于設計通用簡便性，此理論方法變位系數(shù)均為零，使蝸輪蝸桿嚙合效果變差。

表2 蝸桿主要參數(shù)及計算數(shù)據(jù)

圖6 蝸輪蝸桿裝配體三維模型Fig.6 Three-dimensional model of the worm gear assembly

圖7 蝸輪蝸桿裝配體中心截面干涉檢查Fig.7 Interference check of the center cross-section of a worm gear assembly

② 模數(shù)為影響嚙合效果的關鍵敏感參數(shù)。將漸開線蝸桿的模數(shù)分別取值3.50，4.00，4.50，5.00，5.50 mm作為變量，其他參數(shù)取值均為理想狀態(tài)下的數(shù)值。表3為模數(shù)取不同數(shù)值時，蝸輪蝸桿嚙合接觸線的變化情況以及蝸輪蝸桿兩者干涉距離的變化。

表3 蝸輪蝸桿嚙合接觸線及干涉距離隨模數(shù)取值變化情況(mm)

從表3中可以看出，隨著模數(shù)的離散增加，蝸桿的齒頂圓逐漸變小，蝸輪的齒根圓逐漸變大；同時，蝸輪蝸桿嚙合的干涉距離逐步增大，此時齒輪嚙合工作區(qū)面積減小，當模數(shù)為4.50 mm時，干涉距離達到最大值，此時輪齒嚴重干涉，隨后齒輪干涉距離又相對減小。模數(shù)發(fā)生較小的變化時，齒輪齒面上兩條嚙合界限線、齒輪嚙合的工作接觸面積、蝸桿喉圓中徑以及蝸輪分度圓直徑都發(fā)生較大變化，需要綜合考量各個參數(shù)的取值問題，當選取的模數(shù)不理想時，可以選取小一點的模數(shù)值，但蝸桿副的蝸輪與蝸桿尺寸要有較大偏差，這樣可以獲得更好的嚙合效果。

③ 沒有精確的螺旋線參數(shù)方程。現(xiàn)有計算機建模軟件沒有完全準確一對一的螺旋線齒廓方程，蝸輪蝸桿漸開線的法則曲線大都是通過擬合的方法得到的，這樣不能絕對準確表達出齒輪的齒廓，因此需要改善現(xiàn)在的法則曲線或者尋求更佳的方法建立參數(shù)方程。

④ 參數(shù)取值隨機性大。蝸輪蝸桿傳動應用廣泛，不同的機構參數(shù)的取值相近，參數(shù)的取值需要根據(jù)設計要求來確定，每個參數(shù)的改變會直接影響其他相關參數(shù)的選取，這也給蝸輪蝸桿參數(shù)化建模帶來了更大的挑戰(zhàn)，需要建立一套完整的參數(shù)選取庫，因此參數(shù)化設計難度較大。螺旋角、傳動比的選取對齒輪嚙合效果也有重要影響，蝸輪齒寬的變化對嚙合界限線的分布規(guī)律無影響，但可能會影響接觸線的長度。

綜合上述分析，蝸輪蝸桿裝配體干涉情況是不可避免的，參數(shù)化設計也只能盡可能達到最優(yōu)嚙合效果。經(jīng)過多次測試，自動生成的裝配體干涉極少發(fā)生，達到了預期的目標。

3.4 程序驅動

基于Visual Basic軟件設計的蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅動程序實現(xiàn)了根據(jù)用戶需求修改控制參數(shù)時與之相關聯(lián)的零部件尺寸的自動修改，蝸輪蝸桿模型的自動更新。蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅動程序界面如圖8所示。

圖8 蝸輪-蝸桿參數(shù)化驅動程序界面Fig.8 Worm-gear parameterized driver interface

界面中控制參數(shù)為齒輪模數(shù)、變位系數(shù)、蝸輪齒數(shù)、直徑系數(shù)、蝸桿頭數(shù)、蝸桿長度、軸端直徑及軸端長度，修改控制參數(shù)后，單擊“驅動模型”按鈕，該程序調用CATIA V5軟件自動創(chuàng)建蝸輪、蝸桿零件三維模型及該蝸輪蝸桿的裝配體，實現(xiàn)自動裝配。

4 結 論

以蝸輪蝸桿建模裝配仿真問題為設計目標，研究了漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化裝配系統(tǒng)設計方法，分別對蝸輪蝸桿及裝配體之間的數(shù)據(jù)交互、樣板庫參數(shù)化設計方法、漸開線蝸輪蝸桿裝配方式等提出了新的解決方案，從齒面接觸的角度解釋了變位、模數(shù)、螺旋線方程以及各參數(shù)等對蝸輪蝸桿齒面嚙合性能的影響，得出導致蝸輪蝸桿齒輪嚙合發(fā)生干涉的主要成因，對提高蝸輪蝸桿嚙合性能提供了參考。利用程序調用樣板模型來更新裝配體，實現(xiàn)了漸開線蝸輪蝸桿零件和裝配體的參數(shù)化自動生成，提升了設計效率及系統(tǒng)柔性，改善了蝸輪蝸桿的配合質量。