甘德清， 高 鋒， 劉志義， 張成龍

(1. 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 河北 唐山 063210； 2. 河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；3. 首鋼集團(tuán)有限公司礦業(yè)公司水廠鐵礦，河北 遷安 064400)

條帶硅鐵建造(BIF型)磁鐵礦石是我國(guó)鐵礦企業(yè)的主要產(chǎn)品，也是我國(guó)鋼鐵行業(yè)的主要原材料，品位主要為20%～40%，需破碎加工成精礦后才能用于冶煉。沖擊破碎是磁鐵礦石的主要破碎方式，能量是驅(qū)動(dòng)礦石破碎的根本原因，直接影響破碎質(zhì)量。我國(guó)磁鐵礦石破碎加工規(guī)模巨大，單位能量消耗過(guò)高。因此，為了弄清能量對(duì)磁鐵礦石破碎的本質(zhì)作用，進(jìn)而解決磁鐵礦石破碎能量消耗過(guò)高的問(wèn)題，有必要研究能量對(duì)BIF型磁鐵礦石破碎特性的影響關(guān)系。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了礦巖石沖擊破碎的能量特征及其對(duì)破碎結(jié)果的影響關(guān)系。Saeidi等[1]進(jìn)行了單顆粒多次沖擊破碎試驗(yàn)，分析多次沖擊破碎過(guò)程的能量變化特征和能量對(duì)逐次破碎結(jié)果的影響。Narayanan等[2]采用t10(篩孔直徑為初始粒徑1/10時(shí)的篩下質(zhì)量分?jǐn)?shù))研究沖擊破碎效果，分析能量與破碎粒度的關(guān)系，并將試驗(yàn)結(jié)果用于球磨機(jī)參數(shù)優(yōu)化。Tavares等[3]進(jìn)行了單顆粒一次沖擊破碎試驗(yàn)，分析了破碎顆粒的數(shù)量和能量的關(guān)系。Sadrai等[4]使用高孔隙率石灰?guī)r、石英巖和巖鹽進(jìn)行空氣炮高速?zèng)_擊破碎試驗(yàn)，得出了能量效率的計(jì)算方法和適用范圍。張文清等[5-7]通過(guò)霍普金森沖擊破碎試驗(yàn)探究了沖擊破碎的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，分析了破碎能量與破碎粒度分布之間的相關(guān)關(guān)系。牛雷雷等[8]研制了適合中應(yīng)變率沖擊加載的擺錘壓桿沖擊試驗(yàn)裝置，測(cè)試了礦巖破碎的吸收能，得到破碎能量與破碎結(jié)果的理論關(guān)系。部分學(xué)者開展了輕氣炮霍普金森沖擊試驗(yàn)，研究礦巖石沖擊破碎能量與破碎結(jié)果的量化關(guān)系，得到能量與破碎程度指標(biāo)的關(guān)系模型[9-11]。胡振中等[12]對(duì)淮北無(wú)煙煤和煙煤進(jìn)行單塊礦石落錘沖擊破碎試驗(yàn)，以產(chǎn)物粒度模數(shù)t10為破碎粒度指標(biāo)，得出比沖擊能耗隨產(chǎn)物t10的增大指數(shù)增長(zhǎng)。Napier-munn等[13-14]分別通過(guò)落錘和擺錘沖擊試驗(yàn)研究提出了單顆粒沖擊能耗模型，指出沖擊破碎能量與產(chǎn)品粒度模數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)行了很好的驗(yàn)證。Wu等[15]使用不同尺寸不同強(qiáng)度的石膏球進(jìn)行沖擊速度為1～9 m/s的兩次落錘破碎試驗(yàn)，得到小顆粒碎屑數(shù)量與沖擊能成正比。Reddish等[16]通過(guò)室內(nèi)落錘沖擊試驗(yàn)和Flac數(shù)值模擬試驗(yàn)研究了沖擊能對(duì)圓柱形花崗巖試件破碎程度的影響。

以上研究側(cè)重于巖石破碎能耗對(duì)破碎結(jié)果的影響，在落錘沖擊試驗(yàn)研究中缺乏能量轉(zhuǎn)化與效率特征的討論，對(duì)落錘沖擊作用下能量對(duì)BIF型磁鐵礦石破碎特性和產(chǎn)品粒度分形的影響關(guān)系研究較少。礦石加工過(guò)程中，機(jī)械與礦石之間發(fā)生擠壓或接觸撞擊作用實(shí)現(xiàn)礦石破碎。為接近礦石破碎的實(shí)際情況，采用導(dǎo)桿式落錘沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)研究落錘直接沖擊破碎BIF型磁鐵礦石的能量與分形特性，探討落錘沖擊破碎的能量轉(zhuǎn)化和能量效率特征，分析能量對(duì)破碎強(qiáng)度特性和破碎結(jié)果的影響關(guān)系。

1 落錘沖擊破碎試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置與過(guò)程

試驗(yàn)在導(dǎo)桿式落錘沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)上完成，如圖1所示。落錘質(zhì)量為285 kg，在落錘上固定加速度感應(yīng)器。系統(tǒng)通過(guò)激光測(cè)速儀測(cè)量沖擊速度，同時(shí)記錄沖擊過(guò)程的加速度、作用力、位移與作用時(shí)間。試驗(yàn)時(shí)清洗導(dǎo)向桿并涂抹潤(rùn)滑油，減小摩擦力對(duì)落錘運(yùn)動(dòng)的影響。試驗(yàn)開始前對(duì)邊長(zhǎng)為100 mm的立方體試件進(jìn)行預(yù)沖擊試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沖擊高度為0.8 m時(shí)礦石發(fā)生有效的塊體分離；落錘以0.8 m，0.9 m，1.0 m，1.1 m，1.2 m，1.3 m的高度沖擊剛性底座上的BIF型磁鐵礦石試件；沖擊高度為1.3 m時(shí)礦石過(guò)度破碎，已滿足試驗(yàn)對(duì)破碎程度的需要，且碎屑飛出較嚴(yán)重，為便于收集碎屑，保證粒度分析的準(zhǔn)確性，不再使用更高的沖擊高度?？紤]試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性，每個(gè)沖擊高度下使用6個(gè)試件。試驗(yàn)結(jié)束后用0.074～75 mm孔徑的標(biāo)準(zhǔn)篩篩分碎塊，用高精度電子秤稱量篩上的碎塊質(zhì)量，分析粒度分布特征。

圖1 導(dǎo)桿式落錘沖擊試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Drop weight impact test system with guide rod

1.2 試驗(yàn)材料選擇與制備

BIF型磁鐵礦在我國(guó)鐵礦資源中占有主導(dǎo)地位，考慮試驗(yàn)材料的代表性，選取太古宙巖石發(fā)育的華北克拉通冀東-密云成礦帶水廠鐵礦的BIF型磁鐵礦石。試驗(yàn)樣品以條帶狀構(gòu)造磁鐵礦石為主，包含少量條紋狀構(gòu)造磁鐵礦石。將試驗(yàn)樣品切割打磨成100 mm×100 mm×100 mm標(biāo)準(zhǔn)試件，磁鐵礦條帶或條紋方向與水平面夾角為45°，保證沖擊加載方向與礦石構(gòu)造在空間關(guān)系上的一致性，礦石試件與放置方式如圖2所示。

圖2 磁鐵礦石試件及其放置方式Fig.2 Magnetite specimen and placement method

1.3 能量轉(zhuǎn)化關(guān)系與計(jì)算方法

落錘沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化為打擊時(shí)的理論輸入能、反彈能、振動(dòng)能和聲能；理論輸入能的一部分被礦石吸收成為吸收能，一部分轉(zhuǎn)化為礦石破碎過(guò)程中產(chǎn)生的熱能、聲發(fā)射能量、碎塊動(dòng)能以及傳遞至底座的能量。根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB 150.18A和美軍標(biāo)MIL-STD-810G，系統(tǒng)計(jì)算磁鐵礦石的沖擊能、理論輸入能、吸收能與能量效率的方法為

沖擊能計(jì)算方法

EK=0.5mv2

(1)

理論輸入能計(jì)算方法

EI=FmaxLmax

(2)

吸收能計(jì)算方法

(3)

能量效率計(jì)算方法

η=EA/EI

(4)

式中：m為落錘質(zhì)量，kg；v為沖擊速度，m/s；Fmax為最大作用力， kN；Lmax為試件破碎時(shí)最大變形，mm；a為沖擊過(guò)程加速度，m/s2；t為作用時(shí)間，s。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)束后，從系統(tǒng)中讀取沖擊速度、理論輸入能、吸收能、能量效率、作用時(shí)間、峰值力和峰值位移等參數(shù)數(shù)值，計(jì)算每塊礦石沖擊破碎的應(yīng)變率。收集礦石碎塊，計(jì)算礦石碎塊粒度分形維數(shù)[17]。在不同沖擊高度下，磁鐵礦石出現(xiàn)不同程度的破碎。在沖擊高度小于1 m時(shí)，每組1～2個(gè)試件出現(xiàn)不完全破碎；沖擊高度增加至1 m時(shí)，少量試件出現(xiàn)沙漏形或錐形大塊；沖擊高度大于1 m時(shí)試件全部破碎；隨沖擊破碎能量的增大，磁鐵礦石破碎程度逐漸增大，沖擊破碎能量與破碎強(qiáng)度參數(shù)和破碎結(jié)果呈較好的變化規(guī)律。

2 沖擊破碎能量分析

2.1 沖擊破碎能量的控制

試驗(yàn)中通過(guò)調(diào)節(jié)落錘高度改變沖擊速度和沖擊能。根據(jù)激光測(cè)速儀測(cè)量結(jié)果，在不同的沖擊高度下，落錘的沖擊速度分別為3.96 m/s，4.2 m/s，4.43 m/s，4.64 m/s，4.85 m/和5.05 m/s。根據(jù)能量數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)與計(jì)算結(jié)果，建立沖擊能與平均吸收能和平均理論輸入能的數(shù)值關(guān)系，如圖3所示。沖擊能與平均吸收能和理論輸入能均有良好擬合關(guān)系，平均吸收能和理論輸入能隨沖擊能的增大呈一次線性增長(zhǎng)，通過(guò)調(diào)節(jié)沖擊能可以控制礦石理論輸入能和吸收能。

圖3 沖擊破碎能量關(guān)系Fig.3 Relations between different impact comminution energies

2.2 吸收能與理論輸入能

圖4為吸收能隨理論輸入能的變化關(guān)系。由圖4可知，隨著系統(tǒng)向礦石輸入能量的增大，礦石吸收能基本呈線性增長(zhǎng)的變化關(guān)系。系統(tǒng)輸入的能量并不能全部被礦石吸收，當(dāng)理論輸入能大于1 400 J時(shí)，吸收能與理論輸入能的關(guān)系變得較為離散，但仍保持線性增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。吸收能在輸入能中的比例并不是固定不變的，即不同試件破碎的能量效率不是恒定的，這與不同試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異有關(guān)。理論輸入能是最大沖擊力與最大變形的乘積，不同試件所能承受的最大沖擊力與最大變形的能力是不一樣的，因此不同試件的理論輸入能不相同；在較高的理論輸入能條件下，不同試件承受的沖擊力與變形的差異較大，基于沖擊力與變形積分得到的吸收能值出現(xiàn)較大的離散現(xiàn)象，但吸收能與理論輸入能整體表現(xiàn)出顯著的線性關(guān)系。

圖4 吸收能與理論輸入能Fig.4 Absorbed energy and theoretical input energy

2.3 能量效率分析

2.3.1 能量效率的變化特征

圖5是每種沖擊高度下平均能量效率與沖擊能的關(guān)系，圖6是試件破碎的能量效率與理論輸入能的關(guān)系。由圖5可知，隨著沖擊能的增大，不同高度下的平均能量效率呈一次函數(shù)線性降低關(guān)系，較低的沖擊能量有利于能量效率的提高。由圖6可知，落錘沖擊破碎時(shí)磁鐵礦石吸收能占理論輸入能的比例主要為25%～45%，平均為35.3%，少量試件的能量效率大于45%。隨著礦石理論輸入能的增大，理論輸入能在0～850 J內(nèi)，能量效率以較大的速率降低；在超出850 J的區(qū)間內(nèi)，能量效率以較小的速率繼續(xù)降低。理論輸入能較低時(shí)，試件受到的最大作用力和最大變形值較小，試件承受的沖擊力與變形的積分在最大作用力和最大變形乘積中比例較大，即能量吸收效率較高。隨著理論輸入能的增大，試件內(nèi)部損傷活動(dòng)加劇，沖擊過(guò)程中試件內(nèi)部發(fā)生較大的能量耗散，用于試件變形的能量比例降低，導(dǎo)致能量效率降低。在較低的理論輸入能范圍內(nèi)，理論輸入能的增大使試件損傷破壞程度的變化更為顯著，吸收能在理論輸入能的比例降低速率較大。

圖5 平均能量效率與沖擊能Fig.5 Average energy effect and impact energy

圖6 能量效率與理論輸入能Fig.6 Energy effect and theoretical input energy

2.3.2 應(yīng)變率對(duì)能量效率的影響

圖7為能量效率與應(yīng)變率的關(guān)系曲線。由圖7可知，質(zhì)量為285 kg的落錘在高度為0.8～1.3 m內(nèi)沖擊BIF型磁鐵礦石的應(yīng)變率范圍集中在35～110 s-1，個(gè)別試件的應(yīng)變率超出150 s-1。隨著應(yīng)變率的增大，能量效率整體呈指數(shù)降低的變化趨勢(shì)。但是在應(yīng)變率小于65 s-1的范圍內(nèi)，能量效率較高，但降低速率較快；在應(yīng)變率大于65 s-1的范圍內(nèi)能量效率降低速率變緩。較低應(yīng)變率條件下，裂隙萌生和擴(kuò)展緩慢，能量耗散少，吸收在試件中的能量相對(duì)較多，故能量效率較高；在較高應(yīng)變率下試件變形速率大，試件內(nèi)部裂隙擴(kuò)展速率快，能量來(lái)不及大量積聚就被消耗，故能量效率較低，試件變形速率對(duì)能量轉(zhuǎn)化效率起主導(dǎo)作用。

圖7 能量效率與應(yīng)變率的關(guān)系Fig.7 Relation between energy effect and strain rate

2.3.3 作用時(shí)間對(duì)能量效率的影響

圖8反映了落錘沖擊磁鐵礦石的作用時(shí)間與能量效率的關(guān)系。隨著沖擊作用時(shí)間的延長(zhǎng)，能量效率基本上呈一次函數(shù)線性增大的變化。落錘沖擊磁鐵礦石時(shí)，在礦石內(nèi)產(chǎn)生正弦應(yīng)力波，并在試樣內(nèi)來(lái)回傳播，使礦物顆粒發(fā)生位移，試件變形。沖擊作用時(shí)間越長(zhǎng)，應(yīng)力波在試件內(nèi)傳播的時(shí)間越長(zhǎng)，試件內(nèi)積聚的變形能的概率越大，吸收能比例越大，能量效率就會(huì)越高，延長(zhǎng)沖擊破碎作用時(shí)間可以提高能量利用效率。

圖8 能量效率與作用時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Relation between energy effect and impact time

3 能量密度對(duì)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度特性的影響

3.1 沖擊能密度與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度參數(shù)

沖擊能密度為系統(tǒng)施加給單位體積礦石的沖擊能，圖9和圖10分別為沖擊能密度與平均動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和平均最大應(yīng)變的關(guān)系圖。隨著沖擊能密度的增大，平均動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和平均最大應(yīng)變均呈一次函數(shù)線性增長(zhǎng)的變化，且相關(guān)性很好，說(shuō)明增大沖擊能可以提高磁鐵礦石平均動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和平均最大應(yīng)變。

圖9 平均動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與沖擊能密度的關(guān)系Fig.9 Relation between average dynamic strength and impact energy density

圖10 平均最大應(yīng)變與沖擊能密度的關(guān)系Fig.10 Relation between average maximum strain and impact energy density

3.2 吸收能密度與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度參數(shù)

吸收能密度是單位體積礦石吸收的能量，圖11和圖12分別為單位體積吸收能與動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和最大應(yīng)變的關(guān)系圖。由圖11可知，落錘沖擊條件下，BIF型磁鐵礦石的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與吸收能密度正相關(guān)，吸收能密度越大，礦石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度越高。在試驗(yàn)范圍內(nèi)，礦石試件吸收能量越多，礦物顆粒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力越強(qiáng)，沖擊過(guò)程中礦物顆粒首先向孔隙裂隙方向運(yùn)動(dòng)，增加礦石密實(shí)度，使得礦石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增大。由圖12可知，礦石試件的最大應(yīng)變集中在0.025～0.03內(nèi)，不隨吸收能密度的變化單調(diào)增大或減小，這是由于礦石內(nèi)原生孔隙、裂隙在空間上的分布是隨機(jī)的，在不同的能量作用下，礦石發(fā)生隨機(jī)變形，但BIF性磁鐵礦石承受變形的能力是有一定范圍的。

圖11 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度與吸收能密度Fig.11 Dynamic strength and absorbed energy density

圖12 最大應(yīng)變與吸收能密度Fig.12 Maximum strain and absorbed energy density

4 能量對(duì)破碎結(jié)果的影響

4.1 破碎能量分形理論

脆性巖石破碎產(chǎn)品的粒度均具有分形特性，分形維數(shù)越大表示巖石破碎越嚴(yán)重。根據(jù)分形概念和格里菲斯能量平衡理論，破碎能量與破碎產(chǎn)品粒度的分形維數(shù)之間具有指數(shù)相關(guān)性，如式(5)所示[18]。

E∝rφ,φ=0.5(Ds-3)

(5)

式中：E為單位體積能量密度；r為破碎產(chǎn)品粒度；Ds為粒度分布的分形維數(shù)。

巖石破碎粒度分布的分形維數(shù)與單位質(zhì)量輸入能之間存在函數(shù)相關(guān)性，如式(6)所示[19]。

(6)

式中：E為單位質(zhì)量沖擊能；K1，K3為擬合常數(shù)；K2為材料常數(shù)。

由式(5)和式(6)可知，能量與礦巖石破碎粒度分布的分形維數(shù)呈正相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，BIF型磁鐵礦石屬于脆性巖石材料，假設(shè)磁鐵礦石沖擊破碎后的產(chǎn)品粒度具有分形特性，且分形維數(shù)與破碎能量之間保持一定的函數(shù)關(guān)系。為分析磁鐵礦石沖擊破碎的粒度特性，研究能量對(duì)BIF磁鐵礦石沖擊破碎粒度分布特性的影響關(guān)系，基于分形理論提出適合計(jì)算磁鐵礦石沖擊破碎分形維數(shù)的方法，建立能量與分形維數(shù)的函數(shù)模型，驗(yàn)證假設(shè)的正確性。

4.2 產(chǎn)品粒度分形維數(shù)計(jì)算方法

磁鐵礦石破碎是能量消耗的過(guò)程，根據(jù)破碎分形的基本定義[20]，破碎顆粒粒徑和顆粒數(shù)量之間的分形關(guān)系為

N(R>r)∝r-Ds

(7)

式中：r為破碎產(chǎn)品的粒徑；N(R>r)為粒徑大于r的顆粒數(shù)量；D為顆粒數(shù)量—粒度分布的分形維數(shù)。

根據(jù)顆粒數(shù)量與特征粒徑之間的分形關(guān)系， 將破碎產(chǎn)品顆?？倲?shù)量Nm與最大粒徑rm代入式(7)，可得

N(R>r)/Nm=(r/rm)-Ds

(8)

根據(jù)破碎產(chǎn)品顆粒數(shù)量與粒徑分布數(shù)據(jù)，將式(8)等式兩邊對(duì)數(shù)變換，可得到分形維數(shù)。

磁鐵礦石沖擊破碎時(shí)，隨著產(chǎn)品粒徑的減小，顆粒數(shù)量急劇增加，應(yīng)用顆粒數(shù)量—粒徑分布數(shù)據(jù)計(jì)算分形維數(shù)的方法很不方便。使用標(biāo)準(zhǔn)篩篩分測(cè)試產(chǎn)品質(zhì)量分布是描述巖石破碎特性的常用方法，Zhang等[21]認(rèn)為可以采用不同粒徑顆粒數(shù)量積分的方法得到某種網(wǎng)目篩下累計(jì)質(zhì)量。

假設(shè)破碎產(chǎn)品顆粒最小粒徑為dmin，r∈[dmin,d]， 粒徑大于r的顆粒數(shù)量為N(R>r)， 且R

(9)

式中：M(r

N(R>r)=Cr-Ds

(10)

式中：C為顆粒數(shù)量與分形關(guān)系的擬合常數(shù)。對(duì)式(10)進(jìn)行微分

dN(R>r)=-CDsr-Ds-1dr

(11)

將式(11)代入式(9)，并對(duì)粒徑積分可得粒徑小于d的顆粒累積質(zhì)量計(jì)算式

(12)

當(dāng)d=dmax時(shí)，破碎產(chǎn)品總質(zhì)量計(jì)算式為

(13)

沖擊破碎時(shí)最小顆粒粒徑遠(yuǎn)小于0.074 mm，假設(shè)最小粒徑等于0，將式(12)和式(13)進(jìn)行比例換算，得到礦石沖擊破碎產(chǎn)品的累積質(zhì)量—粒度分布方程

Y=M(r

(14)

對(duì)式(15)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換得到包含Ds的礦石沖擊破碎產(chǎn)品質(zhì)量累積概率分布函數(shù)

F(d)=ln(M(r(3-Ds)ln(d/dmax)

(15)

由式(15)可知沖擊破碎產(chǎn)品的累積質(zhì)量——粒度分布的雙對(duì)數(shù)曲線斜率n=3-Ds，從而求得分形維數(shù)Ds?？梢姡脴?biāo)準(zhǔn)篩篩分的方法得到?jīng)_擊破碎產(chǎn)品的累積質(zhì)量——粒度分布數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)變換處理后通過(guò)數(shù)值擬合即可得到不同能量下的粒度分形維數(shù)，該方法簡(jiǎn)單易行。式(15)是由式(7)和式(8)通過(guò)微積分的方法推導(dǎo)演化而來(lái)，與劉瑜等人基于煤塊顆粒質(zhì)量提出的分形維數(shù)計(jì)算公式基本一致[22]。通過(guò)累積質(zhì)量——粒度分布數(shù)據(jù)計(jì)算分形維數(shù)符合破碎分形的基本概念，可用于描述磁鐵礦石沖擊破碎結(jié)果。

4.3 能量密度與分形維數(shù)

收集BIF型磁鐵礦石碎塊，采用標(biāo)準(zhǔn)篩篩分和高精度稱重的方法測(cè)試破碎產(chǎn)品的粒級(jí)組成，計(jì)算各網(wǎng)目篩下累積質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，得到破碎產(chǎn)品累積質(zhì)量概率分布。以沖擊能、輸入能和吸收能與試件體積的比值作為能量密度，通過(guò)式(16)擬合計(jì)算破碎產(chǎn)品的分形維數(shù)，如表1所示。由表1中分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果，BIF型磁鐵礦石沖擊破碎產(chǎn)品的分形維數(shù)集中在2.20～2.45，破碎結(jié)果具有良好的分形特性，基于累積質(zhì)量概率分布計(jì)算的分形維數(shù)可以很好的描述BIF型磁鐵礦石沖擊破碎的粒度特性。為了明確破碎能量與破碎結(jié)果的映射關(guān)系，分別繪制沖擊能密度、輸入能密度和吸收能密度與分形維數(shù)的關(guān)系曲線，如圖13～圖15所示，構(gòu)建能量密度與破碎結(jié)果的函數(shù)關(guān)系模型，如表2所示。

表1 破碎能量密度與破碎產(chǎn)品粒級(jí)分布

由圖13～圖15和表2可知，BIF型磁鐵礦石沖擊破碎產(chǎn)品的分形維數(shù)與能量密度之間具有良好的函數(shù)關(guān)系，研究范圍內(nèi)分形維數(shù)與能量密度呈負(fù)指數(shù)增長(zhǎng)的變化規(guī)律，增大沖擊破碎的能量密度可以提高產(chǎn)品粒度的分形維數(shù)，增加破碎程度，但是分形維數(shù)的增長(zhǎng)速率隨能量密度的增大而減小。這種能量與分形維數(shù)的相關(guān)關(guān)系與Brown擺錘沖擊巖石試驗(yàn)結(jié)果一致。BIF型磁鐵礦石沖擊破碎是裂隙快速擴(kuò)展導(dǎo)致塊體分離的過(guò)程，不同規(guī)模的裂隙切割出不同尺寸的碎塊。根據(jù)文獻(xiàn)[23]，裂隙的擴(kuò)展是在能量驅(qū)動(dòng)下發(fā)生的自相似行為，因此破碎產(chǎn)品必然存在分形特性，產(chǎn)品粒度分布與能量之間存在定量關(guān)系，沖擊破碎能量越大，分形維數(shù)越大，但能量增大到一定程度時(shí)分形維數(shù)趨于定值。與沖擊能密度和理論輸入能密度相比，分形維數(shù)與吸收能密度的擬合度偏小，這是由于礦石吸收能量的能力不僅取決于沖擊能和理論輸入能的大小，而且受內(nèi)部結(jié)構(gòu)構(gòu)造的影響。BIF型磁鐵礦石構(gòu)造包括條紋狀和條帶狀，條紋狀構(gòu)造礦石的磁鐵礦條紋寬為1～3 mm，條帶狀構(gòu)造礦石的磁鐵礦條帶寬大于3 mm，條紋與條帶寬度以及礦物顆粒嵌布特征的不同，導(dǎo)致試件能量轉(zhuǎn)化效率和破碎結(jié)果出現(xiàn)一定差異。

圖13 分形維數(shù)與沖擊能密度Fig.13 Fractal dimension and impact energy density

圖14 分形維數(shù)與理論輸入能密度Fig.14 Fractal dimension and theoretical input energy density

圖15 分形維數(shù)與吸收能密度Fig.15 Fractal dimension and absorbed energy density

能量密度/(J·cm-3)函數(shù)模型相關(guān)系數(shù)沖擊能密度Ds=2.447-1 067.84eEK/(-2.655)0.981理論輸入能密度Ds=2.448-10.625eEI/(-1.644)0.985吸收能密度Ds=2.518-0.687eEA/(-2.096)0.935

5 結(jié) 論

采用落錘沖擊試驗(yàn)研究BIF型磁鐵礦石沖擊破碎特征的能量效應(yīng)，分析了沖擊破碎能量轉(zhuǎn)化關(guān)系與效率特征，研究能量對(duì)破碎強(qiáng)度特性和破碎分形特性的影響關(guān)系，得出以下主要結(jié)論：

(1) 落錘沖擊破碎BIF型磁鐵礦石的理論輸入能和吸收能與沖擊能之間有良好的線性增長(zhǎng)關(guān)系，破碎能量效率隨沖擊能、理論輸入能、應(yīng)變率和作用時(shí)間的變化規(guī)律顯著，BIF型磁鐵礦石在較低的沖擊能、理論輸入能和應(yīng)變率作用下能量效率較高，延長(zhǎng)作用時(shí)間可提高能量利用率。

(2) 落錘沖擊破碎條件下，BIF型磁鐵礦石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和峰值變形隨沖擊能密度增大而線性增大；隨著吸收能密度的增大，礦石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度呈線性增大的關(guān)系，峰值應(yīng)變不受吸收能密度變化的影響。

(3) BIF型磁鐵礦石落錘沖擊破碎產(chǎn)品粒度具有分形特性，通過(guò)累積質(zhì)量概率分布計(jì)算的分形維數(shù)可以很好地描述破碎產(chǎn)品粒度特性，分形維數(shù)與能量密度呈負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，隨著能量密度增大而增大，但分形維數(shù)增長(zhǎng)速率逐漸減小。