靳聰聰, 遲世春, 聶章博

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，大連 116024；2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，我國高度重視能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化和清潔能源發(fā)展，因此以高壩大庫為代表的國家水電戰(zhàn)略開發(fā)得到迅猛發(fā)展。然而開發(fā)建設(shè)的高壩大多位于我國地震動活躍的西部地區(qū)，加之近年來我國頻發(fā)強(qiáng)震，如汶川大地震和蘆山地震等，造成相當(dāng)數(shù)量大壩的震損破壞，所以高壩抗震安全研究就顯得尤為迫切[1]。高土石壩在壩址要求、筑壩材料、抗震設(shè)計等方面較其它壩型更有優(yōu)勢，因此得到廣泛的應(yīng)用和迅速發(fā)展[2]。

高土石壩地震易損性評價能夠描述地震動強(qiáng)度與大壩震害關(guān)系的程度，為高壩抗震安全提供參考依據(jù)。20世紀(jì)70年代，核電站首次采用地震易損性評價，隨后基于易損性的抗震性能評估在房建、大壩、橋梁等多個領(lǐng)域不斷發(fā)展和深入[3-6]。其中增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)法由Vamvatsikos[7]進(jìn)行詳盡的闡述和總結(jié)后，在諸多領(lǐng)域地震易損性評價中[8-9]得到應(yīng)用。Jalayer[10]提出的多樣條分析(Multiple Stripe Analysis，MSA)法無需將地震動強(qiáng)度參數(shù)(Intensity Measure, IM)調(diào)至使結(jié)構(gòu)反應(yīng)超越極限狀態(tài)，即可對離散的IM進(jìn)行易損性評價。Baker[11]研究發(fā)現(xiàn)MSA方法在一定結(jié)構(gòu)分析數(shù)量下比IDA方法更有效估計易損性方程參數(shù)。

高土石壩由于規(guī)模巨大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行地震易損性分析需要考慮更多可能影響易損性的因素。地震動輸入數(shù)量對地震易損性曲線的繪制有一定影響，尤其是位于地震區(qū)域活躍地帶的高土石壩；高土石壩在建設(shè)和運(yùn)行過程階段，庫水位對大壩數(shù)值分析有影響，尤其是遭遇地震時，不同的庫水位工況對大壩地震易損性的影響研究。本文主要研究地震動輸入數(shù)量的確定和庫水位對高土石壩地震易損性的影響。首先采用動力固結(jié)程序SWANDYNE II[12]對高土石壩在正常蓄水位工況下進(jìn)行動力分析，對每個地震動強(qiáng)度，分析40條不同地震波作用下的高土石壩震陷率，然后采用MSA法分析高土石壩的易損性曲線和破壞概率。通過不同地震波數(shù)量下高土石壩地震易損性參數(shù)的分析，確定合適的地震動輸入數(shù)量；最后根據(jù)確定的地震動數(shù)量分析汛限水位、設(shè)計洪水位、正常蓄水位和校核洪水等庫水位和地震動強(qiáng)度作用下的地震易損性曲線，分析不同水位對高土石壩地震易損性的影響。

1 地震易損性評價

易損性能夠?qū)Y(jié)構(gòu)合理性進(jìn)行安全評價，并且可以提供結(jié)構(gòu)的安全裕度。將易損性研究引入土石壩的抗震安全評價已成為當(dāng)今壩工抗震安全研究的熱點(diǎn)。其中孔憲京等[13]選取15條地震波，采用IDA方法研究250 m級標(biāo)準(zhǔn)面板堆石壩的地震易損性曲線和破壞概率。王篤波等[14]選取3條地震波，考慮筑壩料參數(shù)的隨機(jī)性，采用基于變形的易損性方法對云鵬心墻堆石壩進(jìn)行分析。龐銳等[15]選取15條地震波，采用MSA方法分析200 m級規(guī)則心墻堆石壩地震易損性曲線。在分析土石壩易損性時，通常分析正常蓄水位下的易損性情況，而沒有考慮不同庫水位工況下的地震易損性情況。這些研究也沒有討論輸入地震波數(shù)量對地震易損性曲線的影響，因此需要考慮水位和輸入地震動數(shù)量對高土石震害易損性的研究。

1.1 MSA方法

易損性曲線是描述結(jié)構(gòu)反應(yīng)在對應(yīng)IM下超過破壞狀態(tài)的概率，其中橫坐標(biāo)常選擇地震動峰值加速度(PGA)或譜加速度(Sa)，縱坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過規(guī)定破壞極限狀態(tài)。一般假設(shè)地震易損性符合對數(shù)正態(tài)分布，易損性方程表示為[16-17]

(1)

式中：Pf(C|IM=X)為地震動強(qiáng)度參數(shù)IM=X作用下導(dǎo)致結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞狀態(tài)的概率，IM=X為地震動參數(shù)(如PGA或Sa);Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);θ為易損性方程的平均值;β為ln(IM)的標(biāo)準(zhǔn)差。

對于每一個地震動強(qiáng)度Xi，統(tǒng)計出地震波中超過極限狀態(tài)的地震波數(shù)量。假設(shè)觀察得到每條地震波不超過或者超過結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)與其他地震波之間是相互獨(dú)立的[18]，當(dāng)IM=Xi時，在ni組地震波中有zi組地震波導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的概率為

(2)

式中:Pi為在IM=Xi時地震動下結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率。

似然函數(shù)表示為

(3)

式中:∏為連乘符號;m為IM水平數(shù)量;ni為超越極限狀態(tài)的數(shù)量;zi為IM=Xi時地震波的數(shù)量。

易損性方程參數(shù)的θ和β的最大似然估計值如式(4)所示

(4)

上述MSA方法進(jìn)行易損性分析的主要步驟,如圖1所示。

圖1 易損性計算流程圖Fig .1 Flow chart of the Fragility calculation

1.2 地震波選取

Shome[19]指出10～20條地震波可以確保精確地估計出結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震需求估計。但是由于高土石結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地形和地質(zhì)條件較一般建筑物都有較大不同，當(dāng)其受到地震荷載作用時，大壩的動力響應(yīng)有著一定的隨機(jī)性，即采用不同地震動進(jìn)行大壩動力分析得到的結(jié)果不盡相同，因此在進(jìn)行動力分析時慮地震動輸入數(shù)量對高土石壩的抗震性能的影響是有必要的。為了分析高土石壩地震易損性和地震動輸入數(shù)量的關(guān)系，選擇地震波數(shù)量為Shome建議值上限的2倍。地震波作為隨機(jī)過程，其反應(yīng)譜也具有一定隨機(jī)性，而規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜則更多體現(xiàn)地震動反應(yīng)譜均值特性，因此高土石壩的地震動輸入選擇應(yīng)充分考慮到地震的隨機(jī)性。本文研究的位于西南地區(qū)的某250 m級的高心墻堆石壩，壩址區(qū)地震基本烈度為Ⅶ度，設(shè)計地震烈度為Ⅷ度。大壩設(shè)計基巖水平向峰值加速度采用100年基準(zhǔn)期超越概率為 2 %的加速度 0.283g，并根據(jù)該工程場地譜作為目標(biāo)反應(yīng)譜。選用的40條地震動記錄源于美國太平洋地震研究中心(PEER)數(shù)據(jù)庫。在地震記錄選擇時，不僅考慮到場地條件及地震的隨機(jī)性，而且兼顧以下因素：地震等級5.0～7.0，震中距10～60 km，場地為巖性地基。這些地震波的PGA、震級和震中距的分布圖，如圖2(a)所示，40條地震動加速度反應(yīng)譜，如圖2(b)所示。

(a)震級與震中距分布圖

(b)40條地震動加速度反應(yīng)譜曲線圖2 40條地震波的分布圖及加速度反應(yīng)譜曲線Fig.2 The PGA distribution and acceleration spectrum curves of 40 earthquakes

由圖2可知，這些地震波涉及不同的震級、距離以及強(qiáng)度，其離散性表明該處壩址地震動的不確定性。

1.3 極限狀態(tài)指標(biāo)

土石壩在遭遇地震時會出現(xiàn)不同的破損狀態(tài)，因此對其震害等級劃分是進(jìn)行震害評估和震后重建的關(guān)鍵因素之一[20]。對于土石壩的地震易損性評估，同樣需要定義震害等級以及破壞極限狀態(tài)。根據(jù)國內(nèi)外土石壩震害現(xiàn)場調(diào)查，土石壩震害大致分為有壩體裂縫、沉陷、壩身滑坡等，其中沉陷和壩體滑坡最為普遍。土石壩震害等級劃分多以三態(tài)準(zhǔn)則至五態(tài)準(zhǔn)則標(biāo)準(zhǔn)為主，其中1976年唐山地震，對土石壩采用嚴(yán)重、較重、輕微和完好的四態(tài)準(zhǔn)則劃分標(biāo)準(zhǔn)；Swaisgood[21]通過調(diào)查的69座土石壩的分析，以壩頂相對沉陷率為指標(biāo)，也按照四態(tài)準(zhǔn)則進(jìn)行等級劃分；2008年5月12日汶川地震，根據(jù)專家組意見對土石壩震害情況按照潰壩險情、高危險情、次高危險情三態(tài)準(zhǔn)則劃分。汶川地震后，中國地震局制定了生命線工程地震破壞等級劃分標(biāo)準(zhǔn)[22]，該國標(biāo)對土石壩震害等級劃分是按照五態(tài)準(zhǔn)則劃分，具體如表1所示。

表1 土石壩震害等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

表1僅從用定性角度給出土石壩震害等級劃分，但沒有明確的定量說明，因此需要選擇合適的評價指標(biāo)來定量評價土石壩的震害等級。壩頂震陷是土石壩震害調(diào)查的主要事項(xiàng)，并能直接反應(yīng)大壩的地震永久變形程度，可作為定量評價的指標(biāo)[23]。李紅軍等[24]對國內(nèi)外高土石壩計算永久變形方法介紹，并指出永久變形在高土石壩抗震性能安全評價中重要作用。考慮到壩頂相對震陷率能夠較為合理的分析高土石壩的整體震害狀況，是衡量土石壩抗震安全性能的極限狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)之一[25]。因此，采用能定量分析震害情況的壩頂相對震陷率結(jié)合國標(biāo)中表1對土石壩震害定性描述對土石壩震害等級進(jìn)行劃分。如表1所示，震害等級的Ⅰ級和Ⅱ級中對沉降定性描述為無沉降，因此根據(jù)震害等級Ⅲ級至Ⅴ級中沉降定性描述，采用壩頂相對震陷率對土石壩震害等級進(jìn)行界定，劃分為LS1,LS2和LS3三個等級，并建議依次對應(yīng)國標(biāo)的震害等級Ⅲ級、Ⅳ級和Ⅴ級。

劉君等通過搜集和整理的123 個土石壩震害實(shí)例以及48個土石壩的地震永久變形數(shù)值計算結(jié)果分析采用現(xiàn)代碾壓施工技術(shù)修建的土石壩可以抵抗中等乃至較強(qiáng)地震的作用，壩頂?shù)卣鸪两盗坎粫^壩高的1%。趙劍明等[26]對壩高為295 m的兩河口高心墻堆石壩進(jìn)行極限抗震分析，在設(shè)計地震(0.29g)下的的壩頂相對震陷率為0.39%，當(dāng)采用極限抗震能力的0.45～0.5g時，對應(yīng)的壩頂相對震陷率達(dá)到0.65～0.72%，并指出最大震陷超過壩高0.7%～0.8%時產(chǎn)生明顯震害。王篤波等[27]對100 m高的云鵬心墻堆石壩分析，并將壩頂相對沉陷的0.1%，0.4%，1%作為大壩輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的臨界狀態(tài)。龐銳等從地震永久變形角度，對200 m級高心墻堆石壩建立壩頂相對震陷率0.5 %，0.8 %和1.2 %作為輕度破壞、中度破壞和重度破壞的界限狀態(tài)。綜合上述分析，并考慮我國近年來新建的高心墻堆石壩采用的現(xiàn)代碾壓施工技術(shù)，建議對本次研究的250 m級的高心墻堆石壩采用壩頂相對震陷率1.0 %作為LS3對應(yīng)的定量標(biāo)準(zhǔn)，以取均值的方式確定LS1和LS2對應(yīng)的壩頂相對震陷率0.3%和0.6%?？紤]到震害等級Ⅳ級描述即產(chǎn)生明顯震害，因此對LS2壩頂相對震陷率調(diào)整為0.7%。

2 典型高土石壩MSA分析

2.1 有限元模型

某高心墻堆石壩的最大壩高為 261.5 m，總庫容為237.03×108m3，正常蓄水位為812 m，上游和下游坡度比分別為1.9∶1 和 1.8∶1，如圖3(a)所示。最大斷面網(wǎng)格有限元模型共有節(jié)點(diǎn)1 240個，單元1 197個，如圖3(b)所示。

(a)壩料分區(qū)

(b)有限元網(wǎng)格圖3 大壩壩料分區(qū)和有限元模型Fig.3 Dam material zone and finite element model

2.2 彈塑性模型-非線性分析方法

彈塑性模型-非線性分析方法進(jìn)行高土石壩有限

元計算是高土石壩研究領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。該法采用反映土體真實(shí)動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系的彈塑性本構(gòu)模型，并能夠考慮土骨架和流體的流固耦合，因此可全面考慮庫水位影響的高土石壩動力研究。其中董威信[28]采用開發(fā)的流固耦合彈塑性有限元程序?qū)ε丛筛咝膲Χ咽瘔芜M(jìn)行動力響應(yīng)分析；孔憲京等[29]采用考慮壓力相關(guān)性的廣義塑性模型對面板堆石壩進(jìn)行地震動力響應(yīng)分析。本文采用基于PZC彈塑性模型和Biot動力固結(jié)理論的動力有限元程序SWANDYNEII對某高心墻堆石壩進(jìn)行非線性有限元數(shù)值計算。

對于頻率相對較低的地震情況，可忽略流體相對加速度，采用簡化的u-p格式的動力固結(jié)方程，如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中:σij為總應(yīng)力;ρ為兩相體密度;ui為土體位移;bi為單位質(zhì)量上的力;εii為體應(yīng)變;kij為滲透系數(shù);p為孔隙壓力;ρf為液相密度;Q為混合物壓縮模型。

對控制方程空間離散后，得到矩陣形式動力固結(jié)方程，如式(7)所示

(7)

式中:[M]為質(zhì)量矩陣;[K]為剛度矩陣;[Q]為耦合矩陣;[H]為滲透矩陣;[S]為壓縮矩陣;Fu和Fp分別為固相的荷載和液相的荷載的右端項(xiàng)。

(8)

2.3 本構(gòu)模型和計算結(jié)果

對大壩上下游堆石料和心墻料選用PZC彈塑性本構(gòu)模型，結(jié)合室內(nèi)三軸試驗(yàn)，可確定筑壩料的PZC模型參數(shù)，如表2所示。

表2 高土石壩筑壩料參數(shù)

進(jìn)行高土石壩動力計算時，地震動通過黏彈性邊界結(jié)合等效荷載的形式在有限元模型邊界處輸入，地震波考慮同時從順河水平向與豎向雙向輸入，豎直向地震加速度峰值取為水平向地震加速度的2/3，計算時時間步長取為 0.02 s ，如圖4所示。

圖4 輸入地震波Fig.4 Input earthquake wave

通過SWANDYNEII程序?qū)υ撏潦瘔斡邢拊Ｐ瓦M(jìn)行動力分析得到大壩的豎向永久變形等值線圖，如圖5所示。

圖5 豎向永久變形Fig. 5 Vertical deformation displacement

在地震作用下和上游水壓力作用下，壩體豎向永久變形的最大值為0.93 m，發(fā)生在壩頂，符合高土石壩一般規(guī)律。

2.4 地震易損性分析

本文選取地震峰值加速度PGA為地震強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)行逐級調(diào)幅，調(diào)幅步長為0.05g，經(jīng)有限元計算PGA=0.7g時震后變形基本超過壩頂相對震陷率1.0%，因此調(diào)幅范圍為0.1～0.7g。根據(jù)選取地震波，然后進(jìn)行動力分析，可得到該高土石壩的壩頂相對震陷率。當(dāng)?shù)卣饎虞斎霝?.3g時的5條地震波動力分析得到的壩頂相對震陷率的時程曲線如圖6(a)所示，同理可得到40條地震動不同PGA對應(yīng)的相對震陷率，然后采用MSA方法進(jìn)行地震易損性分析，可以得到地震波峰值加速度PGA與壩頂相對沉陷率關(guān)系，如圖6(b)所示。

將圖6中的數(shù)據(jù)代入MSA易損性式(2)和式(4)，即可求得對應(yīng)的易損性參數(shù)θ和β值，計算結(jié)果如表3所示。

表3 地震易損性參數(shù)

(a)壩頂相對震陷率時程曲線

(b)壩頂相對震陷率與PGA關(guān)系圖圖6 壩頂相對震陷率時程曲線以及與PGA關(guān)系圖Fig.6 Time history of relative seismic subsidence rate and relation of PGA

通過圖6中數(shù)據(jù)和表2代入結(jié)合MSA式(1)，得到高土石壩在正常蓄水位工況下的地震動強(qiáng)度和易損性的曲線，如圖7所示。

圖7 地震易損性曲線Fig.7 Earthquake fragility curve

不同地震動強(qiáng)度情況下的高土石壩三種等級的易損性曲線如圖7所示。其中，LS1等級在地震動峰值加速度為0.238g時，發(fā)生破壞的概率為50%，同樣地震動時LS2和LS3對應(yīng)的破壞概率為25.8%和1.8%。隨著地震動的不斷增加，當(dāng)?shù)卣饎臃逯导铀俣葹?.47g時，LS1發(fā)生破壞的概率為100 %，同樣地震動時LS2和LS3對應(yīng)的破壞概率為63.2%和27.8%。當(dāng)?shù)卣饎臃逯导铀俣葹?.7g時，LS2和LS3對應(yīng)的破壞概率為96.3%和81.7%。

3 地震波數(shù)量對易損性參數(shù)的影響

3.1 對易損性參數(shù)的影響

不同的地震動輸入數(shù)量對正常蓄水位工況時的高土石壩易損性影響研究，可通過對易損性方程參數(shù)θ和β的變化來進(jìn)行分析。首先從選取的40條地震波中每次隨機(jī)抽取5個地震波，通過計算可以得到的5組易損性在LS1,LS2和LS3狀態(tài)下的地震易損性參數(shù)θ和β值，然后按照這種方式，隨機(jī)不重復(fù)抽取100次，然后根據(jù)這100組數(shù)據(jù)，每一組地震波都可以通過式(2)和式(4)估計得出對應(yīng)的θ和β。這樣就可以得出100個θ和100個β，進(jìn)而得出該地震波數(shù)量下θ和β的平均值,不同地震波數(shù)量下θ和β的平均值如圖8所示。

(a) θ變化范圍

(b) β變化范圍圖8 正常蓄水位下不同地震波數(shù)量的θ和β值Fig.8 The θ and β of the different seismic waves on the normal water level

如圖8(a)表明，在正常蓄水位工況下，高土石壩地震易損性參數(shù)θ值隨著地震波數(shù)量增加而逐漸降低。當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量小于10時，地震波數(shù)量對易損性參數(shù)θ影響較大；當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量超過23條時，θ值保持恒定不變。圖8(b)表明，隨著地震波數(shù)量的增加，易損性參數(shù)β先增大而后趨于穩(wěn)定；地震動輸入數(shù)量少于15條時，β值增長較大；當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量超過25時，估計的β值保持不變。從以上對比分析可知，當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量超過25時，地震易損性參數(shù)不再波動變化，此時對應(yīng)的易損性曲線不受地震動數(shù)量的影響。通過得到高土石壩地震易損性參數(shù)僅通過分析其在平均值情況下隨地震波數(shù)量變化還不足充分說明易損性參數(shù)的變化情況，因此根據(jù)計算的易損性參數(shù)值的95%置信區(qū)間進(jìn)行估計地震波數(shù)量。

3.2 對易損性參數(shù)95%置信區(qū)間范圍的影響

通過計算每組地震波對應(yīng)的地震易損性參數(shù)的θ和β值，對其求得參數(shù)的95%置信區(qū)間。根據(jù)易損性方程的定義可知，ln(θ)和β分別屬于t和χ分布，其95%置信區(qū)間[30]的上下限可以通過式(9)和式(10)得出

(9)

(10)

因此可以得到每一個地震波數(shù)量對應(yīng)的95%置信區(qū)間的100個上限值和100下限值。通過分析地震波數(shù)量和易損性參數(shù)的置信區(qū)間的上下圖限值，如圖9所示。通過易損性參數(shù)95%置信區(qū)間的上下限隨著地震波數(shù)量變化曲線可知，隨著地震波數(shù)量的增加，95%置信區(qū)間的范圍逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

圖9 不同地震易損性參數(shù)95%置信區(qū)間的區(qū)間值Fig.9 Interval values of 95% confidence intervals for different seismic fragility parameters

由圖9可知，易損性參數(shù)θ值的上下限范圍隨著地震動數(shù)量的增加，逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量達(dá)到22條時，θ值上下限范圍不再變化；β值數(shù)量隨著地震動輸入數(shù)量的增加，亦逐步趨于穩(wěn)定，在β值達(dá)到25條時，該值不再受地震波數(shù)量變化的影響。因此，根據(jù)對地震波數(shù)量的分析以及考慮計算量的因素，對高土石壩的地震動輸入?yún)?shù)建議采用25條。

4 不同庫水位下的易損性對比

水位升高對高土石壩的安全性產(chǎn)生一定的不利條件，但對該問題僅僅是從定性角度進(jìn)行分析的，本文通過考慮庫水位情況下的高土石壩在地震作用下的易損性，可以從定量的角度對該問題進(jìn)行研究。因此，采用常見的四種特征庫水位：汛限水位(804 m)，設(shè)計洪水位(810.92 m)，正常蓄水位(812 m)，校核洪水位(817.99 m)在不同地震動強(qiáng)度下的地震易損性進(jìn)行分析。通過分析得到的地震動輸入數(shù)量，再對不同水位工況下的高土石壩進(jìn)行動力計算，然后采用MSA法分析不同水位和地震強(qiáng)度作用下的地震易損性曲線，不同水位、PGA和易損性的二維和三維關(guān)系，如圖10～圖12所示。

圖10 LS1狀態(tài)下不同地震動強(qiáng)度 和水位作用下地震易損性曲線Fig.10 Seismic fragility of curves earthquake intensity and water level under different LS1

圖11 LS2狀態(tài)下不同地震動強(qiáng)度 和水位作用下地震易損性曲線Fig.11 Seismic fragility of curves earthquake intensity and water level under different LS2

圖12 LS3狀態(tài)下不同地震動強(qiáng)度 和水位作用下地震易損性曲線Fig. 12 Seismic fragility of curves earthquake intensity and water level under different LS3

由圖10可知，在高土石壩位于LS1狀態(tài)時，隨著水位的增加，地震易損性也相應(yīng)提高。從三維易損性曲線可以依次得到804～808 m水位對應(yīng)的破壞概率，通過三維圖可方便的分析不同水位和不同地震動強(qiáng)度下的易損性。當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度為0.2g時，正常蓄水位工況下的破壞概率為26.2%，汛限水位的破壞概率僅為16.8%，設(shè)計洪水位則為23.1%，校核洪水位工況下的破壞概率最大，45.7%，接近于汛限水位破壞概率的3倍。汛限水位、設(shè)計洪水位和校核水位破壞概率達(dá)到50%時，對應(yīng)的地震動強(qiáng)度分別為0.273g,0.251g和0.206g。

由圖11可知，LS2狀態(tài)下的不同水位對應(yīng)的破壞概率通過二維和三維易損性曲線得到。當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度為0.4g，四種特征水位依次對應(yīng)的破壞概率為：29.2%,37.1%,44.3%和59.6%。汛限水位、設(shè)計洪水位和校核水位破壞概率達(dá)到50%時，對應(yīng)的地震動強(qiáng)度分別為0.465g,0.438g和0.374g。

由圖12可知，四種庫水位在地震動強(qiáng)度達(dá)到0.7g，發(fā)生破壞概率均大于60%，其中校核水位工況下破壞概率達(dá)到89.2%。汛限水位、設(shè)計洪水位和校核水位破壞概率達(dá)到50%時，對應(yīng)地震動強(qiáng)度分別為0.598g,0.562g和0.497g。

當(dāng)水位低于正常蓄水位時，高土石壩遭遇地震不同等級的破壞概率有所降低。在校核洪水位狀態(tài)下，大壩破壞概率較正常蓄水位工況時的3個破壞等級破壞概率有明顯的增加。通過對四種特征庫水位在高土石不同破壞等級的二維和三維圖分析可知，隨著水位的不斷增加，高土石壩破壞概率也相應(yīng)增大，因此考慮庫水位對地震易損性的影響是十分有必要的。

5 結(jié) 論

(1)將高土石壩震害分為3個等級，選取壩頂相對震陷率作為高土石壩震害的評估指標(biāo)，根據(jù)場地譜選取PEER中的40條地震波，并通過SWANDYNE Ⅱ程序?qū)φＰ钏还r下的高土石壩進(jìn)行動力分析，采用MSA法對計算結(jié)果進(jìn)行研究并繪制高土石壩地震易損性曲線。

(2)通過對不同地震波數(shù)量易損性參數(shù)θ和β值分析，當(dāng)?shù)卣饎虞斎霐?shù)量小于10條時，對應(yīng)的易損性參數(shù)波動較大，隨著地震波數(shù)量的增加，參數(shù)θ值較β值先趨于穩(wěn)定，當(dāng)?shù)卣鸩〝?shù)量大于25條時，兩個易損性參數(shù)都不再發(fā)生變化。采用易損性參數(shù)95%置信區(qū)間對兩個參數(shù)分析可知，θ和β值分別在23條和25條時，置信區(qū)間上下限不再變化。通過易損性參數(shù)分析和有限元動力計算量的綜合分析，建議對高土石壩地震易損性分析采用的地震動輸入數(shù)量為25條。

(3)利用確定的地震波數(shù)量進(jìn)行動力分析，采用MSA法對四種特征水位進(jìn)行易損性分析可知，汛限水位在高土石壩不同等級的破壞概率最低，而校核洪水位對應(yīng)的破壞概率最高。進(jìn)一步對804～808 m的不同水位和地震動聯(lián)合作用下的地震易損性三維曲線研究發(fā)現(xiàn)，隨著水位的不斷上升，破壞概率不斷增加；對同一地震動強(qiáng)度下，低水位情況下發(fā)生破壞的概率相應(yīng)較低。