劉國(guó)云， 曾 京， 張 波

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031； 2. 株洲電力機(jī)車(chē)有限公司，湖南 株洲 412007)

作為高鐵線(xiàn)路的主要病害之一，鋼軌波磨是指在一定長(zhǎng)度范圍內(nèi)沿鋼軌表面縱向所出現(xiàn)的周期性不平順[1]。根據(jù)相關(guān)研究，高速鐵路鋼軌波磨以短波長(zhǎng)波磨為主，其波長(zhǎng)范圍集中在50～130 mm[2]。當(dāng)列車(chē)通過(guò)鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，不僅會(huì)引起輪軌力急劇增大，而且還會(huì)導(dǎo)致軌道和機(jī)車(chē)車(chē)輛的劇烈振動(dòng)，這嚴(yán)重影響到了列車(chē)的運(yùn)行品質(zhì)，并加大了脫軌的風(fēng)險(xiǎn)[3]。為了控制鋼軌波磨的不利影響，確保鐵路車(chē)輛的安全運(yùn)行，各國(guó)鐵路相關(guān)部門(mén)根據(jù)鋼軌波磨的成因都采取了相應(yīng)的預(yù)防和減緩措施，同時(shí)并制定了相關(guān)的鋼軌打磨策略[4]。

為了研究鋼軌波磨的成因，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已從實(shí)驗(yàn)和理論上進(jìn)行了大量研究。Grassie[5]總結(jié)分析了不同鋼軌波磨的特點(diǎn)、產(chǎn)生原因以及解決措施，認(rèn)為目前所有的鋼軌波磨都屬于固定頻率問(wèn)題。Torstensson等[6]跟蹤調(diào)查了瑞典地鐵車(chē)輛以30 km/h的速度通過(guò)曲線(xiàn)R120 m上波磨的發(fā)展情況以及噪聲振動(dòng)水平。Nielsen[7]通過(guò)建立輪對(duì)-軌道的相互作用模型，在時(shí)域內(nèi)預(yù)測(cè)了鋼軌波磨的發(fā)展。Vila等[8]提出一個(gè)研究波磨逐步發(fā)展的仿真模型，模型中考慮了輪對(duì)的彈性以及輪對(duì)旋轉(zhuǎn)的影響。Ling等[9]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和仿真計(jì)算，分析了鋼軌波磨對(duì)軌道扣件動(dòng)態(tài)行為的影響，解釋了現(xiàn)場(chǎng)地鐵線(xiàn)路中扣件疲勞斷裂的原因。Zhao等[10]建立了有限元模型，對(duì)鋼軌波磨處的高速輪軌瞬態(tài)滾動(dòng)進(jìn)行了求解。溫澤峰[11]根據(jù)波磨理論計(jì)算模型分析了軌道缺陷對(duì)鋼軌波磨形成和發(fā)展的影響。李偉等利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛和軌道零部件振動(dòng)的影響，最后通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算確定了鋼軌打磨限值。Wang等研究了波磨波長(zhǎng)和深度對(duì)高速鐵路輪軌動(dòng)態(tài)作用的影響，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，波磨對(duì)輪對(duì)和鋼軌的振動(dòng)有很大影響，對(duì)構(gòu)架和車(chē)體的振動(dòng)影響很小。

從上述文獻(xiàn)可以看出，目前關(guān)于鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)影響的研究主要是采取剛體動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析，如谷永磊等的研究和文獻(xiàn)[12-13]。而隨著列車(chē)運(yùn)行速度的提高，軌道不平順的激勵(lì)頻率已由低頻逐漸擴(kuò)展到中高頻段，且車(chē)輛與軌道之間的較強(qiáng)動(dòng)態(tài)作用會(huì)導(dǎo)致鋼軌波磨和車(chē)輪多邊形等問(wèn)題出現(xiàn)，從而使高速列車(chē)在服役過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)一些中高頻振動(dòng)響應(yīng)，而對(duì)于只能分析低頻段響應(yīng)的多剛體車(chē)輛模型，這時(shí)已不再適用。此外，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，作為密封軸箱的關(guān)鍵部件，某高速列車(chē)的軸箱端蓋出現(xiàn)了異常振動(dòng)，導(dǎo)致連接螺栓出現(xiàn)了松動(dòng)，這給高速列車(chē)的安全運(yùn)行帶來(lái)了很大隱患[14]。因此，為了能夠?qū)崿F(xiàn)分析高速車(chē)輛中的中高頻振動(dòng)響應(yīng)，本文在在目前成熟且廣泛已知的車(chē)輛-軌道耦合模型和車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷幕A(chǔ)上，綜合考慮了車(chē)輛主要部件的彈性振動(dòng)和軌道彈性振動(dòng)的影響，對(duì)于車(chē)輛模型，采用了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論來(lái)模擬車(chē)體、構(gòu)架、軸箱和輪對(duì)；在軌道系統(tǒng)中，鋼軌是采用梁模型來(lái)模擬，軌道板的模擬則采用三維實(shí)體有限元模型。利用所完善的分析模型，分析了鋼軌波磨對(duì)高速車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響規(guī)律，包括不同位置的軸箱端蓋以及構(gòu)架端部的振動(dòng)加速度，以便更加清楚地認(rèn)識(shí)到鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的危害。

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

在傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究中，一般將車(chē)輛系統(tǒng)的慣性部件考慮成剛體，大多數(shù)情況下這是合理和經(jīng)濟(jì)的方式。但當(dāng)輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)傷損時(shí)，比如鋼軌波磨，往往會(huì)激發(fā)出車(chē)輛系統(tǒng)的彈性變形。因此，為了準(zhǔn)確研究鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，需要考慮部件的彈性變形，建立車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。由于車(chē)輛系統(tǒng)的慣性部件如車(chē)體、構(gòu)架和輪對(duì)剛度較大，屬于小變形，因此可以采用模態(tài)疊加法描述結(jié)構(gòu)的彈性變形。本文所建立的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型中主要部件的部分振型及頻率，如圖1～圖3所示。

圖1 輪對(duì)部分振型Fig.1 Some vibration mode shapes of wheelset

圖2 軸箱部分振型Fig.2 Some vibration mode shapes of axlebox

圖3 構(gòu)架部分振型Fig.3 Some vibration mode shapes of bogie frame

1.2 軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文所考慮的軌道模型為CRTSI型板式無(wú)砟軌道模型，包括鋼軌、扣件、軌道板以及CA砂漿層組成。其中鋼軌的動(dòng)態(tài)行為采用Timoshenko梁模型來(lái)模擬，包括垂向、橫向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；軌道板用實(shí)體單元模擬，鋼軌扣件和砂漿層用周期性離散的黏彈性單元代替，鋼軌的運(yùn)動(dòng)方程建立見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，軌道板的運(yùn)動(dòng)方程見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

1.3 車(chē)輛-軌道耦合模型的實(shí)現(xiàn)

由于高速車(chē)輛的輪軌系統(tǒng)傷損等非常容易引起車(chē)輛的高頻振動(dòng)，在SIMPACK中建立了考慮車(chē)體、構(gòu)架、軸箱和輪對(duì)部件為彈性的整車(chē)模型。而軌道動(dòng)力學(xué)模型是通過(guò)MATLAB建立，其中的鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承的無(wú)限Timoshenko梁，而軌道板用三維實(shí)體有限元單元模擬。最后利用SIMPACK與MATLAB的聯(lián)合仿真接口模塊，將整車(chē)模型和軌道模型聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛-軌道耦合模型的完善，如圖4所示[17]。此種迭代方式求解被稱(chēng)為全過(guò)程迭代法[18]，在此方法中，首先假定軌道子系統(tǒng)為剛性，求解獨(dú)立的車(chē)輛方程而得到車(chē)輛運(yùn)動(dòng)及輪軌間作用力時(shí)程，然后將輪軌間作用力施加于軌道，求解獨(dú)立的軌道方程而得到軌道的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)程與軌道不平順疊加作為新的車(chē)輛系統(tǒng)激勵(lì)進(jìn)行下一步迭代。由于采用全過(guò)程迭代法，為了保證數(shù)值求解的收斂性，因此要求積分步長(zhǎng)足夠小。

圖4 車(chē)輛-軌道模型Fig.4 Vehicle-track dynamic model

1.4 軌道子系統(tǒng)數(shù)值積分方法

對(duì)于軌道子系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解采用翟婉明院士提出的新型預(yù)測(cè)—校正積分法進(jìn)行求解，具體的求解思路見(jiàn)翟婉明的研究。

1.5 鋼軌波磨數(shù)學(xué)模型

本文在仿真分析鋼軌波磨問(wèn)題時(shí)，在不考慮軌道隨機(jī)不平順的作用的前提下，采用單一的正弦函數(shù)來(lái)描述波磨區(qū)段的軌面不平順，即

式中：a為鋼軌波磨波深；L為鋼軌波磨波長(zhǎng)；x為鋼軌縱向位置。

2 仿真結(jié)果分析

為了分析鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響，假設(shè)只有右鋼軌出現(xiàn)波磨，并且波磨區(qū)段的長(zhǎng)度大于轉(zhuǎn)向架軸距，而左鋼軌為理想光滑的軌道。為了分析不同車(chē)速下車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，所考慮的鋼軌波磨波長(zhǎng)為80 mm，波深為0.1 mm，如圖5所示。值得注意的是，在仿真分析波磨問(wèn)題時(shí)，鋼軌縱向的不平順?lè)档膮⒖甲鴺?biāo)系與鐵路坐標(biāo)系是一致的，即Z軸為垂向向下，為了與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際鋼軌波磨情況保持一致，論文中已將鋼軌縱向的不平順?lè)缔D(zhuǎn)化成實(shí)際鋼軌波磨情況，因此圖5中的波谷對(duì)應(yīng)的是鋼軌磨耗最嚴(yán)重位置。

圖5 理想的鋼軌波磨Fig.5 The idealized rail corrugation

2.1 鋼軌波磨對(duì)輪軌相互作用的影響

以直線(xiàn)軌道為例，且不考慮軌道隨機(jī)不平順的作用，仿真分析了速度300 km/h下鋼軌波磨對(duì)輪軌相互作用的影響。圖6給出了波深為0.1 mm，波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨對(duì)第2位輪對(duì)右輪的輪軌行為的影響，包括輪軌法向力、輪軌縱/橫向蠕滑力和車(chē)輪磨耗功。從圖6(a)可以看出，當(dāng)初始時(shí)刻為鋼軌波磨的波谷(鋼軌磨耗最嚴(yán)重處)與車(chē)輪接觸時(shí)，隨著鋼軌波磨幅值逐漸變大，輪軌法向力先增加再逐漸減小，但輪軌法向力出現(xiàn)最大值的時(shí)刻要先于車(chē)輪滾到鋼軌波磨波峰處，也就是輪軌法向力諧波要超前于鋼軌80 mm長(zhǎng)的波磨諧波。由于鋼軌波磨導(dǎo)致了輪軌法向力的波動(dòng)，因此勢(shì)必將導(dǎo)致輪軌蠕滑力的波動(dòng)。從圖6(b)和圖6(c)可以看出，縱向蠕滑力和橫向蠕滑力也均超前于鋼軌80 mm長(zhǎng)的波磨諧波。從圖6(d)可以看出，當(dāng)車(chē)速為300 km/h時(shí)，磨耗功最大值出現(xiàn)在波磨波谷(鋼軌磨耗最嚴(yán)重位置)的附近，這將導(dǎo)致鋼軌磨耗較大側(cè)的磨耗量大于鋼軌波磨較小側(cè)，從而進(jìn)一步加劇鋼軌波磨的發(fā)展。

圖6 輪軌相互作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.6 The dynamic response of wheel/rail force

2.2 鋼軌波磨對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響

由于鋼軌波磨導(dǎo)致輪軌作用力的周期性波動(dòng)，因此勢(shì)必會(huì)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)產(chǎn)生不可忽視的影響。圖7給出了直線(xiàn)軌道上在波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨激勵(lì)下軸箱端蓋的振動(dòng)響應(yīng)仿真結(jié)果，其中的車(chē)輛運(yùn)行速度為300 km/h，波深為0.1 mm。從圖7可以看出，在鋼軌波磨的激勵(lì)下，軸箱端蓋的縱向和垂向振動(dòng)加速度也出現(xiàn)了周期性振動(dòng)。

圖7 軸箱振動(dòng)加速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.7 The dynamic response of axlebox acceleration

圖8為速度300 km/h下軸箱垂向加速度與輪軌法向力的仿真結(jié)果。由于圖8中輪軌法向力是指作用在鋼軌上的法向力，而作用在車(chē)輪上的法向力與它是一對(duì)作用力與反作用力，因此，從時(shí)域圖上看，軸箱端蓋垂向振動(dòng)加速度波動(dòng)與作用在車(chē)輪上的輪軌法向力變化是基本反相的。在仿真模型中，軸箱是通過(guò)鉸接與輪對(duì)發(fā)生聯(lián)系的，即兩者的剛體運(yùn)動(dòng)之間只存在繞y軸的相互轉(zhuǎn)動(dòng)。因此這也表明車(chē)速為300 km/h時(shí)波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨激發(fā)出了輪對(duì)或者軸箱的彈性變形，導(dǎo)致軸箱端蓋出現(xiàn)了比較大的振動(dòng)。

圖8 軸箱垂向加速度與輪軌法向力Fig.8 The dynamic response of axlebox vertical acceleration and wheel/rail normal force

圖9給出了速度為300 km/h時(shí)波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨對(duì)構(gòu)架端部垂向振動(dòng)加速度的影響，其中波磨的波深為0.1 mm。從圖9可以看出，由于構(gòu)架端部與軸箱之間采用了一系懸掛裝置，因此構(gòu)架端部垂向加速度與輪軌法向力之間存在有相位差。

圖9 構(gòu)架端部振動(dòng)加速度Fig.9 The dynamic response of bogie frame acceleration

由于仿真中假設(shè)波磨區(qū)段的長(zhǎng)度大于轉(zhuǎn)向架的軸距，因此轉(zhuǎn)向架的前后輪對(duì)會(huì)同時(shí)位于鋼軌波磨區(qū)段內(nèi)。圖10給出了在直線(xiàn)軌道上前后輪對(duì)同時(shí)位于鋼軌波磨區(qū)段時(shí)前轉(zhuǎn)向架4個(gè)車(chē)輪位置處的輪軌力仿真結(jié)果，其中的鋼軌波磨波長(zhǎng)為80 mm，波深為0.1 mm，車(chē)速為300 km/h。從圖10可以看出，由于鋼軌波磨出現(xiàn)在右軌，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架的前后輪對(duì)右輪的輪軌力均出現(xiàn)了周期性波動(dòng)，而前后輪對(duì)的左輪的輪軌力基本保持不變。由于計(jì)算模型為動(dòng)車(chē)轉(zhuǎn)向架，因此同一輪對(duì)的左右輪軌垂向力大小不相等。

圖10 鋼軌波磨對(duì)不同車(chē)輪輪軌垂向力的影響Fig.10 The influence of rail corrugation on wheel/rail force at different positions

2.3 車(chē)速對(duì)波磨激勵(lì)下車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響

對(duì)于固定波長(zhǎng)的波磨，車(chē)速越高，則其引起輪軌系統(tǒng)振動(dòng)的頻率越高，所產(chǎn)生的輪軌作用力也越大。圖11給出了不同速度下在直線(xiàn)軌道上鋼軌波磨對(duì)輪軌垂向力的影響，其中所考慮的鋼軌波磨波長(zhǎng)為80 mm，幅值為0.05 mm。從圖11可以看出，當(dāng)車(chē)速在40～80 km/h時(shí)，輪軌力最大值和最小值均變化相當(dāng)平緩；當(dāng)車(chē)速在80～200 km/h時(shí)，輪軌力最大值急劇增加；速度超過(guò)200 km/h后，輪軌力幾乎保持不變。

圖12給出了不同速度下在直線(xiàn)軌道上鋼軌波磨對(duì)軸箱端蓋縱向和垂向振動(dòng)加速度的影響。根據(jù)圖12(a)和圖12(b)可以發(fā)現(xiàn)，在40～350 km/h速度范圍內(nèi)，軸箱端蓋出現(xiàn)了比較嚴(yán)重的彈性振動(dòng)。以車(chē)速210 km/h為例，這時(shí)車(chē)輪通過(guò)波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨所引起的特征頻率為729 Hz(f=210/3.6/0.08)，與軸箱的第6階模態(tài)731 Hz比較接近，其振型如圖13所示，表現(xiàn)為軸箱端蓋處的變形。(圖12中的1L指的是第1位輪對(duì)左軸箱端蓋；1R指的是第1位輪對(duì)右軸箱端蓋，以此類(lèi)推)

圖11 不同速度下鋼軌波磨對(duì)輪軌力的影響Fig.11 The influence of rail corrugation on wheel/rail force at different speeds

圖12 不同速度下鋼軌波磨對(duì)軸箱端蓋振動(dòng)加速度的影響Fig.12 The influence of rail corrugation on axlebox acceleration at different speeds

圖13 軸箱的第6階振型Fig.13 The sixth vibration mode shape of axlebox

圖14表明，隨著速度的增加，波長(zhǎng)為80 mm的鋼軌波磨所引起的構(gòu)架端部垂向振動(dòng)加速度的總體趨勢(shì)是逐漸減小的。除了在速度130 km/h和200 km/h產(chǎn)生兩個(gè)峰值點(diǎn)外，構(gòu)架端部振動(dòng)加速度還在速度40 km/h和70 km/h下對(duì)應(yīng)有兩個(gè)峰值點(diǎn)

圖14 不同速度下鋼軌波磨對(duì)構(gòu)架端部振動(dòng)加速度的影響Fig.14 The influence of rail corrugation on bogie frame acceleration at different speeds

2.4 波磨波長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響

為了研究鋼軌波磨波長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，仿真中所考慮的鋼軌波磨波深為0.1 mm，波長(zhǎng)為20～200 mm。圖15給出了不同速度下在直線(xiàn)軌道上鋼軌波磨波長(zhǎng)對(duì)輪軌垂向力的影響規(guī)律。從圖15可以看出，對(duì)于所計(jì)算的6種速度，輪軌垂向力均隨著鋼軌波磨波長(zhǎng)的增加而逐漸降低；且當(dāng)鋼軌波磨波長(zhǎng)一定時(shí)，車(chē)輛通過(guò)速度越高，鋼軌波磨所引起的輪軌垂向力的波動(dòng)值也越大。

圖15 鋼軌波磨波長(zhǎng)對(duì)輪軌垂向力的影響Fig.15 The influence of rail corrugation wavelength on wheel/rail force

圖16給出了不同速度等級(jí)(100 km/h，200 km/h和300 km/h)下鋼軌波磨波長(zhǎng)對(duì)軸箱端蓋振動(dòng)加速度的影響，其中所考慮的鋼軌波磨波深為0.1 mm。從圖16可以看出，當(dāng)速度為100 km/h時(shí)，在波長(zhǎng)為40 mm和60 mm處對(duì)應(yīng)著軸箱端蓋振動(dòng)加速度的兩個(gè)峰值點(diǎn)；當(dāng)速度為200 km/h時(shí)，在波長(zhǎng)為80 mm和120 mm處對(duì)應(yīng)著軸箱端蓋振動(dòng)加速度的兩個(gè)峰值點(diǎn)；當(dāng)速度為300 km/h時(shí)，在波長(zhǎng)為120 mm和180 mm處對(duì)應(yīng)著軸箱端蓋振動(dòng)加速度的兩個(gè)峰值點(diǎn)。

2.5 波磨波深對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)的影響

圖17為在直線(xiàn)軌道上3種不同波深的鋼軌波磨幾何不平順激勵(lì)對(duì)前轉(zhuǎn)向架1位輪對(duì)輪軌力的影響，其中所考慮的鋼軌波磨波長(zhǎng)為80 mm，波磨波深分別為0.1 mm，0.2 mm和0.3 mm。從圖17可以看出，隨著鋼軌波磨磨耗的加劇，輪軌垂向力也越大，且開(kāi)始出現(xiàn)輪軌分離時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度也越低，這會(huì)威脅高速列車(chē)的運(yùn)行安全，因此需要通過(guò)定期打磨來(lái)嚴(yán)格控制鋼軌波磨的幅值以消除鋼軌波磨的不利影響。

圖17 不同速度下鋼軌波磨波深對(duì)輪軌垂向力的影響Fig.17 The influence of rail corrugation depth on wheel/rail force at different speeds

圖18和圖19分別給出了不同速度下鋼軌波磨波深對(duì)軸箱端蓋和構(gòu)架端部振動(dòng)加速度的影響。從圖18和圖19可以看出，隨著鋼軌波磨波深的增加，軸箱端蓋和構(gòu)架端部的振動(dòng)加速度也變得越來(lái)越大。此外，當(dāng)速度超過(guò)160 km/h后，軸箱加速度很明顯并不是隨著波深的增加而呈線(xiàn)性增長(zhǎng)：以垂向加速度為例，當(dāng)速度為200 km/h時(shí)，波深從0.1 mm變化到0.2 mm時(shí)軸箱加速度的增加量約為502 m/s2，而波深從0.2 mm變化到0.3 mm時(shí)其增量約為194 m/s2。

圖18 不同速度下鋼軌波磨波深對(duì)軸箱端蓋振動(dòng)加速度的影響Fig.18 The influence of rail corrugation depthh on axlebox acceleration at different speeds

圖19 不同速度下鋼軌波磨波深對(duì)構(gòu)架端部加速度的影響Fig.19 The influence of rail corrugation depthh on bogie frame acceleration at different speeds

3 結(jié) 論

本文基于所完善的分析模型，分析了鋼軌波磨對(duì)高速車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，包括不同位置的軸箱端蓋以及構(gòu)架端部。通過(guò)仿真分析可以得到以下結(jié)論：

(1) 鋼軌波磨所導(dǎo)致的輪軌法向力、縱/橫向蠕滑力和磨耗功與波磨諧波均存在有相位差；當(dāng)車(chē)速較高時(shí)，鋼軌磨耗較大側(cè)的磨耗功要大于鋼軌波磨較小側(cè)，這種磨耗功的分布將進(jìn)一步加劇鋼軌波磨的發(fā)展。

(2) 鋼軌波磨會(huì)導(dǎo)致軸箱端蓋和構(gòu)架端部振動(dòng)加速度出現(xiàn)周期性波動(dòng)，其中速度為300 km/h時(shí)，軸箱端蓋垂向加速度與作用在車(chē)輪上的輪軌法向力是基本反相的。

(3) 當(dāng)車(chē)輛以200 km/h的速度通過(guò)鋼軌波磨(波長(zhǎng)80 mm，波深0.1 mm)時(shí)，輪軌力的波動(dòng)變化范圍為13～92 kN；同時(shí)轉(zhuǎn)向架的4個(gè)軸箱端蓋和構(gòu)架端部加速度均呈現(xiàn)出相當(dāng)大的振動(dòng)水平：軸箱端蓋垂向加速度可達(dá)1 190 m/s2，而構(gòu)架端部垂向加速度可達(dá)3.5 m/s2。

(4) 在所計(jì)算的速度范圍內(nèi)，隨著速度的增加，輪軌力先緩慢變大，然后再急劇增加，最后又保持緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)；且在一定速度下，鋼軌波磨會(huì)導(dǎo)致軸箱端蓋和構(gòu)架端部出現(xiàn)嚴(yán)重的彈性振動(dòng)。

(5) 輪軌力隨著鋼軌波磨波深的增加而變大，隨著鋼軌波磨波長(zhǎng)的增加而減小。