鄭近德， 潘海洋， 張 俊， 劉 濤， 劉慶運

(1. 安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032；2.福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州 350116)

行星齒輪箱具有傳動比大、承載能力強、傳動效率高等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、直升機、工程和化工機械等大型復(fù)雜機械裝備中。低速重載的工作環(huán)境常導(dǎo)致其太陽輪、行星輪、行星架等關(guān)鍵部件出現(xiàn)磨損或疲勞裂紋等故障?，F(xiàn)有許多行星齒輪箱故障診斷方法往往只采用垂直箱體方向振動信號進行診斷而忽略了其他方向振動信息。由于行星齒輪箱振動傳輸路徑復(fù)雜，傳感器采集的行星齒輪箱各個方向的振動信號往往都包含了重要信息。盡管通常單一方向或路徑的振動信號能夠有效的診斷故障，但由于故障響應(yīng)比較微弱，綜合多通道振動信號信息則能夠得到更準確的故障診斷效果。隨著多傳感測量技術(shù)的發(fā)展，對由一個或多個傳感器同步觀測的多通道數(shù)據(jù)序列內(nèi)及序列間的動態(tài)相互關(guān)系的評估日益成為一種有效的數(shù)據(jù)分析方法，越來越受到研究者的重視[1]。

當行星齒輪箱發(fā)生故障時，振動信號往往表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)特征。許多非線性動力學(xué)的方法如近似熵[2]、樣本熵(Sample Entropy，SampEn)[3]和多尺度熵(Multi-Scale Entropy，MSE)等，由于能夠提取隱藏在振動信號中的非線性故障特征信息，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機械故障診斷領(lǐng)域。文獻[4-6]將多尺度熵分別應(yīng)用于滾動軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷；文獻[7]將多尺度模糊熵(Multi-Scale Fuzzy Entropy，MFE)，應(yīng)用于滾動軸承故障診斷，MFE有效地抑制了MSE由于時間序列變短而導(dǎo)致熵值突變的問題，穩(wěn)定性和一致性更好。

但是，MSE和MFE都是單變量分析方法，Ahmed等[8-9]在傳統(tǒng)單變量復(fù)雜度測量的基礎(chǔ)上，結(jié)合多維嵌入重構(gòu)理論，提出了多變量樣本熵(Multivariate Sample Entropy，MvSampEn)，并將其擴展到多尺度，提出了多變量多尺度熵(Multivariate Multi-scale Entropy，MMSE)。MMSE不僅能夠測量多通道數(shù)據(jù)序列中每一個序列自身的復(fù)雜性(序列內(nèi)模式的自相似性)，同時還考慮了多個通道序列之間的互預(yù)測性。MMSE從復(fù)雜性、互預(yù)測性和長時相關(guān)性角度評價了多通道時間序列的動態(tài)相互關(guān)系，展現(xiàn)了多通道時間序列內(nèi)在的非線性耦合特征，在生物血壓數(shù)據(jù)分析[10]和呼吸序列分析[11-12]等多個領(lǐng)域得到了應(yīng)用。在MMSE的基礎(chǔ)上，論文采用模糊熵代替樣本熵，同時結(jié)合多變量粗?；亩喑叨确绞?，提出了多變量多尺度模糊熵(Multivariate Multiscale Fuzzy Entropy，MMFE)，用來衡量多通道時間序列的復(fù)雜性和互預(yù)測性。

最后，將提出的MMFE方法應(yīng)用到行星齒輪箱故障診斷中，同時結(jié)合粒子群優(yōu)化支持向量機(Particle Swarm Optimization Support Vector Machine, PSOSVM)[13-14]構(gòu)建多故障分類器，提出了一種基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法。通過試驗數(shù)據(jù)分析，將提出的方法與基于單變量多尺度熵，多尺度模糊熵以及多變量多尺度熵的故障診斷方法進行了對比分析，結(jié)果表明，與上述方法相比，論文提出的方法故障識別率更高。

1 多變量多尺度模糊熵

1.1 多變量模糊熵

為了計算多變量樣本熵或多變量模糊熵，需要依據(jù)Takens嵌入定理產(chǎn)生多變量嵌入向量。

Xm(i)=[u1,i, ...,u1,i+(m1-1)λ1,u2,i, ...,
u2,i+(m2-1)λ2, ...,up,i+(mp-1)λp]

(1)

(2)定義Xm(i)與Xm(j)之間的距離為

(2)

(3)

(4)定義函數(shù)

(4)

再將嵌入維數(shù)m擴展到m+1，由于包含有p個序列，通過分別擴展mk+1(k=1,2, ...,p)可獲得p×(N-n)個重構(gòu)向量Xm+1(i)。對于m+1，在一個固定的閾值內(nèi)，延遲向量對的平均數(shù)目可由兩種方式得到。一種是對于m+1維空間的第k個子空間，可以在一個固定的閾值內(nèi)計算延遲向量對的平均數(shù)目，然后再對所有的p個子空間求平均。第二種方法是考慮所有子空間的延遲向量，然后在p個子空間內(nèi)部直接對比延遲向量，得到

(5)

(5)定義多變量模糊熵為

(6)

當有限時，式(6)近似表示為

MvFE(m,n,r,N)=lnφm(n1,r)-lnφm+1(n1,r)

(7)

1.2 多變量多尺度模糊熵

多變量多尺度模糊熵的步驟如下：

(8)

式中：τ=1，2，…為尺度因子。

多變量多尺度模糊熵是對歸一化多通道時間序列復(fù)雜性的量度，其幾何解釋如下：①如果在大部分尺度上，多變量時間序列X的多變量模糊熵值比Y大，那么就認為X的動力學(xué)行為比Y更復(fù)雜；②如果多變量時間序列X的多變量多尺度模糊熵隨著尺度因子的增加而單調(diào)遞減，這意味著X僅在最小的尺度上包含較多的有用信息，典型例子如隨機白噪聲或可預(yù)測的信號。MMFE不僅考慮了多通道數(shù)據(jù)序列中每一個時間序列內(nèi)模式的自相似性，同時還考慮了多個通道序列之間的互預(yù)測性。因此，MMFE從復(fù)雜性、互預(yù)測性和長時相關(guān)性角度評價了多通道時間序列的動態(tài)相互關(guān)系。

1.3 參數(shù)選擇與對比分析

在多變量多尺度模糊熵的計算中，影響計算結(jié)果的參數(shù)主要有：①多維時間延遲λ=[λ1,λ2, ...,λp]和總維數(shù)M=[m1,m2, ...,mp]，k=1,2, ...,p；②時間序列的長度N；③控制模糊隸屬函數(shù)梯度和寬度的n1和r。首先，基于單變量的嵌入定理及多變量多尺度熵的相關(guān)分析，mk=2,τk=1(k=1,2, ...,p)時對MMFE的計算結(jié)果影響較小。其次，時間序列長度對MMFE的計算有一定的影響。不失一般性，考慮長度為Ni=1 000·i(i=1,2, ...，6)的三通道白噪聲信號，在相同的其他參數(shù)條件下計算得它們的MMFE，結(jié)果如圖1所示。由圖1中可以看出，當時間序列長度大于2 000時，不同長度的白噪聲信號的MMFE相差較小，因此，一般選擇N≥2 000。

圖1 不同長度三通道白噪聲的MMFE對比Fig.1 MMFEs of three channel white noises with different lengths

在單變量信號分析方法中，白噪聲序列的MSE熵值隨著尺度因子增大而單調(diào)遞減，而1/f噪聲的MSE熵值在較大尺度因子逐漸趨于穩(wěn)定[15]，這與1/f噪聲比白噪聲結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的事實一致。對于多通道數(shù)據(jù)而言，含有1/f噪聲序列的通道越多，其多變量復(fù)雜度應(yīng)該越大，MMFE和MMSE的仿真結(jié)果也應(yīng)與該結(jié)論一致。為此，采用三通道數(shù)據(jù)進行驗證，仍以白噪聲和1/f噪聲為例。根據(jù)三通道數(shù)據(jù)中含有白噪聲和1/f噪聲組合情況分為4組，即：(a)三通道1/f噪聲；(b)兩通道1/f噪聲，一通道白噪聲；(c)一通道1/f噪聲，兩通道白噪聲；(d)三通道白噪聲。每種狀態(tài)的仿真數(shù)據(jù)采用10組樣本(長度為4 096點)，畫出它們的MMSE和MMFE的均值和標準差曲線。依據(jù)多尺度熵理論，理論上，在大部分尺度上它們的熵值關(guān)系應(yīng)該有：(a)>(b)>(c)>(d)。分別采用MMSE和MMFE對上述信號進行分析，結(jié)果分別如圖2(a)和圖2(b)所示，其中MMFE中模糊熵的參數(shù)n1和r的選擇，依據(jù)文獻[16]，設(shè)n1=2,r=0.15SD(SD為多通道數(shù)據(jù)標準差)。從圖2可以看出，在大部分尺度上有：(a)>(b)>(c)>(d)，與理論結(jié)果相符。這說明MMSE和MMFE能夠有效的反映多通道數(shù)據(jù)序列的復(fù)雜度；其次，從對比還可以看出，隨著尺度因子的增加，三通道1/f噪聲的熵值與兩通道1/f噪聲、一通道白噪聲的MMSE有一定的波動，且在較大的尺度上有重疊，因此，MMSE對四種組合的多通道噪聲的區(qū)分效果明顯不如MMFE。

圖2 多通道噪聲數(shù)據(jù)的MMSE和MMFEFig.2 MMSEs and MMFEs of three channels noise signals

2 基于多變量多尺度模糊熵的行星齒輪箱故障診斷

太陽輪是行星齒輪箱的關(guān)鍵部件，當齒輪發(fā)生故障時，往往以振動的形式的向外傳遞，但傳遞路徑較為復(fù)雜。為了盡可能多和更精確地利用振動信號信息實現(xiàn)齒輪箱的故障診斷，綜合采用齒輪箱多個方向的振動信號信息不失為一種有效的途徑。

基于上述分析MMFE的優(yōu)勢，同時采用適合小樣本分類的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)實現(xiàn)行星齒輪箱狀態(tài)的智能分類。由于懲罰參數(shù)c和核函數(shù)g取值對SVM預(yù)測精度有一定的影響，需采用優(yōu)化算法在一定區(qū)域內(nèi)搜索參數(shù)最優(yōu)組合，以獲得具有較好分類性能的SVM。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種基于群體的智能尋優(yōu)算法，其初始化一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代尋找最優(yōu)解。在每次迭代中粒子通過跟蹤個體極值和全局極值來更新，個體極值為粒子本身所找到的最優(yōu)解，全局極值為整個種群目標的最優(yōu)解。PSOSVM的參數(shù)的過程，如圖3(a)所示。

基于此，提出了基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法，具體步驟如下：

步驟1 假設(shè)有K種不同故障狀態(tài)的齒輪箱振動信號，每種狀態(tài)有M個樣本，隨機選擇其中的組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余M-M1組作為測試樣本；

步驟2 分別計算所有樣本的MMFE，將20個尺度的特征值作為故障特征向量；

步驟3 將所有訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于PSOSVM建立的多故障分類器進行訓(xùn)練；

步驟4 將測試樣本的故障特征向量輸入到已訓(xùn)練的多故障分類器識別，實現(xiàn)齒輪箱的故障診斷。

論文提出的故障診斷方法流程，如圖3(b)所示。

圖3 粒子群優(yōu)化支持向量機及論文提出的故障診斷方法流程圖Fig.3 Flowcharts of PSOSVM and the proposed fault diagnosis method

為了驗證所提行星齒輪箱故障診斷方法的有效性，將其應(yīng)用于試驗數(shù)據(jù)分析。試驗采用動力傳動故障模擬試驗臺(Dynamics Diagnosis System, DDS)模擬行星齒輪箱太陽輪故障，試驗臺主要結(jié)構(gòu)如圖4(a)所示。試驗行星齒輪箱為一級四星減速箱，具體參數(shù)為：太陽輪齒數(shù)28，行星輪齒數(shù)36，齒圈齒數(shù)100，行星輪數(shù)4，模數(shù)1。其中故障齒輪為太陽輪故障，故障類型為：缺齒，裂紋(單齒根裂紋)，磨損(齒面均勻磨損)，如圖4(b)～圖4(d)所示。振動信號采集時，加速度計垂直安裝在行星齒輪箱上方箱體上，實驗采集了Y和Z軸(徑向和垂直箱體)兩個方向的振動加速度信號，采樣頻率為8 192 Hz。試驗過程中電機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)頻為25 Hz，負載為0.5 A。四種狀態(tài)行星齒輪箱振動信號兩個通道的時域波形，如圖5所示。

為了對比，分別采用MSE，MFE，MMSE和MMFE對正常，斷齒，磨損和裂紋四種狀態(tài)齒輪的多通道振動信號進行分析，其中基于單一通道振動信號分析的MSE和MFE方法采用垂直箱體Z軸方向的振動信號，而基于多通道信號分析的MMSE和MMFE方法分析中采用兩個通道的振動信號。四種狀態(tài)齒輪(每組20個樣本)的MSE，MFE，MMSE和MMFE均值與標準差曲線分別如圖6(a)～圖6(d)所示，四種方法參數(shù)選擇如表1所示。

圖4 動力傳動故障模擬試驗臺及太陽輪故障類型Fig.4 Dynamics diagnosis system and fault types of sun gear

圖5 四種狀態(tài)的振動信號兩個通道的時域波形Fig.5 Time domain waveforms of two channel vibration signals of four gear states

MSEMFEMMSEMMFE嵌入維數(shù)m=2m=2M=[2,2]M=[2,2]時間延遲11[1, 1][1, 1]尺度因子20202020相似容限0.15SD0.15SD0.15SD0.15SD模糊參數(shù)n1=2n1=2

由圖6可以看出，上述四種狀態(tài)齒輪振動信號的熵均值在大部分尺度上的大小關(guān)系為：裂紋，正常，磨損和缺齒。這是因為正常齒輪振動信號主要成分以嚙合頻率及其高次諧波為主，發(fā)生磨損故障時，齒輪振動信號主要成分仍以嚙合頻率及其高次諧波為主，但各成分在頻譜的幅值明顯增強，因此相較于正常齒輪振動，熵值降低；而當發(fā)生缺齒故障時，振動信號表現(xiàn)出明顯的周期性沖擊特征，信號的周期性和自相似性增強，復(fù)雜性程度降低，多變量模糊熵值也逐漸降低。此外，仔細觀察圖6容易發(fā)現(xiàn)，MSE和MMSE曲線中正常和裂紋故障，MFE曲線中正常、磨損和裂紋故障振動信號在相同尺度下的熵均值非常接近，標準差也有重疊，區(qū)分效果并不理想，而MMFE在部分尺度上(尺度因子3～7)無交叉重疊，能夠?qū)⑺姆N狀態(tài)明顯區(qū)分開。因此，與MSE，MFE和MMSE相比，MMFE的區(qū)分效果更好。

為了更準確地區(qū)分行星齒輪箱的四種狀態(tài)，將基于MMFE和PSOSVM的齒輪箱故障診斷方法應(yīng)用于上述試驗數(shù)據(jù)分析，具體步驟如下：

步驟1上述四種齒輪狀態(tài)，每種狀態(tài)取50個樣本，樣本長度為2 048，共得到200個樣本。每種狀態(tài)的樣本中隨機選擇20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余30組作為測試樣本；共得到80個訓(xùn)練樣本和120個測試樣本；

圖6 四種狀態(tài)行星齒輪箱振動信號的MSE,MFE,MMSE和MMFEFig.6 MSE, MFE, MMSE and MMFE of four kinds vibration signals of faulty gears

步驟2計算所有訓(xùn)練樣本和測試樣本的MMFE值，將20個尺度熵值作為故障特征向量；

步驟3將所有訓(xùn)練樣本的故障特征向量輸入到基于PSOSVM建立的四類故障分類器進行訓(xùn)練。其中，為了方便，標記“正常，缺齒，磨損和裂紋”故障的對應(yīng)類別分別為1, 2, 3, 4；

步驟4將所有測試樣本輸入到已訓(xùn)練的多故障分類器進行識別。

測試樣本輸出結(jié)果如圖7(a)所示，由圖中可以看出，120測試樣本中有一個磨損樣本和一個裂紋樣本被錯分到正常，其他樣本都得到了正確分類，故障識別率為98.33%，交叉驗證別率為100%，PSO優(yōu)化SVM的最優(yōu)參數(shù)c和g分別為1.44和88.97。

為了對比，將上述步驟2中MMFE分別換成MSE，MFE和MMSE，重復(fù)上述同樣過程，測試樣本輸出結(jié)果分別如圖7(b)～圖7(d)所示，其中圖7(c)和圖7(d)為MSE和MFE采用垂直箱體(Z軸)方向振動信號分析結(jié)果。表2更詳細地給出了分別采用MSE和MFE分析徑向和垂直箱體方向(Y和Z軸方向)的振動信號進行診斷的故障識別率。從圖7和表2可以看出，在基于MSE的PSOSVM分類器輸出中，分別采用單一徑向和垂直箱體方向振動信號進行分析，分別有8個和9個樣本被錯分，故障識別率分別為92.5%和93.3%；在基于MFE的PSOSVM方法中，也分別采用單一徑向和垂直箱體方向振動信號進行分析，兩個方向的振動信號分解結(jié)果中都有5個測試樣本被錯分，故障識別率為95.86%；而在基于MMSE與PSOSVM方法中，有9個測試樣本被錯分，故障識別率為92.5%；因此，基于單一通道的MSE和MFE方法及基于兩通道的MMSE方法的故障識別率都小于論文方法的識別率。表2更詳盡地給出了上述四種方法的錯分樣本信息、識別率、交叉驗證識別率和PSOSVM最優(yōu)參數(shù)c和g。上述分析結(jié)果和表2更進一步說明了模糊熵相較于樣本熵、多通道相較于單通道信號分析的優(yōu)越性。

圖7 基于不同方法的PSOSVM測試樣本輸出結(jié)果Fig.7 Outputs of testing samples based on the different fault diagnosis methods

故障診斷方法通道數(shù)據(jù)錯分類樣本(數(shù)字表示類別)識別率/%交叉驗證識別率/%最優(yōu)c, gMSE+PSOSVMZ方向錯分9個:1→4, 3個;4→1, 6個92.593.7549.97, 0.01Y方向錯分8個:1→4, 3個;4→1, 4個;3→2, 1個93.393.758.47, 0.33MFE+PSOSVMZ方向錯分5個:1→4, 4個;4→1, 1個95.8397.53.16, 6.72Y方向錯分5個:2→3, 3個;4→1, 2個95.8398.750.1, 0.01MMSE+PSOSVMY,Z方向錯分9個:1→4, 3個;4→1, 5個;3→1, 1個92.598.752.81, 22.63MMFE+PSOSVMY,Z方向錯分2個:3→1, 1個;4→1, 1個98.331001.44, 88.97

3 結(jié) 論

(1)提出了多變量多尺度模糊熵方法來衡量多變量時間序列的復(fù)雜性、互預(yù)測性和長程相關(guān)性。通過仿真信號分析，將其與多尺度熵，多尺度模糊熵和多變量多尺度熵進行了對比，結(jié)果表明了多變量多尺度模糊熵的優(yōu)越性。

(2)將MMFE應(yīng)用于行星齒輪箱故障診斷，提出了一種基于MMFE和PSOSVM的行星齒輪箱故障診斷方法。通過分析行星齒輪箱的試驗數(shù)據(jù)，將其與基于單變量的多尺度熵、多尺度模糊熵和多變量多尺度熵的故障診斷方法進行了對比，結(jié)果表明論文提出的方法識別率更高。

當然MMFE方法也有不足之處，部分參數(shù)的選擇需要人為設(shè)置，筆者正在對這些問題進行研究和完善。