程 剛， 郭全全， 周 耀， 馬 英， 蔡利建

(1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.中國核電工程有限公司，北京 100840)

由于核電工程的特殊性，核電廠在遭受外部撞擊[1-2]和內(nèi)部事故工況下的安全性越來越受到重視，其中乏燃料容器可能發(fā)生的墜落事故已成為一個基準(zhǔn)工況，在設(shè)計時需要采取專門的工程措施并進(jìn)行安全性分析。

本文應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA對乏燃料容器的墜落進(jìn)行了數(shù)值模擬。ANSYS/LS-DYNA強(qiáng)大的非線性分析功能已在爆炸、沖擊等問題的分析中的得到廣泛的應(yīng)用和工程驗證。陸新征等[3]對世界貿(mào)易中心受撞后的倒塌進(jìn)行了力學(xué)和仿真分析，并根據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)討論。張濤等通過建立精細(xì)化的空客A320模型，模擬了100 m/s沖擊帶內(nèi)襯鋼板的核電站安全殼。朱秀云等基于荷載時程分析法，進(jìn)行了波音707-320型號商用飛機(jī)撞擊某鋼板混凝土結(jié)構(gòu)安全殼的響應(yīng)分析。宋曉濱等[4]對重物高空墜落高速撞擊鋼筋混凝土樓蓋時的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了分析。張斌等[5]模擬了爆炸沖擊對帶泡沫混凝土回填層隧道襯砌結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。何思明等[6]以實際滾石防護(hù)結(jié)構(gòu)棚洞為原型，對滾石沖擊過程進(jìn)行了模擬，研究了不同沖擊角度下滾石對棚洞結(jié)構(gòu)沖擊的動力響應(yīng)。

根據(jù)核電站的工藝布置，滿載總重量約為113 t的乏燃料容器在運(yùn)輸過程中可能在裝卸口處墜落，經(jīng)過約17 m的自由落體運(yùn)動后沖擊-0.05 m標(biāo)高處0.8 m厚的鋼筋混凝土樓板。在此沖擊過程中，乏燃料容器可能擊穿該處樓板而繼續(xù)以一定初速度作自由落體運(yùn)動，最終沖擊-12.5 m標(biāo)高處2.2 m厚的核燃料廠房筏板。

為保證廠房整體結(jié)構(gòu)的安全、減小乏燃料水池的變形和振動輸入，設(shè)計時在裝卸口筏板上鋪設(shè)5 m厚的蒸壓加氣混凝土(Autoclaved Aerated Concrete,AAC)砌塊形成減振層，通過AAC砌塊的壓潰和開裂耗散沖擊能量，減小燃料廠房的沖擊響應(yīng)，如圖1所示。

圖1 乏燃料容器墜落事故示意圖Fig.1 Schematic view of spent fuel container dropping accident

本文應(yīng)用ANSYS/LS-DYNA對AAC砌塊的落錘沖擊試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬，標(biāo)定了AAC的本構(gòu)模型參數(shù)，進(jìn)而建立廠房的實體-分層殼有限元模型，模擬了

乏燃料容器墜落對廠房整體結(jié)構(gòu)的沖擊動力響應(yīng)，并從混凝土主應(yīng)變、水池跨中撓度以及樓層反應(yīng)譜三個方面進(jìn)行了安全性分析。

1 AAC材料參數(shù)的有限元標(biāo)定

AAC是一種多孔的脆性材料，其力學(xué)特性和混凝土相似但又存在差別，在ANSYS/LS-DYNA眾多材料模型中，尚無特定適用于AAC的模型。

本文首先參考美國混凝土學(xué)會ACI544.2R標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于纖維混凝土(FRC)的落錘試驗方法，采用XJL-300B型雙管式導(dǎo)向落錘沖擊試驗系統(tǒng)，測得不同落距下經(jīng)過減振層后的沖擊力時程曲線。試件采用B04級AAC塊體，試件為直徑d=0.15 m、厚度h=0.1 m的圓柱體。試驗時，試件置于厚度為0.02 m板上，在鋼板下方布置力傳感器。質(zhì)量5.31 kg的落錘分別從落距H=1.0 m，H=1.5 m，H=2.0 m處自由下落沖擊AAC試塊，采用量程20 kN，采樣頻率為100 kHz的傳感器采集沖擊力時程曲線，具體安裝形式如圖2(a)所示。

采用與試驗試件完全一致的幾何尺寸，建立有限元分析模型(見圖2(b))，其中，落錘、鋼板、傳感器均采用*MAT_ELASTIC彈性材料模型，AAC參考Li等對爆炸沖擊作用下AAC砌體結(jié)構(gòu)的研究中所采用的MAT96材料模型。各接觸面之間均采用自動面面接觸，約束下鋼板底面節(jié)點的所有自由度作為邊界條件。通過逐步調(diào)整MAT96的參數(shù)，最終取模擬沖擊力時程曲線與試驗曲線最接近的參數(shù)作為廠房整體響應(yīng)分析中AAC的材料參數(shù)，見表1。

圖2 AAC材料模型參數(shù)的有限元標(biāo)定Fig.2 FE calibrating of constitutive model parameters for AAC

模型名稱密度/(kg·m-3)彈性模量/Pa泊松比抗剪強(qiáng)度/Pa抗拉強(qiáng)度/Pa斷裂能/(N·m-1)剪力保留系數(shù)黏度/(Pa·s-1)抗壓強(qiáng)度/Pa失效應(yīng)變Li et al[7]6255.3×1080.21.0×1060.7×106800.037.17×1053.07×1060.01本文4001.5×1090.153.5×1051.5×105900.035×1052.44×1060.25

圖3對比了落錘沖擊試驗和有限元計算所得到的沖擊力時程曲線。選取沖擊力時程曲線中的峰值力、沖擊持續(xù)時間、沖量作為關(guān)鍵參數(shù)，其中試件編號的含義為：以B04-0.1-5.31-1.0為例，三組數(shù)據(jù)分別代表質(zhì)量為5.31 kg的落錘從1.0 m高處沖擊直徑0.15 m、厚度0.1 m的B04等級AAC試塊。對其試驗值和模擬值作進(jìn)一步對比，詳見表2。

圖3 試驗-模擬沖擊力時程曲線對比Fig.3 Time-history curve of impact forcebetween test and FE analysis

試件編號沖擊力峰值/kN持續(xù)時間/ms沖量/(N·s)B04-0.1-5.31-1.0試驗值5.8411.3226.72模擬值5.6510.1226.15相對誤差/%3.2010.602.12B04-0.1-5.31-1.5試驗值6.8412.0033.05模擬值6.8813.0030.47相對誤差/%-0.58-8.307.81B04-1.0-5.31-2.0試驗值8.5612.2140.19模擬值8.0011.7032.98相對誤差/%6.464.1817.94注:相對誤差=(試驗值-模擬值)/試驗值×100%

有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比可知，0.1 m厚的AAC試件在5.31 kg落錘1.0 m，1.5 m，2.0 m落距沖擊下，沖擊力峰值、沖擊持續(xù)時間、沖量均表現(xiàn)出良好的一致性，驗證了參數(shù)取值的有效性，能夠較好地模擬落錘沖擊作用下AAC材料的動力響應(yīng)。

2 廠房有限元模型的建立

由于燃料廠房結(jié)構(gòu)龐大、復(fù)雜，本項目研究的是沖擊作用下的廠房總體響應(yīng)，因此，在不影響分析精度的基礎(chǔ)上對模型作適當(dāng)簡化。

2.1 單元及材料選擇

乏燃料容器選用Solid164單元，將其簡化成均質(zhì)彈性材料，按照質(zhì)量和體積不變的原則作等效折算，密度為2 234 kg/m3，彈模和泊松比按鋼材設(shè)置為2.0×1011Pa和0.3。

廠房主體選用Shell163單元。根據(jù)分層殼原理(見圖4)，將殼單元劃分為5層：保護(hù)層-鋼筋層-混凝土層-鋼筋層-保護(hù)層，保護(hù)層取0.05 m，以實際配筋率折算其中鋼筋層的厚度，混凝土層為總厚度減去其他層的厚度。C40混凝土選用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(MAT3)材料模型，密度2 450 kg/m3，彈性模量3.25×1010Pa，屈服強(qiáng)度1.91×107Pa，斷裂失效塑性變形設(shè)定為混凝土最大受壓變形,取0.003。HRB500鋼筋也選用MAT3材料模型，密度7 800 kg/m3，彈性模量2.0×1011Pa，屈服強(qiáng)度4.35×108Pa，斷裂失效塑性變形設(shè)定為0.075。

圖4 分層殼原理示意圖Fig.4 Schematic view of the layered shell

沖擊處樓板選用Solid164單元，材料選用*MAT WINFRITH_CONCRETE(MAT84)模型[8]，其斷裂能取值見文獻(xiàn)[9]。通過關(guān)鍵字MAT_ADD_EROSION控制混凝土材料失效。以主壓變作為混凝土材料失效準(zhǔn)則，閾值設(shè)為0.144。按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB 50010—2010選擇C40混凝土的對應(yīng)參數(shù)選取，具體取值見表3。

表3 混凝土底板參考和使用的MAT84材料參數(shù)Tab.3 Parameters in model MAT84 for concrete plate

Solid164樓板單元和Shell163墻體單元通過局部細(xì)化墻體單元網(wǎng)格，與樓板單元網(wǎng)格劃分完全重合，通過共節(jié)點實現(xiàn)樓板與墻體的協(xié)調(diào)變形(見圖5)。

地基基礎(chǔ)選用Solid164單元，在廠房結(jié)構(gòu)的長、寬、埋深方向分別擴(kuò)展三倍，選用*MAT_ELASTIC彈性材料模型。密度2 150 kg/m3，彈性模量為2.15×109Pa，泊松比為0.39。

AAC減振層選用Solid164單元，選用沖擊試驗標(biāo)定的MAT96材料模型，具體參數(shù)見表1。

水池水體選用Solid164單元建模，通過更改K文件關(guān)鍵字*SECTION_SOLID將水體設(shè)定為流體，*MAT_NULL和*EOS_GRUNEISEN定義水體材料和狀態(tài)方程。

圖5 Solid164單元與Shell163單元共用節(jié)點示意圖Fig.5 Co-node of Solid164 and Shell163 elements

2.2 約束條件和荷載施加

接觸：Shell單元與Solid單元、Solid單元之間采用自動面面接觸?；炷恋装?、減振材料、混凝土墻體接觸面靜摩擦因素為0.5，動摩擦因素0.3。

約束：在地基底面施加豎直方向的位移約束，在地基側(cè)面和底面節(jié)點設(shè)置無反射邊界，自動吸收膨脹波和剪切波，模擬半無限大地基邊界[11]。

流固耦合：添加算法控制關(guān)鍵字*CONTROL_ALE和流固耦合關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID實現(xiàn)流固耦合[12-13]。

荷載施加：向乏燃料容器施加豎直方向-18.25 m/s的初速度來模擬乏燃料容器從17 m高度墜落的沖擊。

2.3 廠房結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)確定

采用Rayleigh阻尼，可表達(dá)為質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合，即：C=αM+βK，α和β分別為質(zhì)量比例系數(shù)和剛度比例系數(shù)。

傳統(tǒng)方法是通過指定兩階“參考”頻率(ωi和ωj)及其阻尼比(ξi和ξj)進(jìn)行計算。此法缺點在于兩階參考頻率之間的模態(tài)阻尼比偏小而在參考頻率以外的模態(tài)阻尼比偏大。為了得到更加貼合結(jié)構(gòu)實際的阻尼系數(shù)α和β，劉紅石[14]通過考慮結(jié)構(gòu)振型與阻尼矩陣的正交性，利用最小二乘法原理，提出了一種綜合考慮前n階頻率的Rayleigh阻尼參數(shù)確定方法，即

采用次空間法求解廠房的50階模態(tài)見表4。

表4 核燃料廠房前50階模態(tài)表Tab.4 The first 50 order model of nuclear fuel plant

代入前50階頻率，求得

α=2.725β=0.000 75

2.4 廠房結(jié)構(gòu)整體模型

廠房結(jié)構(gòu)整體模型見圖6，整個模型劃分了22 832個實體單元， 80 382個殼單元。

圖6 核燃料廠房整體模型三視圖Fig.6 Three view drawing of nuclear fuel plant model

2.5 減振層厚度的選擇

圖7為AAC立方體(邊長100 mm)的靜力壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，可以近似認(rèn)為，在峰值應(yīng)變前為彈性階段，峰值應(yīng)變后迅速進(jìn)入壓潰平臺階段，即有效的減振吸能階段。本項目參照秦山核電站二期工程將減振層厚度設(shè)為5 m，考慮到工程的經(jīng)濟(jì)性，分析了厚度為3 m和5 m時減振層的主壓應(yīng)變云圖(見圖8)，可以看出減振層厚度為3 m時，整個厚度均已進(jìn)入塑性吸能階段(主壓應(yīng)變超過2×10-2)，而5 m時，底部還有一定厚度減振層未進(jìn)入塑性吸能階段，因此偏于安全地仍選減振層厚度為5 m。

圖7 AAC立方體壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 The static compression stress-strain relationship curve of AAC cubic

圖8 乏燃料容器沖擊下減振層壓應(yīng)變云圖Fig.8 Compression strain of the AAC layer under the impact of the spent fuel container

3 廠房結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)及分析

3.1 混凝土應(yīng)變

乏燃料容器墜落過程(見圖9)：首先沖擊-0.05 m處0.8 m厚的鋼筋混凝土樓板，此時混凝土樓板達(dá)到設(shè)定的失效應(yīng)變(0.144)而刪除(見圖10)；周邊側(cè)墻混凝土最大拉應(yīng)變、最大壓應(yīng)變分別為1.45×10-3和1.65×10-3，墻體局部拉裂(見圖11)。乏燃料容器在穿透樓板后繼續(xù)墜落沖擊-7.5 m處5 m厚減振層，此時筏板混凝土最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變分別為1.37×10-4和1.03×10-4，筏板輕微拉裂(見圖12)；減振層周邊側(cè)墻最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變分別為6.04×10-4和1.02×10-3，出現(xiàn)局部拉裂(見圖13)。

圖9 乏燃料容器跌落過程Fig.9 Process of spent fuel container dropping

圖10 沖擊處樓板混凝土最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變Fig.10 Maximum tension strain and compressive strain of concrete plate at the impact position

圖11 沖擊處周邊側(cè)墻混凝土最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變Fig.11 Maximum tension strain and compressive strain of vertical wall concrete around the impact position

圖12 廠房筏板混凝土最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變Fig.12 Maximum tension strain and compressive strain of concrete plate at the raft foundation

圖13 減振層周邊側(cè)墻混凝土最大拉應(yīng)變和壓應(yīng)變Fig.13 Maximum tension strain and compressive strain of vertical wall concrete surrounding the damping layer

沖擊過程中，乏燃料水池底板混凝土最大拉應(yīng)變和最大壓應(yīng)變分別為1.04×10-4和1.56×10-4(圖14)，水池未破壞。

圖14 乏燃料水池底板混凝土最大拉、壓應(yīng)變Fig.14 Maximum tension strain and compressive strain of spent fuel pool baseboard concrete

3.2 水池底板跨中撓度

通過觀測水池底板中點在豎直方向的撓度(見圖15)，其最大撓度為6.36 mm，根據(jù)水池跨度13.58 m，計算出水池底板最大撓跨比為1/2 135。

圖15 乏燃料水池中點豎向位移時程曲線Fig.15 Vertical displacement time-history curve of spent fuel pool central point

3.3 沖擊樓層反應(yīng)譜

選取乏燃料水池底底板中點為觀測點，采集其在X，Y，Z方向的沖擊加速度，分析其0.5%阻尼比的樓層反應(yīng)譜，并與設(shè)備設(shè)計輸入樓層譜(0.3g地震樓層譜)對比(見圖16)，分析沖擊對水池設(shè)備的影響。

沖擊帶來的水池底加速度樓層譜，當(dāng)X，Y，Z方向頻率分別高于20.8 Hz，22.7 Hz，26.3 Hz時，0.5%阻尼比的沖擊樓層譜值大于0.3g地震的樓層譜值。因此，對水池處設(shè)備需作進(jìn)一步的安全性驗算。

圖16 水池中點0.5%阻尼比樓層譜與0.3g地震樓層譜對比Fig.16 Comparison between floor response spectrum at damping ratio 0.5% and seismic floor spectrum at 0.3g

4 結(jié) 論

(1)通過對落錘沖擊試驗的模擬所標(biāo)定的MAT96材料模型參數(shù)，能很好地模擬AAC在低速沖擊下的動力響應(yīng)。

(2)乏燃料容器墜落時，會擊穿-0.05 m處鋼筋混凝土樓板，并對側(cè)墻造成局部拉裂；繼而以一定初速度自由落體沖擊-7.5 m處減振層，在減振層的變形、破碎過程中停止。此過程中，混凝土樓板周邊墻體局部會被拉裂。

(3)水池底板混凝土應(yīng)變較小，未出現(xiàn)開裂和壓潰，撓跨比滿足要求。

(4)當(dāng)X，Y，Z方向頻率分別高于20.8 Hz，22.7 Hz，26.3 Hz時，需要對水池處設(shè)備需作進(jìn)一步的安全性驗算。