劉瑞華 ，薛凱敏，王劍

1.中國民航大學 電子信息與自動化學院，天津 300300

2.中國民航大學 民航航空器適航審定技術重點實驗室，天津 300300

隨著全球導航定位技術的不斷發(fā)展和基于性能的導航在中國民航領域的逐步推廣實施，衛(wèi)星導航將成為未來民用航空的主要導航手段［1］。為進一步提高導航定位精度，需要消除或減少導航定位中的各類誤差，導航信號傳播路徑中的電離層延遲是其中重要一項［2-3］。

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用基于長期觀測數據的經驗模型Klobuchar模型來修正電離層延遲誤差［4］，但其應用于某一特定區(qū)域的有效性和修正精度有限?；诖耍诮梃b章紅平等人提出的14參數模型［5］、徐李冰等人提出Klobuchar13參數模型［6］以及李維鵬等人提出的 Klobuchar10參數模型［7］基礎上，采用與以上修正模型算法不同的松弛迭代與直線搜索法中的黃金分割法相結合的算法，在導航電文播發(fā)的8個改正參數的基礎上增加了5個參數，提出適用于天津及其附近區(qū)域的北斗區(qū)域Klobuchar改進模型。這不僅有效提高了北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)在天津地區(qū)的電離層延遲修正精度，同時也為其他地區(qū)的電離層延遲誤差修正提供了重要參考。

1 北斗Klobuchar基本模型

北斗B1頻點信號的電離層垂直延遲改正值［8］(單位為 s)計算如下:

式中:t是電離層穿刺點處的地方時(取值范圍為0～86400s)，計算公式如下:

式中:tE為用戶測量時刻的北斗時，取周內秒計數部分;λM為穿刺點的地理經度，單位為 rad;A2為白天電離層延遲余弦曲線的幅度，用 αn(n=0，1，2，3)系數求得:

A4為余弦曲線的周期，單位為 s，用 βn(n=0，1，2，

3)系數求得:

式中:φM為電離層穿刺點的地理緯度，單位為rad。綜上可知，在Klobuchar模型中，電離層延遲由廣播參數、用戶接收機經緯度、衛(wèi)星高度角和地方時共同決定。計算用到的8個改正參數αn(n=0，1，2，3)和 βn(n=0，1，2，3)在北斗導航電文中播發(fā)。

2 區(qū)域Klobuchar改進模型

北斗Klobuchar模型將電離層夜間平場設置為定值，但實際觀測數據顯示電離層夜間延遲與太陽活動緊密相關，在一個太陽活動周期內，其變化范圍為6～20TECu(1TECu=1016電子數/m2)［9］。研究指出，固定夜間平場值會給模型帶來20%～30%的誤差［10］。

此外，該模型還將電離層電子總數的峰值出現時間固定在地方時下午14時，而實際情況下，在不同的年積日(從當年1月1日起開始計算的天數)和經緯度電子總數的峰值出現時間并不一樣，通常在地方時下午12～16時之間。研究表明，固定模型的初始相位即電離層電子總數峰值出現時間會帶來3%～14%的模型誤差［11］。

為滿足導航和定位精度需要，在原有模型8個參數基礎上增加5個參數。改進后的新模型如下:

式中:A和B是與夜間電離層延遲相關的參數，將原來的夜間固定值設置為電離層穿刺點處地理緯度的一次函數;C為初始相位參數用于取代原模型中的定值;A'2和A'4分別為新模型的振幅和周期，計算方法如下:

常數項D和一階項系數E是和振幅、周期相關的參數，從而更好地描述振幅和周期在測站附近區(qū)域的變化。使用新模型時，先以導航電文中播發(fā)的電離層參數為初始值，然后帶入實際觀測數據，即可求得新參數。新模型中其他物理量的計算方法均與原模型相同。

3 參數求解算法

為求解新增參數，本文將松弛迭代法與直線搜索法中的黃金分割法相結合，把高維問題轉化為一維迭代搜索，避免了繁瑣的矩陣運算和方程組求解，同時參數結果相比于單獨使用松弛迭代法更加精確。圖1所示為算法流程，具體步驟如下:

(1)引入目標函數

式中:X為所要求解的電離層參數矩陣;n、fi(X)、Ti分別為測試時間段內的數據量、電離層時延的擬合值及實測值。

(2)求解目標函數的一階、二階導數

假設fi(X)的一階導數及二階導數均存在，則可求出目標函數的一階導數和二階導數:

圖1 參數求解算法流程Fig.1 Flow chart of algorithm for parameter solving

式中:λk為松弛因子。在松弛迭代算法中，松弛因子的選擇必須滿足公式若在實際計算中只考慮這一條件，并不能求得最佳松弛因子。因此，本文在松弛迭代法的基礎上引入精確線搜索中的黃金分割法。所謂黃金分割法，即求λk＞0使得目標函數Ψ(X)沿著搜索方向達到極小值［12-13］:

首先，根據數據分析確定松弛因子最優(yōu)解所在的搜索區(qū)間，然后采用黃金分割法逐步縮小搜索區(qū)間，從而求得最佳松弛因子。黃金分割法流程如圖2所示。

圖2 黃金分割法流程Fig.2 Flow chart of golden section

求得最佳松弛因子后進行計算并判斷式(15)是否成立。

式中:σ為預先設定的計算精度。若上式成立，則結束計算，否則返回上一步繼續(xù)進行迭代。

4 實例分析

為更好地對比北斗Klobuchar原模型與改進模型的修正效果，以在天津地區(qū)的測試點NovAtel GPStation6接收機采集到的北斗GEO1號衛(wèi)星實測數據進行計算(實際測試中發(fā)現1號衛(wèi)星可觀測時長最為穩(wěn)定且穿刺點固定于天津地區(qū)上空附近，便于長時間觀測并進行計算分析)，以IGS發(fā)布的精度為2～8TECu的全球電離層精密格網數據作為參考值比較新舊模型修正精度。

IGS 按照緯度間隔 2．5°、經度間隔 5°，將全球劃分為5183個格網點。利用全球范圍內的監(jiān)測站雙頻GPS接收機的碼相位觀測數據，計算出全球電離層TEC分布圖，并以IONEX格式文件給出。一天中從UTC 0時到24時，每2h產生一幅全球電離層TEC數據圖，共13幅［14-16］。

為保持數據一致，方便比較，將IGS提供的格網數據進行雙線性內插，即空間內插和時間內插(見圖 3)，即

圖3 空間內插法示意Fig.3 Spatial interpolation diagram

可得到測站附近區(qū)域電離層數據的同時將采樣時間分辨率從原始數據的2 h縮短為60 s。圖4所示分別為利用2017年2月14～20日，4月14～20日、6月14～20日以及2016年12月14～20日共28天實測數據對Klobuchar改進模型與原模型計算得到的北斗GEO1號衛(wèi)星B1頻點信號的垂直電離層距離延遲結果與IGS發(fā)布 數據的對比。

圖4 改進模型和原模型電離層距離延遲與IGS的對比Fig.4 Comparison of the ionospheric distance delay between the improved model and the original model with IGS

由結果可知，長時間觀測情況下，Klobuchar原模型均表現為白天修正效果較好，但在夜間修正效果明顯下降。而Klobuchar改進模型有效地改善了這一狀況并進一步提高了白天的電離層修正精度。為進一步比較兩種模型的修正精度，給出兩種模型每天相對于IGS的平均修正精度統(tǒng)計結果，如表1所示。精度評估公式如下:

P=(1－|K－S|/S)×100% (18)式中:K為由北斗Klobuchar原模型或北斗區(qū)域Klobuchar改進模型計算得到的任意采樣點的電離層距離延遲值;S為IGS發(fā)布的與K對應采樣點的電離層距離延遲值。表1統(tǒng)計結果為在測試時段內每一天中P的平均值。

由數據統(tǒng)計結果可知，以IGS發(fā)布的全球電離層格網數據為參考值，區(qū)域Klobuchar改進模型在測試時間內每天的平均修正精度均高出原模型10%左右，進一步驗證了改進模型的修正效果。

表1 Klobuchar改進模型與原模型精度統(tǒng)計Table 1 Precision statistics of improved Klobuchar model and original model

續(xù)表1Table 1 Continued

5 結束語

本文針對北斗Klobuchar模型在特定區(qū)域內應用的局限性，采用松弛迭代與直線搜索法中的黃金分割法相結合的算法，提出基于實測數據的天津及其附近區(qū)域的Klobuchar改進模型，然后對原模型及改進模型的修正效果進行對比分析。

1)計算結果顯示，Klobuchar原模型與改進模型在白天的電離層延遲修正效果相差較小，夜間時改進模型計算結果與IGS數據吻合度明顯高于原模型;

2)以IGS發(fā)布的全球電離層格網數據為參考值，改進模型每天的平均修正精度平均高出原模型 10．46%，最高達到 79．97%;

3)不同于只采用松弛迭代一種算法，結合直線搜索中的黃金分割法后可得到更加精確的松弛因子，參數求解結果更加準確，對比分析結果驗證了本文所用算法的可行性和可靠性。

綜上，本文提出的北斗區(qū)域Klobuchar改進模型有效改善了天津及其附近區(qū)域的電離層延遲修正效果，為其他地區(qū)修正電離層延遲、提高導航定位精度提供了有益參考。此外，相比于不能及時獲取精密數據的IGS格網模型，區(qū)域Klobuchar改進模型能夠為民用航空飛行提供及時有效的電離層延遲數據，對于增強衛(wèi)星空間信號完好性、更好地保障飛行安全具有重要意義。