周馳,李智 ,徐燦
1.航天工程大學(xué) 研究生院,北京 101416
2.航天工程大學(xué) 航天指揮學(xué)院,北京 101416
隨著人類航天事業(yè)的不斷發(fā)展,作為“高邊疆”的太空日益成為世界各國爭奪的焦點[1]。由于空間目標(biāo)數(shù)目與種類的快速增加,快速識別空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)、尺寸、姿態(tài)等信息對于科學(xué)研究與國家安全具有重大意義。由于地基雷達(dá)系統(tǒng)具備可全天候、全天時運行的特點,在空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。其中雷達(dá)測量獲取的雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section,RCS)數(shù)據(jù)與空間目標(biāo)的物理特征與微運動特征相關(guān),可用于空間目標(biāo)識別,并且由于其具有數(shù)據(jù)量小、處理方法簡單等特點,一直是目標(biāo)識別的方向之一[2]。
在利用RCS序列識別目標(biāo)結(jié)構(gòu)方面,日本學(xué)者T Sato利用RCS序列的起伏進(jìn)行目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別[3]。美國MIT林肯實驗室估出空間目標(biāo)的長軸、短軸,通過兩者的比值進(jìn)行空間目標(biāo)形狀估計[4]。國防科技大學(xué)黃小紅通過RCS序列的最大值和最小值的比值來表示目標(biāo)形狀[5]。但是以上方法都是建立在將目標(biāo)等效為橢球體的基礎(chǔ)上進(jìn)行形狀估計,如圖1所示。此方法僅能估計出目標(biāo)等效橢球體的軸比,并不能真正識別出目標(biāo)的形狀。文獻(xiàn)[6]利用傅里葉-梅林變換提取特征之后進(jìn)行模糊分類的方法進(jìn)行識別,但是存在需要預(yù)先知道衛(wèi)星姿態(tài)信息的問題。
圖1 空間目標(biāo)橢球體模型Fig.1 Space object ellipsoid model
隨著計算機(jī)技術(shù)與性能的不斷發(fā)展,大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)日益成熟,不斷應(yīng)用于人臉識別、語音識別等方面,并取得良好效果。在雷達(dá)目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別方面,文獻(xiàn)[7]采用遺傳算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(GA-BP)對艦船目標(biāo)進(jìn)行識別,文獻(xiàn)[8]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Deep Neural Network,DNN)對空間目標(biāo)進(jìn)行識別。以上應(yīng)用表明,使用機(jī)器學(xué)習(xí)可有效對雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行識別,但是存在特征向量不具區(qū)分度,以及由于特征向量維度過多造成過擬合問題。
相關(guān)研究證明空間目標(biāo)具有分形特征[9],本文將空間目標(biāo)RCS的分?jǐn)?shù)維作為一項特征值,并結(jié)合Fisher判決率對傳統(tǒng)特征和分?jǐn)?shù)維特征進(jìn)行選取,得到特征向量輸入DNN算法進(jìn)行目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別研究。
分形理論是由數(shù)學(xué)家Mandelbrot最早提出的一門理論,最初是為了解決海岸線測量問題[10]。不同于一般幾何將線視為一維、面視為二維、立體視為三維的觀點,分形理論以分形幾何學(xué)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ),利用分?jǐn)?shù)維度研究問題,對于自然界復(fù)雜多樣的事物特點進(jìn)行更加準(zhǔn)確的表達(dá),以自相似原則以及迭代生成原則為基礎(chǔ),又稱為自相似性分形。
d
式中:λ為比例系數(shù),λ >0;H為Hurst指數(shù),0<H<1;d表示統(tǒng)計分布相同,那么這種信號就是自相似信號。
分形理論表達(dá)的是客觀物體自身的相似性以及不同客觀物體之間的相似性,連續(xù)并且不能求導(dǎo)的分?jǐn)?shù)布朗運動模型(fractal Brownian motion,fBm)是分形理論中模型的一種。分?jǐn)?shù)布朗運動模型BH(t)的表達(dá)式如下所示:
式中:BH(0)=0;dB(s)為位移,由高斯分布約束;s為時間延遲;Γ(H+1/2)是一個常數(shù);K(t)為積分核,表達(dá)式如下式所示:
分?jǐn)?shù)布朗運動具有自相似性,是一種典型的非平穩(wěn)過程,其增量符合平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程,分布符合N(0,δ2),其中δ為非零值,有:
Hurst指數(shù)表示數(shù)據(jù)之間的相似性關(guān)系,其與分?jǐn)?shù)布朗運動的分?jǐn)?shù)維Fd存在如下關(guān)系[11]:
由式(6)可知,只需獲得相關(guān)數(shù)據(jù)的Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd中的一個參數(shù),便可以得到數(shù)據(jù)的分形特征。
由1.1節(jié)可知,對于一組數(shù)據(jù),其Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd是分形理論的重要參數(shù),求出其中一個值即得到數(shù)據(jù)的分形特征。目前,估計Hurst指數(shù)或者分?jǐn)?shù)維Fd的方法有多種,分別利用了分形的不同性質(zhì)。估計Hurst指數(shù)的常用方法有波動分析法、趨勢波動分析法(DFA)和小波波動分析法。分?jǐn)?shù)維Fd的估計方法主要由數(shù)盒子法(BOX)、基于 fBm增量的均值法(DELTA)、功率譜法(SPECTrum)、質(zhì)量分布法(MASS)和毯子覆蓋法(AERA)。
為簡化計算以及便于計算機(jī)數(shù)字化處理,本文采用數(shù)盒子法(BOX)估計數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)維Fd,得到數(shù)據(jù)的分形特征,具體過程如下。
設(shè)一維曲線F,利用邊長為σ的方形區(qū)域毗鄰的去包含F(xiàn),令Nσ(F)代表能夠包含F(xiàn)需要的最少的區(qū)域數(shù)目,則[12]:
經(jīng)研究論證,Nσ(F)隨方形區(qū)域邊長σ選取的增大而減小,并滿足指數(shù)關(guān)系[9]:
取對數(shù)得:
令
則分?jǐn)?shù)維Fd即為此一次函數(shù)的斜率,為了計算分?jǐn)?shù)維Fd,將包含一維曲線F的平面盡可能細(xì)分為由方形區(qū)域組成的網(wǎng)格,即放大為kσ網(wǎng)格(k=1,2,…,K,K 取充分大)。令 Nkσ(F) 為 kσ網(wǎng)格與曲線F交點的數(shù)目。通過最小二乘法求得此一次函數(shù)斜率,得到此曲線分?jǐn)?shù)維Fd:
DNN算法是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種算法,以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks,ANN)算法為基礎(chǔ),是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個方向。
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為3層:輸入層、輸出層、隱藏層。其中輸入層包含的單元接收外界輸入,輸出層包含的單元輸出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果,隱藏層為不可視層。網(wǎng)絡(luò)各單元之間通過權(quán)值連接,通過大量貼有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)訓(xùn)練,采用梯度下降法不斷調(diào)整權(quán)值的取值,調(diào)整內(nèi)部大量單元之間相互連接的關(guān)系,最終達(dá)到在一定程度上模擬人腦神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理功能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下3個特征:
1)非線性:非線性是大自然以及人腦的一種特性,為了在一定程度上模擬人腦功能,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用激活函數(shù)激活網(wǎng)絡(luò)單元,并加入閾值,將線性問題轉(zhuǎn)化為非線性問題。
2)非局限性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含眾多神經(jīng)單元,神經(jīng)單元之間通過權(quán)值連接,所以輸出的最終結(jié)果并不取決于某個神經(jīng)單元,而是所有單元相互作用所決定。
3)非定常性:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由數(shù)據(jù)驅(qū)動,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的數(shù)據(jù)以及信息不斷變化,網(wǎng)絡(luò)單元間連接權(quán)值不斷迭代更新,具有自適應(yīng)性與自學(xué)習(xí)能力。
相比于一般的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突出特點在于其具備多個隱藏層,通常把含有兩個以上的隱含層的多層感知器稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]。與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對的是淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),如支撐向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)、Boosting、最大熵方法(Logistic Regression,LR)等。這些模型的結(jié)構(gòu)基本上可以看成帶有一層隱層節(jié)點(SVM、Boosting),或沒有隱層節(jié)點(LR),所以較好,但是對于實際中較為復(fù)雜的問題處理結(jié)果并不理想。由于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多個隱藏層,經(jīng)過多個隱藏層對上一層的非線性變換,并且隨著隱藏層數(shù)的增加,網(wǎng)絡(luò)單元間每一條鏈路都是一條可學(xué)習(xí)訓(xùn)練的因果鏈,這意味著若使用相同網(wǎng)絡(luò)單元,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有遠(yuǎn)超過淺層網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力,對于復(fù)雜問題的處理能力更強(qiáng)[13]。
利用雷達(dá)測量的RCS及DNN方法識別空間目標(biāo)的處理步驟如下:
1)將數(shù)據(jù)庫中的空間目標(biāo)RCS序列按照外形結(jié)構(gòu)分類,并貼好標(biāo)簽。本文數(shù)據(jù)庫采取設(shè)置一個地面站對不同結(jié)構(gòu)空間目標(biāo)進(jìn)行多圈觀測的方法獲得。
2)從以上數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選取10%作為測試數(shù)據(jù),其余作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。
3)對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,獲取代表這段RCS序列的特征向量E。數(shù)據(jù)處理見第 2.2 節(jié)。
4)初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),包括輸入?yún)?shù)個數(shù)、隱含層個數(shù)以及輸出層個數(shù)等。
5)為了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂,將特征向量集Ei,i=1,2,…,M{}(M為訓(xùn)練樣本數(shù))標(biāo)準(zhǔn)化,將標(biāo)準(zhǔn)化特征向量以及相對應(yīng)標(biāo)簽輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),訓(xùn)練至誤差小于閾值或達(dá)到迭代步數(shù),得到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器并保存。
6)按照步驟3)處理測試數(shù)據(jù)得到測試數(shù)據(jù)特征向量,輸入步驟5)得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進(jìn)行識別分類。
目前利用RCS序列進(jìn)行目標(biāo)識別所提取的特征值分為如下幾類[14]。
(1)位置特征參數(shù)
中位數(shù):C2=y[N/2],y為序列x從小到大排序得到的新序列。
為保證選取的特征值具備區(qū)分度,并且減少所選特征向量的緯度,防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中過擬合的現(xiàn)象,應(yīng)用Fisher判決率對第2.2節(jié)的特征值進(jìn)行選取。Fisher判決率是一種基于類內(nèi)距離最小(穩(wěn)定性)、類間距離最大(可分性)的特征選擇準(zhǔn)則,是一種經(jīng)典的特征評價準(zhǔn)則[15-16]。
設(shè)有C類目標(biāo)wi(i=1,2,…,C),每類目標(biāo)包含K個樣本,fik(n)表示第i類目標(biāo)的第n個特征分量的第k個樣本,則第n個特征分量的Fisher判決率定義為:
式中:μ為特征的均值,σ2為特征的方差。
本文選用3類空間目標(biāo)典型簡化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)識別,分別為三軸穩(wěn)定簡化目標(biāo)(目標(biāo)1)、球體目標(biāo)(目標(biāo)2)、圓錐體目標(biāo)(目標(biāo)3),如圖2所示。其中目標(biāo)1為中心是邊長1 m的立方體,兩側(cè)翼板為長3m、寬1m的矩形;目標(biāo)2為底邊半徑0.5m、高1.5 m的圓柱;目標(biāo)3為底邊半徑0.5m、高 1.5m 的圓錐。
圖2 空間目標(biāo)模型Fig.2 Space target model
本文采用基于改進(jìn) Gordon方程的RCS快速算法進(jìn)行目標(biāo)RCS仿真,此算法對模型面元進(jìn)行預(yù)處理,提高了運算的效率,并且與RadBase軟件仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,一致性較好[17]。結(jié)合STK姿態(tài)動力學(xué)模塊,產(chǎn)生目標(biāo)位置、姿態(tài)數(shù)據(jù),并換算成目標(biāo)坐標(biāo)系下雷達(dá)的入射俯仰角和方位角信息,快速生成RCS動態(tài)序列。目標(biāo)軌道參數(shù)如表1所示。
表1 目標(biāo)軌道參數(shù)Table 1 Target orbital parameters
雷達(dá)探測距離設(shè)置為2000 km,雷達(dá)布置在北緯40°,東經(jīng)120°。為保證目標(biāo)處于光學(xué)區(qū),設(shè)置觀測雷達(dá)處于 L頻段,雷達(dá)波頻率為1.2GHz。為了驗證本算法的可行性,設(shè)置仿真時間1個月。最終目標(biāo)被雷達(dá)觀測到127次,對3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)進(jìn)行觀測,共得到381組RCS序列。按照第1.2節(jié)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)RCS序列的分形盒維數(shù)特征,如圖3所示。
圖3 RCS序列分形盒維數(shù)Fig.3 RCS sequence fractal box dimensions
由圖3可以看出,對于不同結(jié)構(gòu)的空間目標(biāo),其RCS序列的分形盒維數(shù)差異較為明顯,具備一定的區(qū)分度,可以作為空間結(jié)構(gòu)識別的特征值。
由表2可以看出,在各個特征值中,空間目標(biāo)RCS序列的分形盒維數(shù)、平均值、中位數(shù)、切尾平均數(shù)以及方差Fisher判別率較高,說明其特征區(qū)分度高,有利于對空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類。故本文選取分形盒維數(shù)、平均值、中位數(shù)、切尾平均數(shù)以及方差5個特征值組成特征向量,作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入進(jìn)行空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層設(shè)置為3層,每層12個神經(jīng)元。分類結(jié)果如圖4(a)所示。不對特征值進(jìn)行選取應(yīng)用,根據(jù)文獻(xiàn)[8]的方法,選取第2.2節(jié)15個特征值組成特征向量數(shù)據(jù)處理如圖4(b)所示。按照第2.2節(jié)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。利用第2.3節(jié)的Fisher判別率對以上特征以及分形特征進(jìn)行計算,選取特征向量各維度特征值,F(xiàn)isher判別率如表2所示。
表2 各特征Fisher判別率Table 2 Fisher discriminant rate of the feature
圖4 識別結(jié)果Fig.4 Recognition result
由圖4看出,對于傳統(tǒng)特征進(jìn)行選擇以及加入分形特征,經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后在驗證識別率以及整體識別率方面都有顯著提升。
為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在噪聲干擾下的表現(xiàn),本文在上文數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上分別加入針對0dBW信號信噪比為10dB、5dB以及0dB的高斯白噪聲,選取目標(biāo)1第一次觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行效果展示,為了便于觀察,取前100s數(shù)據(jù),如圖5所示。
圖5 不同信噪比信號Fig.5 Different signal to noise ratio signals
利用上文構(gòu)建的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對上述加入噪聲的RCS數(shù)據(jù)進(jìn)行識別,結(jié)果如圖6所示。
加入噪聲后,識別正確率有所下降,這也符合實際。雖然加入了噪聲,但是在3種信噪比的情況下,驗證數(shù)據(jù)的識別率在94%左右,整體識別率也在96%以上,識別率相比較不加噪聲下降較小,體現(xiàn)了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別這一方法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。
此外,為了驗證本算法在不同軌道下的表現(xiàn)與穩(wěn)定性,在表1的基礎(chǔ)上將軌道高度分別改為400km、450km、550km以及600km,獲得3種結(jié)構(gòu)目標(biāo)共1911組的RCS序列。識別結(jié)果如圖7所示。
可以看出,在加入了不同的軌道數(shù)據(jù)的情況下,本算法的驗證數(shù)據(jù)識別率為95.8%、整體識別率為95.3%,體現(xiàn)了本算法的穩(wěn)定性與魯棒性,具有泛化能力,并不針對特定情況,具有一定的實際應(yīng)用價值。
圖6 加入噪聲識別結(jié)果Fig.6 Recognition results with noise
圖7 5條軌道數(shù)據(jù)識別結(jié)果Fig.7 5 track data recognition results
空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別是空間態(tài)勢感知的重要組成部分,本文提出利用DNN算法處理空間目標(biāo)動態(tài)RCS序列,從而達(dá)到空間目標(biāo)的結(jié)構(gòu)識別的目的。為了提高識別率以及消除過擬合現(xiàn)象,將分形盒維數(shù)作為特征值,并且通過Fisher判別率對特征值進(jìn)行選取,通過仿真數(shù)據(jù)驗證,本文算法在解決空間目標(biāo)結(jié)構(gòu)識別方面算法穩(wěn)健、魯棒性好、識別率較高。所獲得的成果可用于對RCS序列的研究以及對空間目標(biāo)分類與識別,有利于進(jìn)一步確定目標(biāo)屬性,提高態(tài)勢感知能力。