朱翠濤，魯經(jīng)緯

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,武漢 430074)

非正交多址接入(NOMA)技術(shù)相比于傳統(tǒng)的正交多址接入(OMA)技術(shù)，能夠顯著提高系統(tǒng)的頻譜效率，是第5代移動通信(5G)關(guān)鍵技術(shù)之一.然而，由于NOMA系統(tǒng)中多個用戶可共享同一資源塊，會產(chǎn)生更多的干擾因素而導(dǎo)致NOMA系統(tǒng)性能下降.為了提高NOMA系統(tǒng)的性能，人們做了大量研究工作.文獻(xiàn)[1]證明了在用戶隨機(jī)分布的5G系統(tǒng)中，針對不同用戶選取合適傳輸速率和功率分配因子，NOMA可以獲得比傳統(tǒng)正交多址更大的系統(tǒng)容量；文獻(xiàn)[2]提出了一種基于相關(guān)性的用戶聚簇算法，分析了迫零預(yù)編碼和隨機(jī)預(yù)編碼在NOMA中的性能，并結(jié)合簇內(nèi)功率分配算法提高了系統(tǒng)和速率；文獻(xiàn)[3]和[4]分析并比較了NOMA系統(tǒng)中固定功率分配算法和分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配算法性能：固定功率分配算法按照固定的比例來分配功率，計算復(fù)雜度較低，分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配考慮了用戶信道條件及用戶的公平性具有較好的系統(tǒng)性能；文獻(xiàn)[5]通過求解NOMA系統(tǒng)總吞吐量最大化問題，分別得出上行和下行的低復(fù)雜度用戶分簇方案和簇內(nèi)用戶最優(yōu)功率的閉式解，證明合理的用戶分簇和功率分配方法能夠提高系統(tǒng)吞吐量；文獻(xiàn)[6]基于FDD的大規(guī)模MIMO-NOMA系統(tǒng)，先利用統(tǒng)計信道信息對用戶分簇，再進(jìn)行選擇構(gòu)成NOMA用戶組，有效降低了簇間和簇內(nèi)干擾；文獻(xiàn)[7]提出一種新型的MIMO-NOMA系統(tǒng)模型，即簇間使用OMA方式，簇內(nèi)采用NOMA方式，提出一種低復(fù)雜度用戶分簇算法，然后利用每簇的等效信道增益提出一種新的迫零預(yù)編碼以消除簇間干擾，并分兩步進(jìn)行功率分配；簇內(nèi)各用戶功率采用文獻(xiàn)[5]下行最優(yōu)功率的閉式解求得，提高了系統(tǒng)的頻譜效率.

大規(guī)模MIMO與NOMA相結(jié)合能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的容量，但隨著基站發(fā)射天線數(shù)的增加，會加劇簇間干擾，從而影響系統(tǒng)的性能.為此，本文針對大規(guī)模MIMO -NOMA下行系統(tǒng)的可達(dá)吞吐量開展相應(yīng)研究工作.首先，利用空間相關(guān)性提出一種改進(jìn)的k-means用戶分簇算法，將空間相關(guān)性較大的用戶分為一簇，降低簇間干擾.然后，采用塊對角化預(yù)編碼使各簇之間信道近似正交，進(jìn)一步消除簇間干擾，并形成了功率約束下的系統(tǒng)可達(dá)吞吐量的優(yōu)化問題模型，通過求解得到最優(yōu)的用戶功率分配系數(shù)，提高接收端連續(xù)干擾消除(SIC)的可靠性，達(dá)到降低簇內(nèi)用戶間干擾的目的.

1 系統(tǒng)與信號模型

單基站多用戶FDD下行系統(tǒng)中，設(shè)基站配置由N根天線組成的均勻線性陣列，服務(wù)K個單天線用戶，N>K，將所有用戶分為G簇，每簇中有L個用戶分布在同一個單散射環(huán)內(nèi)，且同簇用戶的信道增益有較大差異，小區(qū)內(nèi)采用基于功率域的非正交多址方式，系統(tǒng)模型如圖1所示.

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

第g(g∈{1,…，G})簇中用戶l(l∈{1,2,…，L})表示為ug,l，其信道向量Hg,l∈1×N可分解為：

(1)

(2)

yg,l=Hg,lχ+zg,l=

(3)

SINRg,l=

(4)

用Wg,l表示歸一化的信道增益，且：

(5)

式(5)中，B表示每個發(fā)送波束的帶寬，則(4)式可簡化為：

(6)

用戶ug,l可達(dá)吞吐量為：

(7)

則系統(tǒng)可達(dá)吞吐量表示為：

(8)

由(8)式可知，系統(tǒng)可達(dá)吞吐量主要與最優(yōu)用戶分簇方法、預(yù)編碼以及功率分配方法有關(guān)，本文將分別從這三個方面進(jìn)行研究.

2 聯(lián)合空間相關(guān)性的用戶分簇

根據(jù)(6)-(8)式可知在一定范圍內(nèi)系統(tǒng)的吞吐量隨SINR的增大而增大，合理的用戶分簇方法能有效降低簇間干擾，提高用戶的SINR.本文提出了一種改進(jìn)的k-means分簇算法，利用空間相關(guān)性對用戶分簇.算法的改進(jìn)包括初始簇中心的選取和迭代分簇兩個部分.基本思想為：先采用最大距離法從K個用戶中找出G個用戶作為初始中心點(diǎn)，然后再采用加權(quán)似然準(zhǔn)則進(jìn)行迭代分簇，直到算法達(dá)到終止條件.根據(jù)用戶的空間相關(guān)性來劃分用戶 ，度量用戶之間信道特性相似程度的準(zhǔn)則如下：

準(zhǔn)則1 歐氏距離，歐氏距離函數(shù)表達(dá)式如下[8]：

(9)

式(9)中，Ug,l是用戶ug,l的特征矩陣，Vg為第g個用戶簇中心點(diǎn)對應(yīng)的特征矩陣，D(Ug,l,Vg)≥0，僅當(dāng)Ug,l=Vg時D(Ug,l,Vg)=0，此時，用戶ug,l為第g簇的中心點(diǎn)，‖·‖F(xiàn)表示Frobemius范數(shù).簇用戶的中心特征子空間為：

(10)

式(10)中，eig{·}表示求解矩陣的主要特征矢量的運(yùn)算，每簇傳輸?shù)臄?shù)據(jù)流數(shù)目為Kg.

準(zhǔn)則2 加權(quán)似然函數(shù)[9]

加權(quán)似然函數(shù)利用各用戶的特征向量在各簇中心點(diǎn)的特征向量空間中的投影，將用戶劃分到不同簇，加權(quán)似然值表示為：

(11)

(12)

總的似然值計算式為：

改進(jìn)的k-means算法具體步驟如下：

第四步：判斷當(dāng)前簇的個數(shù)g+1是否大于等于G，滿足則執(zhí)行第五步，否則重復(fù)執(zhí)行第三步；

第八步：得到分簇結(jié)果.

3 簇間預(yù)編碼

為了進(jìn)一步消除簇間干擾本文采用塊對角化預(yù)編碼，通過SVD分解，獲得每簇相對于其它簇干擾為零的正交基.第g簇總的信道矩陣為Hg=[Hg,1,Hg,2,…,Hg,L]，預(yù)編碼向量vg需要滿足：

Hμvg=0,μ∈{1,2,…,G}且μ≠g,

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

即

(18)

(19)

4 最優(yōu)簇內(nèi)功率分配

本系統(tǒng)模型涉及簇間和簇內(nèi)兩層功率分配.由于各簇用戶數(shù)目相等，為方便計算，簇間采用等功率分配，若基站發(fā)射總功率為Pt，則每簇的總功率為Pt/G.為了保證SIC的性能，降低簇內(nèi)用戶間干擾，最優(yōu)的簇內(nèi)功率分配是必要的.

第g簇總功率Pg=Pt/G，簇內(nèi)各用戶離基站的距離滿足dg,1Wg,2>…>Wg,L，根據(jù)NOMA功率分配原則，信道條件好的用戶應(yīng)分配較低的功率，信道條件差的分配較高的功率，因此簇內(nèi)各用戶的功率分配系數(shù)需要滿足αg,1<αg,2<…<αg,L.此外，各用戶功率之間還需滿足保證接收端SIC性能的約束條件[5]：

(20)

(21)

式(21)中，第一個約束條件是指簇內(nèi)功率分配系數(shù)之和不大于1，第二個約束條件表示每個用戶的傳輸速率必須大于最低速率r0，此外，簇內(nèi)各用戶功率之間要存在一定的差值，即要滿足第三個約束條件.分析上述優(yōu)化問題可知，該優(yōu)化問題為非凸問題，本文利用KKT條件進(jìn)行求解.由拉格朗日函數(shù)可得：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

根據(jù)(27)-(28)式解得當(dāng)每簇用戶數(shù)目分別為2,3,4時簇內(nèi)用戶的功率分配系數(shù)，如表1所示，得到的功率分配系數(shù)需要滿足式(29)-(30).

表1 每簇用戶數(shù)為2,3,4時對應(yīng)的最優(yōu)功率分配系數(shù)

Tab.1 Optimal transmission power allocation coefficient for 2-,3-,and 4-users in each cluster

每簇用戶數(shù)目最優(yōu)功率分配系數(shù)L=2αg,1=12-τ2Wg,lαg,2=12+τ2Wg,lL=3αg,1=14-τ2Wg,1+τ4Wg,2()αg,2=14+τ2Wg,1-τ4Wg,2αg,3=12+τ2Wg,1L=4αg,1=18-τ2Wg,1-τ4Wg,2-τ8Wg,3αg,2=18+τ2Wg,1-τ4Wg,2-τ8Wg,3αg,3=14+τ2Wg,2-τ4Wg,3αg,4=12+τ2Wg,3

當(dāng)簇內(nèi)有L個用戶時，由數(shù)學(xué)歸納法得到各用戶的功率分配系數(shù)為：

(31)

由等式(31)兩邊同類項系數(shù)對應(yīng)相等可得：

ζl-1Wg,l-2,l=3,4,

分析優(yōu)化問題的約束方程及求解過程可知，每簇有L個用戶時，求解時有2L個拉格朗日乘子，滿足KKT條件的組合方式有22L種，但是本文的優(yōu)化變量為用戶的功率分配系數(shù)滿足αg,l∈[0,1]，l∈{1,2,…，L}，當(dāng)有L個優(yōu)化變量時，只需L個方程來求解，所以22L種組合方式不必全部驗(yàn)證，通過對每簇2,3,4個用戶的情況求解可知，KKT條件個數(shù)依次為2,4,8個，由數(shù)學(xué)歸納法可得簇內(nèi)L個用戶的組合方式為2L-1種.

5 實(shí)驗(yàn)與分析

本系統(tǒng)模型中基站配置均勻線性天線陣列，天線間距為，用戶天線數(shù)為1，用戶均勻分布在的扇區(qū)內(nèi)，單環(huán)散射模型的角度擴(kuò)展為，其它參數(shù)設(shè)置如下表2：

表2 仿真參數(shù)配置Tab.2 Simulation parameters

比較改進(jìn)k-means算法與傳統(tǒng)k-means的收斂性能，閾值ε=0.01，K=15,G=3，中心角依次為θ1=-45°，θ2=0° ，θ3=45°，角度擴(kuò)展Δ=10°，假設(shè)簇與簇之間不重疊，當(dāng)前后兩次迭代總的似然值之差DΓtot小于閾值時，算法收斂.兩種分簇算法的收斂性能如圖2所示，橫坐標(biāo)為迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為DΓtot的值，兩種算法都能快速達(dá)到收斂，但改進(jìn)k-means算法收斂更快，只需6次迭代就達(dá)到收斂，傳統(tǒng)k-means需要16次才能收斂.另外，改進(jìn)的k-means算法選取的各簇中心點(diǎn)之間距離較遠(yuǎn)，使得用戶簇之間相關(guān)性更弱，更有利于降低簇間干擾.

圖2 收斂性能比較Fig.2 Comparison of convergence performance

對本文分簇算法與隨機(jī)分簇、按用戶信道狀態(tài)排序分簇算法[5]進(jìn)行性能仿真和比較.當(dāng)總用戶數(shù)為15，使用不同算法將用戶分為3個簇，簇間使用塊對角化預(yù)編碼，接收端采用SIC接收信號.

系統(tǒng)可達(dá)吞吐量隨信噪比變化規(guī)律如圖3所示.所提算法減弱了簇間的相關(guān)性，降低了簇間干擾，從圖3中可以看出，系統(tǒng)可達(dá)吞吐量性能最優(yōu)，而且低信噪比時吞吐量性能較好，其次是按用戶信道狀態(tài)排序分簇算法，分簇時利用了用戶間信道條件的差異，但未充分考慮簇間的相關(guān)性，隨機(jī)分簇系統(tǒng)性能最差，主要原因是隨機(jī)分簇沒有考慮用戶自身的信道條件，具有隨機(jī)性，系統(tǒng)的吞吐量得不到保證.

圖3 不同分簇算法下系統(tǒng)可達(dá)吞吐量比較Fig.3 Comparison of achievable throughput by different clustering algorithm versus SNR

為研究簇內(nèi)功率分配對系統(tǒng)可達(dá)吞吐量的影響，將本文最優(yōu)功率分配算法與固定功率分配、分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配進(jìn)行仿真和比較.先用改進(jìn)k-means算法分簇，并用塊對角化對發(fā)送信息做預(yù)處理，接收端采用SIC.

設(shè)固定功率分配因子為0.1，分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配因子為0.7，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4 不同功率分配方法對系統(tǒng)可達(dá)吞吐量的性能比較Fig.4 Comparison of achievable throughput by different power allocation algorithm versus SNR

低信噪比時本文算法吞吐量性能與分?jǐn)?shù)發(fā)射階功率分配很接近，前者略高，隨著信噪比的增大，本文算法優(yōu)于分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配算法，而固定功率分配系統(tǒng)可達(dá)吞吐量較低.由此看出，固定功率分配算法雖實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，但系統(tǒng)吞吐量性能較差，分?jǐn)?shù)階發(fā)射功率分配相比于固定功率分配吞吐量性能更好，本文的功率分配算法滿足最小傳輸速率和SIC性能約束條件，能有效保證每個用戶的服務(wù)質(zhì)量，并且降低用戶間干擾，提高低信干噪比用戶的信號質(zhì)量，從而提高系統(tǒng)的吞吐量，在三種方法中性能最優(yōu).

6 結(jié)語

為了提高大規(guī)模MIMO-NOMA下行系統(tǒng)的可達(dá)吞吐量，本文依據(jù)空間相關(guān)性提出改進(jìn)的k-means算法對用戶分簇以降低簇間干擾，然后采用塊對角化預(yù)編碼對各簇信息進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而消除簇間干擾，并利用KKT條件求解簇內(nèi)最優(yōu)功率分配問題，得到簇內(nèi)各用戶最優(yōu)功率分配系數(shù)，提高了接收端SIC性能，降低簇內(nèi)用戶間干擾，仿真結(jié)果表明本文的方法提高了系統(tǒng)的可達(dá)吞吐量.但是，隨著用戶數(shù)的增加，k-means分簇算法的復(fù)雜度也會隨之增大，下一步研究將對分簇算法進(jìn)一步優(yōu)化.