李中捷,林雅雄

(中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 智能無線通信湖北重點實驗室,武漢 430074)

由于智能手機、便攜式設(shè)備和數(shù)字多媒體的廣泛使用,移動通信數(shù)據(jù)和流量呈指數(shù)增長,可以預(yù)見當(dāng)前有限的頻譜資源無法滿足未來無線通信的需求.因此,5G移動網(wǎng)絡(luò)將使用毫米波來獲得更大的通信容量[1-2].近幾年的研究表明,在30GHz到300GHz頻段中,有大量的頻譜資源可以用來支持未來的無線通信.毫米波通信與現(xiàn)有的微波通信相比存在三個根本差異[3]:(1)毫米波在自由空間中傳播具有較高的路徑損耗;(2)極易受到阻礙的影響;(3)收發(fā)端都需要極高的方向性.這三個差異是在分析毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)性能時必須考慮的因素.

泊松點過程在描述基站的實際網(wǎng)絡(luò)拓撲時具有易處理性和準(zhǔn)確性[4-5],因此在蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模和性能研究中被廣泛使用.文獻[6]和文獻[7]采用泊松點過程對毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的基站分布建模,推導(dǎo)出一個評估毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率和速率性能的通用框架.此外，毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中一個預(yù)期的關(guān)鍵特性是異構(gòu)性,可以獲得更高的速率和覆蓋概率.因此如何建?；诤撩撞ǖ漠悩?gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)成為一個重要問題.文獻[8]在二維空間中,采用泊松點過程對毫米波異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的基站分布進行建模,分析了覆蓋概率、速率和能量效率等性能指標(biāo).基于二維空間的模型易于分析,但是對各種基站密集分布的城市環(huán)境來說,二維模型對其性能的分析并不精確.因為在各種高建筑物密集的城市環(huán)境中,高度差會使基站與用戶間的距離有較大變化,忽略高度影響的二維模型不能精確的模擬實際蜂窩系統(tǒng)的性能.文獻[9]分析了毫米波異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的三維空間模型,假設(shè)衰落信道為Rayleigh衰落,而Rayleigh衰落信道適合Sub-6GHz傳統(tǒng)微波通信,并不適合毫米波通信[3].

本文針對城市環(huán)境下異構(gòu)基站密集分布情況,構(gòu)建了毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的三維空間模型.該模型中,毫米波異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)各層基站的分布建模為三維泊松點過程,鏈路分為視距鏈路和非視距鏈路,信道為Nakagami衰落信道,基站和目標(biāo)用戶的天線陣列執(zhí)行定向波束形成.本文基于該模型推導(dǎo)出K層毫米波異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率理論表達式,并且分析了各個參數(shù)對其性能的影響.

1 系統(tǒng)模型

在毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中,將同類型基站歸為同一層,例如將微蜂窩作為第一層,微微蜂窩作為第二層,家庭基站作為第三層,每層基站的密度、偏置因子、發(fā)射功率和D球阻礙模型參數(shù)不同.假設(shè)各層基站的空間分布服從獨立的三維齊次泊松點過程,其中.表示第層網(wǎng)絡(luò)的基站密度,表示第層網(wǎng)絡(luò)的基站發(fā)射功率,表示第層網(wǎng)絡(luò)的基站偏置因子.移動用戶的空間分布也服從三維泊松點過程.不失一般性,根據(jù)Slivnysk理論[10],假定目標(biāo)用戶位于三維空間的坐標(biāo)原點.基站和用戶的空間分布如圖1所示.

圖1 三維毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的基站分布圖Fig.1 Diagram of base station distribution in three dimensional millimeter wave heterogeneous networks

1.1 天線模型

每層網(wǎng)絡(luò)的基站與目標(biāo)用戶的天線陣列執(zhí)行定向波束成形.為了便于分析,用扇形天線模型近似表示天線模型,即天線陣列角度在主瓣角度內(nèi)獲得較大天線增益M,在旁瓣角度內(nèi)天線增益為.假定服務(wù)基站與目標(biāo)用戶之間完美波束對準(zhǔn),因此可獲得最大的天線總增益MM.另外,干擾鏈路的波束方向僅考慮了水平面上的角度,被建模成在[0,2π]的一個均勻隨機變量,所以干擾基站與目標(biāo)用戶間的天線總增益可以表示成一個離散的隨機變量:

(1)

公式(1)中,θ是波束的主瓣寬度,PG,G∈{MM,Mm,mm}是對應(yīng)天線總增益的概率.

1.2 D球阻礙模型

基站與用戶之間的鏈路分為視距(line of sight,LOS)、非視距(non line of sight,NLOS)和中斷3種狀態(tài).在視距狀態(tài)下,基站與用戶之間沒有阻礙.在非視距狀態(tài)下,鏈路中存在阻礙,如果這種阻礙導(dǎo)致非常高的路徑損耗,則發(fā)生中斷,即基站和用戶之間不建立鏈路.

本文采用文獻[6]中的D球阻礙模型.如圖2所示,當(dāng)基站與目標(biāo)用戶的鏈路距離rRD,則該鏈路處于中斷.

根據(jù)上述阻礙模型,第k層網(wǎng)絡(luò)中每條鏈路的路徑損耗可以表示為:

Lk(r)=

(2)

公式(2)中aL是視距鏈路的路徑損耗指數(shù),aN是非視距鏈路的路徑損耗指數(shù),κ是單位距離的路徑損耗,Rkd是第k層網(wǎng)絡(luò)中第d球的半徑,其中d=1,…,D注意Rk0=0.

圖 2 D球阻礙模型Fig.2 D-ball blockage model

1.3 路徑損耗的統(tǒng)計特征

定義Nk={Lk(r)}r∈Φk為第k層網(wǎng)絡(luò)的基站與目標(biāo)用戶路徑損耗的點過程.

引理1:目標(biāo)用戶到第k層網(wǎng)絡(luò)基站路徑損耗的互補累分布函數(shù)可由泊松點過程空概率推導(dǎo)得出[10].

(3)

公式(3)中Λk([0,x))為三維空間下的D球路徑損耗模型的強度函數(shù),由公式(4)計算得出.

(4)

公式(4)中,第(1)步是根據(jù)路徑損耗點過程Nk={Lk(r)}r∈Φk的強度函數(shù)定義得出,第(2)步是將D球模型的參數(shù)代入. 公式中的1·()為指示函數(shù)即括號中事件為真則為1,不為真則為0.

根據(jù)公式(4)的推導(dǎo),可得D球路徑損耗模型視距鏈路的強度函數(shù)Λk,LOS([0,x))和非視距鏈路的強度函數(shù)Λk,NLOS([0,x)).

(5)

(6)

引理2:目標(biāo)用戶到第k層網(wǎng)絡(luò)視距或非視距基站路徑損耗的互補累積分布函數(shù)為:

(7)

公式(7)中s∈{LOS,NLOS},Λk,s([0,x))由公式(5)和(6)給出.

同時,路徑損耗Lk,s(r)的概率密度函數(shù)為:

(8)

1.4 小區(qū)接入

本文采用的接入機制為最大偏置接收功率接入,即目標(biāo)用戶與提供最大偏置接收功率的基站關(guān)聯(lián).

引理3:根據(jù)最大偏置接收功率接入機制以及引理1和引理2,可以推導(dǎo)出目標(biāo)用戶接入第層網(wǎng)絡(luò)的視距基站或非視距基站的概率.

(9)

公式(9)中,s,s′∈{LOS,NLOS}并且s≠s′,第(1)步求路徑損耗Lk,s的均值,第(2)步由引理2得出,第(3)步則由公式(4)(5)(6)可知Λk,s([0,lk,s))+Λk,s′([0,lk,s))=Λk([0,lk,s)).

2 性能分析

本節(jié)根據(jù)第一節(jié)的系統(tǒng)模型以及接入機制推導(dǎo)出目標(biāo)用戶的覆蓋概率表達式.

2.1 信號干擾噪聲比(signal interference noise ratio,SINR)

目標(biāo)用戶接入第k層網(wǎng)絡(luò)的基站,鏈路距離為r,SINR可以表示為:

(10)

公式(10)中,G0表示服務(wù)基站與目標(biāo)用戶之間天線總增益,假定為MM,hk,0為服務(wù)基站與目標(biāo)用戶之間的小尺度衰落增益,σ2為加性高斯白噪聲的方差,Gj,i表示第j層網(wǎng)絡(luò)中干擾鏈路的天線總增益,hj,i表示第j層網(wǎng)絡(luò)中干擾鏈路的小尺度衰落增益.由于毫米波蜂窩網(wǎng)絡(luò)中部署定向天線,鏈路的小尺度衰落不如傳統(tǒng)系統(tǒng)嚴(yán)重,因此可以假定所有鏈路服從獨立的Nakagami衰落(即小尺度衰落增益服從伽馬分布).NLOS和NNLOS分別表示視距和非視距鏈路的Nakagami衰落參數(shù).

2.2 覆蓋概率

(11)

公式(11)中,Ak,s在引理3中給出,P(SINRk,s>Γk)表示目標(biāo)用戶接入點過程Φk,s中基站的條件覆蓋概率.

P(SINRk,s>Γk)=

(12)

(13)

(14)

(15)

結(jié)合公式(9) (11) (12) (14) (15),可計算出K層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率Pc.

3 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)基站分布在半徑R為的三維空間球體內(nèi),本文由MATLAB軟件得到第二節(jié)推導(dǎo)出的覆蓋概率理論解,并且通過蒙特卡羅仿真驗證了該理論解得準(zhǔn)確性.

表1 基本仿真參數(shù)Tab.1 Basic simulation parameters

表1列出了基本的仿真參數(shù)及取值.下列實驗中,當(dāng)研究某個參數(shù)的改變對系統(tǒng)性能影響時,會特別說明.為了三維模型和二維模型比較的公平性,在二維模型中,假設(shè)基站分布在半徑為R=200 m的圓內(nèi),本文二維模型的分析結(jié)果由參考文獻[4]給出.

圖3對比了aL=2和aL=2.5下二維模型與三維模型的覆蓋概率理論分析結(jié)果和蒙特卡羅仿真結(jié)果. 實驗結(jié)果表明,毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的三維模型覆蓋概率的分析結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果.比二維模型更加擬合.因為在密集的城市環(huán)境中,基站高度對于距離的影響較大,二維模型不再能精確的模擬實際基站分布情況.同時還可以看出,視距鏈路參數(shù)aL變化僅在中高閾值時對覆蓋概率有較大影響.

圖3 三維模型與二維模型覆蓋概率比較Fig.3 Average coverage probability comparison of three dimensional model and two dimensional model

圖4通過改變天線主瓣增益的仿真參數(shù)研究天線主瓣增益對覆蓋概率的影響,其它參數(shù)參考表1.從圖4中可以看出,隨著天線主瓣增益的增加,覆蓋概率有明顯的提升.因此,在毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的實際部署中,可以通過提高天線主瓣增益來獲得更大的覆蓋概率.

圖4 天線主瓣增益對覆蓋性能的影響Fig.4 Influence of antenna main lobe gain on coverage probability

圖5通過改變了D球阻礙模型的參數(shù)研究視距基站概率的變化對覆蓋概率的影響,其它參數(shù)參考表1.從圖5的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)視距基站的概率提高,覆蓋性能有所提高.雖然視距基站的概率提高時,干擾會更加嚴(yán)重,但是服務(wù)鏈路的質(zhì)量也會更好,可以抵消干擾增加的影響.隨著日益變化的城市環(huán)境,相比常用的視距球模型(圓內(nèi)為視距基站，圓外為非視距基站),D球阻礙模型能更好的模擬實際情況.

圖5 D球阻礙模型參數(shù)對覆蓋性能的影響Fig.5 Influence of D-ball blockage model parameters on coverage probability

圖6研究了閾值為0dB時偏置因子對覆蓋概率的影響.微蜂窩偏置因子為0dB,改變微微蜂窩和家庭蜂窩偏置因子,其它參數(shù)參考表1.從圖中可以觀察到,隨著微微蜂窩和家庭蜂窩的偏置因子的增加,其相應(yīng)地增加了微微蜂窩和家庭蜂窩的覆蓋范圍.

圖6 微微蜂窩和家庭基站的偏置因子對小區(qū)覆蓋概率的影響Fig.6 Influence of the biasing factor of picocells and femtocells on coverage probability

圖7研究了微微蜂窩和家庭基站的偏置因子對小區(qū)接入概率的影響,其它參數(shù)參考表1.從圖7中可以觀察到,隨著微微蜂窩和家庭基站的偏置因子的增加,用戶接入微微蜂窩和家庭蜂窩的概率逐漸增加,接入微蜂窩的概率逐漸減低.通過使用小區(qū)偏置技術(shù),可以將更多的用戶接入到小基站中來,從而達到減輕大基站的工作壓力.

圖7 微微蜂窩和家庭基站的偏置因子對小區(qū)接入概率的影響Fig.7 Influence of the biasing factor of picocells and femtocells on cell association probability

4 結(jié)語

本文在三維空間模型中,采用獨立的齊次泊松點過程,分別對毫米波異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的各層基站進行建模.根據(jù)毫米波無線通信的相關(guān)特性,推導(dǎo)出覆蓋概率的理論結(jié)果,并通過蒙特卡羅仿真驗證了理論結(jié)果的準(zhǔn)確性.仿真結(jié)果表明:(1)三維空間模型更加符合基站密集分布的城市環(huán)境;(2)通過提高天線主瓣增益,可以提升系統(tǒng)性能;(3)D球阻礙模型能更好的模擬實際視距鏈路的情況;(4)視距鏈路概率的提高,也可以提升系統(tǒng)性能;(5)小區(qū)正向偏置能提高用戶接入概率和小區(qū)的覆蓋性能.