王樹亮,畢大平,張奎,金培進(jìn),陳小坤

(1.國防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院,230037,合肥;2.73676部隊(duì),214400,江蘇江陰;3.31603部隊(duì),221003,江蘇徐州)

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤是一個(gè)典型的不確定性問題,其不確定性主要來源于兩個(gè)方面[1]:①目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性,常用的跟蹤模型[2-3]有勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型、當(dāng)前統(tǒng)計(jì)(CS)模型、Jerk模型和交互式多模型(IMM)等;②目標(biāo)量測的不確定性,不同發(fā)射波形具有不同的量測誤差協(xié)方差[4],而且由于雜波的影響,目標(biāo)量測的起源也充滿諸多不確定性由此帶來了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題[5-6],常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法有最近鄰(NN)法、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)法、優(yōu)化的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(OPDA)法等。

從系統(tǒng)觀點(diǎn)出發(fā),雷達(dá)信號(hào)檢測門限將影響接下來的跟蹤過程,因此有必要考慮聯(lián)合檢測跟蹤系統(tǒng)框架[7]。檢測門限的選擇需要在虛警和漏警之間取得一個(gè)折中。從整體跟蹤性能出發(fā),Gelfand等人在聯(lián)合檢測跟蹤框架下,結(jié)合PDA濾波研究了檢測門限優(yōu)化問題,并分別給出了先驗(yàn)和后驗(yàn)檢測門限優(yōu)化的具體實(shí)現(xiàn)方法[8],但該研究主要是在給定量測誤差協(xié)方差下進(jìn)行的,并沒有考慮波形對(duì)量測誤差的影響。

Kershaw和Evans利用在原點(diǎn)處雷達(dá)波形模糊函數(shù)的Fisher信息矩陣,得到了量測誤差和波形參數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合PDA濾波研究了波形優(yōu)化的準(zhǔn)則[9-10]。目前,在波形自適應(yīng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤研究中存在兩種趨勢:一種是不考慮檢測問題,基于理想匹配濾波,直接用原點(diǎn)處雷達(dá)波形的模糊函數(shù)得到的CRLB來表示量測誤差協(xié)方差[11-13];另一種是考慮檢測問題,基于時(shí)延-多普勒分辨單元理論研究波形優(yōu)化或聯(lián)合波形、檢測門限優(yōu)化等問題[14-17]。Rago等明確定義了距離和多普勒分辨單元,并深入分析了平均檢測概率、虛警概率和量測誤差協(xié)方差的表示[14]。Niu等對(duì)分辨單元理論進(jìn)一步擴(kuò)展,并研究了不同波形對(duì)跟蹤性能的影響[15]。Wang等研究了波形和檢測門限的自適應(yīng)問題,給出了包含波形和檢測概率的量測誤差協(xié)方差推導(dǎo)公式[7],但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)平均檢測概率和量測誤差協(xié)方差需要進(jìn)行積分運(yùn)算,計(jì)算較為復(fù)雜。Hong等在信噪比足夠大時(shí),給出了平均檢測概率的近似表達(dá)式,并推導(dǎo)出單個(gè)高斯線性調(diào)頻(LFM)脈沖的誤差協(xié)方差陣近似表達(dá)式[16],其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單。

此外,受人類感知?jiǎng)幼餮h(huán)(PAC)、記憶、注意和智能等認(rèn)知機(jī)制的啟發(fā),Haykin及其團(tuán)隊(duì)首次明確提出認(rèn)知雷達(dá)及認(rèn)知跟蹤雷達(dá)的概念[18-19],其基本思想就是能夠通過雷達(dá)對(duì)目標(biāo)和環(huán)境的實(shí)時(shí)感知來自適應(yīng)地選擇發(fā)射波形,從而建立了聯(lián)合雷達(dá)接收端和發(fā)射端的閉環(huán)跟蹤回路。為此,本文基于認(rèn)知雷達(dá)PAC閉環(huán)回路跟蹤思想,提出用濾波誤差的協(xié)方差來描述目標(biāo)跟蹤的不確定性,并基于時(shí)延-多普勒分辨單元理論,給出單個(gè)高斯線性調(diào)頻(LFM)脈沖量測誤差的近似表達(dá)式,從而構(gòu)建了聯(lián)合波形和檢測門限自適應(yīng)的跟蹤算法框架,相較傳統(tǒng)固定模型參數(shù)算法,其雜波背景下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的不確定性得到明顯改善。

1 雷達(dá)目標(biāo)跟蹤模型

1.1 狀態(tài)模型

非合作目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的離散狀態(tài)方程表示為[2-3]

(1)

1.2 量測模型

目標(biāo)的量測方程為

Yk=HkXk+Vk,φ

(2)

1.3 信息熵不確定模型

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和環(huán)境變化構(gòu)成了一系列的不確定性問題,從信息論的觀點(diǎn)出發(fā),可以將雷達(dá)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的感知用信息熵來表示[19]

Ek=f(p(XkYk))

(3)

式中:Ek為k時(shí)刻貝葉斯后驗(yàn)概率p(XkYk)的熵。雷達(dá)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)Xk的感知信息熵表示為

(4)

如果跟蹤模型絕對(duì)準(zhǔn)確且環(huán)境為理想環(huán)境,即p(XkYk)趨近于1,此時(shí)信息熵Ek趨近于0,但實(shí)際上由于環(huán)境和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的不確定性永遠(yuǎn)存在,100%的精確也不存在,所以熵的值不可能為0。評(píng)價(jià)一個(gè)模型跟蹤性能的好壞可以由信息熵來表征,其值越大,性能越差,反之則性能較佳。認(rèn)知雷達(dá)的顯著特點(diǎn)就是將信號(hào)處理與數(shù)據(jù)處理結(jié)合起來進(jìn)行研究,而感知信息熵可以作為它們聯(lián)系的一個(gè)橋梁。文獻(xiàn)[19]給出了信息熵的簡化等價(jià)表達(dá)式

(5)

2 基于分辨單元理論的量測誤差

2.1 信號(hào)波形結(jié)構(gòu)

設(shè)一個(gè)窄帶發(fā)射單脈沖信號(hào)[9]

(6)

(7)

2.2 匹配濾波和信號(hào)檢測

(8)

該幅度平方服從指數(shù)分布,其均值為

(9)

PF=e-2γ/N0

(10)

(11)

2.3 單個(gè)高斯LFM脈沖信號(hào)的量測誤差協(xié)方差

信號(hào)基帶包絡(luò)選取高斯包絡(luò)LFM信號(hào)

(12)

式中:λ為信號(hào)的有效持續(xù)時(shí)間;b為頻率調(diào)制斜率。有效脈沖長度Ts由高斯脈沖幅度下降到峰值脈沖幅度的0.1%確定[10],Ts=7.433 8λ。在不損失一般性的情況下,考慮一個(gè)匹配0延遲和0多普勒頻移的濾波器,即t0=0,w0=0,此時(shí)式(11)的檢測概率可表示為

(13)

高斯包絡(luò)信號(hào)的歸一化模糊函數(shù)可表示為[16]

(14)

通常延遲-多普勒中的分辨率單元為包含一個(gè)高于一定水平檢測門限的區(qū)域。該區(qū)域可以用模糊函數(shù)和相應(yīng)的參數(shù)d2(模糊函數(shù)的等值線)來表示

RC=(τ,ω):A(-τ,ω)≥e-d2/2

(15)

圖1 時(shí)延和多普勒分辨單元

高斯包絡(luò)LFM脈沖的分辨單元形狀為橢圓,如圖1所示,為了簡單起見,取與等值線橢圓相切的四個(gè)邊圍成的區(qū)域稱作分辨單元。圖1中的點(diǎn)是采樣網(wǎng)格,并且對(duì)于每個(gè)采樣點(diǎn),濾波器與對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲和多普勒頻移的包絡(luò)函數(shù)s(t)的副本相匹配;陰影區(qū)域指示在原點(diǎn)上的采樣點(diǎn)的檢測概率高于任何其他采樣點(diǎn)的區(qū)域;橢圓是區(qū)域RC;平行四邊形表示分辨率單元C。經(jīng)推導(dǎo)[16],分辨單元的面積為4d2,對(duì)于高斯信號(hào)這樣的采樣間隔在時(shí)延多普勒域?qū)?yīng)的分辨單元的面積應(yīng)為|Cτ-ω|=2,所以d2=1/2。

假設(shè)單元內(nèi)的量測為均勻分布,則平均檢測概率可表示為

?PD(τ,ω)dτdω

(16)

式(16)的積分區(qū)域?yàn)榉直鎲卧娣e|C|,此外文獻(xiàn)[16]經(jīng)過推導(dǎo)認(rèn)為:假設(shè)信噪比RSN足夠高,平均檢測概率可近似表示為

(17)

(18)

(19)

此時(shí)觀測量的量測誤差協(xié)方差可表示為

(20)

3 自適應(yīng)波形和檢測門限跟蹤算法

3.1 橢圓(球)關(guān)聯(lián)波門[20]

假設(shè)目標(biāo)新息為vk,量測和預(yù)測量測中心分別為Yk和Ykk-1,新息協(xié)方差為Sk,則當(dāng)量測Yk滿足下式時(shí)

(21)

(22)

3.2 濾波誤差協(xié)方差

利用PDA算法對(duì)落入波門內(nèi)的候選回波進(jìn)行濾波時(shí),其k時(shí)刻的濾波協(xié)方差為

Pkk(θk,γk)=Pkk-1-(1-εk,0)Kk(θk,γk)·

(23)

(24)

(25)

3.3 波形和檢測門限自適應(yīng)及跟蹤流程

波形選擇的代價(jià)函數(shù)主要有基于控制理論的最小化均方根誤差和基于信息理論的最大化目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)與量測狀態(tài)的互信息兩種方法[21]。文獻(xiàn)[21]經(jīng)過推導(dǎo),得到最大化目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)與量測狀態(tài)的互信息與最小化濾波誤差協(xié)方差矩陣的行列式是等價(jià)的結(jié)論。對(duì)照式(5)不難發(fā)現(xiàn),基于互信息最大代價(jià)函數(shù)與最小化感知信息熵是等價(jià)的,因此本文基于信息理論,采取最小化信息熵(濾波誤差的行列式)為代價(jià)函數(shù),此時(shí)最優(yōu)波形參數(shù)和檢測門限應(yīng)滿足

(26)

式中:Γ表示濾波結(jié)構(gòu);Θ表示波形集(或波形參數(shù)集);Υ表示檢測門限集。因?yàn)镻F與檢測門限γ是一一對(duì)應(yīng)的,即PF=PF(γ),所以對(duì)檢測門限優(yōu)化實(shí)際上可以看成是對(duì)PF的優(yōu)化,即

(27)

圖2 自適應(yīng)波形和檢測門限跟蹤系統(tǒng)流程

本文基于認(rèn)知雷達(dá)PAC閉環(huán)回路思想,給出了自適應(yīng)波形和檢測門限跟蹤系統(tǒng)流程框架,如圖2所示。其跟蹤結(jié)果與雷達(dá)量測有關(guān),而其量測主要是根據(jù)最小信息熵準(zhǔn)則來自適應(yīng)調(diào)整雷達(dá)發(fā)射波形和檢測門限而得到。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

機(jī)動(dòng)模型選取CS模型[2],其最大加速度設(shè)為50 m/s2,機(jī)動(dòng)頻率常數(shù)選為1/20,采取PDA濾波算法進(jìn)行M次Monte Carlo實(shí)驗(yàn),評(píng)價(jià)指標(biāo):①估計(jì)精度,采用距離、速度和加速度估計(jì)均方根誤差(RMSE)和均方根誤差的均值(ARMSE);②不確定性信息熵。

圖3 目標(biāo)徑向距離隨采樣時(shí)間的變化情況

雷達(dá)波形參數(shù):假設(shè)雷達(dá)發(fā)射波形為X波段,載頻為10.4 GHz,發(fā)射信號(hào)采用式(12)所描述的波形,其中波形庫內(nèi)脈沖有效持續(xù)時(shí)間λ選擇范圍為[4×10-6,18×10-6]s,間隔為2×10-6s;為便于比較,調(diào)頻斜率b設(shè)為0,各波形具有相同的能量。在距離r處雷達(dá)信噪比設(shè)為η(r)=(r0/r)4,r0假設(shè)為30 km。

對(duì)比以下3種算法的跟蹤性能:①固定波形參數(shù)為λ=6×10-6s,固定虛警概率PF=0.01;②固定波形參數(shù)為λ=6×10-6s,采取門限自適應(yīng)算法,其中PF∈[0.01-0.1],間隔取0.01;③采取聯(lián)合波形和檢測門限自適應(yīng)算法。進(jìn)行200次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn),圖4為3種算法的距離、速度和加速度估計(jì)RMSE對(duì)比情況。圖5為平均信息熵對(duì)比曲線。圖6為算法2、算法3平均虛警概率自適應(yīng)選擇情況。圖7為平均脈沖持續(xù)時(shí)間自適應(yīng)選擇情況。

(a)距離估計(jì)

(b)速度估計(jì)

(c)加速度估計(jì)圖4 不同算法估計(jì)的距離、速度和加速度均方根誤差對(duì)比

圖5 不確定性信息熵對(duì)比

圖6 平均虛警概率變化情況

圖7 平均脈沖有效持續(xù)時(shí)間自適應(yīng)選擇情況

由以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到以下結(jié)論。

(1)由圖4中3種算法估計(jì)均方根誤差對(duì)比曲線可知:當(dāng)不考慮波形參數(shù)變化,即假定脈沖持續(xù)時(shí)間為固定值時(shí),自適應(yīng)門限算法無論是距離、速度還是加速度估計(jì)誤差都要小于固定門限算法(其距離、速度、加速度估計(jì)均方根誤差分別為275.4 m、52.15 m/s、5.93 m/s2,而固定門限算法對(duì)應(yīng)估計(jì)誤差分別為299.6 m、54.88 m/s、6.02 m/s2),從信息熵的角度看,其估計(jì)的不確定性較固定門限算法減少約11%。由圖3、圖6可以看出,平均虛警概率變化趨勢總體上與目標(biāo)的徑向距離變化相同,即距離越遠(yuǎn),平均虛警概率越大,反之越小。主要原因是當(dāng)目標(biāo)越來越遠(yuǎn)離雷達(dá)時(shí),信噪比減小,檢測概率減小,此時(shí)需要增大虛警概率使落入關(guān)聯(lián)波門的有效量測增加以避免發(fā)生漏警。同樣地,若目標(biāo)靠近雷達(dá)時(shí),信噪比增加,要減小虛警概率,使落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的有效量測減少以提高跟蹤精度。

(2)本文提出的波形和檢測門限聯(lián)合自適應(yīng)算法總體性能要優(yōu)于僅檢測門限自適應(yīng)算法(其距離、速度、加速度估計(jì)均方根誤差均值分別為219.9 m、40.11 m/s、5.55 m/s2),從信息熵的角度看,其估計(jì)不確定性較僅檢測門限自適應(yīng)算法減少約31%。從圖6可以看出,兩種自適應(yīng)算法的平均虛警概率具有相近的變化趨勢。從圖7可知,在跟蹤前期其速度變化明顯,機(jī)動(dòng)性強(qiáng),需要有較高的速度測量精度,因此選擇大脈沖持續(xù)時(shí)間,隨著穩(wěn)定持續(xù)地跟蹤,脈沖持續(xù)時(shí)間在最大值和最小值之間交替,其平均持續(xù)時(shí)間趨于穩(wěn)定的中間值。

5 結(jié) 論

本文基于認(rèn)知雷達(dá)PAC工作機(jī)制,提出一種基于雷達(dá)波形和檢測門限聯(lián)合的自適應(yīng)跟蹤算法。利用信息熵來描述目標(biāo)跟蹤的不確定性,基于時(shí)延-多普勒分辨單元理論,給出單個(gè)高斯線性調(diào)頻脈沖包含波形和虛警概率參數(shù)的量測誤差協(xié)方差的近似表達(dá)式,并以信息熵最小為準(zhǔn)則建立了雷達(dá)發(fā)射端和接收端閉環(huán)檢測跟蹤系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,本文算法較傳統(tǒng)固定模型參數(shù)算法對(duì)目標(biāo)跟蹤的不確定性得到明顯改善。