張國泰，楊 靜

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066000)

節(jié)流調(diào)速是液壓系統(tǒng)的一種主要調(diào)速方式。根據(jù)使用的流量調(diào)節(jié)元件的不同，節(jié)流調(diào)速可分為節(jié)流閥節(jié)流調(diào)速、調(diào)速閥節(jié)流調(diào)速。由于普通節(jié)流閥在實(shí)際應(yīng)用中存在速度不穩(wěn)定、剛性差的缺點(diǎn)[1-2]，因此在機(jī)床、工程機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)械等液壓系統(tǒng)中，調(diào)速閥節(jié)流調(diào)速逐漸代替節(jié)流閥節(jié)流調(diào)速。

按調(diào)速閥在回路中位置的不同，調(diào)速閥節(jié)流調(diào)速又可分為進(jìn)油路調(diào)速、回油路調(diào)速和旁油路調(diào)速。通常進(jìn)油路調(diào)速適合液壓缸速度的粗調(diào)，回油路調(diào)速適合液壓缸速度的微調(diào)[3-4]。調(diào)速系統(tǒng)速度響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性對(duì)機(jī)床切削加工質(zhì)量、液壓系統(tǒng)的振動(dòng)沖擊有著至關(guān)重要的影響，本文針對(duì)調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)，對(duì)其在不同工作條件下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真研究，為調(diào)速系統(tǒng)在設(shè)計(jì)階段合理選擇參數(shù)提供借鑒。

1 工作原理

調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)工作原理如圖1所示。由圖1可知，調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)由溢流閥、液壓缸、定量泵和調(diào)速閥組成，當(dāng)調(diào)速閥的開口面積改變時(shí)，系統(tǒng)的背壓隨之改變，進(jìn)而流入液壓缸的流量也發(fā)生變化[5-6]。

1—溢流閥;2—液壓缸;3—調(diào)速閥;4—定量泵。圖1 調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of speed control valve outlet throttle speed control system

2 數(shù)學(xué)模型

液壓缸的運(yùn)動(dòng)速度與系統(tǒng)各元件的動(dòng)態(tài)特性有關(guān)，系統(tǒng)溢流閥和調(diào)速閥的結(jié)構(gòu)簡圖分別如圖2、圖3所示。

2.1 物理方程

系統(tǒng)各元件的動(dòng)力學(xué)模型建立如下：

(1)液壓泵的輸出流量方程

q1=nV-Cpp1

(1)

圖2 溢流閥Fig.2 Relief valve

圖3 調(diào)速閥Fig.3 Throttle valve

式中：q1為液壓泵輸出流量，m3/s；n為液壓泵轉(zhuǎn)速，r/min；V為液壓泵的額定排量，mL/r；Cp為液壓泵泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；p1為液壓泵出口壓力，Pa。

(2)溢流閥的流量方程

當(dāng)p1>pk時(shí)，

溢流閥的流量方程為

(2)

閥芯受力平衡方程為

(3)

(4)

式中：pk為溢流閥開啟壓力，且pkA1=k1x0，Pa；A1為閥芯承壓面積，m2；k1為彈簧剛度，N/m；x0為彈簧預(yù)壓縮量，m；q2為閥口流量，m3/s；Cd為流量系數(shù)；A(x)為閥口通流面積(A(x)=πd1x，d1為閥芯直徑，m)，m2；x為閥芯位移，m；p2為敏感腔壓力，Pa；m1為閥芯等效質(zhì)量，kg；f1為閥芯黏性阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；K1為液動(dòng)力系數(shù)(K1=2πCdCvd1cosα，Cv為流速系數(shù)；α為射流與閥芯軸線夾角,(°))，m；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；ly為孔道y的長度，m；dy為孔道y的直徑，m。

(3)液壓缸的流量方程[7]

(5)

q4=Cip(p1-p2)+

(6)

活塞受力平衡方程為

(7)

式中：q3為液壓缸進(jìn)口流量，m3/s；q4為液壓缸出口流量，m3/s；y為活塞位移，m；A2、A3分別為活塞兩端受力面積，m2；V10、V20分別為液壓缸兩腔初始容積，m3；Cip、Cep分別為液壓缸內(nèi)、外泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)；m2為活塞桿及連著的重物折算到活塞上的質(zhì)量，kg；f2為活塞及負(fù)載黏性阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；F為外負(fù)載力，N；βe為油液體積彈性模量，Pa。

(4)調(diào)速閥的流量方程為

(8)

(9)

當(dāng)A5p3+K2zmax(p2-p3)>k2z0時(shí)，閥芯受力平衡方程為

K2(zmax-z)(p2-p3)

(10)

(11)

式中：A(z)為閥口通流面積(A(z)=πd2(zmax-z)，d2為閥芯直徑，m)，m2；zmax為閥口預(yù)開口度，m；z為閥芯位移，m；p3為節(jié)流閥進(jìn)油口壓力，Pa；A4為節(jié)流閥開口面積，m2；A5為閥芯受力面積，m2；p4為敏感腔壓力，Pa；k2為彈簧剛度，N/m；z0為彈簧預(yù)壓縮量，m；m3為閥芯等效質(zhì)量，kg；f3為閥芯黏性阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；K2為液動(dòng)力系數(shù)(K2=2πCdCvd2cosα)，m；dt為孔道t的直徑，m；lt為孔道t的長度，m。

2.2 狀態(tài)方程

由式(1)～(11)可以看出，該回油調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)多輸入、多輸出的時(shí)變非線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程表達(dá)式為

ifx(3)>pk

(Cp+Cip)x(3)+Cipx(4)-

else

Cipx(4)-A2x(6)+nV]

ifA5p3+K2zmax(p2-p3)>k2z0

else

(12)

3 MATLAB/Simulink仿真分析

3.1 建立仿真模型

在Simulink界面從庫中依次調(diào)用自定義函數(shù)MATLAB Function、積分環(huán)節(jié)、階躍信號(hào)、開關(guān)、限幅、示波器等模塊[8]，根據(jù)上述建立的狀態(tài)方程，按信號(hào)關(guān)系連接(其中常量、變量的定義，以及狀態(tài)方程中函數(shù)的關(guān)系主要在MATLAB Function模塊中編程完成);在示波器中設(shè)置數(shù)值，并將計(jì)算的結(jié)果傳輸?shù)焦ぷ骺臻g，用以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖和分析。搭建的調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of speed control valve outlet throttle speed control system

3.2 設(shè)置仿真參數(shù)

調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)仿真模型各參數(shù)設(shè)定如下：泵的轉(zhuǎn)速n=1450 r/min，排量V=9 mL/r，泄漏系數(shù)Cp=4×10-12m3/(s·Pa)；溢流閥的彈簧剛度k1=2×104N/m，預(yù)壓縮量x0=14.5 mm；閥芯承壓面積A1=7.8×10-5m2，閥芯等效質(zhì)量m1=0.1 kg，閥芯黏性阻尼系數(shù)f1=400 N/(m·s-1)，動(dòng)力黏度μ=0.034 Pa·s；孔道的長度ly=20 mm，直徑dy=4 mm；液壓缸活塞兩端受力面積分別為A2=6.36×10-3m2、A3=4.36×10-3m2，兩腔初始容積分別為V10=3.53×10-4m3、V20=2.97×10-3m3，內(nèi)、外泄漏系數(shù)分別為Cip=8×10-13m3/(s·Pa)、Cep=4×10-13m3/(s·Pa)，折算到活塞上的質(zhì)量m2=400 kg；活塞及負(fù)載黏性阻尼系數(shù)f2=25 000 N/(m·s-1)；油液體積彈性模量βe=7×108Pa；閥芯直徑d2=10 mm，閥口預(yù)開口度zmax=1.5 mm，閥芯受力面積A5=7.85×10-5m2；彈簧剛度k2=8 000 N/m，彈簧預(yù)壓縮量z0=4.9 mm；閥芯等效質(zhì)量m3=0.1 kg，閥芯黏性阻尼系數(shù)f3=400 N/(m·s-1)；孔道的直徑dt=4 mm，長度lt=20 mm。數(shù)值仿真算法采用定步長ode3(Bogacki-Shampine)算法，步長為1×10-6；同時(shí)設(shè)置定量泵的輸出流量，使之與調(diào)速閥的額定流量相匹配。

3.3 分析仿真結(jié)果

在該回油調(diào)速系統(tǒng)中，為研究不同速度下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在外負(fù)載F=20 000 N，pk=3.7×106Pa的條件下，改變調(diào)速閥的開口面積，得到液壓缸的速度響應(yīng)曲線如圖5所示。圖5中，在泵源流量一定的情況下，對(duì)應(yīng)不同的調(diào)速閥開口面積(2 mm2、4 mm2、6 mm2)，液壓缸速度的穩(wěn)態(tài)值分別為0.010 3 m/s、0.020 7 m/s、0.030 5 m/s，速度的超調(diào)量分別為317%、108%、41%。通常這種較大的速度超調(diào)在現(xiàn)實(shí)中常常表現(xiàn)為工作臺(tái)低速啟動(dòng)或微量進(jìn)給時(shí)的瞬間突跳。

在機(jī)床液壓系統(tǒng)中，工作臺(tái)常常要根據(jù)加工要求進(jìn)行速度切換，如由快進(jìn)轉(zhuǎn)一工進(jìn)，再由一工進(jìn)轉(zhuǎn)二工進(jìn)，圖6為不同外負(fù)載時(shí)該調(diào)速系統(tǒng)速度切換時(shí)液壓缸的速度響應(yīng)曲線。由圖6可知，在t=0～0.3 s時(shí)，調(diào)速閥開口面積A4=6 mm2；t>0.3s時(shí)，A4從6 mm2驟減至2 mm2。在t=0～0.3 s時(shí)，由于溢流閥尚未開啟，故外負(fù)載越大，進(jìn)油路的壓力就越大；當(dāng)t>0.3 s時(shí)，調(diào)速閥開口面積減小，回油路背壓增大，進(jìn)油路壓力隨之增大，此時(shí)外負(fù)載越大溢流閥就越先開啟，速度換接就越快。

圖5 不同開口面積響應(yīng)曲線Fig.5 Different opening area response curves

圖6 速度切換對(duì)不同外負(fù)載的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of speed switching to different external loads

理論上講，該調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性還與外負(fù)載有關(guān)。在上述仿真的基礎(chǔ)上，得到不同外負(fù)載時(shí)液壓缸的速度響應(yīng)曲線如圖7所示。由圖7可知，在同樣的調(diào)速閥開口面積下，外負(fù)載越大，溢流閥越先開啟，液壓缸速度越先進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)。

4 結(jié)論

(1)該調(diào)速閥出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)在不同開口面積和外負(fù)載工況下啟動(dòng)時(shí)，液壓缸均會(huì)有不同程度的速度超調(diào)，尤其是在低速和輕載的工況下更為明顯。

(2)外負(fù)載一定時(shí)，液壓缸速度與調(diào)速閥的開口面積成比例，表現(xiàn)為開口面積越小啟動(dòng)時(shí)的超調(diào)量越大；在進(jìn)行速度切換時(shí)，外負(fù)載越大，換接的時(shí)間越短。

(3)在同一調(diào)速閥開口面積、不同外負(fù)載情況下，系統(tǒng)啟動(dòng)后的速度穩(wěn)態(tài)值基本一致，

表明該回油調(diào)速系統(tǒng)具有良好的速度剛度特性。外負(fù)載主要影響系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程，在小負(fù)載情況下，系統(tǒng)超調(diào)量和速度達(dá)到穩(wěn)定值所經(jīng)歷時(shí)間較大負(fù)載時(shí)有所增加。

圖7 不同外負(fù)載響應(yīng)曲線Fig.7 Different external load response curves