谷盛豐，顧 久，鄭玲玲，趙 旗，李 杰

（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025；2.一汽-大眾汽車有限公司，長(zhǎng)春 130011）

路面不平度對(duì)路面質(zhì)量、車輛平順性和乘員舒適性均有直接影響。因此，路面不平度識(shí)別具有理論研究?jī)r(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義[1]。

1986年，Rumelhart和McClelland建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄗ鳛榉聪蛴?jì)算引入以往正向計(jì)算的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，具有完整的數(shù)學(xué)推導(dǎo)[2]。其后，J.Moody 和C.Darken提出RBF（Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在實(shí)時(shí)性、避免局部最小和最佳逼近等方面具有優(yōu)勢(shì)，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練速度快。

2007年，張麗霞等[3-4]分別建立了平順性4自由度平面模型和平順性7自由度空間模型，在頻域以車身俯仰角加速度和車身垂直加速度的功率譜密度作為輸入，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)路面不平度功率譜密度進(jìn)行識(shí)別。

2014年，張麗霞等[5]采用平順性7自由度空間模型，在時(shí)域?qū)④嚿泶怪奔铀俣群蛙嚿砀┭鼋羌铀俣茸鳛檩斎?，?yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)左前輪路面不平度進(jìn)行識(shí)別。

2017年，王靜等[6]建立了平順性5自由度平面模型，在時(shí)域以車身俯仰角加速度、座椅垂直加速度、前輪垂直加速度和座椅垂直位移作為輸入，應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)路面不平度進(jìn)行識(shí)別。

上述基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度的研究，是基于車輛響應(yīng)識(shí)別路面不平度的探索。但是，這些研究存在3個(gè)問(wèn)題：既沒(méi)有考慮如何選擇車輛響應(yīng)，也沒(méi)有考慮如何合理設(shè)計(jì)車輛響應(yīng)組合作為輸入方案，更沒(méi)有考慮如果對(duì)識(shí)別效果進(jìn)行定量分析，不利于在實(shí)際中應(yīng)用。

針對(duì)上述3個(gè)問(wèn)題，將對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和訓(xùn)練過(guò)程、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入選擇、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入方案確定和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究，以便為實(shí)際應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度提供理論和方法基礎(chǔ)。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和訓(xùn)練過(guò)程

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有輸入層、單個(gè)隱含層和輸出層的3層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是，輸入層和隱含層之間沒(méi)有權(quán)值，僅隱含層和輸出層之間有權(quán)值。隱含層的傳遞函數(shù)為徑向基函數(shù)，常用高斯函數(shù)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程不同，它沒(méi)有反向傳播的訓(xùn)練算法，不需要預(yù)先設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)，而是不斷調(diào)整聚類中心，在確定最終的聚類中心后，計(jì)算隱含層與輸出層之間的權(quán)值，而且輸入層和隱含層之間沒(méi)有權(quán)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程如下。

第1步：網(wǎng)絡(luò)初始化

確定輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù) ，輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)m，隱含層為單層1；初始化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建和訓(xùn)練函數(shù)需要的參數(shù)，設(shè)置學(xué)習(xí)率η；將訓(xùn)練集的輸入數(shù)據(jù)隨機(jī)分為h個(gè)樣本，計(jì)算h個(gè)樣本的均值作為初始聚類中心ci，i =1,2,…,nh。

第2步：將輸入數(shù)據(jù)與聚類中心ci對(duì)應(yīng)

計(jì)算輸入數(shù)據(jù)xp和每個(gè)ci之間的歐式距離最小，將xp歸類與ci對(duì)應(yīng)，即

第3步：聚類中心調(diào)整

由與ci對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)xp調(diào)整聚類中心，調(diào)整規(guī)則為：如果聚類中心不再變化，則為最終的聚類中心。第4步：徑向基函數(shù)方差計(jì)算

第5步：隱含層與輸出層之間的權(quán)值計(jì)算

第6步：輸出數(shù)據(jù)計(jì)算

第7步：訓(xùn)練完成，準(zhǔn)備測(cè)試。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3個(gè)問(wèn)題的解決方案

2.1 輸入選擇

由于希望在實(shí)際車輛上應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度，因此，應(yīng)當(dāng)選擇可以在實(shí)際車輛上測(cè)試的車輛響應(yīng)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

當(dāng)采用車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型描述汽車系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，前輪垂直加速度˙˙z1、后輪垂直加速度˙˙z3、前懸架與車身連接點(diǎn)垂直加速度˙˙zb1和后懸架與車身連接點(diǎn)垂直加速度˙˙zb13，可以由加速度傳感器測(cè)量[7]；車身俯仰角速度˙θ，可以由微慣性測(cè)量單元MIMU中的陀螺儀測(cè)量[8]；車身俯仰角位移˙θ，可以由定位-定向測(cè)姿組合導(dǎo)航系統(tǒng)SPAN-CPT中的慣性測(cè)量單元IMU測(cè)量[9-10]；前懸架動(dòng)撓度f(wàn)d1和后懸架動(dòng)撓度f(wàn)d3，可以由拉線位移傳感器測(cè)量[11]。因此，選擇上述可以測(cè)試的車輛響應(yīng)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。

2.2 輸入方案確定

輸入方案確定，是指選擇哪些車輛響應(yīng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。根據(jù)輸入選擇，可以用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的車輛響應(yīng)為8個(gè)。如果每個(gè)車輛響應(yīng)有兩種情況：作為輸入和不作為輸入，全部車輛響應(yīng)進(jìn)行組合，就有28=256個(gè)輸入方案。因此，為了減少輸入方案的個(gè)數(shù)，引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定具有代表性的車輛響應(yīng)組合作為輸入方案。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)通過(guò)正交表實(shí)現(xiàn)代表性的輸入方案設(shè)計(jì)。正交表常用La(bc)表示，L表示正交表，a表示正交表的行數(shù)，b表示因素的水平數(shù)，c表示正交表的列數(shù)。

正交表選擇的基本原則是[12]，水平應(yīng)與正交表水平數(shù)一致，正交表的列數(shù)應(yīng)大于或等于因素個(gè)數(shù)，在容納因素的情況下選取小號(hào)正交表。

根據(jù)上述選取原則，將每個(gè)車輛響應(yīng)視為一個(gè)因素，選取的正交表格式為L(zhǎng)32(231)。每個(gè)因素對(duì)應(yīng)一列，其余為空列。輸入方案中不包含某個(gè)響應(yīng)，其水平為1；包含某個(gè)響應(yīng)，其水平為2。

2.3 識(shí)別效果評(píng)價(jià)

為了對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，引入相關(guān)系數(shù)和均方根誤差兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)[13-14]。

相關(guān)系數(shù)R表示預(yù)測(cè)輸出和期望輸出變化趨勢(shì)一致的程度，均方根誤差RMSE表示識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性，其公式為：

式中：yi和ai分別為預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的第i個(gè)點(diǎn)；和分別為預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的平均值；n為采樣點(diǎn)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)越高，說(shuō)明識(shí)別越好。均方根誤差越小，識(shí)別結(jié)果越好，越穩(wěn)定可靠。兩者同時(shí)最好表示識(shí)別效果最佳。

3 前輪路面不平度的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別

3.1 車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型

車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型，由車身、前后懸架和前后車輪組成，如圖2所示，其參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)表1。

圖2 車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型

表1 車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型參數(shù)

采用濾波白噪聲描述前后輪路面不平度后，車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型在數(shù)學(xué)上可表示為[15]：

式中：w(t)為均值為0和方差為1的標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲；u為車速；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，由國(guó)標(biāo)給定；nq=0.0001為空間下截止頻率；n0=0.1為參考空間頻率；為前后輪滯后時(shí)間。

前懸架動(dòng)撓度f(wàn)d1和后懸架動(dòng)撓度f(wàn)d3表示為：

3.2 輸入和輸出的獲得

通過(guò)車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型仿真，可以獲得前后輪路面不平度和車輛響應(yīng)。由于前后輪路面不平度僅差一個(gè)前后輪滯后時(shí)間，因此，將前輪路面不平度作為識(shí)別對(duì)象，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。于是，輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)n為8，代表8個(gè)響應(yīng)。輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)m為1，代表前輪路面不平度。

采用某汽車參數(shù)，取常用路面等級(jí)B級(jí)，常用車速60 km/h，仿真時(shí)間為21.6 s，采樣間隔為0.01 s，仿真時(shí)間為20 s，采樣點(diǎn)為0.01 s。因此，仿真路段總長(zhǎng)為360 m，采樣間隔為167 mm，介于150～200 mm之間，符合實(shí)際的采樣間隔，采樣點(diǎn)數(shù)為2160個(gè)。

將前240 m的1440個(gè)點(diǎn)的前輪路面不平度作為訓(xùn)練集輸出，將后120 m的720個(gè)點(diǎn)的前輪路面不平度作為測(cè)試集的輸出，確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別的效果。

3.3 路面不平度識(shí)別

依據(jù)正交表L32(231)確定32個(gè)輸入方案的水平，通過(guò)仿真獲得路面不平度和車輛響應(yīng)。

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于車輛響應(yīng)對(duì)路面不平度進(jìn)行識(shí)別，取5次平均值。限于篇幅，僅給出32個(gè)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表2。對(duì)于相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE，8個(gè)因素各水平均值的結(jié)果，見(jiàn)表3。方差分析結(jié)果，見(jiàn)表4。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

表3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平均值

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果方差分析

均方根差RMSE ˙˙zb1 4.55×10-8 1 ˙˙zb3 6.61×10-7 1 fd1 3.78×10-6 1 3.78×10-6 8.5628 **fd3 9.68×10-6 1 9.68×10-6 21.9209 **˙θ 9.03×10-6 1 9.03×10-6 20.4518 **˙θ 1.28×10-6 1 1.28×10-6 2.8986空列 1.05×10-5 23合成空列 1.15×10-5 26 4.42×10-7 F005126 423.(, )= .，F(xiàn)001126 772.(, )= .

由表2可知，所有識(shí)別結(jié)果的相關(guān)系數(shù)R均在40%以內(nèi)，為弱相關(guān)程度；方案12相關(guān)系數(shù)R最高，方案4的均方根誤差RMSE最小，但是相關(guān)系數(shù)R較低。因此，進(jìn)行因素水平的選擇時(shí)要兼顧兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，使相關(guān)系數(shù)R盡可能大，均方根誤差RMSE盡可能小。

由表3可知，對(duì)于相關(guān)系數(shù)R和均方根誤差RMSE，所有響應(yīng)的優(yōu)水平均是矛盾的車輛響應(yīng)，如果一起考慮就失去意義，需要結(jié)合方差分析確定每一個(gè)車輛響應(yīng)對(duì)于兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的顯著程度。

由表4還 可知，fd1、fd3和對(duì) 均 方 根 誤 差RMSE的顯著程度高于相關(guān)系數(shù)R的顯著程度，結(jié)合表3，優(yōu)先考慮均方根誤差RMSE的優(yōu)水平1，即不作為輸入數(shù)據(jù)；和對(duì)均方根誤差的顯著程度低于相關(guān)系數(shù)的顯著程度，結(jié)合表3，優(yōu)先考慮相關(guān)系數(shù)的優(yōu)水平2，即作為輸入數(shù)據(jù)；˙˙zb13既不是均方根誤差的顯著因素也不是相關(guān)系數(shù)的顯著因素，可以不予以考慮。

比較原方案4、原方案12和優(yōu)水平方案，原方案4相關(guān)系數(shù)太低，原方案12均方根誤差又太大，綜合考慮后確定優(yōu)水平方案為最優(yōu)輸入方案。采用這個(gè)輸入方案，識(shí)別路面不平度及其功率譜密度，如圖3所示。

圖3 前輪路面不平度及其功率譜密度的預(yù)測(cè)與期望輸出

由圖3可知，識(shí)別的前輪路面不平度（預(yù)測(cè)輸出）與理想的路面不平度（期望輸出）吻合有一定差別，功率譜密度吻合程度也有一定差別。由此說(shuō)明，如果只是簡(jiǎn)單地應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度，不對(duì)識(shí)別效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，既不能說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可用性，也不能保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度的有效性。

4 結(jié)論

為了更好地應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度，提出了識(shí)別路面不平度存在的輸入選擇、輸入方案確定和識(shí)別效果評(píng)價(jià)3個(gè)問(wèn)題。

針對(duì)這3個(gè)問(wèn)題，對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行了總結(jié)，建立了車輛和路面不平度系統(tǒng)4自由度平面模型，通過(guò)仿真得到了前后輪路面不平度和車輛響應(yīng)?；谝攒囕v可以測(cè)試的車輛響應(yīng)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的準(zhǔn)則，引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛響應(yīng)輸入方案和最優(yōu)方案確定的問(wèn)題，采用相關(guān)系數(shù)和均方根誤差解決了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果評(píng)價(jià)問(wèn)題。

對(duì)某汽車在常用路面等級(jí)和常用車速行駛情況下的前輪路面不平度識(shí)別進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，提出的解決RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度3個(gè)問(wèn)題的方法是可行的，既可以用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也可以用于其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。另一方面，針對(duì)選定的某汽車，對(duì)其應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度，無(wú)法達(dá)到在實(shí)際車輛上應(yīng)用的目標(biāo)，需要引入其它常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和比較，找到適于該汽車的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這將成為今后的研究方向?？傊?，本文的研究結(jié)果為后續(xù)尋找最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別路面不平度提供了前期的理論和方法基礎(chǔ)。